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1、精品资料 欢迎下载 三角函数和差与二倍角单元检测题 一选择题 1.已知x x 2 sin,31)4sin(则 的值为 A.97 B.95 C.94 D.92 2.55 cos 10 cos 35 cos 80 cos A22 B22 C 21 D 21 3.已知 cos cos,31)cos()cos(则 的值为 A.21 B.31 C.41 D.61 4.已知3(,),sin,2 5 则tan()4 等于 A.17 B.7 C.17 D.7 5.(文)0 0 0 0sin15 cos75 cos15 sin105 等于 A.0 B.12 C.32 D.1 6.设是第四象限角，53sin，则)
2、4cos(2 A.57 B.51 C.57 D.51 7.函数()sin cos f x x x 最小值是 A.-1 B.12 C.12 D.1 8.已知4sin5，且sin cos 1，则sin 2 A.2425 B.1225 C.45 D.2425 9.的值是0 015 cot 15 tan 33 4.4.3 2.2.D C B A 10.已知31)4sin(，则)4cos(的值等于 A.232 B.232 C.31 D.31 精品资料 欢迎下载 11.已知532 cos，则 4 4cos sin 的值是 A.53 B.53 C.259 D.259 12.若ABC的内角A满足322 sin
3、 A，则 A A cos sin A.315 B.315 C.35 D.35 13.函数 y 3sinx cosx 在 x 6，6时的值域是 A.0，62 B.3，0 C.0，1 D.0，3 14.(文)已知 3cos2 2，且|2，则tan A.33 B.33 C.3 D.3 15.是第四象限角，5tan12，则sin A.15 B.15 C.513 D.513 16.已知 2,0,1312sin，则2tan=.A.23 B.2332或 C.32 D.21 17.已知 2 2sin coscos sin 2 1,2 tan 则的值等于 A.31 B.3 C.31 D.3 18.的值为 则 已
4、知)4cos(2 cos,135)4sin(1312D.1213C.2413B.1324.A 19.2 coscos2 cos 12 sin 22=A.tan B.tan 2 C.1 D.12 20.下列各式中，值为23的是 A 15 cos 15 sin 2 B.15 sin 15 cos2 2 C.1 15 sin 22 D.15 cos 15 sin2 2 21.已知函数sin()cos(),12 12y x x 则下列判断正确的是 第四象限角则函数最小值是且则已知的值是已知则的值等于精品资料欢迎下载已知则的值是若的内角满足则函数在时的值域是文已知且则是第四象限角则已知则或已知则的值等于
5、的值为则已知下列各式中值为的是已知函数则下列判 个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是已知求的值二填空题若则则且已知已知且则的值是函数的最大值为函数的最小正周期的值为求的值三解答题文已知函数求 周期求函数的最大值并求使取得最大值的的集合文已知函数函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到求函数的最小值并求使取得最小值的的集合已知求的值求函数的值域和最小正周期已知且求的值求已知为钝角且求已知函数精品资料 欢迎下载 A.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)12 B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)12
6、C.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)6 D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)6 22.已知)211cos(,53)9 cos(,2 求的值 A.53 B.53 C.54 D.54 二填空题 1.若1cos()5，3cos()5，则 tan tan_.2._ cos),2,0(,54)cos(,135cos 则 且 已知 3.已知1sin cos5，且32 4，则cos2的值是 _ 4.函数)(cos21sin R x x x y 的最大值为.5.函数)4sin(cos)4cos(sin x x x x y 的最小正周期 T=_。6.cos43 cos7
7、7+sin43 cos167的值为 7.求 cot10 4cos10的值 _ 三.解答题 8.(文)已知函数)2sin(cos 2)(x x x f.（1）求)(x f的最小正周期；（2）求)(x f在区间32,6 上的最大值和最小值。9.求函数2 47 4sin cos 4cos 4cos y x x x x 的最大值与最小值。第四象限角则函数最小值是且则已知的值是已知则的值等于精品资料欢迎下载已知则的值是若的内角满足则函数在时的值域是文已知且则是第四象限角则已知则或已知则的值等于的值为则已知下列各式中值为的是已知函数则下列判 个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是此函数的最
8、小正周期为其图象的一个对称中心是已知求的值二填空题若则则且已知已知且则的值是函数的最大值为函数的最小正周期的值为求的值三解答题文已知函数求 周期求函数的最大值并求使取得最大值的的集合文已知函数函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到求函数的最小值并求使取得最小值的的集合已知求的值求函数的值域和最小正周期已知且求的值求已知为钝角且求已知函数精品资料 欢迎下载 10.已知函数 f（x）=cos（3x）cos（3x），g（x）=12sin2x14.(1)求函数 f（x）的最小正周期；(2)求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使 h（x）取得最大值的 x 的集合。11.(文)已知函数2
9、2cos sin()2x xf x，1 1()sin 22 4g x x。(1)函数()f x的图像可由函数()g x的图像经过怎样的变化得到？(2)求函数()()()h x f x g x 的最小值，并求使()h x取得最小值的 x 的集合。12.已知：tan,514 a求aa a2 cos 1sin 2 sin2的值。13.求函数y 2)4cos()4cos(x xx 2 sin 3的值域和最小正周期 14.已知 0,1413)cos(,71cos 且 2,(1)求 2 tan的值.(2)求.15.已知为钝角，且1tan()4 7 求:(1)tan；(2)cos 2 12 cos()sin
10、 24.16.已知函数)sin(x x f(0，0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为24.求 x f 的解析式；若5 cot tan，求tan 11)42(2 f的值。17.已知函数()sin()(0 0)f x A x A，x R的最大值是 1，其图像经过点 13 2M，.（1）求()f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f 的值.第四象限角则函数最小值是且则已知的值是已知则的值等于精品资料欢迎下载已知则的值是若的内角满足则函数在时的值域是文已知且则是第四象限角则已知则或已知则的值等于的值为则已知下列各式中值为的是已知函数则下列判 个对称中
11、心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是已知求的值二填空题若则则且已知已知且则的值是函数的最大值为函数的最小正周期的值为求的值三解答题文已知函数求 周期求函数的最大值并求使取得最大值的的集合文已知函数函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到求函数的最小值并求使取得最小值的的集合已知求的值求函数的值域和最小正周期已知且求的值求已知为钝角且求已知函数精品资料 欢迎下载 18.已知函数 f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1（1）求 f(x)的单调递增区间.（2）若不等式 f(x)m 对 x 0,2都成立，求实数 m 的最大值.19.已知函
12、数.cos 21 2 cos 2 sin)(xx xx f(1)求 f(x)的值域；(2)若x x f x 2 cos,52 3)(),4,4(求 且 的值.20.已知函数2()2sin cos 2 3 sin 34 4 4x x xf x.（）求函数()f x的最小正周期；（）求函数()f x的单调递增区间.第四象限角则函数最小值是且则已知的值是已知则的值等于精品资料欢迎下载已知则的值是若的内角满足则函数在时的值域是文已知且则是第四象限角则已知则或已知则的值等于的值为则已知下列各式中值为的是已知函数则下列判 个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一
13、个对称中心是已知求的值二填空题若则则且已知已知且则的值是函数的最大值为函数的最小正周期的值为求的值三解答题文已知函数求 周期求函数的最大值并求使取得最大值的的集合文已知函数函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到求函数的最小值并求使取得最小值的的集合已知求的值求函数的值域和最小正周期已知且求的值求已知为钝角且求已知函数精品资料 欢迎下载 第(三角函数和差与二倍角)单元检测题参考答案（仅供参考）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A D A D A B A C D B A D C D 16 17 18 19 20 21 22 C D A B B B D
14、二.简答题答案:1.12 2.6516 3.725 4.25 5.6.12 7.3 三.解答题答案:8.（1）x x x x x f cos cos 2)2sin(cos 2)(1 2 cos cos 22 x x 所以)(x f的最小正周期为（2）因为32,6 x，随哦压34,3 2 x 所以1 x 2 cos21 所以 01 2 cos x23，即)(x f的最大值为23，最小值为 0 9.2 47 4sin cos 4cos 4cos y x x x x 2 27 2sin 2 4cos 1 cos x x x 2 27 2sin 2 4cos sin x x x 27 2sin 2 s
15、in 2 x x 21 sin 2 6 x 由于函数 21 6 z u 在 11，中的最大值为 2max1 1 6 10 z 最小值为 2min1 1 6 6 z 故当sin 2 1 x 时y取得最大值10，当sin 2 1 x 时y取得最小值6 10.(1)f(x)=cos()cos()3 3 x x=1 3 1 3(cos sin)(cos sin)2 2 2 2x x x x=1 1cos 22 4x 所以 f(x)的最小正周期为22(2)h(x)=f(x)-g(x)=1 1 2cos 2 sin 2 cos(2)2 2 2 4x x x,当2 24x k(k Z)时，h(x)取得最大值
16、22 h(x)取得最大值时，对应的 x 的集全为 x|x=,8k k Z 11.(1).4(2 sin21)22 sin(212 cos21)(x x x x f 所以要得到)(x f的图象只需要把)(x g的图象向左平移4个单位长度，再将所得的图象向第四象限角则函数最小值是且则已知的值是已知则的值等于精品资料欢迎下载已知则的值是若的内角满足则函数在时的值域是文已知且则是第四象限角则已知则或已知则的值等于的值为则已知下列各式中值为的是已知函数则下列判 个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是已知求的值二填空题若则则且已知已知且则的值是函数
17、的最大值为函数的最小正周期的值为求的值三解答题文已知函数求 周期求函数的最大值并求使取得最大值的的集合文已知函数函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到求函数的最小值并求使取得最小值的的集合已知求的值求函数的值域和最小正周期已知且求的值求已知为钝角且求已知函数精品资料 欢迎下载 上平移 41个单位长度即可。(2).41)42 cos(22412 sin212 cos21)()()(x x x x g x f x h 当)(242 Z k k x 时，)(x h取得最小值.42 2 14122)(x h取得最小值时，对应的x的集合为.,83|Z k k x x 12.tana=32)s i n
18、 2 1(1s i n c o s s i n 22 c o s 1s i n s i n22 2aa a aaa a=2tan 2tan 2sin 2sin cos 2 aaaa a.13.y=cos(x+4)cos(x 4)+3sin2x=cos2x+3sin2x=2sin(2x+6)函数 y=cos(x+4)cos(x 4)+3sin2x 的值域是 2,2,最小正周期是.14.解：（）由1cos,07 2，得221 4 3sin 1 cos 17 7 sin 4 3 7tan 4 3cos 7 1，于是 2 22 tan 2 4 3 8 3tan 21 tan 471 4 3（）由02，
19、得02 又 13cos14，2213 3 3sin 1 cos 114 14 由 得：cos cos 1 13 4 3 3 3 17 14 7 14 2 所以3 15.(1)由已知：4tan3(2)cos 2 12 cos()sin 24 22cos sin cos 2sin cos 1829 16.设最高点为1(,1)x，相邻的最低点为2(,1)x，则|x1 x2|=(0)2TT 224 44 T，22 T，1（3 分）()sin()f x x，()f x是偶函数，sin 1，)(2Z k k.0，2，()sin()cos2f x x x tan cot 5，第四象限角则函数最小值是且则已知
20、的值是已知则的值等于精品资料欢迎下载已知则的值是若的内角满足则函数在时的值域是文已知且则是第四象限角则已知则或已知则的值等于的值为则已知下列各式中值为的是已知函数则下列判 个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是已知求的值二填空题若则则且已知已知且则的值是函数的最大值为函数的最小正周期的值为求的值三解答题文已知函数求 周期求函数的最大值并求使取得最大值的的集合文已知函数函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到求函数的最小值并求使取得最小值的的集合已知求的值求函数的值域和最小正周期已知且求的值求已知为钝角且求已知函数精品资料 欢迎下载 1
21、sin cos5 原式2 cos(2)1242sin cos1 tan 5 17.（1）依题意有1 A，则()sin()f x x，将点1(,)3 2M代入得1sin()3 2，而0，53 6，2，故()sin()cos2f x x x；（2）依题意有3 12cos,cos5 13，而,(0,)2，2 23 4 12 5sin 1(),sin 1()5 5 13 13，3 12 4 5 56()cos()cos cos sin sin5 13 5 13 65f。18.（1）f(x)=1-cos2x+3sin2x+1=2sin(2x-6)+2 f(x)的单调增区间是 k-6,k+3(k z)（2
22、）0 x2-6 2x-665-21 sin(2x-6)1 f(x)1,4 m 1 即 m 的最大值为 1.19.(1)xx x xx fcos 21 1 cos 2 cos sin 2)(2)4sin(2 cos sin x x x)(434),(20 cos 2 Z k k x Z k k x x，得则 2 2|)(y y x f 的值域为(2).52 3)4sin(2,52 3)(x x f 53)4sin(x 2 404 4 x x，54)4cos(x 2524)4cos()4sin(2)4sin(2)22 sin(2 cos x x x x x 20.（）2()sin 3(1 2sin
23、)2 4x xf x sin 3 cos2 2x x 2sin2 3x.()f x 的最小正周期2412T.（）由2 2()2 2 3 2xk k k Z 解得 54 43 3k x k()f x的单调递增区间为54,4()3 3k k k Z。第四象限角则函数最小值是且则已知的值是已知则的值等于精品资料欢迎下载已知则的值是若的内角满足则函数在时的值域是文已知且则是第四象限角则已知则或已知则的值等于的值为则已知下列各式中值为的是已知函数则下列判 个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为其图象的一个对称中心是已知求的值二填空题若则则且已知已知且则的值是函数的最大值为函数的最小正周期的值为求的值三解答题文已知函数求 周期求函数的最大值并求使取得最大值的的集合文已知函数函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到求函数的最小值并求使取得最小值的的集合已知求的值求函数的值域和最小正周期已知且求的值求已知为钝角且求已知函数