2013年黑龙江鸡西中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 黑 龙 江 鸡 西 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 生 注 意:1、考 试 时 间 1 2 0 分 钟2、全 卷 共 三 道 大 题,总 分 1 2 0 分一、填 空 题(每 题 3 分,满 分 3 0 分)1(1,3 分)“大 美 大 爱”的 龙 江 人 勤 劳 智 慧,2 0 1 2 年 全 省 粮 食 总 产 量 达 到 l 1 5 2 亿 斤,夺 得 全 国 粮 食总 产 第 一,广 袤 的 黑 土 地 正 成 为 保 障 国 家 粮 食 安 全 的 大 粮 仓。1 1 5 2 亿 斤 用 科 学 记 数 表 示 为【答 案】1.1 5 2 1 01 12(2

2、,3 分)函 数 y=xx 1 中,自 变 量 x 取 值 范 围 是【答 案】x 1 且 x 03(3,3 分)如 图 所 示,平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O,试 添 加 一 个 条 件:,使 得 平 行 四 边 形 A B C D 为 菱 形【答 案】A D=D C 或 A C B D 等4(4,3 分)风 华 中 学 七 年(2)班 的“精 英 小 组”有 男 生 4 人,女 生 3 人,若 选 出 一 人 担 任 组 长,则 组长 是 男 生 的 概 率 为【答 案】745(5,3 分)若 x=1 是 关 于 x 的 一 元 二

3、次 方 程 x2+3 m x+n=0 的 解,则 6 m+2 n=【答 案】26(6,3 分)二 次 函 数 y=2(x 5)2+3 的 顶 点 坐 标 是【答 案】(5,3)7(7,3 分)将 半 径 为 4 c m 的 半 圆 围 成 一 个 圆 锥,这 个 圆 锥 的 高 为 c m【答 案】2 31 0 等8(8,3 分)李 明 组 织 大 学 同 学 一 起 去 观 看 电 影 致 青 春,票 价 每 张 6 0 元,2 0 张 以 上(不 舍 2 0 张)打八 折,他 们 一 共 花 了 1 2 0 0 元,他 们 共 买 了 张 电 影 票【答 案】41或439(9,3 分)梯

4、形 A B C D 中,A B=3,C D=8,点 E 是 对 角 线 A C 上 一 点 连 结 D E 并 延 长 交 直 线 A B 于 点 F,若B FA F,则E CA E【答 案】2 0 或 2 51 0(1 0,3 分)已 知 等 边 A B C 的 边 长 是 2,以 B C 边 上 的 高 A B 为 边 作 等 边 三 角 形,得 到 第 一 个 等 边 A B1C1;再 以 等 边 A B1C1的 B1C1边 上 的 高 A B2为 边 作 等 边 三 角 形,得 到 第 二 个 等 边 A B2C2;再 以 等 边 A B2C2的 B 22C2边 上 的 高 A B3为

5、 边 作 等 边 三 角 形,得 到 第 三 个 等 边 B3C3,如 此 下 去,这 样 得 到 的 第 n 个 等 边 A B3C3的 面 积 为【答 案】3(43)n或 3(23)2 n二、选 择 题(每 题 3 分,满 分 3 0 分)1 1(1 1,3 分)下 列 各 运 算 中,计 算 正 确 的 是()A(x3)2=x5B x2+x2=2 x4C 21)2(1 D(a b)2=a2 b2【答 案】C1 2(1 2,3 分)下 列 汽 车 标 志 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()【答 案】D1 3(1 3,3 分)由 若 干 个 相 同 的

6、 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图如 图 所 示,则 组 成 这 千 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 强 多 有()A 4 B 5 C 6 D 7【答 案】C1 4(1 4,3 分)下 表 是 我 市 莱 中 学 九 年(1)班 同 学 右 服 视 力 的 检 查 结 果:视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6根 据 表 中 提 供 的 信 息,这 4 3 名 同 学 右 眼 视 力 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是()A 4.9,4.6 B 4.9,4

7、.7 C 4.9,4.6 5 D 5.0,4.6 5【答 案】A1 5(1 5,3 分)如 图,爸 爸 从 家(点 O)出 发,沿 着 扇 形 A O B 上 O A A B B O 的 路 径 去 匀 速 散 步 设 爸 爸距 家(点 O)的 距 离 为 s,散 步 的 时 间 为 t,则 下 列 图 形 中 能 大 致 刻 画 s 与 t 之 间 函 数 关 系 的 圈 象 是()【答 案】C1 6(1 6,3 分)己 知 关 于 x 的 分 式 方 程12xa=1 的 解 是 非 正 数,刚 a 的 取 值 范 围 是()A a l B a 1 且 a 2 C a 1 且 a 2 D a

8、 1【答 案】B1 7(1 7,3 分)如 图,A B C 内 接 于 O,A B=B C,A B C=1 2 0,A D 为 O 的 直 径,A D=6,那 么 A B 的 值 为()A 3 B 2 3 C 3 3 D 2【答 案】A1 8(1 8,3 分)如 图,R t A B C 的 顶 点 A 在 双 曲 线 y=xk的 图 象 上,直 角 边 B C 在x 轴 上,A B C=9 0,A C B=3 0,O C=4,连 接 O A,A O B=6 0,则 k 的 值 是()A 4 3 B 4 3 C 2 3 D 2 3【答 案】B1 9(1 9,3 分)今 年 校 团 委 举 办 了

9、“中 国 梦,我 的 梦”敢 咏 比 赛,张 老 师 为 鼓 励 同 学 们,带 了 5 0 元 钱去 购 买 甲、乙 两 种 笔 记 本 作 为 奖 品 已 知 甲 种 笔 记 本 每 车 7 元,乙 种 笔 记 本 每 本 5 元,每 种 笔 记 本至 少 买 3 本,则 张 老 师 购 买 笔 记 本 的 方 案 共 有()A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种【答 案】D2 0(2 0,3 分)如 图,在 直 角 梯 形 A C D 中,A D B C,A C B=9 0,A B C=4 5,A D=C D,C E 平 分 A C B 交 A B 于 点 E,在 B C 上 截

10、 取 B F=A E,连 接 A F 交 C E 于 点 G,连 接 D G 空A C 于 点 H,过 点 A 作 A N B C,垂 足 为 N,A N 交 C E 于 点 M,则 下 列 结 论:C M=A F;C E A F;A B F D A H;G D 平 分 A G C,其 中 正 确 的 个 数 是()A 1 B 2 C 3 D 4【答 案】D三、解 答 题(满 分 6 0 分)2 1(2 1,5 分)先 化 简,再 求 值:1 21)11(22 x xxxx,其 中 x=2 s i n 4 5+1【答 案】解:原 式=)1)(1()1(112 x xxx=11 x当 x=2 s

11、 i n 4 5+1 时x=2+1原 式=11 x=222 2(2 2,6 分)如 图,方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1 个 单 位 长 度,A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示(1)将 A B C 向 上 平 移 3 个 单 位 后,得 到 A1B1C1,请 画 出 A1B1C1,并 直 接 写 出 点 A1的 坐 标(2)将 A B C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0,请 画 出 旋 转 后的 A2B2C2,并 求 点 B 所 经 过 的 路 径 长(结 果 保 留)【答 案】(1)正 确 画 出 平 移 后 图

12、形,A1的 坐 标(3,6)(2)正 确 画 出 旋 转 后 图 形B B2的 弧 长=18017 90=2172 3(2 3,6 分)如 图,抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A(1,0)和 B(3,0)两 点,交 y 轴 于 点 E(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式(2)若 直 线 y=x+1 与 抛 物 线 交 于 A、D 两 点,与 y 轴 交 于 点 F,连 接 O E,求 D E F 的 面 积【答 案】解:(1)抛 物 线 经 过 A(1,0)、B(3,0)0 3 90 1c bc b b=2,c=3 y=x2 2 x 3(2)根 据 题 意 得:13

13、22x yx x y解 得:0111yx5422yx D(4,5)对 于 直 线 y=x+1,当 x=0 时,y=l;F(0,1)对 于 y=x2 2 x 3,当 x=0 时,y=3;F(0,3)E F=4过 点 D 作 D M y 轴 于 点 M 821 D M E F SD E F2 4(2 4,7 分)在 我 市 开 展 的“阳 光 体 育”跳 绳 活 动 中,为 了 了 解 中 学 生 跳 绳 活 动 开 展 的 情 况,随 机 抽查 了 全 市 八 年 级 部 分 同 学 1 分 钟 跳 绳 的 次 数,将 抽 查 结 果 进 行 统 计,并 绘 制 成 如 下 的 两 个 不 完

14、整 的 统 计图 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)本 次 共 抽 查 了 多 少 名 学 生?(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 空 缺 部 分,直 接 写 出 扇 形 统 计 图 中 跳 绳 次 数 范 围 1 3 5 x 1 5 5 所 在 扇 形的 圆 心 角 度 数(3)若 本 欢 抽 查 中,跳 绳 次 数 在 1 2 5 次 以 上(含 1 2 5 次)为 优 秀,请 你 估 计 全 市 8 0 0 0 名 八 年 级 学 生 中 有多 少 名 学 生 的 成 绩 为 优 秀?(4)请 你 根 据 以 上 信 息,对 我 市 开 展

15、的 学 生 跳 绳 活 动 情 况 谈 谈 自 己 的 看 法 或 建 议【答 案】(1)解:(1 6+8)1 2%=2 0 0(名)答:本 次 测 试 抽 查 了 2 0 0 名 学 生(2)8 1 补 全 直 方 图(如 图)(3)800020029 16 60=4 2 0 0(名)(4)观 点 积 极 健 康 向 上 即 可 2 5(2 5,8 分)2 0 1 2 年 秋 季,某 省 部 分 地 区 遭 受 较 严 重 的 雨 雪 自 然 灾 害,兴 华 农 场 3 4 8 0 0 亩 的 农 作 物面 临 着 收 割 困 难 的 局 面 兴 华 农 场 积 极 想 办 法,决 定 采

16、取 机 械 收 割 和 人 工 收 割 两 种 方 式 同 时 进 行 抢 收 工作 了 4 天 由 于 雨 雪 过 大,机 械 收 割 被 迫 停 止,此 时,人 工 收 割 的 工 作 效 率 也 减 少 到 原 来 的32,第 a 天时,雨 雪 停 止,附 近 的 胜 利 农 场 前 来 支 援,合 作 了 6 天,完 成 了 兴 华 农 场 所 有 的 收 割 任 务 图 l 是 机 械收 割 的 亩 效 y1(亩)和 人 工 收 割 的 亩 数 y2(亩)与 时 间 x(天)之 间 的 函 数 图 象,圈 2 是 剩 余 的 农 作 物 的 亩 数w(亩)与 时 间 x(天)之 间

17、的 函 数 圈 象,请 结 合 图 象 回 答 下 列 问 题:(1)请 直 接 写 出 t:A 点 的 纵 坐 标 m=,a=(2)求 直 线 B C 的 解 析 式(3)第 几 天 时,机 械 收 割 的 总 量 是 人 工 收 割 总 量 的 1 0 倍?【答 案】(1)m=6 0 0a=8(2)(6 0 0 4)321 0 0 4=4 0 0,4 0 0+6 0 0=1 0 0 0(或 由 图 可 知:2 6 2 0 0 2 5 8 0 0=4 0 0)B(8,1 0 0 0)3 4 8 0 0 3 2 0 0 0=2 8 0 0 或 2 5 8 0 0(3 2 0 0 0 8 0 0

18、 0)+1 0 0 0=2 8 0 0,8+6=1 4 C(1 4,2 8 0 0)设 yB C=k x+b,可 得 2800 141000 8b kb k,1400300bk解 得:yB C=3 0 0 x 1 4 0 0答:直 线 B C 的 解 析 式 为 yB C=3 0 0 x 一 1 4 0 0(3)方 法 一:(利 用 函 数 解 决)A(4,6 0 0),B(8,1 0 0 0)设 yA B=k1x+b1,可 得 1000 8600 41 11 1b kb k,20010011bk解 得:yA B=1 0 0 x+2 0 0由 已 知 可 得:1 0 yA B=8 0 0 01

19、 0(1 0 0 x+2 0 0)=8 0 0 0 x=6 E(8,8 0 0 0),F(1 4,3 2 0 0 0)同 理 可 求:yE F=4 0 0 0 x 2 4 0 0 0由 己 知 可 得:yE F=1 0 yB C4 0 0 0 x 2 4 0 0 0=1 0(3 0 0 x 1 4 0 0)x=1 0答:第 6 天 和 第 1 0 天 时,机 械 收 割 是 人 工 收 割 总 数 的 1 0 倍 方 法 二:(利 用 方 程 解 决)设 第 x 天 后 机 械 收 割 的 亩 数 是 人 工 收 割 亩 数 的 1 0 倍,由 题 意 可 得:1 0 6 0 0+1 0 0(

20、x 4)=8 0 0 0 x=1 0答:第 6 天 后 和 第 1 0 天 时 机 械 收 割 的 亩 数 是 人 工 收 割 亩 数 的 1 0 倍 2 6(2 6,8 分)正 方 形 A B C D 的 顶 点 A 在 直 线 M N 上,点 O 是 对 角 线 A C、B D 的 交 点,过 点 O 作 O E M N 于点 E,过 点 B 作 B P M N 于 点 F(1)如 图 1,当 O、B 两 点 均 位 于 直 线 M N 上 方 时,易 证:A F+B F=2 O E(不 需 证 明)(2)当 正 方 形 A B C D 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 至 图 2、图 3

21、的 位 置 时,线 段 A F、B F、O E 之 间 又 有 怎 样 的 数量 关 系?请 直 接 写 出 你 的 猜 想,并 选 择 一 种 情 况 给 予 证 明【答 案】解:图 2 结 论:A F B F=2 O E图 3 结 论:B F A F=2 O E对 于 图 2 证 明:过 点 B 作 B G O E 交 O E 延 长 线 于 点 G则 四 边 形 E G B F 是 矩 形 B F=G E,E F=G B 四 边 形 A B C D 是 正 方 形 O A O B,A C=B D B G O G,O E M N 1+2=9 0 1+3=9 0 2=3,O E A=O G

22、B=9 0 又 正 方 形 A B C D O A=O B=21A C=21B D A O E O B G A E=O G,O E=G B,O E=E F A F B F=2 O E2 7(2 7,1 0 分)为 了 落 实 党 中 央 国 务 院 提 出 的“惠 民”政 策,我 市 今 年 计 划 开 发 建 设 A、B 两 种 户 型 的“廉 租 房”共 4 0 套,投 入 资 金 不 超 过 2 0 0 万 元,又 不 低 于 1 9 8 万 元 开 发 建 设 办 公 室 经 预 算:一 套 A型“廉 租 房”的 造 价 为 5.2 万 元,一 套 B 型“廉 租 房”的 造 价 为

23、4.8 万 元(1)请 问 有 几 种 开 发 建 设 方 案?(2)哪 种 建 设 方 案 投 入 资 金 最 少?最 少 资 金 是 多 少 万 元?(3)在(2)的 方 案 下,为 了 让 更 多 的 人 享 受 到“惠 民”政 策,开 发 建 设 办 公 室 决 定 通 过 缩 小“廉 租房”的 面 积 来 降 低 造 价、节 省 资 金 每 套 A 型“廉 租 房”的 造 价 降 低 0.7 万 元,每 套 B 型“廉租 房”的 造 价 降 低 0.3 万 元,将 节 省 下 来 的 资 金 全 部 用 于 再 次 开 发 建 设 缩 小 面 积 后 的“廉 租房”如 果 同 时 建

24、 设 A、B 两 种 户 型,请 你 直 接 写 出 再 次 开 发 建 设 的 方 案【答 案】解:(1)设 建 设 A 型 x 套,则 B 型(4 0 x)套 由 己 知 可 得:200)40(8.4 2.5198)40(8.4 2.5x xx x解 得:1 5 x 2 0 x 为 正 整 数 x=1 5,1 6,1 7,1 8,1 9,2 0答:共 有 6 种 方 案(2)设 总 投 资 w 万 元,建 设 A 型 x 套,则 B 型(4 0 x)套w=0.4 x+1 9 2 0.4 0,w 随 x 的 增 大 而 增 大 当 x=1 5 时,w 最 小,此 时 w最 小=1 9 8 万

25、 元 答:方 案 一 即 建 设 A 型 1 5 套 B 型 2 5 套 投 资 最 少,最 少 为 1 9 8 万 元(3)再 建 设 方 案:A 型 住 房 1 套,B 型 住 房 3 套;A 型 住 房 2 套,B 型 住 房 2 套;A 型 住 房 3 套,B 型 住 房 1 套;2 8(2 8,1 0 分)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,R t A B C 的 斜 边 A B 在 x 轴 上,点 C 在 y 轴 上,A C D=9 0,O A、O B 的 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x2 2 5 x+1 4 4=0 的 两 个 根(O A O B),点 D 是

26、 线 段 B C 上 的 一 个 动 点(不 与点 B、C 重 合),过 点 D 作 直 线 D E O B,重 足 为 E(1)求 点 C 的 坐 标(2)连 接 A D,当 A D 平 分 C A B 时,求 直 线 A D 的 解 析 式(3)若 点 N 在 直 线 D E 上,在 坐 标 平 面 内,是 否 存 在 这 样 的 点 M,使 得 以 C、B、N、M 为 顶 点 的 四 边形 是 正 方 形?若 存 在,请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标;若 不 存 在,说 明 理 由【答 案】解:(1)x2 2 5 x+1 4 4=0解 得:x1=9,x2=1 6 O A O B,O

27、 A=9,O B=1 6在 R t A O C 中,C A B+A C O=9 0,在 R t A B C 中,C A B+C B A=9 0 A C O=C B A,A O C=C O B=9 0 A O C C O B O C2=O A O B O C=1 2 C(0,1 2)(2)在 R t A O C 和 R t B O C 中 O A=9,O C=1 2,O B=1 6 A C=1 5,B C=2 0 A D 平 分 C A B C A D=B A D D E A B A C D=A E D=9 0 A D=A D A C D A E D A E=A C=1 5 O E=A E O A=1 5 9=6,B E=1 0 D B E=A B C,D E B=A C B=9 0 B D E B A CB CB EA CD E D E=215 D(5,215)设 直 线 A D 的 解 析 式 为 y=k x+b 过 点 A(9,0),D(0,215)21560 9b kb k,解 得:2921bk 直 线 A D 的 解 析 式 为2921 x y(3)存 在 M1(2 8,1 6)M2(1 4,1 4)M2(1 2,4)M1(2,2)

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