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1、（第 6 题图）2 0 1 3 年 广 西 来 宾 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 卷说 明：1 本 试 卷 分 第 卷（填 空 题 和 选 择 题）和 第 卷（答 卷，含 解 答 题）两 部 分。第 卷 共 2 页，第 卷共 6 页。考 试 结 束 后，将 第 卷 和 第 卷 一 并 交 回。2 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 及 座 位 号 填 写 在 第 卷 中 规 定 的 位 置。3 考 生 必 须 在 第 卷 中 规 定 的 位 置 答 题，在 第 卷 和 草 稿 纸 上 作 答 无 效。一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每
2、 小 题 3 分，共 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 将 正 确 选 项 对 应 的 字 母 填 写 在 第 卷 相 应 题 号 下 的 空 格 中 1 3 的 绝 对 值 是A 3 B 3 C 31D 312 如 图 是 由 六 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是3 分 解 因 式：x2 4 y2的 结 果 是A（x 4 y）（x 4 y）B（x 2 y）（x 2 y）C（x 4 y）2D（x 2 y）24 下 列 式 子 计 算 正 确 的 是A x x2 x3B 3 x2
3、2 x xC（3 x2y）2 3 x4y2D（3 x2y）2 9 x4y25 2 0 1 3 年 全 国 参 加 高 考 的 人 数 为 9 1 2 0 0 0 0 人，这 个 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 是A 9 1.2 1 05B 9.1 2 1 06C 9.1 2 1 07D 0.9 1 2 1 076 如 图，直 线 A B C D，C G F 1 3 0，则 B F E的 度 数 是A 3 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0 7 已 知 图 形：等 边 三 角 形，平 行 四 边 形，菱 形，圆 其 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的有
4、A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个8 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点（2，1），则 它 的 解 析 式 是A x y 2 B x y 2 C xy2 D xy2 9 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 02 k x x 的 一 个 根 是 2，则 k 的 值 是A 2 B 2 C 1 D 11 0 已 知 数 据：1 0，1 7，1 3，8，1 1，1 3 这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是（第 2 题图）A B C DA 1 2 和 9 B 1 2 和 8 C 1 0.5 和 9 D 1 3 和 81 1 如 图，A B A C
5、，D，E 分 别 是 A B，A C 上 的 点，下 列 条 件 中 不 能 证 明 A B E A C D 的 是A A D A E B B D C E C B E C D D B C1 2 如 图，其 图 象 反 映 的 过 程 是：张 强 从 家 去 体 育 场，在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后 又 走 到 文 具 店 去 买 笔，然 后 散步 走 回 家，其 中 x 表 示 时 间，y 表 示 张 强 离 家 的 距 离 根 据 图 象，下 列 回 答 正 确 的 是A 张 强 在 体 育 场 锻 炼 4 5 分 钟B 张 强 家 距 离 体 育 场 是 4 千 米C 张 强 从 离
6、 家 到 回 到 家 一 共 用 了 2 0 0 分 钟D 张 强 从 家 到 体 育 场 的 平 均 速 度 是 1 0 千 米/小 时二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 请 将 答 案 填 写 在 第 卷 相 应 题 号 后 的 横 线 上 1 3 5 的 相 反 数 是 _ _ _ _ _ _ 1 4 从 1，2，3 这 三 个 数 字 中 任 意 抽 取 两 个，其 和 是 偶 数 的 概 率 是 1 5 不 等 式 组 8 20 3xx的 解 集 是 1 6 在 A B C 中，C 9 0，B C 6，32s i n A，则 A B 边 的
7、 长是 1 7 如 图 是 一 圆 形 水 管 的 截 面 图，已 知 O 的 半 径 O A 1 3，水 面宽 A B 2 4，则 水 的 深 度 C D 是 1 8 已 知 二 次 函 数 y x2 b x c 经 过 点（3，0）和（4，0），则 这个 二 次 函 数 的 解 析 式 是 2 0 1 3 年 来 宾 市 初 中 毕 业 升 学 统 一 考 试数 学（考 试 时 间：1 2 0 分 钟 总 分：1 2 0 分）第 卷题 号 1 1 2 1 3 1 8 1 9 小 计 评 卷 人得 分一、选 择 题：请 将 正 确 选 项 对 应 的 字 母 填 写 在 下 表 相 应 题
8、号 下 的 空 格 中（每 小 题 3 分，共 3 6 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案（第 1 7 题图）（第 1 2 题图）（第 1 1 题图）二、填 空 题：请 将 答 案 填 写 在 相 应 题 号 后 的 横 线 上（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；1 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；1 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；1 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
9、_ _ _；1 7 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；1 8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 9（每 小 题 6 分，共 1 2 分）（1）计 算：（2）解 方 程：9211)1(12013 0 x x 2122题 号 2 0 2 1 2 2 小 计 评 卷 人得 分2 0（本 题 8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（0
10、，4），B（3，5），C（4，1）（1）把 A B C 向 右 平 移 2 个 单 位 得 A1B1C1，请 画 出 A1B1C1，并 写 出 点 A1的 坐 标；（2）把 A B C 绕 原 点 O 旋 转 1 8 0 得 到 A2B2C2，请 画 出 A2B2C2（第 2 0 题图）2 1（本 题 8 分）某 校 九 年 级 为 建 立 学 习 兴 趣 小 组，对 语 文、数 学、英 语、物 理、化 学、思 想 品 德、历 史、综 合 共 八 个科 目 的 喜 欢 情 况 进 行 问 卷 调 查（每 人 只 选 一 项），下 表 是 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 问 卷 进 行 统
11、计 的 结 果：科 目 语 文 数 学 英 语 物 理 化 学 思 想 品 德 历 史 综 合人 数 6 1 0 1 1 1 2 1 0 9 8 1 4根 据 表 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 随 机 抽 查 的 学 生 共 有 _ _ _ _ _ _ 人；（2）本 次 随 机 抽 查 的 学 生 中，喜 欢 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 科 目 的 人 数 最 多；（3）根 据 上 表 中 的 数 据 补 全 条 形 统 计 图；（4）如 果 该 校 九 年 级 有 6 0 0 名 学 生，那 么 估 计 该 校 九 年 级 喜 欢 综 合 科 目 的 学 生
12、有 _ _ _ _ _ 人 2 2（本 题 8 分）某 商 场 以 每 件 2 8 0 元 的 价 格 购 进 一 批 商 品，当 每 件 商 品 售 价 为 3 6 0 元 时，每 月 可 售 出 6 0 件，为 了 扩 大 销 售，商 场 决 定 采 取 适 当 降 价 的 方 式 促 销，经 调 查 发 现，如 果 每 件 商 品 降 价 1 元，那 么 商 场 每 月 就 可 以 多 售 出 5 件（1）降 价 前 商 场 每 月 销 售 该 商 品 的 利 润 是 多 少 元?（2）要 使 商 场 每 月 销 售 这 种 商 品 的 利 润 达 到 7 2 0 0 元，且 更 有 利
13、 于 减 少 库 存，则 每 件 商 品 应 降 价 多 少 元?（第 2 1 题图）得 分 评 卷 人2 3（本 题 8 分）如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，A D B C，E，F，G，H 分 别 是 梯 形 各 边 的 中 点（1）请 用 全 等 符 号 表 示 出 图 中 所 有 的 全 等 三 角 形（不 得 添 加 辅 助 线），并 选 其 中 一 对 加 以 证 明；（2）求 证：四 边 形 E F G H 是 菱 形（第 2 3 题图）得 分 评 卷 人2 4（本 题 1 0 分）如 图，A，B，D 是 O 上 的 四 点，B A C C A D，P 是 线 段
14、C D 延 长 线 上 一 点，且 P A D A B D（1）请 判 断 B C D 的 形 状（不 要 求 证 明）；（2）求 证：P A 是 O 的 切 线；（3）求 证：A P2 D P2 D P B C（第 2 4 题图）得 分 评 卷 人2 5（本 题 1 2 分）在 A O B 中，A O B 9 0，A O 6 厘 米，B O 8 厘 米，分 别 以 O B 和 O A 所 在 直 线 为 x 轴，y 轴 建 立 平 面直 角 坐 标 系，如 图 所 示，动 点 M 从 点 A 开 始 沿 A O 方 向 以 2 厘 米/秒 的 速 度 向 点 O 移 动，同 时 动 点 N
15、从 点 O开 始 沿 O B 方 向 以 4 厘 米/秒 的 速 度 向 点 B 移 动（其 中 一 点 到 达 终 点 时，另 一 点 随 即 停 止 移 动）（1）求 过 点 A 和 点 B 的 直 线 表 达 式；（2）当 点 M 移 动 多 长 时 间 时，四 边 形 A M N B 的 面 积 最 小？并 求 出 四 边 形 A M N B 面 积 的 最 小 值；（3）在 点 M 和 点 N 移 动 的 过 程 中，是 否 存 在 以 O，M，N 为 顶 点 的 三 角 形 与 A O B 相 似？若 存 在，请 求 出点 M 和 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理
16、 由（第 2 5 题图）2 0 1 3 年 来 宾 市 初 中 毕 业 升 学 统 一 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 6 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A C B D B C B D A A C D二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 5；1 4 31；1 5 x 4；1 6 9；1 7 8；1 8 y x2 7 x 1 2 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分）1 9 解：（1）原 式 1 1 2 3（每 个 知 识 点 1 分）4 分 1
17、 6 分（2）去 分 母，得2 2 x x 2 2 分3 x 2 3 分32 x 4 分检 验：把32 x 代 入 2 x(x 2)0 5 分32 x 是 原 分 式 方 程 的 解 6 分2 0 解：（1）A1的 坐 标 是（2，4）；2 分（画 图 正 确 3 分，每 对 一 点 给 1 分）5 分（2）（画 图 正 确 3 分，每 对 一 点 给 1 分）；8 分（画 图 略）2 1 解：（1）8 0 2 分（2）综 合 4 分（3）（画 图 略）6 分（如 果 有 刻 度 线 或 条 形 图 上 标 有 数 据 且 画 图 正 确 给 满 分，否 则 只 画 图 给 1 分）（4）1
18、0 5 8 分2 2 解：（1）依 题 意，得（3 6 0 2 8 0）6 0 4 8 0 0 2 分故 降 价 前 商 场 每 月 销 售 该 商 品 的 利 润 是 4 8 0 0 元 3 分（2）设 每 件 商 品 应 降 价 x 元，依 题 意，得 4 分（3 6 0 2 8 0 x）（6 0 5 x）7 2 0 0 6 分整 理，得x2 6 8 x 4 8 0 0解 得 x1 6 0，x2 8 7 分因 为 要 更 有 利 于 减 少 库 存，所 以 必 须 多 销 售，故 取 x 6 0答：每 件 商 品 应 降 价 6 0 元 8 分2 3 解：（1）A E H D G H 1
19、分 B E F C G F 2 分（当 只 写 出 四 个 三 角 形 或 两 个 能 全 等 的 三 角 形 只 给 1 分）【证 法 一】：梯 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，A D B C A D，A B=D C E，F，G，H 分 别 是 梯 形 A B C D 各 边 的 中 点 A H D H，A B A E21，C D D G21 3 分 A E D G A E H D G H 4 分【证 法 二】：连 接 A C，B D 3 分 E，F，G，H 分 别 是 梯 形 A B C D 各 边 的 中 点，A H D H，A B A E21，C D D G21，B D E H
20、21，A C G H21又 梯 形 A B C D 是 等 腰 梯 形 A C B D，A E D G E H G H A E H D G H 4 分（2）【证 法 一】：连 接 A C，B D 5 分 E，F，G，H 分 别 是 梯 形 A B C D 各 边 的 中 点 B D E H21，B D F G21，A C E F21，A C G H21 6 分又 梯 形 A B C D 是 等 腰 梯 形 A C B D E F F G G H H E 7 分 四 边 形 E F G H 是 菱 形 8 分【证 法 二】：连 接 A C，B D 5 分 E，F，G，H 分 别 是 梯 形 A
21、B C D 各 边 的 中 点（第 2 3 题图）E H B D 且 B D E H21，F G B D 且 B D F G21 E H F G 且 E H F G同 理 E F H G 且 E F H G 四 边 形 E F G H 是 平 行 四 边 形 6 分又 梯 形 A B C D 是 等 腰 梯 形 A C B D A C E F21，B D E H21 E F E H 7 分 四 边 形 E F G H 是 菱 形 8 分（其 它 证 法 参 照 以 上 方 法 步 骤 给 分）2 4（1）解：B C D 是 等 腰 三 角 形 2 分（2）证 明：作 O 的 直 径 A E，连
22、 接 D E 3 分 A E 是 O 的 直 径 A D E 9 0 4 分 D A E E 9 0 又 E A B D，P A D A B D E P A D 5 分 D A E P A D 9 0 即 P A E 9 0 P A 是 O 的 切 线 6 分（3）证 明：P A D A B D，A B D A C P P A D A C P 7 分又 P P A P D C P A 8 分A PD PC PA P A P2 C P D P A P2（C D D P）D P 9 分 B A C C A D B C C D A P2（B C D P）D P D P B C D P2 A P2 D
23、 P2 D P B C 1 0 分2 5 解：（1）依 题 意，得 A，B 两 点 的 坐 标 分 别 是 A（0，6），B（8，0），设 过 点 A 和 点 B 的 直 线 表 达 式 是：y k x b 1 分 0 86b kb（第 2 4 题图）解 得：643bk 直 线 A B 的 表 达 式 是：643 x y 2 分（2）设 点 M 的 移 动 时 间 为 t 秒，O M N 的 面 积 为 S1平 方 厘 米，A O B 的 面 积 为 S2平 方 厘 米，四 边 形 A M N B的 面 积 为 S 平 方 厘 米，得O M 6 2 t，O N 4 t 3 分15)23(44
24、12 24)2 6(4216 8212121221 2 tt tt tO M O N O A O BS S S 5 分当23 t 时，S 有 最 小 值 是 1 5所 以，当 点 M 移 动32秒 时，四 边 形 A M N B 的 面 积 最 小 值 是 1 5 平 方 厘 米；7 分（3）存 在 8 分 设 当 点 M，N 移 动 t1秒 时，如 果O BO NO AO M，则 有 O M N O A B8462 61 1t t，解 得：2.11 t 当 点 M，N 移 动 1.2 秒 时，O M 6 2 t1 6 2 1.2 3.6，O N 4 t1 4 1.2 4.8 点 M 和 点
25、N 的 坐 标 分 别 为 M（0，3.6），N（4.8，0）1 0 分 设 当 点 M，N 移 动 t2秒 时，如 果O AO NO BO M，则 有 O M N O B A6482 62 2t t，解 得：1 192 t 当 点 M，N 移 动1 19秒 时，O M 6 2 t2 6 2 1 191 148，O N 4 t2 4 1 191 136 点 M 和 点 N 的 坐 标 分 别 为 M（0，1 148），N（1 136，0）1 1 分综 上 所 述：点 M 和 点 N 的 坐 标 分 别 为 M（0，3.6），N（4.8，0）或（第 2 5 题图）M（0，1 148），N（1 136，0）1 2 分