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1、20142014 天津考研数学三真题及答案天津考研数学三真题及答案一一、选择题选择题：1 18 8 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3232 分分，下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（1）设lim,naa且0,a 则当 n 充分大时有（）（A）2naa（B）2naa（C）1naan（D）1naan（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）sinyxx（B）2sinyxx（C）1sinyxx（D）21sinyxx（3）（A）（B）（C）（D）（4
2、）设函数()f x具有二阶导数，()(0)(1)(1)g xfxfx，则在区间0,1上（）（A）当()0fx 时，()()f xg x（B）当()0fx 时，()()f xg x（C）当()0fx 时，()()f xg x（D）当()0fx 时，()()f xg x（5）行列式00000000ababcdcd（A）2()adbc（B）2()adbc（C）2222a db c（D）2222b ca d（6）设123,a a a均为 3 维向量，则对任意常数,k l，向量组1323,kl 线性无关是向量组123,线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非
3、必要条件（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求 P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设123,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：二、填空题：9 9 1414 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在分，请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（9）设某商品的需求函数为402QP（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_。(10)设 D 是由曲线10
4、xy 与直线0yx及 y=2 围成的有界区域，则 D 的面积为_。(11)设2014axxe dx，则_.a(12)二次积分22110()_.xyyedyedxx（13）设二次型22123121323(,)24f x x xxxax xx x的负惯性指数为 1，则a的取值范围是_（14）设总体X的概率密度为222(;)30 xxf x其它，其中是未知参数,12,.,nXXX为来自总体 X 的简单样本，若21niicx是2的无偏估计，则 c=_三三、解答题解答题：15152323 小题小题，共共 9494 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）求极限12121lim1ln(1)xtxtet dtxx（16）（本题满分 10 分）设平面区域22(,)|14,0,0Dx yxyxy，计算22sin().Dxxydxdyxy（17）（本题满分 10 分）设函数()f u具有 2 阶连续导数，(cos)xzf ey满足222224(cos)xxzzzey exy，若(0)0,(0)0ff，求()f u的表达式。（18）（本题满分 10 分）求幂级数0(1)(3)nnnnx的收敛域及和函数。（19）（本题满分 10 分）设函数(),()f x g x在区间,a b
6、上连续，且()f x单调增加，0()1g x，证明：（I）0(),;xag t dtxa xa b（II）()()()().baag t dtbaaf x dxf x g x dx（20）（本题满分 11 分）设123401111203A，E为 3 阶单位矩阵。求方程组0Ax 的一个基础解系；求满足ABE的所有矩阵B（21）（本题满分 11 分）证明n阶矩阵1 111 111 11与00100200n相似。（22）（本题满分 11 分）设随机变量 X 的概率分布为 PX=1=PX=2=12，在给定Xi的条件下，随机变量 Y 服从均匀分布(0,)(1,2)Ui i（1）求 Y 的分布函数()YF
7、y（2）求 EY（23）（本题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布相同，X 的概率分布为120,1,33P XP X且 X 与 Y的相关系数12XY（1）求（X，Y）的概率分布（2）求 PX+Y1参考答案一一、选择题选择题：1 18 8 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3232 分分，下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（1）D（2）B（3）（4）D（5）B（6）A（7）（B）（8）（C）二、填空题：二、填空题：9 9 141
8、4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在分，请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（9）pdpdR440（10）223ln（11）21a（12）)e(121（13）-2,2（14）25n三三、解答题解答题：15152323 小题小题，共共 9494 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112uelimuuelimx)e(xlim,xux)e(xlimxtdtdtt)e(lim)xln(x
9、dtt)e(t limuuuuxxxxxxxxx则令（16）【答案】432131211112020212021202120212021d)(dsincoscos)dcoscos(dsincoscoscosddsincoscosdsindsincoscosdsincossincosd（17）【答案】ycose)ycose(fxExx)ycos(e)ycose(fysine)ycose(fyE)ysin(e)ycose(fyEycose)ycose(fycose)ycose(fxExxxxxxxxxx 22222222ycose)ycose(f)ycose(fe)ycoseE(e)ycose(fy
10、ExExxxxxxx 44222222令uycosex，则u)u(f)u(f 4，故)C,C(,ueCeC)u(fuu为任意常数2122214由,)(f,)(f0000得4161622uee)u(fuu（18）【答案】由13142)n)(n()n)(n(limn，得1R当1x时，031n)n)(n(发散，当1x时，0311nn)n)(n()(发散，故收敛域为),(11。0 x时，)x(s)x(x)x(xx()xx(x()x(x()dxx)n(x()x)n(x()x)n()dxx)n()n(x)n)(n(nnnxnnnnnnxnnn 3223030020201000131231113131313
11、31。0 x时，3)x(s，故和函数313)x(x)x(s，),(x11（19）【答案】证明：1）因为10)x(g，所以有定积分比较定理可知，xaxaxadtdt)t(gdt10，即xaaxdt)t(g0。2）令dt)t(gaf)x(f)x(g)x(gdt)t(gaf)x(g)x(f)x(F)a(Fdt)t(fdt)t(g)t(f)x(Fxaxadt)t(gxaxaxa0由 1）可知xaaxdt)t(g，所以xaxdt)t(ga。由)x(f是单调递增，可知0 xadt)t(gaf)x(f由因为10)x(g，所以0)x(F，)x(F单调递增，所以0)a(F)b(F，得证。（20）【答案】1,2,3,1T123123123123261212321313431kkkkkkBkkkkkk123,k k kR（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。（22）【答案】（1）0,0,3,01,4111,12,221,2.YyyyFyyyy（2）34（23）【答案】（1）YX010291911959（2）49