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1、2015年广东高考文科数学真题及答案一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的）1、若集合1,1 ，2,1,0 ，则（）A0,1B 0C 1D1,12、已知i是虚数单位，则复数21 i（）A2B2C2iD2i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A2sinyxxB2cosyxxC122xxy Dsin2yxx4、若变量x，y满足约束条件2204xyxyx，则23zxy的最大值为（）A10B8C5D25、设C的内
2、角，C的对边分别为a，b，c若2a，2 3c，3cos2，且bc，则b（）A3B2C2 2D36、若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al至少与1l，2l中的一条相交Bl与1l，2l都相交Cl至多与1l，2l中的一条相交Dl与1l，2l都不相交7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A0.4B0.6C0.8D18、已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A9B4C3D29、在平面直角坐标系x y中，已知四边形CD是平行四边形，1,2 ，D2,1，则DC （
3、）A2B3C4D510、若集合,04,04,04,p q r spsqsrsp q r s 且，F,04,04,t u v wtuvwt u v w 且，用card 表示集合中的元素个数，则 cardcard F（）A50B100C150D200二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分）（一一）必做题必做题（11131113 题题）11、不等式2340 xx的解集为（用区间表示）12、已知样本数据1x，2x，nx的均值5x，则样本数据121x，221x，21nx 的均值为13、若三个
4、正数a，b，c成等比数列，其中52 6a，52 6c，则b（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选作一题）题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线1C的极坐标方程为cossin2，曲线2C的参数方程为22 2xtyt（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为15、（几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图1，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为C，过作直线C的垂线，垂足为D若4，C2 3，则D三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小
5、题，满分小题，满分 8080 分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分 12 分）已知tan2 1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值17、（本小题满分 12 分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图2 1求 直方图中x的值；2求月平均用电量的众数和中位数；3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法
6、抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分 14 分）如图3，三角形DC所在的平面与长方形CD所在的平面垂直，DC4，6，C3 1证明：C/平面D；2证明：CD；3求点C到平面D 的距离19、（本小题满分 14 分）设数列 na的前n项和为nS，n已知11a，232a，354a，且当2n 时，211458nnnnSSSS 1求4a的值；2证明：112nnaa为等比数列；3求数列 na的通项公式20、（本小题满分 14 分）已知过原点的动直线l与圆1C:22650 xyx相交于不同的两点，1求圆1C的圆心坐标；2求线段的中点的轨迹C的方程；3是否存在实数k，使得直线L:4yk x与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由21、（本小题满分 14 分）设a为实数，函数 21f xxaxaa a 1若 01f，求a的取值范围；2讨论 f x的单调性；3当2a 时，讨论 4f xx在区间0,内的零点个数