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1、2015 江苏高考数学真题及答案一、填空题1.已知集合1 2 3A，2 4 5B，则集合AB中元素的个数为_.2.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.3.设复数 z 满足234zi（i 是虚数单位），则 z 的模为_.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_.5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_.6.已知向量2 1a，2a 1，若98manbmnR，则 m-n 的值为_.7.不等式224xx的解集为_.8.已知tan2，1tan7，则tan的值为_.9
2、.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。10.在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。11.数列na满足11a，且11naann（*Nn），则数列1na的前 10 项和为。12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122 yx右支上的一个动点。若点P到直线01 yx的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为。13.已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10,0)(2
3、xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为。14.设向量)12,2,1,0)(6cos6sin,6(coskkkkak，则1201)(kkkaa的值为。15.在ABCV中，已知2,3,60.ABACAo(1)求 BC 的长；（2）求sin2C的值。16.如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知1,ACBC BCCC.设1AB的中点为 D，11.BCBCE求证：（1）11/DEAACC平面(2)11BCAB17.（本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12ll，山区
4、边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到12ll，的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到12ll，的距离分别为 20千米和 2.5 千米，以12ll，所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数2ayxb（其中 a，b 为常数）模型.（I）求 a，b 的值；（II）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t.请写出公路 l 长度的函数解析式 f t，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度.18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
5、已知椭圆222210 xyabab的离心率为22，且右焦点 F 到左准线l 的距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程.19.已知函数),()(23Rbabaxxxf。（1）试讨论)(xf的单调性；（2）若acb（实数 c 是 a 与无关的常数），当函数)(xf有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),23()23,1()3,(，求 c 的值。20.设1234,a a a a是各项为正数且公差为 d(0)d 的等差数列（1）证明：31242,2,2,
6、2aaaa依次成等比数列（2）是否存在1,a d，使得2341234,a aaa依次成等比数列，并说明理由（3）是否存在1,a d及正整数,n k，使得351234,nn knknkaaaa依次成等比数列，并说明理由附加题21、（选择题）本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，在ABC中，ACAB，ABC的外接圆圆 O 的弦AE交BC于点 D求证：ABDAEBB、选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知Ryx,，向量
7、11是矩阵01yxA的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值。C.选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 C 的极坐标方程为22 2 sin()404，求圆 C 的半径.D选修 4-5：不等式选讲解不等式|23|3xx22.如图，在四棱锥PABCD中，已知PA 平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，2ABCBAD,2,1PAADABBC(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长23.已知集合*1,2,3,1,2,3,()nXYnnN，设(,)|,nnSa baa aX bY整除b或除，令()f n表示集合nS所含元素个数.（1）写出(6)f的值；（2）当6n时，写出()f n的表达式，并用数学归纳法证明。