2012年上海嘉定中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年 上 海 嘉 定 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 生 注 意：1 本 试 卷 含 三 个 大 题，共 2 5 题；2 答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答，在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效；3 除 第 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 别 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤 一、选 择 题：（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4 分）【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有

2、 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1 在 下 列 代 数 式 中，次 数 为 3 的 单 项 式 是（）A2x y；B3 3+x y；C 3x y；D 3 x y 2 数 据 5,7,5,8,6,1 3,5 的 中 位 数 是（）A 5；B 6；C 7；D 8 3 不 等 式 组2 0 xx-的 解 集 是（）A 3 x-；B 2 x；D 2 x 4 在 下 列 各 式 中，二 次 根 式 a b-的 有 理 化 因 式（）A+a b；B+a b；C a b-；D a b-5 在 下 列 图 形 中，为 中 心

3、 对 称 图 形 的 是（）A 等 腰 梯 形；B 平 行 四 边 形；C 正 五 边 形；D 等 腰 三 角 形 6 如 果 两 圆 的 半 径 长 分 别 为 6 和 2，圆 心 距 为 3，那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是（）A 外 离；B 相 切；C 相 交；D 内 含 二、填 空 题：（本 大 题 共 1 2 题，每 题 4 分，满 分 4 8 分）【请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置】7 计 算112 8 因 式 分 解=x y x 9 已 知 正 比 例 函 数=0 y k x k，点 2,3 在 函 数 上，则 y 随 x 的 增 大

4、而（增 大 或 减 小）1 0 方 程+1=2 x 的 根 是 1 1 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程26+=0 x x c（c 是 常 数）没 有 实 根，那 么 c 的 取 值 范 围 是 1 2 将 抛 物 线2=+y x x 向 下 平 移 2 个 单 位，所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是 1 3 布 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 6 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 其 他 都 相 同，如 果 从 布 袋 里 随 机 摸 出 一 个 球，那 么 所摸 到 的 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是 1 4 某 校 5 0 0 名 学 生 参 加 生 命

5、安 全 知 识 测 试，测 试 分 数 均 大 于 或 等 于 6 0 且 小 于 1 0 0，分 数 段 的 频 率 分 布 情况 如 表 所 示（其 中 每 个 分 数 段 可 包 括 最 小 值，不 包 括 最 大 值），结 合 表 1 的 信 息，可 测 得 测 试 分 数 在 8 0 9 0分 数 段 的 学 生 有 名 分 数 段 6 0 7 0 7 0 8 0 8 0 9 0 9 0 1 0 0频 率 0.2 0.2 5 0.2 51 5 如 图，已 知 梯 形 A B C D，A D B C，=2 B C A D，如 果=A D a，=A B b，那 么=A C（用a，b表 示

6、）1 6 在 A B C 中，点 D、E 分 别 在 A B、A C 上，=A D E B，如 果=2 A E，A D E 的 面 积 为 4，四边 形 B C D E 的 面 积 为 5，那 么 A B 的 长 为 1 7 我 们 把 两 个 三 角 形 的 中 心 之 间 的 距 离 叫 做 重 心 距，在 同 一 个 平 面 内 有 两 个 边 长 相 等 的 等 边 三 角 形，如果 当 它 们 的 一 边 重 合 时，重 心 距 为 2，那 么 当 它 们 的 一 对 角 成 对 顶 角 时，重 心 距 为 1 8 如 图，在 R t A B C 中，=9 0 C，=3 0 A，=1

7、 B C，点 D 在 A C 上，将 A D B 沿 直 线 B D 翻 折后，将 点 A 落 在 点 E 处，如 果 A D E D，那 么 线 段 D E 的 长 为 三、解 答 题：（本 大 题 共 7 题，满 分 7 8 分）1 9（本 题 满 分 1 0 分）BCA 11221 1 23 1+32 2 2 1 2 0（本 题 满 分 1 0 分）解 方 程：26 13 9 3xx x x 2 1(本 题 满 分 1 0 分，第（1）小 题 满 分 4 分 第（2）小 题 满 分 6 分）如 图 在 R t A B C 中，=9 0 A C B，D 是 边 A B 的 中 点，B E

8、C D，垂 足 为 点 E 己 知=1 5 A C，3=5c os A（1）求 线 段 C D 的 长；（2）求 s i n D B E 的 值 2 2 某 工 厂 生 产 一 种 产 品，当 生 产 数 量 至 少 为 1 0 吨，但 不 超 过 5 0 吨 时，每 吨 的 成 本 y（万 元/吨）与 生 产数 量 x（吨）的 函 数 关 系 式 如 图 所 示（1）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 它 的 定 义 域；（2）当 生 产 这 种 产 品 的 总 成 本 为 2 8 0 万 元 时，求 该 产 品 的 生 产 数 量（注：总 成 本=每 吨 的 成 本 生

9、 产 数 量）2 3（本 题 满 分 1 2 分，第（1）小 题 满 分 5 分，第（2）小 题 满 分 7 分）己 知：如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 B C、C D，B A F=D A E，A E 与 B D 交 于点 G（1）求 证：=B E D F（2）当 要D FF C=A DD F时，求 证：四 边 形 B E F G 是 平 行 四 边 形 2 4（本 题 满 分 1 2 分，第（1）小 题 满 分 3 分，第（2）小 题 满 分 5分，第（3）小 题 满 分 4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数26 y a x

10、x c 的 图 像GFDEBCA经 过 点 4,0 A、1,0 B，与 y 轴 交 于 点 C，点 D 在 线 段 O C 上，=O D t，点 E 在 第 二 象 限，=9 0 A D E，1=2t an D A E，E F O D，垂 足 为 F（1）求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 线 段 E F、O F 的 长（用 含 t 的 代 数 式 表 示）；（3）当 E C A=O A C 时，求 t 的 值 2 5（本 题 满 分 1 4 分，第（1）小 题 满 分 3 分，第（2）小 题 满 分 5 分，第（3）小 题 满 分 6 分）如 图，在 半 径 为 2 的 扇

11、 形 A O B 中，=9 0 A O B，点 C 是 弧 A B 上 的 一 个 动 点（不 与 点 A、B 重 合）O D B C，O E A C，垂 足 分 别 为 D、E（1）当=1 B C 时，求 线 段 O D 的 长；（2）在 D O E 中 是 否 存 在 长 度 保 持 不 变 的 边？如 果 存 在，请 指 出 并 求 其 长 度，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）设=B D x，D O E 的 面 积 为 y，求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 它 的 定 义 域 参 考 答 案一、选 择 题1、A 2、B 3、C 4、C 5、B 6、D二

12、、填 空 题7、21；8、1 x y；9、减 小；1 0、3 x；1 1、9 c；1 2、2=+2 y x x-；1 3、31；1 4、1 5 0；1 5、2 a b；1 6、3；1 7、4；1 8、3 1-三、解 答 题1 9 解：原 式=2 3 1 223 2 4=2 3 1 2 3 2=3 2 0.解：x(x-3)+6=x-3x2-4 x+3=0 x 1=2 或 x 2=32 1 22 5（或 1 2.5）；2 572 2 y=1 01x+1 1（1 0 x 5 0)4 0 2 3 证 明：（1）四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B=A D，A B C=A D F，B A F=

13、D A E，B A F E A F=D A E E A F，即：B A E=D A F。B A E D A F（A S A）B E=D F（2）四 边 形 A B C D 是 菱 形 A D B C A D G E B GA D D GB E B G又 B E=D F，D F A DF C D FD F A D D GF C B E B G G F B C D G F=D B C=B D C D F=G F又 B E=D F B E=G F 四 边 形 B E F G 是 平 行 四 边 形2 4 解：（1）二 次 函 数 y=a x2+6 x+c 的 图 象 经 过 点 A（4，0）、B（1

14、，0），1 6 a+2 4+c=0a 6+c=0，解 得a=2c=8。这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=2 x2+6 x+8（2）E F D=E D A=9 0，D E F+E D F=9 0，E D F+O D A=9 0。D E F=O D A。E D F D A O。E F E D=D O D A。E D 1=t a n D A E=D A 2，E F 1=D O 2。O D=t，E F 1=t 2，E F=1t2。同 理D F E D=O A D A，D F=2，O F=t 2。（3）抛 物 线 的 解 析 式 为：y=2 x2+6 x+8，C（0，8），O C=8。如

15、图，连 接 E C、A C，过 A 作 E C 的 垂 线 交 C E 于 G 点 E C A=O A C，O A C=G C A（等 角 的 余 角 相 等）。在 C A G 与 O C A 中，O A C=G C A，A C=C A，E C A=O A C，C A G O C A（A S A）。C G=A O=4，A G=O C=8。如 图，过 E 点 作 E M x 轴 于 点 M，则 在 R t A E M 中，E M=O F=t 2，A M=O A+A M=O A+E F=4+1t2，由 勾 股 定 理 得：222 2 21A E A M E M 4+t+t 22。在 R t A E

16、 G 中，由 勾 股 定 理 得：222 2 2 21 5E G=A E A D 4+t+t 2 8 t 4 42 4。在 R t E C F 中，E F=1t2，C F=O C O F=1 0 t，C E=C G+E G=4+25t 4 44由 勾 股 定 理 得：E F2+C F2=C E2，即 22221 5t+1 0 t=4+t 4 42 4。解 得 t1=1 0（不 合 题 意，舍 去），t2=6。t=62 5 来 解：（1）点 O 是 圆 心，O D B C，B C=1，B D=12B C=12。又 O B=2，22 2 21 1 5O D=O B B D 22 2（2）存 在，D E 是 不 变 的。如 图，连 接 A B，则2 2A B=O B+O A 2 2。D 和 E 是 中 点，D E=1A B=22（3）B D=x，2O D 4 x。1=2，3=4，A O B=9 00。2+3=4 5。过 D 作 D F O E，垂 足 为 点 F。D F=O F=24 x2。由 B O D E D F，得B D O D=E F D F，即22x 4 x=E F4 x2，解 得 E F=12x O E=2x+4 x22 2 2 21 1 4 x x+4 x 4 x+x 4 xy D F O E=0 x 22 2 4 2 2（）