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1、2013 浙江省绍兴市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4 分）（2013绍兴）2 的绝对值是（）A 2B2C0D考点：绝对值3718684分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答：解：2 的绝对值是 2，故选：A点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（4 分）（2013绍兴）计算 3a（2b）的结果是（）A 3abB6aC6abD 5ab考点：
2、单项式乘单项式3718684分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：3a（2b）=32ab=6ab故选 C点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3（4 分）（2013绍兴）地球半径约为 6400000 米，则此数用科学记数法表示为（）A 0.64109B6.4106C6.4104D 64103考点：科学记数法表示较大的数3718684分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的
3、绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：6 400 000=6.4106，故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（4 分）（2013绍兴）由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图3718684分析：细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2故选 C点评：本题考查了三视图的知
4、识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（4 分）（2013绍兴）一个不透明的袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）ABCD考点：概率公式3718684分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案解答：解：根据题意可得：袋子中有 3 个白球，2 个黄球和 1 个红球，共 6 个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率 26=故选：B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么
5、事件 A 的概率 P（A）=6（4 分）（2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水面宽 AB 为（）A 4mB5mC6mD 8m考点：垂径定理的应用；勾股定理3718684分析：连接 OA，根据桥拱半径 OC 为 5m，求出 OA=5m，根据 CD=8m，求出 OD=3m，根据AD=求出 AD，最后根据 AB=2AD 即可得出答案解答：解：连接 OA，桥拱半径 OC 为 5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=24=8（m）；故选；D点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，
6、用到的知识点是垂径定理、勾股定理7（4 分）（2013绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A 90B120C150D 180考点：圆锥的计算3718684分析：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，利用弧长的计算公式即可求解解答：解：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，则=2r，解得：n=180故选 D点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是
7、扇形的弧长8（4 分）（2013绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（）ABCD考点：函数的图象3718684分析：由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y 的初始位置及函数图象的性质来判断解答：解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排除 A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 D 选项；故选 C点评：本题主要考查了函数图象的读图能
8、力和函数与实际问题结合的应用 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论9（4 分）（2013绍兴）小敏在作O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1；（2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2若O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（）ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD考点：正多边形和圆3718684分析：首先连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，B
9、M=DM，然后由勾股定理可求得 BM 与OD 的长，继而求得 BD2的值解答：解：如图 2，连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，OM=AM=OA=，BM=，DM=，OD=DMOM=，BD2=OD2+OB2=OD故选 C点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识 此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（4 分）（2013绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降
10、至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A 7：20B7：30C7：45D 7：50考点：反比例函数的应用3718684分析：第 1 步：求出两个函数的解析式；第 2 步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第 3 步：求出每一个循环周期内，水温不超过 50的时间段；第 4 步：结合 4 个选择项，逐一进行分析计算，得出结论解答：解：开机加热时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数
11、关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30y=10 x+30（0 x7），令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入 y=得 k=700，y=，将 y=30 代入 y=，解得 x=；y=（7x），令 y=50，解得 x=14所以，饮水机的一个循环周期为分钟每一个循环周期内，在 0 x2 及 14x时间段内，水温不超过 50逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟853=15，位于 14x时间段内，故可行；选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟753=5，不在 0
12、 x2 及 14x时间段内，故不可行；选项 C：7：45 至 8：45 之间有 60 分钟602=13.3，不在 0 x2 及 14x时间段内，故不可行；选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟552=8.3，不在 0 x2 及 14x时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意故选 A点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）（2013绍兴）分解因式：x2y2=（x+y）（xy）考点：因式分解-运用公式法3718684分析：
13、因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x2y2=（x+y）（xy）点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键12（5 分）（2013绍兴）分式方程=3 的解是x=3考点：解分式方程3718684专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故答案为：x=3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（5 分）（20
14、13绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只，兔有11只考点：二元一次方程组的应用3718684分析：设鸡有 x 只，兔有 y 只，就有 x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可解答：解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得，解得：，鸡有 22 只，兔有 11 只故答案为：22，11点评：本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解
15、法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键14（5 分）（2013绍兴）在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是 x 轴上的点，将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A 与双曲线 y=上的点 B 重合，若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是2 或2考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析：根据反比例函数的性质得出 B 点坐标，进而得出 A 点坐标解答：解：如图所示：点 A 与双曲线 y=上的点 B 重合，点 B 的纵坐标是 1，点 B 的横坐标是，OB=2，A 点可能在 x 轴的正半轴也可能在负半轴，A 点坐标为：（2，0），（2，0
16、）故答案为：2 或2点评：此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出 BO 的长是解题关键15（5 分）（2013绍兴）如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A 的度数是12考点：等腰三角形的性质3718684分析：设A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AP7P8，AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解解答：解：设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13P14P12=2x
17、，P2P3P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即 x+7x+7x=180，解得 x=12，即A=12故答案为：12点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大16（5 分）（2013绍兴）矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，P，Q 是对角线 BD 上不重合的两点，点 P 关于直线 AD，AB 的对称点分别是点 E、F，点 Q 关于直线 BC、CD 的对称点分别是点 G、H若由点 E、F、G、H 构成的四
18、边形恰好为菱形，则 PQ 的长为2.8考点：几何变换综合题3718684分析：如解答图所示，本题要点如下：（1）证明矩形的四个顶点 A、B、C、D 均在菱形 EFGH 的边上，且点 A、C 分别为各自边的中点；（2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长；（3）求出线段 AP 的长度，证明AON 为等腰三角形；（4）利用勾股定理求出线段 OP 的长度；（5）同理求出 OQ 的长度，从而得到 PQ 的长度解答：解：由矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，可得对角线 AC=BD=5依题意画出图形，如右图所示由轴对称性质可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2（PAB+PAD）=180，点 A 在菱
19、形 EFGH 的边 EF 上同理可知，点 B、C、D 均在菱形 EFGH 的边上AP=AE=AF，点 A 为 EF 中点同理可知，点 C 为 GH 中点连接 AC，交 BD 于点 O，则有 AF=CG，且 AFCG，四边形 ACGF 为平行四边形，FG=AC=5，即菱形 EFGH 的边长等于矩形 ABCD 的对角线长EF=FG=5，AP=AE=AF，AP=EF=2.5OA=AC=2.5，AP=AO，即APO 为等腰三角形过点 A 作 ANBD 交 BD 于点 N，则点 N 为 OP 的中点由 SABD=ABAD=ACAN，可求得：AN=2.4在 RtAON 中，由勾股定理得：ON=0.7，OP
20、=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案为：2.8点评：本题是几何变换综合题，难度较大首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果三、解答题（本大题共有 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分，解答需写出毕必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8 分）（2013绍兴）（1）化简：（a1）2+2（a+1）（2）解不等式：+1考点：整式的混合运算；解一元一次
21、不等式3718684专题：计算题分析：（1）原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=a22a+1+2a+2=a2+3；（2）去分母得：3（x+1）+2（x1）6，去括号得：3x+3+2x16，解得：x1点评：此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18（8 分）（2013绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式（2）若某乘客有
22、一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将 y=32 代入（1）的解析式就可以求出 x 的值解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是 8 元，；设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2；（2）当 y=32 时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是 15km点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的
23、运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键19（8 分）（2013绍兴）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A2B2C2D2，第 n 次平移将矩形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个单位，得到矩形 AnBnCnDn（n2）（1）求 AB1和 AB2的长（2）若 ABn的长为 56，求 n考点：平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质3718684专
24、题：规律型分析：（1）根据平移的性质得出 AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出 AB1和 AB2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出 ABn=（n+1）5+1 求出 n 即可解答：解：（1）AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6=
25、16；（2）AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10点评：此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出 AA1=5，A1A2=5 是解题关键20（8 分）（2013绍兴）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图（2）若全校有 1200 名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？考点：条形统计图
26、；用样本估计总体；扇形统计图3718684分析：（1）利用条形统计图可得喜欢排球的人数有 12 人，根据扇形统计图可得喜欢排球的人数有 15%，利用 1215%即可得到被调查的总人数；用总人数喜欢乒乓球的人数喜欢篮球的人数喜欢羽毛球的人数喜欢排球的人数可得喜欢跳绳的人数，再补图即可；（2）计算出调查的人数中喜欢篮球和排球的人数所占百分比，再乘以 1200 即可解答：解：（1）这次被调查的学生总数：3015%=200（人），跳绳人数：20070403012=48，如图所示：（2）1200100%=312（人）答：全校有 1200 名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有 312 名同学点评：本题考
27、查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10 分）（2013绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，结点 D 与点 M 重合，且点 A、E、D 在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686（1）求 AM 的长（2）当BAC=104时，求 AD 的长（精确到 1cm）备用数据：sin52=0.788，cos52=0.
28、6157，tan52=1.2799考点：解直角三角形的应用3718684分析：（1）根据 AM=AE+DE 求解即可；（2）先根据角平分线的定义得出EAD=BAC=52，再过点 E 作 EGAD 于 G，由等腰三角形的性质得出 AD=2AG，然后在AEG 中，利用余弦函数的定义求出 AG 的长，进而得到 AD 的长度解答：解：（1）由题意，得 AM=AE+DE=36+36=72（cm）故 AM 的长为 72cm；（2）AP 平分BAC，BAC=104，EAD=BAC=52过点 E 作 EGAD 于 G，AE=DE=36，AG=DG，AD=2AG在AEG 中，AGE=90，AG=AEcosEAG
29、=36cos52=360.6157=22.1652，AD=2AG=222.165244（cm）故 AD 的长约为 44cm点评：本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其中涉及到角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角函数的定义，难度适中22（12 分）（2013绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形 ABCD 中，BC=2AB，则称 ABCD 为方形（1）设 a，b 是方形的一组邻边长，写出 a，b 的值（一组即可）（2）在ABC 中，将 AB，AC 分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边 B1C1，B2C2，B3C3，B4C
30、4的对边分别在 B2C2，B3C3，B4C4，BC 上，如图 2 所示若 BC=25，BC 边上的高为 20，判断以 B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？若以 B3C3为一边的矩形为方形，求 BC 与 BC 边上的高之比考点：四边形综合题3718684分析：（1）答案不唯一，根据已知举出即可；（2）求出ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，推出=，=，=，=，求出 B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，根据已知判断即可；设 AM=h，根据ABCAB3C
31、3，得出=，求出 MN=GN=GH=HE=h，分为两种情况：当 B3C3=2 h，时，当 B3C3=h 时，代入求出即可解答：解：（1）答案不唯一，如 a=2，b=4；（2）以 B1C1为一边的矩形不是方形理由是：过 A 作 AMBC 于 M，交 B1C1于 E，交 B2C2于 H，交 B3C3于 G，交 B4C4于 N，则AMB4C4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性质得：BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，=，=，=，=，AM=20，BC=25，B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH
32、=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，即 B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以 B1C1为一边的矩形不是方形；以 B3C3为一边的矩形为方形，设 AM=h，ABCAB3C3，=，则 AG=h，MN=GN=GH=HE=h，当 B3C3=2 h，时，=；当 B3C3=h 时，=综合上述：BC 与 BC 边上的高之比是 或 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比23（12 分）（2013绍兴）在ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点
33、 G，点 F 在 BC 上（1）如图 1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图 2，AC：AB=1：，EFCE，求 EF：EG 的值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质3718684分析：（1）根据同角的余角相等得出CAD=B，根据 AC：AB=1：2 及点 E 为 AB 的中点，得出 AC=BE，再利用 AAS 证明ACDBEF，即可得出 EF=CD；（2）作 EHAD 于 H，EQBC 于 Q，先证明四边形 EQDH 是矩形，得出QEH=90，则FEQ=GEH，再由两角对应相等的两三角形相似证明EFQEGH，得出 EF：EG=EQ：EH，然后在BEQ 中
34、，根据正弦函数的定义得出 EQ=BE，在AEH 中，根据余弦函数的定义得出 EH=AE，又 BE=AE，进而求出 EF：EG 的值解答：（1）证明：如图 1，在ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，CAD=B=90ACBAC：AB=1：2，AB=2AC，点 E 为 AB 的中点，AB=2BE，AC=BE在ACD 与BEF 中，ACDBEF，CD=EF，即 EF=CD；（2）解：如图 2，作 EHAD 于 H，EQBC 于 Q，EHAD，EQBC，ADBC，四边形 EQDH 是矩形，QEH=90，FEQ=GEH=90QEG，又EQF=EHG=90，EFQEGH，EF：EG=EQ：EHAC
35、：AB=1：，CAB=90，B=30在BEQ 中，BQE=90，sinB=，EQ=BE在AEH 中，AHE=90，AEH=B=30，cosAEH=，EH=AE点 E 为 AB 的中点，BE=AE，EF：EG=EQ：EH=BE：AE=1：点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解直角三角形，综合性较强，有一定难度解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，并且证明四边形 EQDH 是矩形24（14 分）（2013绍兴）抛物线 y=（x3）（x+1）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为顶点（1）求点 B 及点
36、D 的坐标（2）连结 BD，CD，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E若线段 BD 上一点 P，使DCP=BDE，求点 P 的坐标若抛物线上一点 M，作 MNCD，交直线 CD 于点 N，使CMN=BDE，求点 M 的坐标考点：二次函数综合题3718684分析：（1）解方程（x3）（x+1）=0，求出 x=3 或1，根据抛物线 y=（x3）（x+1）与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），确定点 B 的坐标为（3，0）；将 y=（x3）（x+1）配方，写成顶点式为 y=x22x3=（x1）24，即可确定顶点 D 的坐标；（2）根据抛物线 y=（x3）（x+1），得到点 C、点 E
37、的坐标连接 BC，过点 C 作CHDE 于 H，由勾股定理得出 CD=，CB=3，证明BCD 为直角三角形分别延长 PC、DC，与 x 轴相交于点 Q，R根据两角对应相等的两三角形相似证明BCDQOC，则=，得出 Q 的坐标（9，0），运用待定系数法求出直线 CQ 的解析式为 y=x3，直线 BD 的解析式为 y=2x6，解方程组，即可求出点 P的坐标；分两种情况进行讨论：（）当点 M 在对称轴右侧时若点 N 在射线 CD 上，如备用图 1，延长 MN 交 y 轴于点 F，过点 M 作 MGy 轴于点 G，先证明MCNDBE，由相似三角形对应边成比例得出 MN=2CN设 CN=a，再证明CNF
38、，MGF 均为等腰直角三角形，然后用含 a 的代数式表示点 M 的坐标，将其代入抛物线 y=（x3）（x+1），求出 a 的值，得到点 M 的坐标；若点 N 在射线 DC 上，同理可求出点 M 的坐标；（）当点 M 在对称轴左侧时由于BDE45，得到CMN45，根据直角三角形两锐角互余得出MCN45，而抛物线左侧任意一点 K，都有KCN45，所以点 M 不存在解答：解：（1）抛物线 y=（x3）（x+1）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），当 y=0 时，（x3）（x+1）=0，解得 x=3 或1，点 B 的坐标为（3，0）y=（x3）（x+1）=x22x3=（x1）24，
39、顶点 D 的坐标为（1，4）；（2）如右图抛物线 y=（x3）（x+1）=x22x3 与与 y 轴交于点 C，C 点坐标为（0，3）对称轴为直线 x=1，点 E 的坐标为（1，0）连接 BC，过点 C 作 CHDE 于 H，则 H 点坐标为（1，3），CH=DH=1，CDH=BCO=BCH=45，CD=，CB=3，BCD 为直角三角形分别延长 PC、DC，与 x 轴相交于点 Q，RBDE=DCP=QCR，CDB=CDE+BDE=45+DCP，QCO=RCO+QCR=45+DCP，CDB=QCO，BCDQOC，=，OQ=3OC=9，即 Q（9，0）直线 CQ 的解析式为 y=x3，直线 BD 的
40、解析式为 y=2x6由方程组，解得点 P 的坐标为（，）；（）当点 M 在对称轴右侧时若点 N 在射线 CD 上，如备用图 1，延长 MN 交 y 轴于点 F，过点 M 作 MGy 轴于点 GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE，=，MN=2CN设 CN=a，则 MN=2aCDE=DCF=45，CNF，MGF 均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MN+NF=3a，MG=FG=a，CG=FGFC=a，M（a，3+a）代入抛物线 y=（x3）（x+1），解得 a=，M（，）；若点 N 在射线 DC 上，如备用图 2，MN 交 y 轴于点 F，过点 M 作 MGy 轴于
41、点 GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE，=，MN=2CN设 CN=a，则 MN=2aCDE=45，CNF，MGF 均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MNNF=a，MG=FG=a，CG=FG+FC=a，M（a，3+a）代入抛物线 y=（x3）（x+1），解得 a=5，M（5，12）；（）当点 M 在对称轴左侧时CMN=BDE45，MCN45，而抛物线左侧任意一点 K，都有KCN45，点 M 不存在综上可知，点 M 坐标为（，）或（5，12）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度（2）中第问进行分类讨论及运用数形结合的思想是解题的关键