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1、2 0 1 2 年 山 西 省 长 治 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题（共 1 2 小 题）1 计 算：2 5 的 结 果 是（）A 7 B 3 C 3 D 7考 点：有 理 数 的 加 法。解 答：解：2 5=（2+5）=7 故 选 A 2 如 图，直 线 A B C D，A F 交 C D 于 点 E，C E F=1 4 0，则 A 等 于（）A 3 5 B 4 0 C 4 5 D 5 0 考 点：平 行 线 的 性 质。解 答：解：C E F=1 4 0，F E D=1 8 0 C E F=1 8 0 1 4 0=4 0，直 线 A B C D，A F E D=4 0
2、故 选 B 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A B C a 2 a 4=a 8 D（a 3）2=a 6考 点：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；实 数 的 运 算；同 底 数 幂 的 乘 法。解 答：解：A=2，故 本 选 项 错 误；B 2+不 能 合 并，故 本 选 项 错 误；C a 2 a 4=a 6，故 本 选 项 错 误；D（a 3）2=a 6，故 本 选 项 正 确 故 选 D 4 为 了 实 现 街 巷 硬 化 工 程 高 质 量“全 覆 盖”，我 省 今 年 1 4 月 公 路 建 设 累 计 投 资 9 2.7 亿 元，该 数 据 用 科学 记 数 法 可 表 示
3、为（）A 0.9 2 7 1 0 1 0 B 9 2.7 1 0 9 C 9.2 7 1 0 1 1 D 9.2 7 1 0 9考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。解 答：解：将 9 2.7 亿=9 2 7 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：9.2 7 1 0 9 故 选：D 5 如 图，一 次 函 数 y=（m 1）x 3 的 图 象 分 别 与 x 轴、y 轴 的 负 半 轴 相 交 于 A B，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m 1 B m 1 C m 0 D m 0考 点：一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系。解 答：解：函
4、 数 图 象 经 过 二 四 象 限，m 1 0，解 得 m 1 故 选 B 6 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 一 个 黑 球 和 一 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，随 机 从 中 摸 出 一 个 球，记 下颜 色 后 放 回 袋 子 中，充 分 摇 匀 后，在 随 机 摸 出 一 个 球，两 次 都 摸 到 黑 球 的 概 率 是（）A B C D 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法。解 答：解：画 树 状 图 得：共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，两 次 都 摸 到 黑 球 的 只 有 1 种 情 况，两 次 都 摸 到 黑 球 的 概 率 是
5、 故 选 A 7 如 图 所 示 的 工 件 的 主 视 图 是（）A B C D 考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图。解 答：解：从 物 体 正 面 看，看 到 的 是 一 个 横 放 的 矩 形，且 一 条 斜 线 将 其 分 成 一 个 直 角 梯 形 和 一 个 直 角 三 角形 故 选 B 8 小 江 玩 投 掷 飞 镖 的 游 戏，他 设 计 了 一 个 如 图 所 示 的 靶 子，点 E、F 分 别 是 矩 形 A B C D 的 两 边 A D B D 上 的点，E F A B，点 M、N 是 E F 上 任 意 两 点，则 投 掷 一 次，飞 镖 落 在 阴 影 部
6、分 的 概 率 是（）A B C D 考 点：几 何 概 率。解 答：解：四 边 形 A B F E 内 阴 影 部 分 面 积=四 边 形 A B F E 面 积，四 边 形 D C F E 内 阴 影 部 分 面 积=四 边形 D C F E 面 积，阴 影 部 分 的 面 积=矩 形 A B C D 的 面 积，飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 故 选 C 9 如 图，A B 是 O 的 直 径，C D 是 O 上 一 点，C D B=2 0，过 点 C 作 O 的 切 线 交 A B 的 延 长 线 于 点 E，则 E 等 于（）A 4 0 B 5 0 C 6 0 D 7
7、 0 考 点：切 线 的 性 质；圆 周 角 定 理。解 答：解：连 接 O C，如 图 所 示：圆 心 角 B O C 与 圆 周 角 C B D 都 对，B O C=2 C B D，又 C D B=2 0，B O C=4 0，又 C E 为 圆 O 的 切 线，O C C E，即 O C E=9 0，则 E=9 0 4 0=5 0 故 选 B1 0 已 知 直 线 y=a x（a 0）与 双 曲 线 的 一 个 交 点 坐 标 为（2，6），则 它 们 的 另 一 个 交 点 坐标 是（）A（2，6）B（6，2）C（2，6）D（6，2）考 点：反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性。解
8、 答：解：线 y=a x（a 0）与 双 曲 线 的 图 象 均 关 于 原 点 对 称，它 们 的 另 一 个 交 点 坐 标 与（2，6）关 于 原 点 对 称，它 们 的 另 一 个 交 点 坐 标 为：（2，6）故 选 C 1 1 如 图，已 知 菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C B D 的 长 分 别 为 6 c m、8 c m，A E B C 于 点 E，则 A E 的 长 是（）A B C D 考 点：菱 形 的 性 质；勾 股 定 理。解 答：解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，C O=A C=3 c m，B O=B D=4 c m，A O B O，B C
9、=5 c m，S 菱 形 A B C D=6 8=2 4 c m 2，S 菱 形 A B C D=B C A D，B C A E=2 4，A E=c m，故 选 D 1 2 如 图 是 某 公 园 的 一 角，A O B=9 0，弧 A B 的 半 径 O A 长 是 6 米，C 是 O A 的 中 点，点 D 在 弧 A B 上，C D O B，则 图 中 休 闲 区（阴 影 部 分）的 面 积 是（）（1 0）米 2 B（）米 2C（6）米 2 D（6）米 2考 点：扇 形 面 积 的 计 算。解 答：解：弧 A B 的 半 径 O A 长 是 6 米，C 是 O A 的 中 点，O C=
10、O A=6=3 米，A O B=9 0，C D O B，C D O A，在 R t O C D 中，O D=6，O C=3，C D=3 米，s i n D O C=，D O C=6 0，S 阴 影=S 扇 形 A O D S D O C=3 3=（6）平 方 米 故 选 C 二 填 空 题（共 6 小 题）1 3 不 等 式 组 的 解 集 是 考 点：解 一 元 一 次 不 等 式 组。解 答：解：，解 不 等 式 得，x 1，解 不 等 式 得，x 3，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 3 1 4 化 简 的 结 果 是 考 点：分 式 的 混 合 运 算。解 答：解：+=+
11、=+=故 答 案 为：1 5 某 市 民 政 部 门 举 行“即 开 式 福 利 彩 票”销 售 活 动，发 行 彩 票 1 0 万 张（每 张 彩 票 2 元），在 这 些 彩 票 中，设 置 如 下 奖 项：奖 金（元）1 0 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 5 0 0 1 0 0 5 0数 量（个）1 4 2 0 4 0 1 0 0 2 0 0考 点：概 率 公 式。解 答：解：因 为 从 1 0 万 张 彩 票 中 购 买 一 张，每 张 被 买 到 的 机 会 相 同，因 而 有 1 0 万 种 结 果，奖 金 不 少 于1 0 0 0 元 的 共 有 1+4+2 0=2
12、 5 张 所 以 P（所 得 奖 金 不 少 于 1 0 0 0 元）=2 5 1 0 0 0 0 0=0.0 0 0 2 5 故 答 案 为：0.0 0 0 2 5 1 6 如 图，是 由 形 状 相 同 的 正 六 边 形 和 正 三 角 形 镶 嵌 而 成 的 一 组 有 规 律 的 图 案，则 第 n 个 图 案 中 阴 影 小 三角 形 的 个 数 是 考 点：规 律 型：图 形 的 变 化 类。解 答：解：由 图 可 知：第 一 个 图 案 有 阴 影 小 三 角 形 2 个 第 二 图 案 有 阴 影 小 三 角 形 2+4=6 个 第 三 个 图 案有 阴 影 小 三 角 形
13、2+8=1 2 个，那 么 第 n 个 就 有 阴 影 小 三 角 形 2+4（n 1）=4 n 2 个，故 答 案 为：4 n 2（或 2+4（n 1）1 7 图 1 是 边 长 为 3 0 的 正 方 形 纸 板，裁 掉 阴 影 部 分 后 将 其 折 叠 成 如 图 2 所 示 的 长 方 体 盒 子，已 知 该 长 方体 的 宽 是 高 的 2 倍，则 它 的 体 积 是 c m 3 考 点：一 元 一 次 方 程 的 应 用。解 答：解：长 方 体 的 高 为 x c m，然 后 表 示 出 其 宽 为 3 0 4 x，根 据 题 意 得：3 0 4 x=2 x解 得：x=5故 长
14、方 体 的 宽 为 1 0，长 为 2 0 c m则 长 方 体 的 体 积 为 5 1 0 2 0=1 0 0 0 c m 3 故 答 案 为 1 0 0 0 1 8 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 O A B C 的 对 角 线 A C 平 行 于 x 轴，边 O A 与 x 轴 正 半 轴 的 夹 角 为 3 0，O C=2，则 点 B 的 坐 标 是 考 点：矩 形 的 性 质；坐 标 与 图 形 性 质；解 直 角 三 角 形。解 答：解：过 点 B 作 D E O E 于 E，矩 形 O A B C 的 对 角 线 A C 平 行 于 x 轴，边 O A 与 x
15、 轴 正 半 轴 的 夹 角 为 3 0，C A O=3 0，A C=4，O B=A C=4，O E=2，B E=2，则 点 B 的 坐 标 是（2，），故 答 案 为：（2，）三 解 答 题（共 8 小 题）1 9（1）计 算：（2）先 化 简，再 求 值（2 x+3）（2 x 3）4 x（x 1）+（x 2）2，其 中 x=考 点：整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值；实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值。解 答：解：（1）原 式=1+2 3=1+3 3=1；（2）原 式=4 x 2 9 4 x 2+4 x+x 2 4 x+4
16、=x 2 5 当 x=时，原 式=（）2 5=3 5=2 2 0 解 方 程：考 点：解 分 式 方 程。解 答：解：方 程 两 边 同 时 乘 以 2（3 x 1），得 4 2（3 x 1）=3，化 简，6 x=3，解 得 x=检 验：x=时，2（3 x 1）=2（3 1）0所 以，x=是 原 方 程 的 解 2 1 实 践 与 操 作：如 图 1 是 以 正 方 形 两 顶 点 为 圆 心，边 长 为 半 径，画 两 段 相 等 的 圆 弧 而 成 的 轴 对 称 图 形，图 2 是 以 图 1 为 基 本 图 案 经 过 图 形 变 换 拼 成 的 一 个 中 心 对 称 图 形（1）请
17、 你 仿 照 图 1，用 两 段 相 等 圆 弧（小 于 或 等 于 半 圆），在 图 3 中 重 新 设 计 一 个 不 同 的 轴 对 称 图 形（2）以 你 在 图 3 中 所 画 的 图 形 为 基 本 图 案，经 过 图 形 变 换 在 图 4 中 拼 成 一 个 中 心 对 称 图 形 考 点：利 用 旋 转 设 计 图 案；利 用 轴 对 称 设 计 图 案。解 答：解：（1）在 图 3 中 设 计 出 符 合 题 目 要 求 的 图 形（2）在 图 4 中 画 出 符 合 题 目 要 求 的 图 形 评 分 说 明：此 题 为 开 放 性 试 题，答 案 不 唯 一，只 要 符
18、 合 题 目 要 求 即 可 给 分 2 2 今 年 太 原 市 提 出 城 市 核 心 价 值 观：“包 容、尚 德、守 法、诚 信、卓 越”某 校 德 育 处 为 了 了 解 学 生 对 城市 核 心 价 值 观 中 哪 一 项 内 容 最 感 兴 趣，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 成 如 图 统 计 图 请你 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）填 空：该 校 共 调 查 了 名 学 生（2 分）（2）请 你 分 别 把 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 补 充 完 整 考 点：条 形 统 计 图；扇 形 统
19、计 图。解 答：解：（1）有 条 形 统 计 图 可 知 对 包 容 一 项 感 兴 趣 的 人 数 为 1 5 0 人，有 扇 形 统 计 图 可 知 此 项 所 占 的 比例 为 3 0%，总 人 数=1 5 0 1 5%=5 0 0；（2）补 全 条 形 统 计 图（如 图 1），补 全 扇 形 统 计 图（如 图 2）2 3 如 图，为 了 开 发 利 用 海 洋 资 源，某 勘 测 飞 机 预 测 量 一 岛 屿 两 端 A B 的 距 离，飞 机 在 距 海 平 面 垂 直 高度 为 1 0 0 米 的 点 C 处 测 得 端 点 A 的 俯 角 为 6 0，然 后 沿 着 平 行
20、 于 A B 的 方 向 水 平 飞 行 了 5 0 0 米，在 点 D 测得 端 点 B 的 俯 角 为 4 5，求 岛 屿 两 端 A B 的 距 离（结 果 精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题。解 答：解：过 点 A 作 A E C D 于 点 E，过 点 B 作 B F C D 于 点 F，A B C D，A E F=E F B=A B F=9 0，四 边 形 A B F E 为 矩 形 A B=E F，A E=B F 由 题 意 可 知：A E=B F=1 0 0 米，C D=5 0 0 米 2 分在 R t
21、A E C 中，C=6 0，A E=1 0 0 米 C E=（米）4 分在 R t B F D 中，B D F=4 5，B F=1 0 0 D F=1 0 0（米）6 分 A B=E F=C D+D F C E=5 0 0+1 0 0 6 0 0 1.7 3 6 0 0 5 7.6 7 5 4 2.3（米）8 分答：岛 屿 两 端 A B 的 距 离 为 5 4 2.3 米 9 分2 4 山 西 特 产 专 卖 店 销 售 核 桃，其 进 价 为 每 千 克 4 0 元，按 每 千 克 6 0 元 出 售，平 均 每 天 可 售 出 1 0 0 千 克，后 来 经 过 市 场 调 查 发 现，
22、单 价 每 降 低 2 元，则 平 均 每 天 的 销 售 可 增 加 2 0 千 克，若 该 专 卖 店 销 售 这 种 核 桃要 想 平 均 每 天 获 利 2 2 4 0 元，请 回 答：（1）每 千 克 核 桃 应 降 价 多 少 元？（2）在 平 均 每 天 获 利 不 变 的 情 况 下，为 尽 可 能 让 利 于 顾 客，赢 得 市 场，该 店 应 按 原 售 价 的 几 折 出 售？考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用。解 答：（1）解：设 每 千 克 核 桃 应 降 价 x 元 1 分根 据 题 意，得（6 0 x 4 0）（1 0 0+2 0）=2 2 4 0 4 分
23、化 简，得 x 2 1 0 x+2 4=0 解 得 x 1=4，x 2=6 6 分答：每 千 克 核 桃 应 降 价 4 元 或 6 元 7 分（2）解：由（1）可 知 每 千 克 核 桃 可 降 价 4 元 或 6 元 因 为 要 尽 可 能 让 利 于 顾 客，所 以 每 千 克 核 桃 应 降 价 6 元 8 分此 时，售 价 为：6 0 6=5 4（元），9 分答：该 店 应 按 原 售 价 的 九 折 出 售 1 0 分2 5 问 题 情 境：将 一 副 直 角 三 角 板（R t A B C 和 R t D E F）按 图 1 所 示 的 方 式 摆 放，其 中 A C B=9 0
24、，C A=C B，F D E=9 0，O 是 A B 的 中 点，点 D 与 点 O 重 合，D F A C 于 点 M，D E B C 于 点 N，试 判 断 线 段 O M 与 O N 的 数量 关 系，并 说 明 理 由 探 究 展 示：小 宇 同 学 展 示 出 如 下 正 确 的 解 法：解：O M=O N，证 明 如 下：连 接 C O，则 C O 是 A B 边 上 中 线，C A=C B，C O 是 A C B 的 角 平 分 线（依 据 1）O M A C，O N B C，O M=O N（依 据 2）反 思 交 流：（1）上 述 证 明 过 程 中 的“依 据 1”和“依 据
25、 2”分 别 是 指：依 据 1：依 据 2：（2）你 有 与 小 宇 不 同 的 思 考 方 法 吗？请 写 出 你 的 证 明 过 程 拓 展 延 伸：（3）将 图 1 中 的 R t D E F 沿 着 射 线 B A 的 方 向 平 移 至 如 图 2 所 示 的 位 置，使 点 D 落 在 B A 的 延 长 线 上，F D的 延 长 线 与 C A 的 延 长 线 垂 直 相 交 于 点 M，B C 的 延 长 线 与 D E 垂 直 相 交 于 点 N，连 接 O M、O N，试 判 断 线 段 O M、O N 的 数 量 关 系 与 位 置 关 系，并 写 出 证 明 过 程
26、考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；角 平 分 线 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质；矩 形 的 判 定 与 性 质。解 答：（1）解：故 答 案 为：等 腰 三 角 形 三 线 合 一（或 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线、底 边 上 的 中 线、底 边 上 的高 互 相 重 合），角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等（2）证 明：C A=C B，A=B，O 是 A B 的 中 点，O A=O B D F A C，D E B C，A M O=B N O=9 0，在 O M A 和 O N B 中，O M A O N B（A A S
27、），O M=O N（3）解：O M=O N，O M O N 理 由 如 下：连 接 C O，则 C O 是 A B 边 上 的 中 线 A C B=9 0，O C=A B=O B，又 C A=C B，C A B=B=4 5，1=2=4 5，A O C=B O C=9 0，2=B，B N D E，B N D=9 0，又 B=4 5，3=4 5，3=B，D N=N B A C B=9 0，N C M=9 0 又 B N D E，D N C=9 0 四 边 形 D M C N 是 矩 形，D N=M C，M C=N B，M O C N O B（S A S），O M=O N，M O C=N O B，M
28、 O C C O N=N O B C O N，即 M O N=B O C=9 0，O M O N 2 6 综 合 与 实 践：如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x 2+2 x+3 与 x 轴 交 于 A B 两 点，与 y 轴 交 于点 C，点 D 是 该 抛 物 线 的 顶 点（1）求 直 线 A C 的 解 析 式 及 B D 两 点 的 坐 标；（2）点 P 是 x 轴 上 一 个 动 点，过 P 作 直 线 l A C 交 抛 物 线 于 点 Q，试 探 究：随 着 P 点 的 运 动，在 抛 物 线 上是 否 存 在 点 Q，使 以 点 A P、Q、C 为
29、顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 点 Q 的坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由（3）请 在 直 线 A C 上 找 一 点 M，使 B D M 的 周 长 最 小，求 出 M 点 的 坐 标 考 点：二 次 函 数 综 合 题。解 答：解：（1）当 y=0 时，x 2+2 x+3=0，解 得 x 1=1，x 2=3 点 A 在 点 B 的 左 侧，A B 的 坐 标 分 别 为（1，0），（3，0）当 x=0 时，y=3 C 点 的 坐 标 为（0，3）设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=k 1 x+b 1（k
30、1 0），则，解 得，直 线 A C 的 解 析 式 为 y=3 x+3 y=x 2+2 x+3=（x 1）2+4，顶 点 D 的 坐 标 为（1，4）（2）抛 物 线 上 有 三 个 这 样 的 点 Q，当 点 Q 在 Q 1 位 置 时，Q 1 的 纵 坐 标 为 3，代 入 抛 物 线 可 得 点 Q 1 的 坐 标 为（2，3）；当 点 Q 在 点 Q 2 位 置 时，点 Q 2 的 纵 坐 标 为 3，代 入 抛 物 线 可 得 点 Q 2 坐 标 为（1+，3）；当 点 Q 在 Q 3 位 置 时，点 Q 3 的 纵 坐 标 为 3，代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得，点 Q
31、3 的 坐 标 为（1，3）；综 上 可 得 满 足 题 意 的 点 Q 有 三 个，分 别 为：Q 1（2，3），Q 2（1+，3），Q 3（1，3）（3）点 B 作 B B A C 于 点 F，使 B F=B F，则 B 为 点 B 关 于 直 线 A C 的 对 称 点 连 接 B D 交 直 线 A C 与点 M，则 点 M 为 所 求，过 点 B 作 B E x 轴 于 点 E 1 和 2 都 是 3 的 余 角，1=2 R t A O C R t A F B，由 A（1，0），B（3，0），C（0，3）得 O A=1，O B=3，O C=3，A C=，A B=4，B F=，B B=2 B F=，由 1=2 可 得 R t A O C R t B E B，即 B E=，B E=，O E=B E O B=3=B 点 的 坐 标 为（，）设 直 线 B D 的 解 析 式 为 y=k 2 x+b 2（k 2 0），解 得，直 线 B D 的 解 析 式 为：y=x+，联 立 B D 与 A C 的 直 线 解 析 式 可 得：，解 得，M 点 的 坐 标 为（，）