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1、2014 年重庆高考文科数学真题及答案一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限2.在等差数列na中,1352,10aaa，则7a（）.5A.8B.10C.14D3.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则n为（）.100A.150B.200C.250C4.下列函数为偶函数的是（）.()1A f x
2、x3.()B f xxx.()22xxC f x.()22xxD f x5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为.10A.17B.19C.36C6.已知命题:p对任意xR，总有|0 x；:1qx 是方程20 x的根则下列命题为真命题的是（）.A pq.Bpq.Cpq.D pq7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P使得,3|)|(|2221abbPFPF则该双曲线的离心率为（）A.2B.15C.4D.179.若baabba则）（,log43l
3、og24的最小值是（）A.326B.327C.346D.34710.已知函数 1,1)()(,1,0(,0,1(,311)(在（且mmxxfxgxxxxxf内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.21,0(2,49(B.21,0(2,411(C.32,0(2,49(D.32,0(2,411(二、填空题11.已知集合BABA则,13,8,5,3,1,8,5,3,2,1_.12.已知向量bababa则，且的夹角为与,10|),6,2(60_.13.将函数 220sin，xxf图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6的单位长度得到xysin的图像，则6f_.14.
4、已知直线0ayx与圆心为C的圆044222yxyx相交于BA，两点，且BCAC，则实数a的值为_.15.某校早上 8：00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:307:50 之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_（用数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分.（I）小问 6 分，（II）小问 5 分）已知 na是首相为 1，公差为 2 的等差数列，nS表示 na的前n项和.（I）求na及nS；（II）设 nb是首相为 2 的等比数列，公比q满足0
5、1442Sqaq，求 nb的通项公式及其前n项和nT.17.（本小题满分 13 分.（I）小问 4 分，（II）小问 4 分，（III）小问 5 分）20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中a的值；（II）分别球出成绩落在6050，与7060，中的学生人数；（III）从成绩在7050，的学生中人选 2 人，求次 2 人的成绩都在7060，中的概率.18.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，且8cba（1）若25,2ba，求Ccos的值;（2）若CABBAsin22cossin2cossin22，且ABC的面积CSsi
6、n29，求a和b的值.19.（本小题满分 12 分）已知函数23ln4)(xxaxxf，其中Ra，且曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线垂直于xy21（1）求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间和极值。20.（本小题满分 12 分，（1）问 4 分，（2）问 8 分）如 题（20）图，四 棱 锥PABCD中，底 面 是 以O为 中 心 的 菱 形，PO 底 面ABCD，2,3ABBAD，M为BC上一点，且12BM.（1）证明：BC 平面POM；（2）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积.21.如题（21）图，设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,F F，点D在椭圆上，112DFFF，121|2 2|FFDF，12DFF的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.