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1、2 0 1 3 年 内 蒙 古 包 头 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 有 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分。每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项，请 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。1.计 算（+2）+（3）所 得 结 果 是（B）A.1 B.1 C.5 D.52.3 t a n 3 0 的 值 等 于（A）A.3 B.3 3 C.33D.233.函 数11xy 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（C）A.x 1 B.x 1 C.x 1 D.x 04.若 a a，则 实 数 a 在 数 轴 上 的
2、对 应 点 一 定 在（B）A.原 点 左 侧 B.原 点 或 原 点 左 侧 C.原 点 右 侧 D.原 点 或 原 点 右 侧5.已 知 方 程 0 1 22 x x，则 此 方 程（C）A.无 实 数 根 B.两 根 之 和 为 2 C.两 根 之 积 为 1 D.有 一 根 为 1+26.一 组 数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 2，4，8，x，1 0，1 4.若 这 组 数 据 的 中 位 数 为 9，则 这 组 数 据的 众 数 为（D）A.6 B.8 C.9 D.1 07.下 列 事 件 中 必 然 事 件 的 是（C）A.在 一 个 等 式 两 边 同 时 除 以 同 一
3、 个 数，结 果 仍 是 等 式B.两 个 相 似 图 形 一 定 是 位 似 图 形C.平 移 后 的 图 形 与 原 来 对 应 线 段 相 等D.随 机 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，落 地 后 正 面 一 定 朝 上8.用 一 个 圆 心 角 为 1 2 0，半 径 为 2 的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为（D）A.34B.43C.23D.329.化 简424 244 4 aa 1622 aaaaa，其 结 果 是（A）A.2 B.2 C.22 a2 D.222 a1 0.如 图，四 边 形 A B C D 和 四 边
4、 形 A E F C 是 两 个 矩 形，点 B 在 E F 边 上，若 矩 形 A B C D 和 矩形 A E F C 的 面 积 分 别 为1S、2S,则1S 与2S 的 大 小 关 系 是（B）1 0 题 图A.1S 2S B.1S=2S C.1S 2S D.31S=22S1 1.已 知 下 列 命 题：若 a b，则 c a c b 若 a 0，则2a=a 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形；如 果 两 条 弧 相 等，那 么 它 们 所 对 的 圆 心 角 相 等.其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是（D）A.4 个
5、 B.3 个 C.2 个 D.1 个1 2.已 知 二 次 函 数 0 ax y2 a c bx 的 图 像 如 图 所 示，下 列 结 论：b 0；4 a+2 b+c 0；a-b+c 0；22c a b，其 中 正 确 的 结 论 是（C）A.B.C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分）1 3.计 算：2213 8=.1 4.某 次 射 击 训 练 中，一 小 组 的 成 绩 如 右 图 所 示：已 知 该 小 组 的 平 均 成 绩 为 8 环，那 么 成 绩为 9 环 的 人 数 是 3.环 数 7 8 9人 数 3 41 5.如 图，点 A、B、C、
6、D 在 O 上，O B A C，若 B O C=5 6，则 A D B=2 8 度.1 6.不 等 式 m 3 m-x31 的 解 集 为 x 1，则 m 的 值 为 4.1 7.设 有 反 比 例 函 数 2 2 1 1,x2 ky y x y x，为 其 图 像 上 两 点，若2 1 2 1,0 y y x x，则 k 的 取 值 范 围 K-2.1 8.如 图，在 三 角 形 纸 片 A B C 中，C=9 0，A C=6，折 叠 该 纸 片，使 点 C 落 在 A B 边 上 的 D 点处，折 痕 B E 与 A C 交 于 点 E，若 A D=B D，则 折 痕 B E 的 长 为
7、4.1 9.如 图，已 知 一 条 直 线 经 过 点 A(0，2)点 B（1,0）,将 这 条 直 线 向 左 平 移 与 x 轴、轴 分 别 交于 点 C、点 D，若 D B=D C，则 直 线 C D 的 函 数 解 析 式 为 y=2 x-2.2 0.如 图，点 E 是 正 方 形 A B C D 内 的 一 点，连 接 A E、B E、C E，将 A B E 绕 点 B 顺 时 针 旋转 9 0 到/CBE 的 位 置，若 A E=1，B E=2，C E=3，则 C BE/=1 3 5 度.1 2 题 图1 5 题 图二、解 答 题：本 大 题 共 有 6 小 题，共 6 0 分）2
8、 1.（本 小 题 满 分 8 分）甲、乙 两 人 在 玩 转 盘 游 戏 时，把 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 A、B 分 成 4 等 份、3 等 份 的 扇 形区 域，并 在 每 一 小 区 内 标 上 数 字（如 图 所 示），指 针 的 位 置 固 定，游 戏 规 则：同 时 转 动 两 个转 盘，当 转 盘 停 止 后，若 指 针 所 指 两 个 区 域 的 数 字 之 和 为 3 的 倍 数 时，甲 胜；若 指 针 所 指 两个 区 域 的 数 字 之 和 为 4 的 倍 数 时，乙 胜，如 果 指 针 落 在 分 割 线 上，则 需 重 新 转 动 转 盘.（1）试
9、 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 甲 获 胜 的 概 率；（2）请 问 这 个 游 戏 规 则 对 甲、乙 双 方 公 平 吗？试 说 明 理 由.2 2.（本 小 题 满 分 8 分）如 图，一 根 长 6 3 的 木 棒（A B），斜 靠 在 与 地 面(O M)垂 直 的 墙(O N)上，与 地 面 的 倾 斜 角（A B O）为 6 0.当 木 棒 A 端 沿 墙 下 滑 至/A 时，B 端 沿 地 面 向 右 滑 行 至 点/B.（1）求 O B 的 长；（2）当 A A=1 时，求 B B 的 长。（注 意：本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根
10、 号）2 3.（本 小 题 满 分 1 0 分）某 产 品 生 产 车 间 有 工 人 1 0 名.已 知 每 名 工 人 每 天 可 生 产 甲 种 产 品 1 2 个 或 乙 种 产 品 1 0 个，且每 生 产 一 个 甲 种 产 品 可 获 利 润 1 0 0 元，每 生 产 一 个 乙 产 品 可 获 得 润 1 8 0 元.在 这 1 0 名 工 人 中，车 间 每 天 安 排 x 名 工 人 生 产 甲 种 产 品，其 余 工 人 生 产 乙 种 产 品.（1）请 写 出 此 车 间 每 天 所 获 利 润 y（元）与 x（人）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）若 要 使 此
11、 车 间 每 天 所 获 利 润 为 1 4 4 0 0 元，要 派 多 少 名 工 人 去 生 产 甲 种 产 品？（3）若 要 使 此 车 间 所 获 利 润 不 低 于 1 5 6 0 0 元，你 认 为 至 少 要 派 多 少 名 工 人 去 生 产 乙 种 产品 才 合 适？2 2 题 图2 4.（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图，已 知 在 A B P 中，C 是 B P 边 上 一 点，P A C=P B A，O 是 A B C 的 外 接 圆，A D是 O 的 直 径，且 交 B P 于 点 E.（1）求 证：P A 是 O 的 切 线；（2）过 点 C 作 C F A
12、D，垂 足 为 点 F，延 长 C F 交 A B 于 点 G，若 A G A B=1 2，求 A C 的 长；（3）在 满 足（2）的 条 件 下，若 A F：F D=1：2，G F=1，求 O 的 半 径，及 s i n A C E 的 值.2 5.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，点 E 是 B C 上 的 一 个 动 点，连 接 D E，交 A C 于 点 F.（1）如 图，当31EBCE时，求CDFCEFSS的 值；（2）如 图，当 D E 平 分 C D B 时，求 证：A F=2 O
13、A；（3）如 图，当 点 E 是 B C 的 中 点 时，过 点 F 作 F G B C 于 点 G，求 证：C G=21B G.2 5 题 图图 图 图 2 6.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 抛 物 线4732 x x y 的 顶 点 为 点 D，并 与 x 轴 相 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B的 左 侧），与 y 轴 相 交 于 点 C.（1）求 点 A、B、C、D 的 坐 标；（2）在 y 轴 的 正 半 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 以 P、O、A 为 顶 点 的 三 角 形 与 A O C 相 似？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）取 点 E（23，0）和 点 F（0，43），直 线 L 经 过 E、F 两 点，点 G 是 线 段 B D 的中 点.1 点 G 是 否 在 直 线 L 上，请 说 明 理 由；2 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M，使 点 M 关 于 直 线 L 的 对 称 点 在 x 轴 上？若 存 在，求 出 点 M 的坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2 6 题 图