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1、2 0 1 2 年 吉 林 延 边 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 2 分，共 1 2 分）1（2 0 1 2 吉 林）在 四 个 数 0，2，1，2 中，最 小 的 数 是（）A 0 B 2 C 1 D 22（2 0 1 2 吉 林）如 图，有 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 一 个 立 方 体 图 形，它 的 俯 视 图 是（）A B C D 3（2 0 1 2 吉 林）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 3 a a=2 B a2+2 a2=3 a2C a2 a3=a6D（a+b）2=a2+b24（2 0 1 2 吉 林）如 图，在
2、A B C 中，A=8 0，B=4 0 D、E 分 别 是 A B，A C 上 的 点，且 D E B C，则 A E D 的 度数 是（）A 4 0 B 6 0 C 8 0 D 1 2 0 5（2 0 1 2 吉 林）如 图，菱 形 O A B C 的 顶 点 B 在 y 轴 上，顶 点 C 的 坐 标 为（3，2），若 反 比 例 函 数 y=（x 0）的图 象 经 过 点 A，则 k 的 值 为（）A 6 B 3 C 3 D 66（2 0 1 2 吉 林）某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 5 0 台 机 器，现 在 生 产 6 0 0 台 机 器 所 需 的
3、 时 间 与 原 计 划 生 产 4 5 0台 机 器 所 需 时 间 相 同 设 原 计 划 每 天 生 产 x 台 机 器，则 可 列 方 程 为（）A B C D 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）7（2 0 1 2 吉 林）计 算：=8（2 0 1 2 吉 林）不 等 式 2 x 1 x 的 解 集 为 9（2 0 1 2 吉 林）若 方 程 x2 x=0 的 两 根 为 x1，x2（x1 x2），则 x2 x1=1 0（2 0 1 2 吉 林）若 甲，乙 两 个 芭 蕾 舞 团 参 加 演 出 的 女 演 员 人 数 相 同，平 均 身 高 相 同，身 高 的 方
4、差 分 别 为=1.5，=2.5，则 芭 蕾 舞 团 参 加 演 出 的 女 演 员 身 高 更 整 齐（填：“甲”或“乙”）1 1（2 0 1 2 吉 林）如 图，A，B，C 是 O 上 的 三 点，C A O=2 5，B C O=3 5，则 A O B=度 1 2（2 0 1 2 吉 林）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A C=3，B C=4，以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 画 弧，交 A B 于 点D，则 B D=1 3（2 0 1 2 吉 林）如 图，A B 是 O 的 直 径，B C 为 O 的 切 线，A C B=4 0，点 P 在 边 B
5、C 上，则 P A B 的 度 数 可 能为（写 出 一 个 符 合 条 件 的 度 数 即 可）1 4（2 0 1 2 吉 林）如 图，在 等 边 A B C 中，D 是 边 A C 上 一 点，连 接 B D 将 B C D 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 B A E，连 接 E D 若 B C=1 0，B D=9，则 A E D 的 周 长 是 三、解 答 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 5（2 0 1 2 吉 林）先 化 简，再 求 值：（a+b）（a b）+2 a2，其 中 a=1，b=1 6（2 0 1 2 吉 林）如 图，在 东 北 大 秧 歌 的 踩
6、 高 跷 表 演 中，已 知 演 员 身 高 是 高 跷 长 度 的 2 倍，高 跷 与 腿 重 合 部 分 的 长度 为 2 8 c m，演 员 踩 在 高 跷 上 时，头 顶 距 离 地 面 的 高 度 为 2 2 4 c m 设 演 员 的 身 高 为 x c m，高 跷 的 长 度 为 y c m，求 x，y的 值 1 7（2 0 1 2 吉 林）如 图，有 一 游 戏 棋 盘 和 一 个 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子（各 面 依 次 标 有 1，2，3，4 四 个 数 字）游戏 规 则 是 游 戏 者 每 掷 一 次 骰 子，棋 子 按 着 地 一 面 所 示 的 数
7、字 前 进 相 应 的 格 数 例 如：若 棋 子 位 于 A 处，游 戏 者 所 掷骰 子 着 地 一 面 所 示 数 字 为 3，则 棋 子 由 A 处 前 进 3 个 方 格 到 达 B 处 请 用 画 树 形 图 法（或 列 表 法）求 掷 骰 子 两 次 后，棋 子 恰 好 由 A 处 前 进 6 个 方 格 到 达 C 处 的 概 率 1 8（2 0 1 2 吉 林）在 如 图 所 示 的 三 个 函 数 图 象 中，有 两 个 函 数 图 象 能 近 似 地 刻 画 如 下 a，b 两 个 情 境：情 境 a：小 芳 离 开 家 不 久，发 现 把 作 业 本 忘 在 家 里，于
8、 是 返 回 了 家 里 找 到 了 作 业 本 再 去 学 校；情 境 b：小 芳 从 家 出 发，走 了 一 段 路 程 后，为 了 赶 时 间，以 更 快 的 速 度 前 进（1）情 境 a，b 所 对 应 的 函 数 图 象 分 别 是、（填 写 序 号）；（2）请 你 为 剩 下 的 函 数 图 象 写 出 一 个 适 合 的 情 境 四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 9（2 0 1 2 吉 林）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 点 B，点 A 关 于 原 点 O 的 对 称 点 为 点 C（1）若 A 点 的 坐
9、标 为（1，2），请 你 在 给 出 的 坐 标 系 中 画 出 A B C 设 A B 与 y 轴 的 交 点 为 D，则=；（2）若 点 A 的 坐 标 为（a，b）（a b 0），则 A B C 的 形 状 为 2 0（2 0 1 2 吉 林）如 图，沿 A C 方 向 开 山 修 一 条 公 路，为 了 加 快 施 工 速 度，要 在 小 山 的 另 一 边 寻 找 点 E 同 时 施 工 从A C 上 的 一 点 B 取 A B D=1 2 7，沿 B D 的 方 向 前 进，取 B D E=3 7，测 得 B D=5 2 0 m，并 且 A C，B D 和 D E 在 同 一 平
10、面 内（1）施 工 点 E 离 D 多 远 正 好 能 使 成 A，C，E 一 条 直 线（结 果 保 留 整 数）；（2）在（1）的 条 件 下，若 B C=8 0 m，求 公 路 段 C E 的 长（结 果 保 留 整 数）（参 考 数 据：s i n 3 7=0.6 0，c o s 3 7=0.8 0，t a n 3 7=0.7 5）2 1（2 0 1 2 吉 林）为 宣 传 节 约 用 水，小 明 随 机 调 查 了 某 小 区 部 分 家 庭 5 月 份 的 用 水 情 况，并 将 收 集 的 数 据 整 理 成 如下 统 计 图（1）小 明 一 共 调 查 了 多 少 户 家 庭？
11、（2）求 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 众 数、平 均 数；（3）若 该 小 区 有 4 0 0 户 居 民，请 你 估 计 这 个 小 区 5 月 份 的 用 水 量 2 2（2 0 1 2 吉 林）如 图，在 A B C 中，A B=A C，D 为 边 B C 上 一 点，以 A B，B D 为 邻 边 作 A B D E，连 接 A D，E C（1）求 证：A D C E C D；（2）若 B D=C D，求 证：四 边 形 A D C E 是 矩 形 五、解 答 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 3（2 0 1 2 吉 林）如 图，在 扇 形 O A B 中
12、，A O B=9 0，半 径 O A=6 将 扇 形 O A B 沿 过 点 B 的 直 线 折 叠，点 O 恰 好 落 在上 点 D 处，折 痕 交 O A 于 点 C，求 整 个 阴 影 部 分 的 周 长 和 面 积 2 4（2 0 1 2 吉 林）如 图 1，A，B，C 为 三 个 超 市，在 A 通 往 C 的 道 路（粗 实 线 部 分）上 有 一 D 点，D 与 B 有 道 路（细实 线 部 分）相 通 A 与 D，D 与 C，D 与 B 之 间 的 路 程 分 别 为 2 5 k m，1 0 k m，5 k m 现 计 划 在 A 通 往 C 的 道 路 上 建 一 个配 货
13、中 心 H，每 天 有 一 辆 货 车 只 为 这 三 个 超 市 送 货 该 货 车 每 天 从 H 出 发，单 独 为 A 送 货 1 次，为 B 送 货 1 次，为C 送 货 2 次 货 车 每 次 仅 能 给 一 家 超 市 送 货，每 次 送 货 后 均 返 回 配 货 中 心 H，设 H 到 A 的 路 程 为 x k m，这 辆 货 车 每 天行 驶 的 路 程 为 y k m（1）用 含 的 代 数 式 填 空：当 0 x 2 5 时，货 车 从 H 到 A 往 返 1 次 的 路 程 为 2 x k m，货 车 从 H 到 B 往 返 1 次 的 路 程 为 k m，货 车
14、从 H 到 C 往 返 2 次 的 路 程 为 k m，这 辆 货 车 每 天 行 驶 的 路 程 y=当 2 5 x 3 5 时，这 辆 货 车 每 天 行 驶 的 路 程 y=；（2）请 在 图 2 中 画 出 y 与 x（0 x 3 5）的 函 数 图 象；（3）配 货 中 心 H 建 在 哪 段，这 辆 货 车 每 天 行 驶 的 路 程 最 短？六、解 答 题（每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5（2 0 1 2 吉 林）如 图，在 A B C 中，A=9 0，A B=2 c m，A C=4 c m 动 点 P 从 点 A 出 发，沿 A B 方 向 以 1 c m/s 的
15、 速 度向 点 B 运 动，动 点 Q 从 点 B 同 时 出 发，沿 B A 方 向 以 1 c m/s 的 速 度 向 点 A 运 动 当 点 P 到 达 点 B 时，P，Q 两 点 同 时停 止 运 动，以 A P 为 一 边 向 上 作 正 方 形 A P D E，过 点 Q 作 Q F B C，交 A C 于 点 F 设 点 P 的 运 动 时 间 为 t s，正 方 形 和梯 形 重 合 部 分 的 面 积 为 S c m2（1）当 t=s 时，点 P 与 点 Q 重 合；（2）当 t=s 时，点 D 在 Q F 上；（3）当 点 P 在 Q，B 两 点 之 间（不 包 括 Q，B
16、 两 点）时，求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 2 6（2 0 1 2 吉 林）问 题 情 境如 图，在 x 轴 上 有 两 点 A（m，0），B（n，0）（n m 0）分 别 过 点 A，点 B 作 x 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 y=x2于 点 C、点 D 直 线 O C 交 直 线 B D 于 点 E，直 线 O D 交 直 线 A C 于 点 F，点 E、点 F 的 纵 坐 标 分 别 记 为 yE，yF特 例 探 究填 空：当 m=1，n=2 时，yE=2，yF=2；当 m=3，n=5 时，yE=1 5，yF=1 5 归 纳 证 明对 任 意 m，n（n m 0），
17、猜 想 yE与 yF的 大 小 关 系，并 证 明 你 的 猜 想 拓 展 应 用（1）若 将“抛 物 线 y=x2”改 为“抛 物 线 y=a x2（a 0）”，其 他 条 件 不 变，请 直 接 写 出 yE与 yF的 大 小 关 系；（2）连 接 E F，A E 当 S四 边 形 O F E A=3 S O F E时，直 接 写 出 m 与 n 的 关 系 及 四 边 形 O F E A 的 形 状 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 2 分，共 1 2 分）1 考 点：有 理 数 大 小 比 较。7 1 4 5 8 5分 析：画 出 数 轴，在 数 轴 上 标
18、 出 各 点，再 根 据 数 轴 上 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 的 特 点 进 行 解 答 解 答：解：如 图 所 示：四 个 数 中 2 在 最 左 边，2 最 小 故 选 B 点 评：本 题 考 查 的 是 有 理 数 的 大 小 比 较，根 据 题 意 画 出 数 轴 利 用“数 形 结 合”解 答 是 解 答 此 题 的 关 键 2 考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图。7 1 4 5 8 5专 题：常 规 题 型。分 析：俯 视 图 是 从 物 体 上 面 观 看 得 到 的 图 形，结 合 图 形 即 可 得 出 答 案 解 答：解：从 上 面 看 可 得
19、到 一 个 有 4 个 小 正 方 形 组 成 的 大 正 方 形 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图，属 于 基 础 题 3 考 点：完 全 平 方 公 式；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法。7 1 4 5 8 5分 析：利 用 合 并 同 类 项 的 法 则、同 底 数 幂 的 乘 法 的 性 质 以 及 完 全 平 方 公 式 的 知 识 求 解，即 可 求 得 答 案，注 意 排 除 法在 解 选 择 题 中 的 应 用 解 答：解：A、3 a a=2 a，故 本 选 项 错 误；
20、B、a2+2 a2=3 a2，故 本 选 项 正 确；C、a2 a3=a5，故 本 选 项 错 误；D、（a+b）2=a2+2 a b+b2，故 本 选 项 错 误 故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法 以 及 完 全 平 方 公 式 的 知 识 此 题 比 较 简 单，注 意 掌 握 指 数 的 变 化 是解 此 题 的 关 键 4 考 点：三 角 形 内 角 和 定 理；平 行 线 的 性 质。7 1 4 5 8 5分 析：根 据 两 直 线 平 行（D E B C），同 位 角 相 等（A D E=B）可 以 求 得 A D E 的 内
21、角 A D E=4 0；然 后 在 A D E 中利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 得 A E D 的 度 数 解 答：解：D E B C（已 知），B=4 0（已 知），A D E=B=4 0（两 直 线 平 行，同 位 角 相 等）；又 A=8 0，在 A D E 中，A E D=1 8 0 A A D E=6 0（三 角 形 内 角 和 定 理）；故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理、平 行 线 的 性 质 解 题 时，要 挖 掘 出 隐 含 在 题 干 中 的 已 知 条 件：三 角 形 的 内 角和 是 1 8 0 5 考 点：反
22、比 例 函 数 综 合 题。7 1 4 5 8 5分 析：根 据 菱 形 的 性 质，A 与 C 关 于 O B 对 称，即 可 求 得 A 的 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 k 的 值 解 答：解：A 与 C 关 于 C 点 对 称，A 的 坐 标 是（3，2）把（3，2）代 入 y=得：2=，解 得：k=6 故 选 D 点 评：本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，以 及 菱 形 的 性 质，正 确 求 得 A 的 坐 标 是 关 键 6 考 点：由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程。7 1 4 5 8 5分 析：根 据 现
23、 在 生 产 6 0 0 台 机 器 的 时 间 与 原 计 划 生 产 4 5 0 台 机 器 的 时 间 相 同，所 以 可 得 等 量 关 系 为：现 在 生 产 6 0 0台 机 器 时 间=原 计 划 生 产 4 5 0 台 时 间 解 答：解：设 原 计 划 每 天 生 产 x 台 机 器，则 现 在 可 生 产（x+5 0）台 依 题 意 得：=故 选：C 点 评：此 题 主 要 考 查 了 列 分 式 方 程 应 用，利 用 本 题 中“现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 5 0 台 机 器”这 一 个 隐 含 条 件，进 而 得 出 等 式 方 程 是 解 题
24、 关 键 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）7 考 点：二 次 根 式 的 加 减 法。7 1 4 5 8 5分 析：先 化 简=2，再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 解 答：解：=2=故 应 填：点 评：本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减，属 于 基 础 题 型 8 考 点：解 一 元 一 次 不 等 式。7 1 4 5 8 5专 题：计 算 题。分 析：将 不 等 式 未 知 项 移 项 到 不 等 式 左 边，常 数 项 移 项 到 方 程 右 边，合 并 后 将 x 的 系 数 化 为 1，即 可 求 出 原 不 等 式的 解 集 解 答
25、：解：2 x 1 x，移 项 得：2 x x 1，合 并 得：x 1，则 原 不 等 式 的 解 集 为 x 1 故 答 案 为：x 1点 评：此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 为：去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，将x 的 系 数 化 为 1 求 出 解 集 9 考 点：解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法。7 1 4 5 8 5分 析：首 先 将 方 程 左 边 因 式 分 解，再 利 用 方 程 x2 x=0 的 两 根 为 x1，x2（x1 x2），得 出 x1，x2的 值 进 而 得 出
26、 答 案 解 答：解：x2 x=0，x（x 1）=0，x1 x2，解 得：x1=0，x2=1，则 x2 x1=1 0=1 故 答 案 为：1 点 评：此 题 主 要 考 查 了 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，利 用 因 式 分 解 法 将 原 式 整 理 为 相 乘 等 于 0 的 形 式 是 解 题 关 键 1 0 考 点：方 差。7 1 4 5 8 5分 析：根 据 方 差 的 意 义 可 作 出 判 断 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小
27、，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定 解 答：解：由 于，则 甲 芭 蕾 舞 团 参 加 演 出 的 女 演 员 身 高 更 整 齐 故 答 案 为：甲 点 评：本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波动 越 小，数 据 越 稳 定 1 1 考 点：圆 周 角 定 理。7 1 4 5 8 5分 析：根
28、 据 等 边 对 等 角，即 可 求 得 A C O 的 度 数，则 A C B 的 度 数 可 以 求 得，然 根 据 圆 周 角 定 理，即 可 求 得 A O B的 度 数 解 答：解：O A=O C，A C O=C A O=2 5，A C B=A C O+B O C=2 5+3 5=6 0，A O B=2 A C B=2 6 0=1 2 0 故 答 案 是：1 2 0 点 评：本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理：等 边 对 等 角，以 及 圆 周 角 定 理 1 2 考 点：勾 股 定 理。7 1 4 5 8 5分 析：首 先 利 用 勾 股 定 理 可 以 算
29、 出 A B 的 长，再 根 据 题 意 可 得 到 A D=A C，根 据 B D=A B A D 即 可 算 出 答 案 解 答：解：A C=3，B C=4，A B=5，以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 画 弧，交 A B 于 点 D，A D=A C，A D=3，B D=A B A D=5 3=2 故 答 案 为：2 点 评：此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，关 键 是 熟 练 掌 握 勾 股 定 理：在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中，两 条 直 角 边 长 的 平 方 之 和一 定 等 于 斜 边 长 的 平 方 1 3 考 点：切 线 的 性 质。7
30、1 4 5 8 5专 题：开 放 型。分 析：由 切 线 的 性 质 可 以 证 得 A B C 是 直 角 三 角 形，然 后 根 据 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 知，C A B=5 0；因 为 点P 在 边 B C 上，所 以 P A B C A B 解 答：解：A B 是 O 的 直 径，B C 为 O 的 切 线，A B B C，A B C=9 0，A C B=4 0（已 知），C A B=5 0（直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余）；又 点 P 在 边 B C 上，0 P A B C A B，P A B 可 以 取 4 9，4 5，4 0 故 答 案
31、可 以 是：4 5 点 评：本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 此 题 属 于 开 放 型 题 目，解 题 时 注 意 答 案 的 不 唯 一 性 1 4 考 点：旋 转 的 性 质；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质。7 1 4 5 8 5专 题：探 究 型。分 析：先 由 A B C 是 等 边 三 角 形 得 出 A C=A B=B C=1 0，根 据 图 形 旋 转 的 性 质 得 出 A E=C D，B D=B E，故 可 得 出A E+A D=A D+C D=A C=1 0，由 E D=6 0，B E=B D 即 可 判 断 出 B D E 是 等 边 三 角 形，故
32、D E=B D=9，故 A E D 的 周 长=A E+A D+D E=A C+B D=1 9 解 答：解：A B C 是 等 边 三 角 形，A C=A B=B C=1 0，B A E B C D 逆 时 针 旋 旋 转 6 0 得 出，A E=C D，B D=B E，E B D=6 0，A E+A D=A D+C D=A C=1 0，E B D=6 0，B E=B D，B D E 是 等 边 三 角 形，D E=B D=9，A E D 的 周 长=A E+A D+D E=A C+B D=1 9 故 答 案 为：1 9 点 评：本 题 考 查 的 是 图 形 旋 转 的 性 质 及 等 边
33、三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 知 旋 转 前、后 的 图 形 全 等 是 解 答 此 题 的 关 键 三、解 答 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 5 考 点：整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值。7 1 4 5 8 5专 题：探 究 型。分 析：先 按 照 整 式 混 合 运 算 的 顺 序 把 原 式 进 行 化 简，再 把 a、b 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 解 答：解：原 式=a2 b2+2 a2=3 a2 b2，当 a=1，b=时，原 式=3（）2=1 点 评：本 题 考 查 的 是 整 式 的 混 合 运 算，在 有 乘 方、乘 除 的 混 合
34、 运 算 中，要 按 照 先 乘 方 后 乘 除 的 顺 序 运 算，其 运 算 顺序 和 有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 相 似 1 6 考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用。7 1 4 5 8 5分 析：根 据 演 员 身 高 是 高 跷 长 度 的 2 倍 得 出 2 y=x，利 用 高 跷 与 腿 重 合 部 分 的 长 度 为 2 8 c m，演 员 踩 在 高 跷 上 时，头顶 距 离 地 面 的 高 度 为 2 2 4 c m，得 出 y+x 2 8=2 2 4，得 出 二 元 一 次 方 程 组，进 而 求 出 x，y 的 值 即 可 解 答：解：设 演 员
35、的 身 高 为 x c m，高 跷 的 长 度 为 y c m，根 据 题 意 得 出：，解 得：，答：演 员 的 身 高 为 1 6 8 c m，高 跷 的 长 度 为 8 4 c m 点 评：此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，根 据 已 知 得 出 等 量 关 系 组 成 方 程 组 是 解 题 关 键 1 7 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法。7 1 4 5 8 5分 析：首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 掷 骰 子 两 次 后，棋 子 恰 好 由 A 处 前 进 6 个
36、方 格 到 达 C 处 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 解 答：解：画 树 状 图 得：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，掷 骰 子 两 次 后，棋 子 恰 好 由 A 处 前 进 6 个 方 格 到 达 C 处 的 有（2，4），（3，3），（4，2），掷 骰 子 两 次 后，棋 子 恰 好 由 A 处 前 进 6 个 方 格 到 达 C 处 的 概 率 为：点 评：此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 的 知 识 注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能的
37、结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；注 意 概 率=所 求 情 况 数与 总 情 况 数 之 比 1 8 考 点：函 数 的 图 象。7 1 4 5 8 5专 题：推 理 填 空 题；开 放 型。分 析：（1）根 据 图 象，一 段 一 段 的 分 析，再 一 个 一 个 的 排 除，即 可 得 出 答 案；（2）把 图 象 分 为 三 部 分，再 根 据 离 家 的 距 离 进 行 叙 述，即 可 得 出 答 案 解 答：解：（1）情 境 a：小 芳 离 开 家 不 久，即 离 家 一 段 路 程
38、，此 时 都 符 合，发 现 把 作 业 本 忘 在 家 里，于 是 返 回 了 家 里 找 到 了 作 业 本，即 又 返 回 家，离 家 的 距 离 是 0，此 时 都 符 合，又 去 学 校，即 离 家 越 来 越 远，此 时 只 有 返 回，只 有 符 合 情 境 a；情 境 b：小 芳 从 家 出 发，走 了 一 段 路 程 后，为 了 赶 时 间，以 更 快 的 速 度 前 进，即 离 家 越 来 越 远，且 没 有 停留，只 有 符 合，故 答 案 为：，（2）情 境 是 小 芳 离 开 家 不 久，休 息 了 一 会 儿，又 走 回 了 家 点 评：主 要 考 查 学 生 的
39、观 察 图 象 的 能 力，同 时 也 考 查 了 学 生 的 叙 述 能 力，用 了 数 形 结 合 思 想，题 型 比 较 好，但 是 一道 比 较 容 易 出 错 的 题 目 四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 9 考 点：关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标；三 角 形 的 面 积；关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标。7 1 4 5 8 5专 题：作 图 题。分 析：（1）由 A 点 的 坐 标 为（1，2），而 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 点 B，点 A 关 于 原 点 O 的 对 称 点 为 点 C，根 据 关于 原 点 对
40、 称 的 坐 标 特 点 得 到 B 点 坐 标 为（1，2），C 点 坐 标 为（1，2），则 D 点 坐 标 为（0，2），利 用三 角 形 面 积 公 式 有 S A D O=O D A D=2 1=1，S A B C=B C A B=4 2=4，即 可 得 到=；（2）点 A 的 坐 标 为（a，b）（a b 0），则 B 点 坐 标 为（a，b），C 点 坐 标 为（a，b），则 A B x 轴，B C y 轴，A B=2|a|，B C=2|b|，得 到 A B C 的 形 状 为 直 角 三 角 形 解 答：解：（1）A 点 的 坐 标 为（1，2），点 A 关 于 y 轴 的 对
41、 称 点 为 点 B，点 A 关 于 原 点 O 的 对 称 点 为 点 C，B 点 坐 标 为（1，2），C 点 坐 标 为（1，2），连 A B，B C，A C，A B 交 y 轴 于 D 点，如 图，D 点 坐 标 为（0，2），S A D O=O D A D=2 1=1，S A B C=B C A B=4 2=4，=；（2）点 A 的 坐 标 为（a，b）（a b 0），则 B 点 坐 标 为（a，b），C 点 坐 标 为（a，b），A B x 轴，B C y 轴，A B=2|a|，B C=2|b|，A B C 的 形 状 为 直 角 三 角 形 故 答 案 为；直 角 三 角 形 点
42、 评：本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 坐 标 特 点：点 P（a，b）关 于 原 点 的 对 称 点 P 的 坐 标 为（a，b）也 考 查 了关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 坐 标 特 点 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式 2 0 考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用。7 1 4 5 8 5分 析：（1）由 若 使 A，C，E 成 一 条 直 线，则 需 A B D 是 B C E 的 外 角，可 求 得 E=9 0，然 后 由 D E=B D c o s 3 7，即 可 求 得 答 案；（2）首 先 由 B E=B D s i n 3 7，求 得 B E 的
43、 长，又 由 B C=8 0 m，即 可 求 得 公 路 段 C E 的 长 解 答：解：（1）若 使 A，C，E 成 一 条 直 线，则 需 A B D 是 B C E 的 外 角，E=A B D D=1 2 7 3 7=9 0，D E=B D c o s 3 7=5 2 0.8 0=4 1 6（m）施 工 点 E 离 D 距 离 为 4 1 6 m 时，正 好 能 使 A，C，E 成 一 条 直 线；（2）由（1）得：B E=B D s i n 3 7=5 2 0 0.6 0=3 1 2（m），B C=8 0 m，C E=B E B C=3 1 2 8 0=2 3 2（m）公 路 段 C
44、E 的 长 为 2 3 2 m 点 评：此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 问 题 此 题 难 度 适 中，解 题 的 关 键 是 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 求 解，注 意数 形 结 合 思 想 的 应 用 2 1 考 点：条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；加 权 平 均 数；众 数。7 1 4 5 8 5分 析：（1）条 形 图 上 户 数 之 和 即 为 调 查 的 家 庭 户 数；（2）根 据 众 数 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数；加 权 平 均 数：若 n 个 数 x1，x2，x3
45、，xn的 权 分 别 是 w1，w2，w3，wn，则=就 是 这 n 个 数 的 加 权 平 均 数，进 行 计 算 即 可；（3）利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法，用 4 0 0 所 调 查 的 2 0 户 家 庭 的 平 均 用 水 量 即 可 解 答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=2 0，答：小 明 一 共 调 查 了 2 0 户 家 庭；（2）每 月 用 水 4 吨 的 户 数 最 多，有 6 户，故 众 数 为 4 吨；平 均 数：（1 1+1 2+3 3+4 6+5 4+6 2+7 2+8 1）2 0=4.5（吨）；（3）4 0 0 4.5=1 8 0 0（吨
46、），故 这 个 小 区 5 月 份 的 用 水 量 为 1 8 0 0 吨 点 评：此 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图，众 数，平 均 数，以 及 用 样 本 估 计 总 体，读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 2 2 考 点：矩 形 的 判 定；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质。7 1 4 5 8 5专 题：证 明 题。分 析：（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质
47、、等 腰 三 角 形 的 性 质，利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 S A S 可 以 证 得 A D C E C D；（2）利 用 等 腰 三 角 形 的“三 合 一”性 质 推 知 A D C=B C，即 A D C=9 0；由 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理（对 边 平行 且 相 等 是 四 边 形 是 平 行 四 边 形）证 得 四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形，所 以 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩形 解 答：证 明：（1）四 边 形 A B D E 是 平 行 四 边 形（已 知），A B D E，A B=D E（
48、平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等）；B=E D C（两 直 线 平 行，同 位 角 相 等）；又 A B=A C（已 知），A C=D E（等 量 代 换），B=A C B（等 边 对 等 角），E D C=A C D（等 量 代 换）；在 A D C 和 E C D 中，A D C E C D（S A S）；（2）四 边 形 A B D E 是 平 行 四 边 形（已 知），B D A E，B D=A E（平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等），A E C D；又 B D=C D，A E=C D（等 量 代 换），四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边
49、 形（对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）；在 A B C 中，A B=A C，B D=C D，A D B C（等 腰 三 角 形 的“三 合 一”性 质），A D C=9 0，A D C E 是 矩 形 点 评：本 题 综 合 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 以 及 矩 形 的 判 定 注 意：矩 形 的 判 定 定 理 是“有一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形”，而 不 是“有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形”五、解 答 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分
50、）2 3 考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；弧 长 的 计 算；扇 形 面 积 的 计 算；解 直 角 三 角 形。7 1 4 5 8 5专 题：几 何 综 合 题。分 析：首 先 连 接 O D，由 折 叠 的 性 质，可 得 C D=C O，B D=B O，D B C=O B C，则 可 得 O B D 是 等 边 三 角 形，继 而 求 得 O C的 长，即 可 求 得 O B C 与 B C D 的 面 积，又 由 在 扇 形 O A B 中，A O B=9 0，半 径 O A=6，即 可 求 得 扇 形 O A B 的面 积 与 的