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1、2 0 1 3 年 吉 林 白 城 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 选 题（每 小 题 2 分，共 1 2 分）1（2 分）（2 0 1 3 吉 林）计 算：2+1 的 结 果 是（）A 1 B 1 C 3 D 3考 点：有 理 数 的 加 法 分 析：符 号 不 相 同 的 异 号 加 减，取 绝 对 值 较 大 的 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值，所 以 2+1=1 解 答：解：2+1=1 故 选 B 点 评：此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 加 法 法 则：符 号 不 相 同 的 异 号 加 减，取 绝 对 值 较 大 的 符
2、号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值 2（2 分）（2 0 1 3 吉 林）不 等 式 2 x 1 3 的 解 集（）A x 1 B x 2 C x 2 D x 2考 点：解 一 元 一 次 不 等 式；不 等 式 的 性 质专 题：计 算 题 分 析：移 项 合 并 同 类 项 得 到 2 x 4，不 等 式 的 两 边 同 除 以 2 即 可 求 出 答 案 解 答：解：2 x 1 3，移 项 得：2 x 3+1，合 并 同 类 项 得：2 x 4，不 等 式 的 解 集 是 x 2 故 选 C 点 评：本 题 主 要 考 查 对 不 等 式 的 性 质，解
3、一 元 一 次 不 等 式 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，能 熟 练 地根 据 不 等 式 的 性 质 解 不 等 式 是 解 此 题 的 关 键 3（2 分）（2 0 1 3 吉 林）用 6 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 如 图 所 示 的 立 方 体 图 形，它 的 主视 图 为（）A B C D 考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图 分 析：找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中 解 答：解：从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形，第 二 层
4、有 3 个 正 方 形 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 4（2 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图 所 示，体 育 课 上，小 丽 的 铅 球 成 绩 为 6.4 m，她 投 出 的 铅 球 落 在（）A 区 域 B 区 域 C 区 域 D 区 域 考 点：近 似 数 和 有 效 数 字 分 析：根 据 小 丽 的 铅 球 成 绩 为 6.4 m，得 出 其 所 在 的 范 围，即 可 得 出 答 案 解 答：解：6 6.4 7，她 投 出 的 铅 球 落 在 区 域；故 选 D 点 评：此 题
5、考 查 了 近 似 数，关 键 是 根 据 6.4 求 出 其 所 在 的 范 围，用 到 的 知 识 点 是 近 似 数 5（2 分）（2 0 1 3 吉 林）端 午 节 期 间，某 市 一 周 每 天 最 高 气 温（单 位：）情 况 如 图 所 示，则 这 组 表 示 最 高 气 温 数 据 的 中 位 数 是（）A 2 2 B 2 4 C 2 5 D 2 7考 点：中 位 数；折 线 统 计 图 分 析：根 据 中 位 数 的 定 义 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列，找 出 最 中 间 的 数 即 可 解 答：解：把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为：2 0，2
6、2，2 2，2 4，2 5，2 6，2 7，最 中 间 的 数 是 2 4，则 中 位 数 是 2 4；故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 中 位 数，掌 握 中 位 数 的 定 义 是 本 题 的 关 键，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数）6（2 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 所 表 示 的 函 数 解 析 式 为 y=2（x h）2+k，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A h 0，k 0 B h 0，
7、k 0 C h 0，k 0 D h 0，k 0考 点：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系专 题：探 究 型 分 析：根 据 抛 物 线 所 的 顶 点 坐 标 在 x 轴 的 上 方 即 可 得 出 结 论 解 答：解：抛 物 线 y=2（x h）2+k 的 顶 点 坐 标 为（h，k），由 图 可 知，抛 物 线 的 顶 点 坐标 在 第 一 象 限，h 0，k 0 故 选 A 点 评：本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，熟 知 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 答 此 题 的 关键 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分
8、）7（3 分）（2 0 1 3 吉 林）计 算：=2 考 点：二 次 根 式 的 乘 除 法分 析：首 先 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 进 行 解 答，然 后 化 简 解 答：解：原 式=故 答 案 为 2 点 评：本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 乘 法 运 算，关 键 在 于 正 确 的 运 用 运 算 法 则，最 后 要 把 结 果 化为 最 简 根 式 8（3 分）（2 0 1 3 吉 林）若 a 2 b=3，则 2 a 4 b 5=1 考 点：代 数 式 求 值 分 析：把 所 求 代 数 式 转 化 为 含 有（a 2 b）形 式 的 代 数 式，然 后 将 a
9、2 b=3 整 体 代 入 并 求 值即 可 解 答：解：2 a 4 b 5=2（a 2 b）5=2 3 5=1 故 答 案 是：1 点 评：本 题 考 查 了 代 数 式 求 值 代 数 式 中 的 字 母 表 示 的 数 没 有 明 确 告 知，而 是 隐 含 在 题 设 中，首 先 应 从 题 设 中 获 取 代 数 式（a 2 b）的 值，然 后 利 用“整 体 代 入 法”求 代 数 式 的 值 9（3 分）（2 0 1 3 吉 林）若 将 方 程 x2+6 x=7 化 为（x+m）2=1 6，则 m=3 考 点：解 一 元 二 次 方 程-配 方 法 分 析：此 题 实 际 上 是
10、 利 用 配 方 法 解 方 程 配 方 法 的 一 般 步 骤：（1）把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边；（2）把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；（3）等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 解 答：解：在 方 程 x2+6 x=7 的 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方，得x2+6 x+32=7+32，配 方，得（x+3）2=1 6 所 以，m=3 故 填：3 点 评：本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 配 方 法 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤：（1）形 如 x2+p x+q
11、=0 型：第 一 步 移 项，把 常 数 项 移 到 右 边；第 二 步 配 方，左 右 两 边 加上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方；第 三 步 左 边 写 成 完 全 平 方 式；第 四 步，直 接 开 方 即 可（2）形 如 a x2+b x+c=0 型，方 程 两 边 同 时 除 以 二 次 项 系 数，即 化 成 x2+p x+q=0，然 后 配方 1 0（3 分）（2 0 1 3 吉 林）分 式 方 程 的 解 为 x=2 考 点：解 分 式 方 程 分 析：观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x（x+1），方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方
12、 程 转 化 为 整式 方 程 求 解 解 答：解：去 分 母 得：2（x+1）=3 x，去 括 号 得：2 x+2=3 x，移 项 得：2 x 3 x=2，合 并 同 类 项 得：x=2，把 x 的 系 数 化 为 1 得：x=2，检 验：把 x=2 代 入 最 简 公 分 母 x（x+1）=6 0，故 原 分 式 方 程 的 解 为：x=2 故 答 案 为：2 点 评：此 题 主 要 考 查 了 解 分 式 方 程，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转化 为 整 式 方 程 求 解；解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 1 1（3
13、分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，把 R t A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 4 0，得 到 R t A B C，点 C 恰 好 落 在 边 A B 上，连 接 B B，则 B B C=2 0 度 考 点：旋 转 的 性 质 分 析：根 据 旋 转 的 性 质 可 得 A B=A B，B A B=4 0，然 后 根 据 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 求 出 A B B，再 利 用 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 列 式 计 算 即 可 得 解 解 答：解：R t A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 4 0 得 到 R t A B C，A B=A B，B
14、 A B=4 0，在 A B B 中，A B B=（1 8 0 B A B）=（1 8 0 4 0）=7 0，A C B=C=9 0，B C A B，B B C=9 0 A B B=9 0 7 0=2 0 故 答 案 为：2 0 点 评：本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余，比 较 简 单，熟 记 旋 转 变 换 只 改 变 图 形 的 位 置 不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小 得 到 等 腰 三 角 形 是 解 题 的关 键 1 2（3 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系
15、 中，点 A，B 的 坐 标 分 别 为（6，0）、（0，8）以 点 A 为 圆 心，以 A B 长 为 半 径 画 弧，交 x 正 半 轴 于 点 C，则 点 C 的 坐 标 为（4，0）考 点：勾 股 定 理；坐 标 与 图 形 性 质分 析：首 先 利 用 勾 股 定 理 求 出 A B 的 长，进 而 得 到 A C 的 长，因 为 O C=A C A O，所 以 O C 求 出，继 而 求 出 点 C 的 坐 标 解 答：解：点 A，B 的 坐 标 分 别 为（6，0）、（0，8），A O=6，B O=8，A B=1 0，以 点 A 为 圆 心，以 A B 长 为 半 径 画 弧，A
16、 B=A C=1 0，O C=A C A O=4，交 x 正 半 轴 于 点 C，点 C 的 坐 标 为（4，0），故 答 案 为：（4，0）点 评：本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用、圆 的 半 径 处 处 相 等 的 性 质 以 及 坐 标 与 图 形 性 质，解 题 的关 键 是 利 用 勾 股 定 理 求 出 A B 的 长 1 3（3 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，A B 是 O 的 弦，O C A B 于 点 C，连 接 O A、O B 点 P 是 半 径O B 上 任 意 一 点，连 接 A P 若 O A=5 c m，O C=3 c m，则 A P 的 长
17、度 可 能 是 6 c m（写 出 一 个 符 合条 件 的 数 值 即 可）考 点：垂 径 定 理；勾 股 定 理 专 题：开 放 型 分 析：根 据 勾 股 定 理 求 出 A C，根 据 垂 径 定 理 求 出 A B，即 可 得 出 A P 的 范 围 是 大 于 等 于 5 c m 且小 于 等 于 8 c m，举 出 即 可 解 答：解：O C A B，A C O=9 0，O A=5 c m，O C=3 c m，由 勾 股 定 理 得：A C=4 c m，由 垂 径 定 理 得：A B=2 A C=8 c m，只 要 举 出 的 数 大 于 等 于 5 且 小 于 等 于 8 c
18、m 即 可，如 6 c m，故 答 案 为：6 点 评：本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 垂 径 定 理 的 应 用，关 键 是 求 出 A P 的 范 围 1 4（3 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 的 长 度 为 a，B C 的 长 度 为 b，其 中 b a b 将 此 矩 形 纸 片 按 下 列 顺 序 折 叠，则 C D 的 长 度 为 3 a 2 b（用 含 a、b 的 代 数式 表 示）考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）分 析：由 轴 对 称 可 以 得 出 A B=A B=a，就 有 A C=b a，从 而 就 有 A
19、C=b a，就 可 以 得 出C D=a 2（b a），化 简 就 可 以 得 出 结 论 解 答：解：由 轴 对 称 可 以 得 出 A B=A B=a，B C=b，A C=b a 由 轴 对 称 可 以 得 出 A C=b a，C D=a 2（b a），C D=3 a 2 b 故 答 案 为：3 a 2 b 点 评：本 题 考 查 了 轴 对 称 的 运 用，代 数 式 的 运 用，折 叠 问 题 在 实 际 问 题 中 的 运 用，解 答 本 题时 利 用 折 叠 问 题 抓 住 在 折 叠 变 化 中 不 变 的 线 段 是 解 答 本 题 的 关 键 三、解 答 题（每 小 题 5
20、分，共 2 0 分）1 5（5 分）（2 0 1 3 吉 林）先 化 简，再 求 值：+，其 中 a=3，b=1 考 点：分 式 的 化 简 求 值分 析：先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 把 a=3，b=1 代 入 原 式 进 行 计 算 即 可 解 答：解：原 式=+=，当 a=3，b=1 时，原 式=点 评：本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 6（5 分）（2 0 1 3 吉 林）在 一 个 不 透 明 的 箱 子 中 装 有 3 个 小 球，分
21、别 标 有 A，B，C 这 3个 小 球 除 所 标 字 母 外，其 它 都 相 同 从 箱 子 中 随 机 地 摸 出 一 个 小 球，然 后 放 回；再 随 机 地 摸出 一 个 小 球 请 你 用 画 树 形 图（或 列 表）的 方 法，求 两 次 摸 出 的 小 球 所 标 字 不 同 的 概 率 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法分 析：依 据 题 意 画 树 状 图 法 分 析 所 有 可 能 的 出 现 结 果 即 可 解 答 解 答：解：如 图 所 示：P（两 次 摸 出 的 小 球 所 标 字 母 不 同）=点 评：此 题 主 要 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树
22、状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 1 7（5 分）（2 0 1 3 吉 林）吉 林 人 参 是 保 健 佳 品 某 特 产 商 店 销 售 甲、乙 两 种 保 健 人 参 甲种 人 参 每 棵 1 0 0 元，乙 种 人 参 每 棵 7 0 元 王 叔 叔 用 1 2 0 0 元 在 此 特 产 商 店 购 买 这 两 种 人 参 共1 5 棵 求 王 叔 叔 购 买 每 种 人 参 的 棵 数 考 点
23、：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用分 析：设 王 叔 叔 购 买 了 甲 种 人 参 x 棵，购 买 了 乙 种 人 参 y 棵，根 据 条 件 可 以 建 立 方 程 x+y=1 5和 1 0 0 x+7 0 y=1 2 0 0，由 这 两 个 方 程 构 成 方 程 组 求 出 其 解 即 可 解 答：解：设 王 叔 叔 购 买 了 甲 种 人 参 x 棵，购 买 了 乙 种 人 参 y 棵，由 题 意，得，解 得：答：王 叔 叔 购 买 了 甲 种 人 参 5 棵，购 买 了 乙 种 人 参 1 0 棵 点 评：本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题
24、 的 运 用，二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 的 运 用，解答 时 找 到 反 应 整 个 题 意 的 两 个 等 量 关 系 建 立 方 程 是 关 键 1 8（5 分）（2 0 1 3 吉 林）图、图 都 是 4 4 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格点，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 在 每 个 网 格 中 标 注 了 5 个 格 点 按 下 列 要 求 画 图：（1）在 图 中 以 格 点 为 顶 点 画 一 个 等 腰 三 角 形，使 其 内 部 已 标 注 的 格 点 只 有 3 个；（2）在 图 中，以 格 点 为 顶
25、点，画 一 个 正 方 形，使 其 内 部 已 标 注 的 格 点 只 有 3 个，且 边 长为 无 理 数 考 点：作 图 应 用 与 设 计 作 图；等 腰 三 角 形 的 性 质；勾 股 定 理；正 方 形 的 性 质分 析：根 据 要 求 画 图 即 可（1）至 少 要 有 两 条 边 相 等；（2）四 条 边 相 等，四 个 角 都 是 直 角 即可 解 答：解：（1）部 分 画 法 如 图 所 示：（2）部 分 画 法 如 图 所 示：点 评：本 题 考 查 的 是 应 用 与 设 计 作 图，熟 知 等 腰 三 角 形 与 正 方 形 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键
26、四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 9（7 分）（2 0 1 3 吉 林）“今 天 你 光 盘 了 吗？”这 是 国 家 倡 导“厉 行 节 约，反 对 浪 费”以 来的 时 尚 流 行 语 某 校 团 委 随 机 抽 取 了 部 分 学 生，对 他 们 进 行 了 关 于“光 盘 行 动”所 持 态 度 的调 查，并 根 据 调 查 收 集 的 数 据 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：根 据 上 述 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）抽 取 的 学 生 人 数 为 2 0 0；（2）将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整；（3）请 你 估 计
27、该 校 1 2 0 0 名 学 生 中 对“光 盘 行 动”持 赞 成 态 度 的 人 数 考 点：条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图分 析：（1）根 据 扇 形 统 计 图 所 给 的 数 据，求 出 赞 成 的 所 占 的 百 分 比，再 根 据 赞 成 的 人 数，即 可 求 出 总 人 数；（2）根 据 总 人 数 和 所 占 的 百 分 比，即 可 补 全 统 计 图；（3）用 赞 成 所 占 的 百 分 比 乘 以 总 人 数，即 可 得 出 该 校 1 2 0 0 名 学 生 中 对“光 盘 行 动”持 赞 成 态 度 的 人 数 解 答：解：（1
28、）赞 成 的 所 占 的 百 分 比 是 1 3 0%1 0%=6 0%，抽 取 的 学 生 人 数 为：1 2 0 6 0%=2 0 0（人）；故 答 案 为：2 0 0（2）根 据 题 意 得：无 所 谓 的 人 数 是：2 0 0 3 0%=6 0（人），反 对 的 人 数 是：2 0 0 1 0%=2 0（人），补 图 如 下：（3）根 据 题 意 得：1 2 0 0 6 0%=7 2 0（人），答：该 校 1 2 0 0 名 学 生 中 对“光 盘 行 动”持 赞 成 态 度 的 人 数 有 7 2 0 人 点 评：此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，读
29、懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 0（7 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A C=B C，延 长 A B 至 点 D，使 D B=A B，连 接 C D，以 C D 为 直 角 边 作 等 腰 三 角 形 C D E，其 中 D C E=9 0，连 接 B E（1）求 证：A C D B C E；（2）若 A C=3 c
30、m，则 B E=6 c m 考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 直 角 三 角 形分 析：（1）求 出 A C D=B C E，根 据 S A S 推 出 两 三 角 形 全 等 即 可；（2）根 据 全 等 得 出 A D=B E，根 据 勾 股 定 理 求 出 A B，即 可 求 出 A D，代 入 求 出 即 可 解 答：（1）证 明：C D E 是 等 腰 直 角 三 角 形，D C E=9 0，C D=C E，A C B=9 0，A C B=D C E，A C B+B C D=D C E+B C D，A C D=B C E，在 A C D 和 B C E 中，
31、A C D B C E；（2）解：A C=B C=3，A C B=9 0，由 勾 股 定 理 得：A B=3，又 D B=A B，A D=2 A B=6，A C D B C E；B E=A D=6，故 答 案 为：6 点 评：本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用，主 要考 查 学 生 运 用 定 理 进 行 推 理 的 能 力 2 1（7 分）（2 0 1 3 吉 林）某 校 数 学 课 题 学 习 小 组 在“测 量 教 学 楼 高 度”的 活 动 中，设 计 了以 下 两 种 方 案：课题测 量 教
32、学 楼 高 度方案一 二图示测得数据C D=6.9 m，A C G=2 2，B C G=1 3，E F=1 0 m，A E B=3 2，A F B=4 3 参考数据s i n 2 2 0.3 7，c o s 2 2 0.9 3，t a n 2 2 0.4 0s i n 1 3 0.2 2，c o s 1 3 0.9 7t a n 1 3 0.2 3s i n 3 2 0.5 3，c o s 3 2 0.8 5，t a n 3 2 0.6 2s i n 4 3 0.6 8，c o s 4 3 0.7 3，t a n 4 3 0.9 3请 你 选 择 其 中 的 一 种 方 法，求 教 学 楼 的
33、 高 度（结 果 保 留 整 数）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用分 析：若 选 择 方 法 一，在 R t B G C 中，根 据 C G=即 可 得 出 C G 的 长，同 理，在 R t A C G 中，根 据 t a n A C G=可 得 出 A G 的 长，根 据 A B=A G+B G 即 可 得 出 结 论 若 选 择 方 法 二，在 R t A F B 中 由 t a n A F B=可 得 出 F B 的 长，同 理，在 R t A B E 中，由 t a n A E B=可 求 出 E B 的 长，由 E F=E B F B 且 E F=1 0，可 知=1 0，
34、故可 得 出 A B 的 长 解 答：解：若 选 择 方 法 一，解 法 如 下：在 R t B G C 中，B G C=9 0，B C G=1 3，B G=C D=6.9，C G=3 0，在 R t A C G 中，A G C=9 0，A C G=2 2，t a n A C G=，A G=3 0 t a n 2 2 3 0 0.4 0=1 2，A B=A G+B G=1 2+6.9 1 9（米）答：教 学 楼 的 高 度 约 1 9 米 若 选 择 方 法 二，解 法 如 下：在 R t A F B 中，A B F=9 0，A F B=4 3，t a n A F B=，F B=，在 R t
35、A B E 中，A B E=9 0，A E B=3 2，t a n A E B=，E B=，E F=E B F B 且 E F=1 0，=1 0，解 得 A B=1 8.6 1 9（米）答：教 学 楼 的 高 度 约 1 9 米 点 评：本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 知 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 此 题 的 关 键 2 2（7 分）（2 0 1 3 吉 林）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A（3，4）关 于 y 轴 的 对 称 点 为 点 B，连 接 A B，反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 经 过 点 B，过 点 B
36、 作 B C x 轴 于 点 C，点 P 是 该 反比 例 函 数 图 象 上 任 意 一 点，过 点 P 作 P D x 轴 于 点 D，点 Q 是 线 段 A B 上 任 意 一 点，连 接 O Q、C Q（1）求 k 的 值；（2）判 断 Q O C 与 P O D 的 面 积 是 否 相 等，并 说 明 理 由 考 点：反 比 例 函 数 综 合 题分 析：（1）根 据 点 B 与 点 A 关 于 y 轴 对 称，求 出 B 点 坐 标，再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 解 可求 出 k 的 值；（2）设 点 P 的 坐 标 为（m，n），点 P 在 反 比 例 函 数 y=
37、（x 0）的 图 象 上，求 出 SP O D，根 据 A B x 轴，O C=3，B C=4，点 Q 在 线 段 A B 上，求 出 S Q O C即 可 解 答：解：（1）点 B 与 点 A 关 于 y 轴 对 称，A（3，4），点 B 的 坐 标 为（3，4），反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 经 过 点 B=4，解 得 k=1 2（2）相 等 理 由 如 下：设 点 P 的 坐 标 为（m，n），其 中 m 0，n 0，点 P 在 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 上，n=，即 m n=1 2 S P O D=O D P D=m n=1 2=6，A（3，4），B
38、（3，4），A B x 轴，O C=3，B C=4，点 Q 在 线 段 A B 上，S Q O C=O C B C=3 4=6 S Q O C=S P O D点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 综 合 题，涉 及 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义，反 比 例 函 数 图 象 上 点的 坐 标 特 征 等，综 合 性 较 强 五、解 答 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 3（8 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，在 A B C 中，A B=B C 以 A B 为 直 径 作 圆 O 交 A C 于 点 D，点E 为 O 上 一 点，连 接 E D 并 延 长
39、与 B C 的 延 长 线 交 于 点 F 连 接 A E、B E，B A E=6 0，F=1 5，解 答 下 列 问 题（1）求 证：直 线 F B 是 O 的 切 线；（2）若 B E=c m，则 A C=2 c m 考 点：切 线 的 判 定分 析：（1）欲 证 明 直 线 F B 是 O 的 切 线，只 需 证 明 A B F B；（2）通 过 解 直 角 A E B 求 得 A B 的 长 度；然 后 在 等 腰 直 角 A B C 中，根 据 勾 股 定 理 来求 斜 边 A C 的 长 度 即 可 解 答：（1）证 明：A B 是 O 的 直 径，A E B=9 0 B A E=
40、6 0，A B E=3 0，A D E=A B E=3 0，F D C=A D E=3 0 F=1 5，A C B=F+F D C=4 5 又 在 A B C 中，A B=B C，A C B=C A B=4 5，A B C=9 0，即 A B F B 又 A B 是 直 径，直 线 F B 是 O 的 切 线；（2）解：在 直 角 A E B 中，B E=c m，B A E=6 0，A B=2（c m）在 A B C 中，A B C=9 0，A B=B C，A B=2 c m，则 A C=A B=2 c m 故 答 案 是：2 点 评：本 题 考 查 了 切 线 的 判 定、解 直 角 三 角
41、 形 要 证 某 线 是 圆 的 切 线，已 知 此 线 过 圆 上 某 点，连 接 圆 心 与 这 点（即 为 半 径），再 证 垂 直 即 可 2 4（8 分）（2 0 1 3 吉 林）甲、乙 两 名 大 学 生 去 距 学 校 3 6 千 米 的 某 乡 镇 进 行 社 会 调 查 他 们从 学 校 出 发，骑 电 动 车 行 驶 2 0 分 钟 时 发 现 忘 带 相 机，甲 下 车 前 往，乙 骑 电 动 车 按 原 路 返 回 乙取 相 机 后（在 学 校 取 相 机 所 用 时 间 忽 略 不 计），骑 电 动 车 追 甲 在 距 乡 镇 1 3.5 千 米 处 追 上 甲后 同
42、 车 前 往 乡 镇 乙 电 动 车 的 速 度 始 终 不 变 设 甲 方 与 学 校 相 距 y甲（千 米），乙 与 学 校 相 离y乙（千 米），甲 离 开 学 校 的 时 间 为 t（分 钟）y甲、y乙与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示，结 合图 象 解 答 下 列 问 题：（1）电 动 车 的 速 度 为 0.9 千 米/分 钟；（2）甲 步 行 所 用 的 时 间 为 4 5 分；（3）求 乙 返 回 到 学 校 时，甲 与 学 校 相 距 多 远？考 点：一 次 函 数 的 应 用分 析：（1）根 据 图 象 由 速 度=路 程 时 间 久 可 以 求 出 结 论
43、；（2）先 求 出 乙 追 上 甲 所 用 的 时 间，再 加 上 乙 返 回 学 校 所 用 的 时 间 就 是 乙 步 行 所 用 的时 间（3）先 根 据 第 二 问 的 结 论 求 出 甲 步 行 的 速 度，就 可 以 求 出 乙 回 到 学 校 时，甲 与 学 校的 距 离 解 答：解：（1）由 图 象，得1 8 2 0=0.9故 答 案 为：0.9；（2）乙 从 学 校 追 上 甲 所 用 的 时 间 为：（3 6 1 3.5）0.9=2 5 分 钟，甲 步 行 所 用 的 时 间 为：2 0+2 5=4 5 分 钟 故 答 案 为：4 5；（3）由 题 意，得甲 步 行 的 速
44、 度 为：（3 6 1 3.5 1 8）4 5=0.1 乙 返 回 到 学 校 时，甲 与 学 校 的 距 离 为：1 8+0.1 2 0=2 0 答：乙 返 回 到 学 校 时，甲 与 学 校 相 距 2 0 k m 点 评：本 题 考 查 了 速 度=路 程 时 间 的 运 用，追 击 问 题 的 运 用，解 答 本 题 时 认 真 分 析 函 数 图象 反 应 的 数 量 关 系 是 关 键 六、解 答 题（每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5（1 0 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A C=6 c m，B C=8 c m
45、点 D、E、F 分 别 是 边 A B、B C、A C 的 中 点，连 接 D E、D F，动 点 P，Q 分 别 从 点 A、B 同 时 出 发，运 动 速度 均 为 1 c m/s，点 P 沿 A F D 的 方 向 运 动 到 点 D 停 止；点 Q 沿 B C 的 方 向 运 动，当 点 P停 止 运 动 时，点 Q 也 停 止 运 动 在 运 动 过 程 中，过 点 Q 作 B C 的 垂 线 交 A B 于 点 M，以 点 P，M，Q 为 顶 点 作 平 行 四 边 形 P M Q N 设 平 行 四 边 形 边 形 P M Q N 与 矩 形 F D E C 重 叠 部 分 的
46、面 积 为 y（c m2）（这 里 规 定 线 段 是 面 积 为 0 有 几 何 图 形），点 P 运 动 的 时 间 为 x（s）（1）当 点 P 运 动 到 点 F 时，C Q=5 c m；（2）在 点 P 从 点 F 运 动 到 点 D 的 过 程 中，某 一 时 刻，点 P 落 在 M Q 上，求 此 时 B Q 的 长 度；（3）当 点 P 在 线 段 F D 上 运 动 时，求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 考 点：相 似 形 综 合 题分 析：（1）当 点 P 运 动 到 点 F 时，求 出 A F=F C=3 c m，B Q=A F=3 c m，即 可 求 出
47、答 案；（2）根 据 在 点 P 从 点 F 运 动 到 点 D 的 过 程 中，点 P 落 在 M Q 上 得 出 方 程 t+t 3=8，求出 即 可；（3）求 出 D E=A C=3，D F=B C=4，证 M B Q A B C，求 出 M Q=x，分 为 三 种 情 况：当 3 x 4 时，重 叠 部 分 图 形 为 平 行 四 边 形，根 据 y=P N P D 代 入 求 出 即 可；当 4 x 时，重 叠 部 分 为 矩 形，根 据 图 形 得 出 y=3（8 X）（X 3）；当 x 7 时，重 叠 部 分 图 形 为 矩 形，根 据 图 形 得 出 y=3（x 3）（8 x）
48、，求 出 即 可 解 答：解：（1）当 点 P 运 动 到 点 F 时，F 为 A C 的 中 点，A C=6 c m，A F=F C=3 c m，P 和 Q 的 运 动 速 度 都 是 1 c m/s，B Q=A F=3 c m，C Q=8 c m 3 c m=5 c m，故 答 案 为：5（2）设 在 点 P 从 点 F 运 动 到 点 D 的 过 程 中，点 P 落 在 M Q 上，如 图 1，则 t+t 3=8，t=，B Q 的 长 度 为 1=（c m）；（3）D、E、F 分 别 是 A B、B C、A C 的 中 点，D E=A C=6=3，D F=B C=8=4，M Q B C，
49、B Q M=C=9 0，Q B M=C B A，M B Q A B C，=，=，M Q=x，分 为 三 种 情 况：当 3 x 4 时，重 叠 部 分 图 形 为 平 行 四 边 形，如 图 2，y=P N P D=x（7 x）即 y=x2+x；当 4 x 时，重 叠 部 分 为 矩 形，如 图 3，y=3（8 X）（X 3）即 y=6 x+3 3；当 x 7 时，重 叠 部 分 图 形 为 矩 形，如 图 4，y=3（x 3）（8 x）即 y=6 x 3 3 点 评：本 题 考 查 了 函 数 的 应 用，矩 形 的 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，三 角 形 的 中 位 线 等 知
50、 识 点的 应 用，主 要 考 查 学 生 综 合 运 用 性 质 进 行 计 算 的 能 力，用 了 分 类 讨 论 思 想 2 6（1 0 分）（2 0 1 3 吉 林）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（0，m2）（m 0）在 y 轴 正半 轴 上，过 点 P 作 平 行 于 x 轴 的 直 线，分 别 交 抛 物 线 C1：y=x2于 点 A、B，交 抛 物 线 C2：y=x2于 点 C、D 原 点 O 关 于 直 线 A B 的 对 称 点 为 点 Q，分 别 连 接 O A，O B，Q C 和 Q D【猜 想 与 证 明】填 表：m 1 2 3由 上 表 猜 想：对