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1、2 0 1 2 年 陕 西 省 安 康 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 如 果 零 上 5 记 作+5，那 么 零 下 7 可 记 作（）A 7 B+7 C+1 2 D 1 2 2 如 图，是 由 三 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，该 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B C D 3 计 算（5 a 3）2 的 结 果 是（）A 1 0 a 5 B 1 0 a 6 C 2 5 a 5 D 2 5 a 64 某 中 学 举 行 歌 咏 比 赛，以 班 为 单 位 参 赛，评 委
2、 组 的 各 位 评 委 给 九 年 级 三 班 的 演 唱 打 分 情 况（满 分1 0 0 分）如 表，从 中 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，则 余 下 的 分 数 的 平 均 分 是（）分 数（分）8 9 9 2 9 5 9 6 9 7评 委（位）1 2 2 1 1A 9 2 分 B 9 3 分 C 9 4 分 D 9 5 分5 如 图，A B C 中，A D、B E 是 两 条 中 线，则 S E D C：S A B C=（）A 1：2 B 2：3 C 1：3 D 1：46 在 下 列 四 组 点 中，可 以 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 的 一
3、 组 点 是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）7 如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 交 于 点 O，O E A B，垂 足 为 E，若 A D C=1 3 0，则 A O E的 大 小 为（）A 7 5 B 6 5 C 5 5 D 5 0 8 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 一 次 函 数 y=x+3 与 y=3 x 5 的 图 象 交 于 点 M，则 点 M 的 坐 标 为（）A（1，4）B（1，2）C（2，1）D（2，1）9 如 图，在 半 径 为 5 的 O 中，A B
4、、C D 是 互 相 垂 直 的 两 条 弦，垂 足 为 P，且 A B=C D=8，则 O P 的 长 为（）A 3 B 4 C 3 2D 4 21 0 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 抛 物 线 y=x 2 x 6 向 上（下）或 向 左（右）平 移 m 个 单 位，使 平 移 后的 抛 物 线 恰 好 经 过 原 点，则|m|的 最 小 值 为（）A 1 B 2 C 3 D 6二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 计 算：02 c o s 4 5 3 8 1 2 1 2 分 解 因 式：x 3 y 2 x 2 y 2+x y 3=
5、1 3 请 从 以 下 两 个 小 题 中 任 选 一 个 作 答，若 多 选，则 按 所 选 的 第 一 题 计 分 A、在 平 面 中，将 长 度 为 4 的 线 段 A B 绕 它 的 中 点 M，按 逆 时 针 方 向 旋 转 3 0，则 线 段 A B 扫 过 的 面 积为 B、用 科 学 记 算 器 计 算：7s i n 6 9（精 确 到 0.0 1）1 4 小 宏 准 备 用 5 0 元 钱 买 甲、乙 两 种 饮 料 共 1 0 瓶，已 知 甲 饮 料 每 瓶 7 元，乙 饮 料 每 瓶 4 元，则 小宏 最 多 能 买 瓶 甲 饮 料 1 5 在 同 一 平 面 直 角 坐
6、 标 系 中，若 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 与 一 次 函 数 y=2 x+6 的 图 象 无 公 共 点，则这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是（只 写 出 符 合 条 件 的 一 个 即 可）1 6 如 图，从 点 A（0，2）发 出 一 束 光，经 x 轴 反 射，过 点 B（4，3），则 这 束 光 从 点 A 到 点 B 所 经过 的 路 径 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 7 2 分）1 7（5 分）化 简：2 2 a b b a ba b a b a b 1 8（6 分）如 图，在 A B C D 中，A B C 的 平 分 线
7、 B F 分 别 与 A C、A D 交 于 点 E、F（1）求 证：A B=A F；（2）当 A B=3，B C=5 时，求A EA C的 值 1 9（7 分）某 校 为 了 满 足 学 生 借 阅 图 书 的 需 求，计 划 购 买 一 批 新 书 为 此，该 校 图 书 管 理 员 对 一 周内 本 校 学 生 从 图 书 馆 借 出 各 类 图 书 的 数 量 进 行 了 统 计 结 果 如 图：请 你 根 据 统 计 图 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图；（2）该 校 学 生 最 喜 欢 借 阅 哪 类 图 书？（3）该
8、 校 计 划 购 买 新 书 共 6 0 0 本，若 按 扇 形 统 计 图 中 的 百 分 比 来 相 应 的 确 定 漫 画、科 普、文 学、其它 这 四 类 图 书 的 购 买 量，求 应 购 买 这 四 类 图 书 各 多 少 本？2 0（8 分）如 图，小 明 想 用 所 学 的 知 识 来 测 量 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 与 湖 岸 上 凉 亭 间 的 距 离，他 先 在 湖岸 上 的 凉 亭 A 处 测 得 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 C 处 位 于 北 偏 东 6 5 方 向，然 后，他 从 凉 亭 A 处 沿 湖 岸 向 东方 向 走 了 1 0 0 米 到 B
9、处，测 得 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 C 处 位 于 北 偏 东 4 5 方 向（点 A、B、C 在 同 一 平 面上），请 你 利 用 小 明 测 得 的 相 关 数 据，求 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 C 处 与 湖 岸 上 的 凉 亭 A 处 之 间 的 距 离（结果 精 确 到 1 米）（参 考 数 据 s i n 2 5 0.4 2 2 6，c o s 2 5 0.9 0 6 3，t a n 2 5 0.4 6 6 3，s i n 6 5 0.9 0 6 3，c o s 6 5 0.4 2 2 6，t a n 6 5 2.1 4 4 5）2 1（8 分）科 学 研 究 发
10、现，空 气 含 氧 量 y（克/立 方 米）与 海 拔 高 度 x（米）之 间 近 似 地 满 足 一 次 函数 关 系 经 测 量，在 海 拔 高 度 为 0 米 的 地 方，空 气 含 氧 量 约 为 2 9 9 克/立 方 米；在 海 拔 高 度 为 2 0 0 0米 的 地 方，空 气 含 氧 量 约 为 2 3 5 克/立 方 米（1）求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）已 知 某 山 的 海 拔 高 度 为 1 2 0 0 米，请 你 求 出 该 山 山 顶 处 的 空 气 含 氧 量 约 为 多 少？2 2（8 分）小 峰 和 小 轩 用 两 枚 质 地 均 匀 的
11、 骰 子 做 游 戏，规 则 如 下：每 人 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次（若 掷出 的 两 枚 骰 子 摞 在 一 起，则 重 掷），点 数 和 大 的 获 胜；点 数 和 相 同 为 平 局 依 据 上 述 规 则，解 答 下 列 问 题：（1）随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次，用 列 表 法 求 点 数 和 为 2 的 概 率；（2）小 峰 先 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次，点 数 和 为 7，求 小 轩 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次，胜 小 峰 的 概 率（骰子：六 个 面 分 别 刻 有 1、2、3、4、5、6 个 小 圆 点 的 小 立 方 块，点 数 和：两
12、枚 骰 子 朝 上 的 点 数 之 和）2 3（8 分）如 图，P A、P B 分 别 与 O 相 切 于 点 A、B，点 M 在 P B 上，且 O M A P，M N A P，垂 足 为 N（1）求 证：O M=A N；（2）若 O 的 半 径 R=3，P A=9，求 O M 的 长 2 4（1 0 分）如 果 一 条 抛 物 线 y=a x 2+b x+c（a 0）与 x 轴 有 两 个 交 点，那 么 以 该 抛 物 线 的 顶 点 和 这两 个 交 点 为 顶 点 的 三 角 形 称 为 这 条 抛 物 线 的“抛 物 线 三 角 形”（1）“抛 物 线 三 角 形”一 定 是 三
13、角 形；（2）若 抛 物 线 y=x 2+b x（b 0）的“抛 物 线 三 角 形”是 等 腰 直 角 三 角 形，求 b 的 值；（3）如 图，O A B 是 抛 物 线 y=x 2+b x（b 0）的“抛 物 线 三 角 形”，是 否 存 在 以 原 点 O 为 对 称中 心 的 矩 形 A B C D？若 存 在，求 出 过 O、C、D 三 点 的 抛 物 线 的 表 达 式；若 不 存 在，说 明 理 由 2 5（1 2 分）如 图，正 三 角 形 A B C 的 边 长 为3 3（1）如 图，正 方 形 E F P N 的 顶 点 E、F 在 边 A B 上，顶 点 N 在 边 A
14、 C 上，在 正 三 角 形 A B C 及 其 内 部，以 点 A 为 位 似 中 心，作 正 方 形 E F P N 的 位 似 正 方 形 E F P N，且 使 正 方 形 E F P N 的 面 积最 大（不 要 求 写 作 法）；（2）求（1）中 作 出 的 正 方 形 E F P N 的 边 长；（3）如 图，在 正 三 角 形 A B C 中 放 入 正 方 形 D E M N 和 正 方 形 E F P H，使 得 D E、E F 在 边 A B 上，点 P、N分 别 在 边 C B、C A 上，求 这 两 个 正 方 形 面 积 和 的 最 大 值 和 最 小 值，并 说
15、明 理 由 参 考 答 案：一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1【解 题 过 程】解：“正”和“负”相 对，零 上 5 记 作+5，则 零 下 7 可 记 作 7 故 选 A【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 正 数 与 负 数 的 定 义 解 题 关 键 是 理 解“正”和“负”的 相 对 性，确 定 一 对具 有 相 反 意 义 的 量 2【解 题 过 程】解：从 左 边 看 竖 直 叠 放 2 个 正 方 形 故 选 C【总 结 归 纳】考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图 和 学 生 的 空 间 想 象 能 力，左 视 图 是
16、从 物 体 左 面 看 所 得 到 的 图形，解 答 时 学 生 易 将 三 种 视 图 混 淆 而 错 误 的 选 其 它 选 项 3【解 题 过 程】解：（5 a 3）2=2 5 a 6 故 选 D【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 积 的 乘 方 与 幂 的 乘 方 的 性 质 注 意 幂 的 乘 方 法 则：底 数 不 变，指 数 相 乘；积 的 乘 方 法 则：把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘 4【解 题 过 程】解：由 题 意 知，最 高 分 和 最 低 分 为 9 7，8 9，则 余 下 的 数 的 平 均 数=（9 2 2+9 5 2+9
17、 6）5=9 4 故 选 C【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 加 权 平 均 数，关 键 是 根 据 平 均 数 等 于 所 有 数 据 的 和 除 以 数 据 的 个 数 列 出 算式 5【解 题 过 程】解：A B C 中，A D、B E 是 两 条 中 线，D E 是 A B C 的 中 位 线，D E A B，D E=12A B，E D C A B C，S E D C：S A B C=214D EA B 故 选：D【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 与 三 角 形 中 位 线 的 性 质 此 题 比 较 简 单，注 意 中位 线 的 性
18、 质 的 应 用，注 意 掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 定 理 的 应 用 是 解 此 题 的 关 键 6【解 题 过 程】解：A、3 62 4，两 点 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上；B、3 62 4，两 点 不 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上；C、3 62 4，两 点 不 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上；D、3 62 4，两 点 不 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上；故 选 A【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，知 道 正 比
19、 例 函 数 图 象 上 点 的 纵 坐 标 和 横 坐标 的 比 相 同 是 解 题 的 关 键 7【解 题 过 程】解：在 菱 形 A B C D 中，A D C=1 3 0，B A D=1 8 0 1 3 0=5 0，B A O=12 B A D=12 5 0=2 5，O E A B，A O E=9 0 B A O=9 0 2 5=6 5 故 选 B【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 邻 角 互 补，每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 性 质，直 角 三 角 形 两锐 角 互 余 的 性 质，熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键 8【解 题
20、 过 程】解：联 立33 5y xy x，解 得21xy，所 以，点 M 的 坐 标 为（2，1）故 选 D【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 两 条 直 线 的 交 点 问 题，通 常 利 用 联 立 两 直 线 解 析 式 解 方 程 组 求 交 点 坐 标，需 要 熟 练 掌 握 9【解 题 过 程】解：作 O M A B 于 M，O N C D 于 N，连 接 O B，O D，由 垂 径 定 理、勾 股 定 理 得：O M=O N=2 25 4=3，弦 A B、C D 互 相 垂 直，D P B=9 0，O M A B 于 M，O N C D 于 N，O M P=O N P=9 0
21、四 边 形 M O N P 是 矩 形，O M=O N，四 边 形 M O N P 是 正 方 形，O P=3 2，故 选：C【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 地 作 出 辅 助 线 1 0【解 题 过 程】解：当 x=0 时，y=6，故 函 数 图 象 与 y 轴 交 于 点 C（0，6），当 y=0 时，x 2 x 6=0，即（x+2）（x 3）=0，解 得 x=2 或 x=3，即 A（2，0），B（3，0）；由 图 可 知，函 数 图 象 至 少 向 右 平 移 2 个 单 位 恰 好 过 原 点，故|m
22、|的 最 小 值 为 2 故 选 B【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 几 何 变 换，画 出 函 数 图 象 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1【解 题 过 程】解：原 式22 3 2 2 1 5 2 12 故 答 案 为：5 2 1【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算、零 指 数 幂 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，属 于 基 础 题，注 意 各 部 分的 运 算 法 则，另 外 要 注 意 熟 记 一 些 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 1 2【解 题 过 程
23、】解：x 3 y 2 x 2 y 2+x y 3=x y（x 2 2 x y+y 2）=x y（x y）2【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 分 解 因 式 和 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式，难 点 在 于 需 要 进 行二 次 分 解 因 式 1 3【解 题 过 程】解：A、由 题 意 可 得，A M=M B=12A B=2，线 段 A B 扫 过 的 面 积 为 扇 形 M C B 和 扇 形 M A D 的 面 积 和，故 线 段 A B 扫 过 的 面 积2 230 30 2360 360 3R R B、7s i n 6 9 2.4 7 故
24、答 案 为：23；2.4 7【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 计 算 及 计 算 器 的 运 用，解 答 A 需 要 我 们 明 确 线 段 A B 旋 转 后 扫 过的 面 积，解 答 B 要 求 我 们 熟 练 操 作 计 算 器 1 4【解 题 过 程】解：设 小 宏 能 买 x 瓶 甲 饮 料，则 可 以 买（1 0 x）瓶 乙 饮 料，由 题 意 得：7 x+4（1 0 x）5 0，解 得：x 1 03，x 为 整 数，x=0，1，2，3，则 小 宏 最 多 能 买 3 瓶 甲 饮 料 故 答 案 为：3【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一
25、 次 不 等 式 的 应 用，关 键 是 弄 清 题 意，找 出 合 适 的 不 等 关 系，设出 未 知 数，列 出 不 等 式 1 5【解 题 过 程】解：设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：kyx，一 次 函 数 y=2 x+6 与 反 比 例 函 数kyx图 象 无 公 共 点，则2 6 y xkyx，2 x 2+6 x k=0，即=6 2 8 k 0解 得 k 92，则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 可 以 是18yx；故 答 案 可 为：18yx【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 解 题 的 关 键
26、 是：两 个 函 数 在 同 一 直 角坐 标 系 中 的 图 象 无 公 共 点，其 k 要 满 足 2 x 2 6 x k=0 的 0 1 6【解 题 过 程】解：如 图，过 点 B 作 B D x 轴 于 D，A（0，2），B（4，3），O A=2，B D=3，O D=4，根 据 题 意 得：A C O=B C D，A O C=B D C=9 0，A O C B D C，O A：B D=O C：D C=A C：B C=2：3，O C=25O D=2 845 5，A C=2 22 4 15O A O C，B C=3 4 15，A C+B C=41即 这 束 光 从 点 A 到 点 B 所
27、经 过 的 路 径 的 长 为：41故 答 案 为：41【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 以 及 点 与 坐 标 的 性 质 此 题 难 度 适 中，解 此 题 的 关 键 是 掌 握 辅 助 线 的 作 法，掌 握 入 射 光 线 与 反 射 光 线 的 关 系 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 7 2 分）1 7【解 题 过 程】解：原 式 22a b a b b a ba ba b a b a b 2 2 22 22a a b a b b a b ba b a b 22 42a a ba b a b 2 22a
28、 a ba b a b 2 aa b【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 分 式 的 混 合 运 算，即 分 式 的 混 合 运 算，要 注 意 运 算 顺 序，式 与 数 有 相 同的 混 合 运 算 顺 序；先 乘 方，再 乘 除，然 后 加 减，有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 1 8【解 题 过 程】解：（1）如 图，在 A B C D 中，A D B C 2=3，B F 是 A B C 的 平 分 线，1=2，1=3，A B=A F；（2）A E F=C E B，2=3，A E F C E B，A F=A B=3，35A E A FE C B C，38A EA C【总
29、结 归 纳】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 判 定 此 题 难度 不 大，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用，注 意 有 平 行 线 与 角 平 分 线 易 得 等 腰 三 角 形 1 9【解 题 过 程】解：（1）借 出 图 书 的 总 本 数 为：4 0 1 0%=4 0 0 本，其 它 类：4 0 0 1 5%=6 0 本，漫 画 类：4 0 0 1 4 0 4 0 6 0=1 6 0 本，科 普 类 所 占 百 分 比：1 4 04 0 0 1 0 0%=3 5%，漫 画 类 所 占 百 分
30、 比：1 6 04 0 0 1 0 0%=4 0%，补 全 图 形 如 图 所 示；（2）该 校 学 生 最 喜 欢 借 阅 漫 画 类 图 书（3）漫 画 类：6 0 0 4 0%=2 4 0（本），科 普 类：6 0 0 3 5%=2 1 0（本），文 学 类：6 0 0 1 0%=6 0（本），其 它 类：6 0 0 1 5%=9 0（本）【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地
31、表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 0【解 题 过 程】解：如 图 作 C D A B 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，则 B C D=4 5，A C D=6 5，在 R t A C D 和 R t B C D 中，设 A C=x，则 A D=x s i n 6 5，B D=C D=x c o s 6 5，1 0 0+x c o s 6 5=x s i n 6 5 x=1 0 0s i n 6 5 c o s 6 5 2 0 7（米），湖 心 岛 上 迎 宾 槐 C 处 与 凉 亭 A 处 之 间 的
32、 距 离 约 为 2 0 7 米【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 从 实 际 问 题 中 整 理 出 直 角 三 角 形 并 正确 的 求 解 2 1【解 题 过 程】解：（1）设 y=k x+b（k 0），则 有：2 9 92 0 0 0 2 3 5bk b，解 得4125299kb，42 9 91 2 5y x；（2）当 x=1 2 0 0 时，y=41 2 5 1 2 0 0+2 9 9=2 6 0.6（克/立 方 米）答：该 山 山 顶 处 的 空 气 含 氧 量 约 为 2 6 0.6 克/立 方 米【总 结 归 纳】此
33、 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 一 次 函 数 的 应 用，正 确 求 出 一 次 函数 解 析 式 是 解 题 关 键 2 2【解 题 过 程】解：（1）随 机 掷 骰 子 一 次，所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 表：骰 子 1/骰 子 2 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 1 05 6 7 8 9 1 0 1 16 7 8 9 1 0 1 1 1 2 表 中 共 有 3 6 种 可 能 结 果，其 中 点 数 和 为 2 的 结 果 只 有
34、 一 种 P（点 数 和 为 2）13 6（2）由 表 可 以 看 出，点 数 和 大 于 7 的 结 果 有 1 5 种 P（小 轩 胜 小 峰）15 536 12【总 结 归 纳】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 3【解 题 过 程】（1）证 明：如 图，
35、连 接 O A，则 O A A P，M N A P，M N O A，O M A P，四 边 形 A N M O 是 矩 形，O M=A N；（2）解：连 接 O B，则 O B B P O A=M N，O A=O B，O M A P O B=M N，O M B=N P M R t O B M R t M N P，O M=M P 设 O M=x，则 N P=9 x，在 R t M N P 中，有 x 2=3 2+（9 x）2 x=5，即 O M=5【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 及 矩 形 的 判 定 与
36、性 质，在 解 答 此 类 题 目 时 往 往 连 接 圆 心 与 切 点，构 造 出 直 角 三 角 形，再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 2 4【解 题 过 程】解：（1）如 图；根 据 抛 物 线 的 对 称 性，抛 物 线 的 顶 点 A 必 在 O、B 的 垂 直 平 分 线 上，所 以 O A=A B，即：“抛 物 线 三 角形”必 为 等 腰 三 角 形 故 填：等 腰（2）当 抛 物 线 y=x 2+b x（b 0）的“抛 物 线 三 角 形”是 等 腰 直 角 三 角 形，该 抛 物 线 的 顶 点2,2 4b b，满 足22 4b b（b 0）则 b=2（
37、3）存 在 如 图，作 O C D 与 O A B 关 于 原 点 O 中 心 对 称，则 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形 当 O A=O B 时，平 行 四 边 形 A B C D 是 矩 形，又 A O=A B，O A B 为 等 边 三 角 形 A O B=6 0，作 A E O B，垂 足 为 E，A E=O E t a n A O B=3O E 234 2b b（b 0）b=2 3 A（3，3），B（2 3，0）C（3，3），D（2 3，0）设 过 点 O、C、D 的 抛 物 线 为 y=m x 2+n x，则12 2 3 03 3 3m nm n，解 得12 3
38、mn 故 所 求 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x 2+2 3x【总 结 归 纳】这 道 二 次 函 数 综 合 题 融 入 了 新 定 义 的 形 式，涉 及 到：二 次 函 数 的 性 质 及 解 析 式 的 确 定、等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质、矩 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，难 度 不 大，重 在 考 查 基 础 知 识 的 掌 握 情 况 2 5【解 题 过 程】解：（1）如 图，正 方 形 E F P N 即 为 所 求（2）设 正 方 形 E F P N 的 边 长 为 x，A B C 为 正 三 角 形，A E=B F=33x E F+A E+B
39、 F=A B，3 33 33 3x x x，9 3 33 3 32 3 3x，（x 2.2 0 也 正 确）（3）如 图，连 接 N E、E P、P N，则 N E P=9 0 设 正 方 形 D E M N、正 方 形 E F P H 的 边 长 分 别 为 m、n（m n），它 们 的 面 积 和 为 S，则 N E=2 m，P E=2 n P N 2=N E 2+P E 2=2 m 2+2 n 2=2（m 2+n 2）S=m 2+n 2=12P N 2，延 长 P H 交 N D 于 点 G，则 P G N D 在 R t P G N 中，P N 2=P G 2+G N 2=（m+n）2
40、+（m n）2 A D+D E+E F+B F=A B，即33m+m+n+33n=3+3，化 简 得 m+n=3 S=12 3 2+（m n）2=92+12（m n）2 当（m n）2=0 时，即 m=n 时，S 最 小 S 最 小=92；当（m n）2 最 大 时，S 最 大 即 当 m 最 大 且 n 最 小 时，S 最 大 m+n=3，由（2）知，m 最 大=3 3 3 S 最 大=12 9+（m 最 大 n 最 小）2=12 9+（3 3 3 6+3 3）2=9 9 5 4 3（S 最 大 5.4 7 也 正 确）综 上 所 述，S 最 大=9 9 5 4 3，S 最 小=92【总 结 归 纳】本 题 以 位 似 变 换 为 基 础，综 合 考 查 了 正 三 角 形、正 方 形、勾 股 定 理、直 角 三 角 形 边 角性 质 等 重 要 知 识 点，有 一 定 的 难 度 本 题（1）（2）（3）问 之 间 互 相 关 联，逐 级 推 进，注 意 发 现 并 利用 好 其 中 的 联 系 第（3）问 的 要 点 是 求 出 面 积 和 S 的 表 达 式，然 后 针 对 此 表 达 式 进 行 讨 论，在 求 S最 大 值 的 过 程 中，利 用 了 第（1）（2）问 的 结 论