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1、20152015 陕西高考文科数学试题及答案陕西高考文科数学试题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN(A)0，1(B)(0，1(C)0，1)(D)(，12、某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)93(B)123(C)137(D)1673、已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(1，0)(B)(1，0)(C)(0，1)(D)(0，1)4、设f(x)1,0
2、2,0 xx xx，则f(f(2)(A)1(B)14(C)12(D)325、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3(B)4(C)24(D)336、“sincos”是“cos20”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7、根据右边的框图，当输入x为 6 时，输出的y(A)1(B)2(C)5(D)108、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|ab|a|b|(B)|ab|a|b|(C)(ab)2|ab|2(D)(ab)(ab)a2b29、设f(x)xsinx，则f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增
3、函数(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数10、设f(x)lnx，0ab，若pf(ab)，qf(2ab)，r12(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是(A)qrp(B)qrp(C)prq(D)prq11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产 1 吨甲、乙产品可获利分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12 万元(B)16 万元(C)17 万元(D)18 万元12、设复数z(x1)yi(a，yR)，若|z|1，则yx的概率为(A)3142(B)112(C)1142(D)112二、填空
4、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为_甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12814、如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(6x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.15、函数yxex在其极值点处的切线方程为_.16、观察下列等式：111221111112343411111111123456456据此规律，第n个等式可为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤）17、（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m m=（a，3b）与 n n=（cosA，sinB）平行.（I）求 A；（II）若 a=7，b=2，求ABC 的面积.18、（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，BAD=2，AB=BC=12AD=a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将ABE 沿 BE 折起到图 2 中1ABE的位置，得到四棱锥1ABCDE时，四棱锥1ABCDE的体积为362，求 a 的值.19、（本小题满分 12 分）随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行
6、统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（I）在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20、（本小题满分 12 分）如图，椭圆 E：22221xyab（ab0）经过点 A（0，-1），且离心率为22.（I）求椭圆 E 的方程；（II）经过点（1,1）且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线
7、 AP与 AQ 的斜率之和为 2.21、（本小题满分 12 分）设2()1,0,2.nnfxxxxxnN n（I）求()nfx.（II）证明：()nfx在（0，23）内有且仅有一个零点（记为na），且 0na-121323n.考生注意：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 切于O于点 B，直线 AO 交O于 D,E 两点，BCDE,垂足为 C.(I)证明：CBDDBA;(II)若 AD=3DC，BC=2,求O的直径.23、（本小题满分 10 分）选修 4-1，坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为13232xtyt（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2 3sin.（I）写出C的直角坐标方程；（II）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标.24、（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选讲已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为|24xx.(I)求实数 a，b 的值.(II)求12at+bt的最大值.