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1、20142014 广东省惠州广东省惠州市市中考数学真题及答案中考数学真题及答案说明：说明：1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
2、5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（）A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、计算 3a-2a的结果正确的是（）A、1B、aC、-aD、-5a4、把39xx分解因式，结果正确的是（）A、29x x B、23x xC、23x xD、33x xx5、一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋
3、里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、47B、37C、34D、137、如图 7 图，ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、ACBDC、AB=CDD、AB=BC题 7 图8、关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、94mB、94mC、94m=D、9-4m9、一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）A、17B、15C、13D、13 或 1710、二次函数20yaxbxc a的大致图象如题 10 图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、
4、函数有最小值B、对称轴是直线x=21C、当x21,y随x的增大而减小D、当-1 x0二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11、计算32xx=；12、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000 用科学计数法表示为；13、如题 13 图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE=；题 13 图题 14 图14、如题 14 图，在O中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心O到 AB 的距离为；15、不等式组2841+
5、2xxx的解集是；16、如题 16 图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到A B C，若BAC=90，AB=AC=2，题 16 图则图中阴影部分的面积等于。三、解答题（一三、解答题（一）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17、计算：1019412 题 10 图18、先化简，再求值：221111xxx，其中313x19、如题 19 图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A.（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线AC 的位置
6、关系（不要求证明）.题 19 图四、解答题（二四、解答题（二）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）20、如题 20 图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）。（参考数据：21.414，31.732）题 20 图21、某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，再一次促销活动中，按标价的八折销售
7、，仍可盈利 9%.（1）求这款空调每台的进价：-=利润售价 进价利润率进价进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题 22-1 图和题 22-2图所示的不完整的统计图。（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图（题 22-1 图）补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐。
8、据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三五、解答题（三）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）23、如题 23 图，已知 A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx（0,0mm）图象的两个交点，ACx轴于 C，BDy轴于 D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标。24、如题 24 图，O是ABC 的外接圆，A
9、C 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）PF 是O的切线。25、如题 25-1 图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线m从底边 BC出发，以每秒 2cm的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P
10、 到达点 C 时，点 P 与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。题 25-1 图题 25 备用图数学参考答案数学参考答案一、选择题：110：CCBDDBCBAD二、填空题:11、22x12、81018.613、314、315、41 x16、12 三、解答题（一）17、618、13 x；319、(1)图略；(2
11、)平行四、解答题（二）20、解：由题意可知：CDAD，设 CD=xm在 RtBCD 中，xCBDCDBDBDCDCBD33tantan在 RtACD 中，xACDADADCDA3tantan又AD=ABBD，xx33103解得：7.835x21、(1)1200；(2)1080022、（1）1000；（2）如图；（3）3600五、解答题（三）23、解：（1）由图象，当14x时，一次函数值大于反比例函数的值。（2）把 A14,2，B（1，2）代入ykxb得，2214bkbk，解得2521bk 一次函数的解析式为2521xy把 B（1，2）代入myx得2m，即m的值为2。（3）如图，设 P 的坐标为
12、（x，2521x），由 A、B 的坐标可知 AC=21，OC=4，BD=1，OD=2，易知PCA 的高为4x，PDB 的高)2521(2x，由PDBPCASS可得)25212(121)4(2121xx，解得25x，此时452521x P 点坐标为（25，45）24、（1）解：由直径 AC=12 得半径 OC=6劣弧 PC 的长为2180660l（2）证明：ODAB，PEAC ADO=PEO=90在ADO 和PEO 中，OPOAPOEAODPEOADO ADOPEO OD=OE（3）解：连接 PC，由 AC 是直径知 BCAB，又 ODAB，PDBF OPC=PCF，ODE=CFE由（2）知 O
13、D=OE，则ODE=OED，又OED=FECP FEC=CFE EC=FC由 OP=OC 知OPC=OCE PCE=PCF在PCE 和PFC 中，PCPCPCFPCEFCEC PCEPFC PFC=PEC=90由PDB=B=90可知ODF=90即 OPPF PF 是O的切线25、解：（1）当 t=2 时，DH=AH=4，由 ADAB，ADEF 可知 EFBCBDEH21，CDFH21又 AB=AC，ADBC BD=CD EH=FH EF 与 AD 互相垂直平分 四边形 AEDF 为菱形（2）依题意得 DH=2t，AH=82t，BC=10cm，AD=8cm，由 EFBC 知AEFABCBCEFA
14、DAH即10828EFt，解得tEF251010)2(2510252)2510(2122tttttSPEF即PEF 的面积存在最大值 10cm2，此时 BP=32=6cm。（3）过 E、F 分别作 ENBC 于 N，EMBC 于 M，易知 EF=MN=t2510EN=FM，由 AB=AC 可知 BN=CM=tt452)2510(10在ACDRt和FCMRt中，由CMFMCDADCtan，即5845tFM，解得tENFM2，又由tBP3知tCP310，tttPN47453，tttPm4171045310则222216113)47()2(tttEP，1008516353)41710()2(2222
15、ttttFP来源:学科网1005016100)2510(222tttEF分三种情况讨论：若 EPF=90 ，则216113t10085163532tt10050161002tt，解 得1832801t，02t（舍去）若 EFP=90 ，则10050161002tt10085163532tt216113t，解 得17401t，42t（舍去）来源:学科网若FEP=90，则216113t10050161002tt10085163532tt，解得41t，02t（均舍去）综上所述，当183280t或1740时，PEF 为直角三角形。来源:Z&xx&k.Com来源图 25-1第 25 题备用图EFNMDP