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1、2 0 1 2 浙 江 省 丽 水 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 如 果 零 上 2 记 作 2，那 么 零 下 3 记 作【】A 3 B 2 C 3 D 2 2 计 算 3 a 2 b 的 结 果 是【】A 3 a b B 6 a C 6 a b D 5 a b3 如 图，数 轴 的 单 位 长 度 为 1，若 点 A、B 表 示 的 数 的 绝 对 值 相 等，则 点 A 表 示 的 数 是【】A 4 B 2 C 0 D 44 把 分 式 方 程2x 41x转 化 为 一 元 一 次 方 程 时，方 程
2、 两 边 需 同 乘 以【】A x B 2 x C x 4 D x(x 4)5 在 方 格 纸 中，选 择 标 有 序 号 中 的 一 个 小 正 方 形 涂 黑，与 图 中 阴 影 部 分 构 成 中 心对 称 图 形 该 小 正 方 形 的 序 号 是【】A B C D 6 分 别 写 有 数 字 0，1，2，1，3 的 五 张 卡 片，除 数 字 不 同 外 其 他 均 相 同，从 中 任 抽 一张，那 么 抽 到 负 数 的 概 率 是【】A 15B 25C 35D 457 如 图，小 明 在 操 场 上 从 A 点 出 发，先 沿 南 偏 东 3 0 方 向 走 到 B 点，再 沿
3、南 偏 东 6 0 方向 走 到 C 点 这 时，A B C 的 度 数 是【】A 1 2 0 B 1 3 5 C 1 5 0 D 1 6 0 8 为 了 解 中 学 3 0 0 名 男 生 的 身 高 情 况，随 机 抽 取 若 干 名 男 生 进 行 身 高 测 量，将 所 得 数 据 整理 后，画 出 频 数 分 布 直 方 图(如 图)估 计 该 校 男 生 的 身 高 在 1 6 9.5 c m 1 7 4.5 c m 之 间 的人 数 有【】A 1 2 B 4 8 C 7 2 D 9 69 如 图 是 一 台 球 桌 面 示 意 图，图 中 小 正 方 形 的 边 长 均 相 等，
4、黑 球 放 在 如 图 所 示 的 位 置，经白 球 撞 击 后 沿 箭 头 方 向 运 动，经 桌 边 反 弹 最 后 进 入 球 洞 的 序 号 是【】A B C D 1 0 小 明 用 棋 子 摆 放 图 形 来 研 究 数 的 规 律 图 1 中 棋 子 围 城 三 角 形，其 棵 数 3，6，9，1 2，称 为 三 角 形 数 类 似 地，图 2 中 的 4，8，1 2，1 6，称 为 正 方 形 数 下 列 数 中 既 是 三角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 是【】A 2 0 1 0 B 2 0 1 2 C 2 0 1 4 D 2 0 1 6二、填 空 题（共 6 小 题，每
5、 小 题 4 分，满 分 2 4 分）1 1 写 出 一 个 比 3 大 的 无 理 数 是 1 2 分 解 因 式：2 x2 8 1 3 半 径 分 别 为 3 c m 和 4 c m 的 两 圆 内 切，这 两 圆 的 圆 心 距 为 c m 1 4 甲、乙 两 人 以 相 同 路 线 前 往 离 学 校 1 2 千 米 的 地 方 参 加 植 树 活 动 图 中 l甲、l乙分 别 表示 甲、乙 两 人 前 往 目 的 地 所 行 驶 的 路 程 S(千 米)随 时 间 t(分)变 化 的 函 数 图 象，则 每 分钟 乙 比 甲 多 行 驶 千 米 1 5 如 图，在 A B C 中，A
6、 B A C，B A C 5 0 B A C 的 平 分 线 与 A B 的 中 垂 线 交 于 点 O，点 C 沿 E F 折 叠 后 与 点 O 重 合，则 C E F 的 度 数 是 1 6 如 图，在 梯 形 A B C D 中，A 9 0，B 1 2 0，A D 3，A B 6 在 底 边 A B 上 取 点E，在 射 线 D C 上 取 点 F，使 得 D E F 1 2 0(1)当 点 E 是 A B 的 中 点 时，D F；(2)若 射 线 E F 经 过 点 C，则 A E 三、解 答 题（共 8 小 题，满 分 6 6 分）1 7 计 算：2 s i n 6 0|3|1 2
7、 1311 8 已 知 A 2 x y，B 2 x y，计 算 A2 B21 9 学 校 校 园 内 有 一 小 山 坡 A B，经 测 量，坡 角 A B C 3 0，斜 坡 A B 长 为 1 2 m 为 方 便 学生 行 走，决 定 开 挖 小 山 坡，使 斜 坡 B D 的 坡 比 是 1 3(即 为 C D 与 B C 的 长 度 之 比)A、D两 点 处 于 同 一 铅 垂 线 上，求 开 挖 后 小 山 坡 下 降 的 高 度 A D 2 0 如 图，A B 为 O 的 直 径，E F 切 O 于 点 D，过 点 B 作 B H E F 于 点 H，交 O 于 点 C，连接 B
8、D(1)求 证：B D 平 分 A B H；(2)如 果 A B 1 2，B C 8，求 圆 心 O 到 B C 的 距 离 2 1 如 图，等 边 O A B 和 等 边 A F E 的 一 边 都 在 x 轴 上，双 曲 线 y kx(k 0)经 过 边 O B 的中 点 C 和 A E 的 中 点 D 已 知 等 边 O A B 的 边 长 为 4(1)求 该 双 曲 线 所 表 示 的 函 数 解 析 式；(2)求 等 边 A E F 的 边 长 2 2 小 明 参 加 班 长 竞 选，需 进 行 演 讲 答 辩 与 民 主 测 评，民 主 测 评 时 一 人 一 票，按“优 秀、良
9、好、一 般”三 选 一 投 票 如 图 是 7 位 评 委 对 小 明“演 讲 答 辩”的 评 分 统 计 图 及 全 班5 0 位 同 学 民 主 测 评 票 数 统 计 图(1)求 评 委 给 小 明 演 讲 答 辩 分 数 的 众 数，以 及 民 主 测 评 为“良 好”票 数 的 扇 形 圆 心 角 度数；(2)求 小 明 的 综 合 得 分 是 多 少？(3)在 竞 选 中，小 亮 的 民 主 测 评 得 分 为 8 2 分，如 果 他 的 综 合 得 分 不 小 于 小 明 的 综 合 得分，他 的 演 讲 答 辩 得 分 至 少 要 多 少 分？2 3 在 直 角 坐 标 系 中
10、，点 A 是 抛 物 线 y x2在 第 二 象 限 上 的 点，连 接 O A，过 点 O 作 O B O A，交 抛 物 线 于 点 B，以 O A、O B 为 边 构 造 矩 形 A O B C(1)如 图 1，当 点 A 的 横 坐 标 为 时，矩 形 A O B C 是 正 方 形；(2)如 图 2，当 点 A 的 横 坐 标 为 12时，求 点 B 的 坐 标；将 抛 物 线 y x2作 关 于 x 轴 的 轴 对 称 变 换 得 到 抛 物 线 y x2，试 判 断 抛 物 线 y x2经 过 平 移 交 换 后，能 否 经 过 A、B、C 三 点？如 果 可 以，说 出 变 换
11、 的 过 程；如果 不 可 以，请 说 明 理 由 2 4 在 A B C 中，A B C 4 5，t a n A C B 35 如 图，把 A B C 的 一 边 B C 放 置 在 x 轴 上，有 O B 1 4，O C 1 0 3 43，A C 与 y 轴 交 于 点 E(1)求 A C 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式；(2)过 点 O 作 O G A C，垂 足 为 G，求 O E G 的 面 积；(3)已 知 点 F(1 0，0)，在 A B C 的 边 上 取 两 点 P、Q，是 否 存 在 以 O、P、Q 为 顶 点 的 三 角形 与 O F P 全 等，且 这 两 个
12、三 角 形 在 O P 的 异 侧？若 存 在，请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分)1(2 0 1 2 丽 水)如 果 零 上 2 记 作 2，那 么 零 下 3 记 作()A 3 B 2 C 3 D 2 考 点：正 数 和 负 数。专 题：计 算 题。分 析：一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示 解 答：解：“正”和“负”相 对，如 果 零 上 2
13、记 作 2，那 么 零 下 3 记 作 3，故 选 A 点 评：此 题 考 查 了 正 数 和 负 数，解 题 关 键 是 理 解“正”和“负”的 相 对 性，确 定 一 对 具 有相 反 意 义 的 量 在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用负 表 示 2(2 0 1 2 丽 水)计 算 3 a(2 b)的 结 果 是()A 3 a b B 6 a C 6 a b D 5 a b考 点：单 项 式 乘 单 项 式。分 析：根 据 单 项 式 与 单 项 式 相 乘，把 他 们 的 系 数 分 别 相 乘，相 同 字 母 的
14、幂 分 别 相 加，其 余字 母 连 同 他 的 指 数 不 变，作 为 积 的 因 式，计 算 即 可 解 答：解：3 a(2 b)3 2 a b 6 a b 故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 单 项 式 与 单 项 式 相 乘，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 3(2 0 1 2 丽 水)如 图，数 轴 的 单 位 长 度 为 1，如 果 点 A，B 表 示 的 数 的 绝 对 值 相 等，那 么 点A 表 示 的 数 是()A 4 B 2 C 0 D 4考 点：绝 对 值；数 轴。专 题：来源:学*科*网Z*X*X*K 计 算 题。分 析：如 果 点 A，B
15、表 示 的 数 的 绝 对 值 相 等，那 么 A B 的 中 点 即 为 坐 标 原 点 解 答：解：如 图，A C 的 中 点 即 数 轴 的 原 点 O 根 据 数 轴 可 以 得 到 点 A 表 示 的 数 是 2 故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 数 轴 有 关 内 容，用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观，体 现 了 数 形结 合 的 优 点 确 定 数 轴 的 原 点 是 解 决 本 题 的 关 键 4(2 0 1 2 丽 水)把 分 式 方 程 转 化 为 一 元 一 次 方 程 时，方 程 两 边 需 同 乘 以()A x B 2 x C x
16、4 D x(x 4)考 点：解 分 式 方 程。分 析：根 据 各 分 母 寻 找 公 分 母 x(x 4)，方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整式 方 程 解 答：解：由 两 个 分 母(x 4)和 x 可 得 最 简 公 分 母 为 x(x 4)，所 以 方 程 两 边 应 同 时 乘 以 x(x 4)故 选 D 点 评：本 题 考 查 解 分 式 方 程 去 分 母 的 能 力，确 定 最 简 公 分 母 应 根 据 所 给 分 式 的 分 母 来 决 定 5(2 0 1 2 丽 水)在 方 格 纸 中，选 择 标 有 序 号 中 的 一 个
17、 小 正 方 形 涂 黑，与 图 中 阴 影部 分 构 成 中 心 对 称 图 形 该 小 正 方 形 的 序 号 是()A B C D 考 点：利 用 旋 转 设 计 图 案。分 析：通 过 观 察 发 现，当 涂 黑 时，所 形 成 的 图 形 关 于 点 A 中 心 对 称 解 答：解：如 图，把 标 有 序 号 的 白 色 小 正 方 形 涂 黑，就 可 以 使 图 中 的 黑 色 部 分 构 成 一 个中 心 对 称 图 形 故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 利 用 旋 转 设 计 图 案 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义，要 知 道，一 个 图 形 绕 端 点 旋转 1
18、 8 0 所 形 成 的 图 形 叫 中 心 对 称 图 形 6(2 0 1 2 丽 水)分 别 写 有 数 字 0，1，2，1，3 的 五 张 卡 片，除 数 字 不 同 外 其 他 均 相 同，从 中 任 抽 一 张，那 么 抽 到 负 数 的 概 率 是()A B C D 考 点：概 率 公 式。分 析：让 是 负 数 的 卡 片 数 除 以 总 卡 片 数 即 为 所 求 的 概 率，即 可 选 出 解 答：解：五 张 卡 片 分 别 标 有 0，1，2，1，3 五 个 数，数 字 为 负 数 的 卡 片 有 2 张，从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 数 字 为 负 数 的 概
19、率 为 故 选 B 点 评：本 题 考 查 随 机 事 件 概 率 的 求 法：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P(A)7(2 0 1 2 丽 水)如 图，小 明 在 操 场 上 从 A 点 出 发，先 沿 南 偏 东 3 0 方 向 走 到 B 点，再 沿 南偏 东 6 0 方 向 走 到 C 点 这 时，A B C 的 度 数 是()A 1 2 0 B 1 3 5 C 1 5 0 D 1 6 0 考 点：方 向 角。分 析：首 先 根 据 题 意 可 得：1
20、 3 0，2 6 0，再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 4 的 度 数，再 根 据 2 和 3 互 余 可 算 出 3 的 度 数，进 而 求 出 A B C 的 度 数 解 答：解：由 题 意 得：1 3 0，2 6 0，A E B F，1 4 3 0，2 6 0，3 9 0 6 0 3 0，A B C 4 F B D 3 3 0 9 0 3 0 1 5 0，故 选：C 点 评：此 题 主 要 考 查 了 方 位 角，关 键 是 掌 握 方 位 角 的 概 念：方 位 角 是 表 示 方 向 的 角；以 正北，正 南 方 向 为 基 准，来 描 述 物 体 所 处 的 方 向 8(
21、2 0 1 2 丽 水)为 了 解 中 学 3 0 0 名 男 生 的 身 高 情 况，随 机 抽 取 若 干 名 男 生 进 行 身 高 测 量，将 所 得 数 据 整 理 后，画 出 频 数 分 布 直 方 图(如 图)估 计 该 校 男 生 的 身 高 在 1 6 9.5 c m 1 7 4.5 c m之 间 的 人 数 有()A 1 2 B 4 8 C 7 2 D 9 6考 点：频 数(率)分 布 直 方 图；用 样 本 估 计 总 体。专 题：图 表 型。分 析：根 据 直 方 图 求 出 身 高 在 1 6 9.5 c m 1 7 4.5 c m 之 间 的 人 数 的 百 分 比
22、，然 后 乘 以 3 0 0，计算 即 可 解 答：解：根 据 图 形，身 高 在 1 6 9.5 c m 1 7 4.5 c m 之 间 的 人 数 的 百 分 比 为：1 0 0%2 4%，所 以，该 校 男 生 的 身 高 在 1 6 9.5 c m 1 7 4.5 c m 之 间 的 人 数 有 3 0 0 2 4%7 2(人)故 选 C 点 评：本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力；利 用 统 计 图 获 取信 息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和
23、解 决 问 题9(2 0 1 2 丽 水)如 图 是 一 台 球 桌 面 示 意 图，图 中 小 正 方 形 的 边 长 均 相 等，黑 球 放 在 如 图 所示 的 位 置，经 白 球 撞 击 后 沿 箭 头 方 向 运 动，经 桌 边 反 弹 最 后 进 入 球 洞 的 序 号 是()A B C D 考 点：生 活 中 的 轴 对 称 现 象。分 析：入 射 光 线 与 水 平 线 的 夹 角 等 于 反 射 光 线 与 水 平 线 的 夹 角，动 手 操 作 即 可 解 答：解：如 图，求 最 后 落 入 球 洞；故 选：A 点 评：本 题 主 要 考 查 了 生 活 中 的 轴 对 称
24、 现 象；结 合 轴 对 称 的 知 识 画 出 图 形 是 解 答 本 题 的 关键 1 0(2 0 1 2 丽 水)小 明 用 棋 子 摆 放 图 形 来 研 究 数 的 规 律 图 1 中 棋 子 围 城 三 角 形，其 棵 数 3，6，9，1 2，称 为 三 角 形 数 类 似 地，图 2 中 的 4，8，1 2，1 6，称 为 正 方 形 数 下 列 数中 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 是()A 2 0 1 0 B 2 0 1 2 C 2 0 1 4 D 2 0 1 6考 点：规 律 型：图 形 的 变 化 类。专 题：规 律 型。分 析：观 察 发 现，三 角
25、 数 都 是 3 的 倍 数，正 方 形 数 都 是 4 的 倍 数，所 以 既 是 三 角 形 数 又 是正 方 形 数 的 一 定 是 1 2 的 倍 数，然 后 对 各 选 项 熟 记 进 行 判 断 即 可 得 解 解 答：解：3，6，9，1 2，称 为 三 角 形 数，三 角 数 都 是 3 的 倍 数，4，8，1 2，1 6，称 为 正 方 形 数，正 方 形 数 都 是 4 的 倍 数，既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 是 1 2 的 倍 数，2 0 1 0 1 2 1 6 7 6，2 0 1 2 1 2 1 6 7 8，2 0 1 4 1 2 1 6 7 1
26、0，2 0 1 6 1 2 1 6 8，2 0 1 6 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 故 选 D 点 评：本 题 是 对 数 字 变 化 规 律 的 考 查，根 据 题 目 信 息 判 断 出 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 是1 2 的 倍 数 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题(共 6 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 4 分)1 1(2 0 1 2 丽 水)写 出 一 个 比 3 大 的 无 理 数 是 如 等(答 案 不 唯 一)考 点：实 数 大 小 比 较。专 题：开 放 型。分 析：根 据 这 个 数 即 要 比 3 大 又 是 无 理
27、 数，解 答 出 即 可 解 答：解：由 题 意 可 得，3，并 且 是 无 理 数 故 答 案 为：如 等(答 案 不 唯 一)点 评：本 题 考 查 了 实 数 大 小 的 比 较 及 无 理 数 的 定 义，任 意 两 个 实 数 都 可 以 比 较 大 小，正 实数 都 大 于 0，负 实 数 都 小 于 0，正 实 数 大 于 一 切 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而小 1 2(2 0 1 2 丽 水)分 解 因 式：2 x2 8 2(x 2)(x 2)考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用。专 题：常 规 题 型。分 析：先 提 取
28、 公 因 式 2，再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 解 答：解：2 x2 8，2(x2 4)，2(x 2)(x 2)来 源:学 科 网 Z X X K 故 答 案 为：2(x 2)(x 2)点 评：本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止 1 3(2 0 0 6 梧 州)半 径 分 别 为 3 c m 和 4 c m 的 两 圆
29、 内 切，这 两 圆 的 圆 心 距 为 1 c m 考 点：圆 与 圆 的 位 置 关 系。分 析：根 据 两 圆 内 切，圆 心 距 等 于 两 圆 半 径 之 差，进 行 计 算 解 答：解：两 个 圆 内 切，且 其 半 径 分 别 为 3 c m 和 4 c m，两 个 圆 的 圆 心 距 为 4 3 1 c m 点 评：本 题 考 查 了 由 两 圆 位 置 关 系 来 判 断 半 径 和 圆 心 距 之 间 数 量 关 系 的 方 法 1 4(2 0 1 2 丽 水)甲、乙 两 人 以 相 同 路 线 前 往 离 学 校 1 2 千 米 的 地 方 参 加 植 树 活 动 图 中
30、 l甲、l乙分 别 表 示 甲、乙 两 人 前 往 目 的 地 所 行 驶 的 路 程 S(千 米)随 时 间 t(分)变 化 的 函 数 图 象，则每 分 钟 乙 比 甲 多 行 驶 千 米 考 点：函 数 的 图 象。分 析：根 据 函 数 的 图 形 可 以 得 到 甲 用 了 3 0 分 钟 行 驶 了 1 2 千 米，乙 用 1 2 分 钟 行 驶 了 1 2 千米，分 别 算 出 速 度 即 可 求 得 结 果 解 答：解：据 函 数 图 形 知：甲 用 了 3 0 分 钟 行 驶 了 1 2 千 米，乙 用(1 8 6)分 钟 行 驶 了 1 2千 米，甲 每 分 钟 行 驶 1
31、 2 3 0 千 米，乙 每 分 钟 行 驶 1 2 1 2 1 千 米，每 分 钟 乙 比 甲 多 行 驶 1 千 米，故 答 案 为：点 评：本 题 考 查 了 函 数 的 图 象，解 题 的 关 键 是 从 函 数 图 象 中 整 理 出 进 一 步 解 题 的 信 息，同时 考 查 了 同 学 们 的 读 图 能 力 1 5(2 0 1 2 丽 水)如 图，在 等 腰 A B C 中，A B A C，B A C 5 0 B A C 的 平 分 线 与 A B 的中 垂 线 交 于 点 O，点 C 沿 E F 折 叠 后 与 点 O 重 合，则 C E F 的 度 数 是 5 0 考 点
32、：翻 折 变 换(折 叠 问 题)；线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质。分 析：利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 以 及 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 O B C 4 0，以 及 O B C O C B 4 0，再 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 E O E C，C E F F E O，进 而 求 出 即 可 解 答：解：连 接 B O，B A C 5 0，B A C 的 平 分 线 与 A B 的 中 垂 线 交 于 点 O，O A B A B O 2 5，等 腰 A B C 中，A B A C，B A C 5 0，A B C
33、A C B 6 5，O B C 6 5 2 5 4 0，A B O A C O，B O C O，O B C O C B 4 0，点 C 沿 E F 折 叠 后 与 点 O 重 合，E O E C，C E F F E O，C E F F E O 5 0，故 答 案 为：5 0 点 评：此 题 主 要 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质 以 及 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 等 知识，利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 对 应 相 等 关 系 是 解 题 关 键 1 6(2 0 1 2 丽 水)如 图，在 直 角 梯 形 A B C D 中，A 9
34、 0，B 1 2 0，A D，A B 6 在底 边 A B 上 取 点 E，在 射 线 D C 上 取 点 F，使 得 D E F 1 2 0(1)当 点 E 是 A B 的 中 点 时，线 段 D F 的 长 度 是 6；(2)若 射 线 E F 经 过 点 C，则 A E 的 长 是 2 或 5 考 点：直 角 梯 形；勾 股 定 理；解 直 角 三 角 形。专 题：探 究 型。分 析：(1)过 E 点 作 E G D F，由 E 是 A B 的 中 点，得 出 D G 3，再 根 据 D E G 6 0 得 出 D E F 1 2 0，由 t a n 6 0 即 可 求 出 G F 的
35、长，进 而 得 出 结 论；(2)过 点 B 作 B H D C，延 长 A B 至 点 M，过 点 C 作 C F A B 于 F，则 B H A D，再 由锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 C H 及 B C 的 长，设 A E x，则 B E 6 x，利 用 勾 股 定 理 用 x表 示 出 D E 及 E F 的 长，再 判 断 出 E D F B C E，由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可得 出 关 于 x 的 方 程，求 出 x 的 值 即 可 解 答：解：(1)如 图 1，过 E 点 作 E G D F，E 是 A B 的 中 点，D G 3，E
36、 G A D，D E G 6 0，D E F 1 2 0，t a n 6 0，解 得 G F 3，D F 6；来 源:Z|x x|k.C o m(2)如 图 2 所 示：过 点 B 作 B H D C，延 长 A B 至 点 M，过 点 C 作 C F A B 于 F，则 B H A D，A B C 1 2 0，A B C D，B C H 6 0，C H 1，B C 2，设 A E x，则 B E 6 x，在 R t A D E 中，D E，在 R t E F M 中，E F，A B C D，E F D B E C，D E F B 1 2 0，E D F B C E，即，解 得 x 2 或 5
37、 故 答 案 为：2 或 5 点 评：本 题 考 查 了 解 直 角 梯 形 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，特 殊 角 的 三 角 函 数值 等，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 画 出 图 形，利 用 数 形 结 合 求 解 三、解 答 题(共 8 小 题，满 分 6 6 分)1 7(2 0 1 2 丽 水)计 算：2 s i n 6 0|3|考 点：实 数 的 运 算；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值。分 析：本 题 涉 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值、二 次 根 式 化 简、负 指 数 四 个 考 点
38、在 计 算时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 解 答：解：原 式 2 3 3，点 评：本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类题 目 的 关 键 是 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、零 指 数 幂、二 次根 式、绝 对 值 等 考 点 的 运 算 1 8(2 0 1 2 丽 水)已 知 A 2 x y，B 2 x y，计 算 A2 B2考 点：完 全 平 方
39、公 式。分 析：把 A、B 两 式 代 入，再 计 算 完 全 平 方 公 式，去 括 号，合 并 同 类 项 即 可 解 答：解：A2 B2(2 x y)2(2 x y)2(4 x2 4 x y y2)(4 x2 4 x y y2)4 x2 4 x y y2 4 x2 4 x y y2 8 x y 点 评：此 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式，关 键 是 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式：(a b)2 a2 2 a b b2 可 巧 记 为：“首 平 方，末 平 方，首 末 两 倍 中 间 放”1 9(2 0 1 2 丽 水)学 校 校 园 内 有 一 小 山 坡 A B
40、，经 测 量，坡 角 A B C 3 0，斜 坡 A B 长 为 1 2米 为 方 便 学 生 行 走，决 定 开 挖 小 山 坡，使 斜 坡 B D 的 坡 比 是 1：3(即 为 C D 与 B C 的 长 度 之比)A，D 两 点 处 于 同 一 铅 垂 线 上，求 开 挖 后 小 山 坡 下 降 的 高 度 A D 考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题。分 析：在 直 角 A B C 中，利 用 三 角 函 数 即 可 求 得 B C、A C 的 长，然 后 在 直 角 B C D 中，利 用坡 比 的 定 义 求 得 C D 的 长，根 据 A D A
41、C C D 即 可 求 解 解 答：解：在 R t A B C 中，A B C 3 0，A C A B 6，B C A B c o s A B C 1 2，斜 坡 B D 的 坡 比 是 1：3，C D B C，A D A C C D 6 答：开 挖 后 小 山 坡 下 降 的 高 度 A D 为(6)米 点 评：本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，这 两 个 直 角 三 角 形 有 公 共 的 直 角 边，先 求 出 公 共 边 的 解决 此 类 题 目 的 基 本 出 发 点 2 0(2 0 1 2 丽 水)如 图，A B 为 O 的 直 径，E F 切 O 于 点 D，过 点 B
42、 作 B H E F 于 点 H，交 O 于 点 C，连 接 B D(1)求 证：B D 平 分 A B H；(2)如 果 A B 1 2，B C 8，求 圆 心 O 到 B C 的 距 离 考 点：切 线 的 性 质；勾 股 定 理；垂 径 定 理；圆 周 角 定 理。分 析：(1)连 接 O D，根 据 切 线 的 性 质 以 及 B H E F，即 可 证 得 O D B C，然 后 根 据 等 边 对 等 角即 可 证 得；(2)过 点 O 作 O G B C 于 点 G，则 利 用 垂 径 定 理 即 可 求 得 B G 的 长，然 后 在 直 角 O B G中 利 用 勾 股 定
43、理 即 可 求 解 解 答：(1)证 明：连 接 O D，E F 是 O 的 切 线，O D E F，又 B H E F，O D B H，O D B D B H，O D O B，O D B O B D O B D D B H，B D 平 分 A B H(2)解：过 点 O 作 O G B C 于 点 G，则 B G C G 4，在 R t O B G 中，O G 点 评：本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 定 理，以 及 勾 股 定 理，注 意 到 O D B C 是 关 键 2 1(2 0 1 2 丽 水)如 图，等 边 O A B 和 等 边 A F E 的 一 边 都 在 x 轴 上
44、，双 曲 线 y(k 0)经过 边 O B 的 中 点 C 和 A E 的 中 点 D 已 知 等 边 O A B 的 边 长 为 4(1)求 该 双 曲 线 所 表 示 的 函 数 解 析 式；(2)求 等 边 A E F 的 边 长 考 点：反 比 例 函 数 综 合 题。专 题：代 数 几 何 综 合 题。分 析：(1)过 点 C 作 C G O A 于 点 G，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 O G、C G 的 长 度，从 而 得 到点 C 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 列 式 计 算 即 可 得 解；(2)过 点 D
45、作 D H A F 于 点 H，设 A H a，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 表 示 出 D H 的 长 度，然 后 表 示 出 点 D 的 坐 标，再 把 点 D 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，解 方 程 得 到 a 的值，从 而 得 解 解 答：解：(1)过 点 C 作 C G O A 于 点 G，点 C 是 等 边 O A B 的 边 O B 的 中 点，O C 2，A O B 6 0，O G 1，C G，点 C 的 坐 标 是(1，)，由，得：k，该 双 曲 线 所 表 示 的 函 数 解 析 式 为 y；(2)过 点 D 作 D H A F 于 点 H
46、，设 A H a，则 D H a 点 D 的 坐 标 为(4 a，)，点 D 是 双 曲 线 y 上 的 点，由 x y，得(4 a)，即：a2 4 a 1 0，解 得：a1 2，a2 2(舍 去)，A D 2 A H 2 4，等 边 A E F 的 边 长 是 2 A D 4 8 点 评：本 题 是 对 反 比 例 函 数 的 综 合 考 查，包 括 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，等 边 三 角形 的 性 质，解 一 元 二 次 方 程，难 度 不 大，作 出 辅 助 线，表 示 出 点 C、D 的 坐 标 是 解 题的 关 键 2 2(2 0 1 2 丽 水)小
47、明 参 加 班 长 竞 选，需 进 行 演 讲 答 辩 与 民 主 测 评，民 主 测 评 时 一 人 一 票，按“优 秀、良 好、一 般”三 选 一 投 票 如 图 是 7 位 评 委 对 小 明“演 讲 答 辩”的 评 分 统 计 图及 全 班 5 0 位 同 学 民 主 测 评 票 数 统 计 图(1)求 评 委 给 小 明 演 讲 答 辩 分 数 的 众 数，以 及 民 主 测 评 为“良 好”票 数 的 扇 形 圆 心 角 度 数；(2)求 小 明 的 综 合 得 分 是 多 少？(3)在 竞 选 中，小 亮 的 民 主 测 评 得 分 为 8 2 分，如 果 他 的 综 合 得 分
48、 不 小 于 小 明 的 综 合 得 分，他 的 演 讲 答 辩 得 分 至 少 要 多 少 分？考 点：条 形 统 计 图；一 元 一 次 不 等 式 的 应 用；扇 形 统 计 图；加 权 平 均 数；众 数。分 析：(1)根 据 众 数 的 定 义 和 所 给 的 统 计 图 即 可 得 出 评 委 给 小 明 演 讲 答 辩 分 数 的 众 数；用 1减 去 一 般 和 优 秀 所 占 的 百 分 比，再 乘 以 3 6 0，即 可 得 出 民 主 测 评 为“良 好”票 数 的扇 形 圆 心 角 的 度 数；(2)先 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，算 出 演 讲
49、 答 辩 分 的 平 均 分，再 算 出 民 主 测 评 分，再 根 据 规 定 即 可 得 出 小 明 的 综 合 得 分；(3)先 设 小 亮 的 演 讲 答 辩 得 分 为 x 分，根 据 题 意 列 出 不 等 式，即 可 得 出 小 亮 的 演 讲 答辩 得 至 少 分 数 解 答：解：(1)小 明 演 讲 答 辩 分 数 的 众 数 是 9 4 分，民 主 测 评 为“良 好”票 数 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是：(1 1 0%7 0%)3 6 0 7 2(2)演 讲 答 辩 分：(9 5 9 4 9 2 9 0 9 4)5 9 3，民 主 测 评 分：5 0 7 0%2
50、 5 0 2 0%1 8 0，所 以，小 明 的 综 合 得 分：9 3 0.4 8 0 0.6 8 5.2(3)设 小 亮 的 演 讲 答 辩 得 分 为 x 分，根 据 题 意，得：8 2 0.6 0.4 x 8 5.2，解 得：x 9 0 答：小 亮 的 演 讲 答 辩 得 分 至 少 要 9 0 分 点 评：本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 评 分 的 数 据 2 3(2 0 1 2 丽 水)在 直 角