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1、20132013 年云南年云南大理大理中考中考数学真题及答案数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）6 的绝对值是（）A 6B 6C 6D 来源:学科网ZXXK2（3 分）下列运算，结果正确的是（）A m6m3=m2B 3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D 2mn+3mn=5m2n23（3 分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）来源:学科网ABC来源:学科网 ZXXKD4（3 分）2012 年中央财政安排农村义务教育营
2、养膳食补助资金共 150.5 亿元，150.5 亿元用科学记数法表示为（）A 1.505109元B 1.5051010元C 0.15051011元D 15.05109元5（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是（）A SABCD=4SAOBB AC=BDC ACBDD ABCD 是轴对称图形6（3 分）已知O1的半径是 3cm，2的半径是 2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A 相离B 外切C 相交D 内切7（3 分）要使分式的值为 0，你认为 x 可取得数是（）A 9B 3C 3D 38（3 分）若 ab0，则一次函数 y=ax+b
3、 与反比例函数 y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）9（3 分）25 的算术平方根是510（3 分）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）11（3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是x1 且 x012（3 分）已知扇形的面积为 2，半径为 3，则该扇形的弧长为（结果保留）13（3 分）如图，已知 ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD=4414（3 分）下面是按一定规律排列的一列数：，那么第 n 个数是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9
4、个小题，满分个小题，满分 5858 分）分）15（4 分）计算：sin30+（1）0+（）2 16（5 分）如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是C=E（2）添加条件后，请说明ABCADE 的理由来源:学科网 ZXXK17（6 分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形（2）写出 A、B、C 三点平移后的对应点 A、B、C的坐标18（7 分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质
5、，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图组别ABCDE时间 t（分钟）t4040t6060t8080t100t100人数1230a2412（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中 a 的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校 2400 名学生中每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数19（7 分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、2、3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各
6、自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x23x+2=0 的解的概率20（6 分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？21（7 分）已知在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形（1）求证：四边形
7、ADBE 是矩形；（2）求矩形 ADBE 的面积22（7 分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案23（9 分）如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，下底 AB 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，直线 AC 与y 轴交于点 E（0，1），点 C 的坐标为（2，3）（1）求 A、D 两点的
8、坐标；（2）求经过 A、D、C 三点的抛物线的函数关系式；（3）在 y 轴上是否在点 P，使ACP 是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1-4BBDB5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x2）11、x1 且 x012、13、4414、三、解答题15、解：原式=+1+4=516、解答：解：（1）AB=AD，A=A，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA”，可以添加ABC=ADE，或EBC=CDE，若利用“SAS”，可以添加 AC=AE，或 BE=DC，综上所述，可以添加的条件为C=E（或ABC=ADE 或EBC=
9、CDE 或 AC=AE 或BE=DC）；故答案为：C=E；（2）选C=E 为条件理由如下：在ABC 和ADE 中，ABCADE（AAS）17、解答：解：（1）如图所示：（2）结合坐标系可得：A（5，2），B（0，6），C（1，0）18、解答：来源:学科网解：（1）1210%=120（人）；（2）a=12012302412=42；（3）众数是 12 人；（4）每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数是：2400=1560（人）19、解答：解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为 9 种，
10、其中是 x23x+2=0 的解的为（1，2），（2，1）共2 种，则 P是方程解=20、解答：解：过点 A 作 ADBC 于 D，根据题意得ABC=30，ACD=60，BAC=ACDABC=30，CA=CBCB=502=100（海里），CA=100（海里），在直角ADC 中，ACD=60，CD=AC=100=50（海里）故船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近21、解答：解：（1）AB=AC，AD 是 BC 的边上的中线，AD BC，ADB=90，四边形 ADBE 是平行四边形平行四边形 ADBE 是矩形；（2）AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 的中线，BD=DC=6=3，在直
11、角ACD 中，AD=4，S矩形 ADBE=BDAD=34=1222、解答：解：（1）设榕树的单价为 x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/棵，根据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/棵；（2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为（150a）棵，根据题意得，解不等式得，a58，解不等式得，a60，所以，不等式组的解集是 58a60，a 只能取正整数，a=58、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵，方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵，方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵23、解答：解：（1）设直线 EC 的解
12、析式为 y=kx+b，根据题意得：，解得，y=x+1，当 y=0 时，x=1，点 A 的坐标为（1，0）四边形 ABCD 是等腰梯形，C（2，3），点 D 的坐标为（0，3）（2）设过 A（1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，则有：，解得，抛物线的关系式为：y=x22x+3（3）存在作线段 AC 的垂直平分线，交 y 轴于点 P1，交 AC 于点 FOA=OE，OAE 为等腰直角三角形，AEO=45，FEP1=AEO=45，FEP1为等腰直角三角形A（1，0），C（2，3），点 F 为 AC 中点，F（，），等腰直角三角形FEP1斜边上的高为，EP1=1，P1（0，2）；以点 A 为圆心，线段 AC 长为半径画弧，交 y 轴于点 P2，P3可求得圆的半径长 AP2=AC=3连接 AP2，则在 RtAOP2中，OP2=，P2（0，）点 P3与点 P2关于 x 轴对称，P3（0，）；以点 C 为圆心，线段 CA 长为半径画弧，交 y 轴于点 P4，P5，则圆的半径长 CP4=CA=3，在 RtCDP4中，CP4=3，CD=2，DP4=，O P4=OD+DP4=3+，P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3）综上所述，满足条件的点 P 有 5 个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，），P4（0，3+），P5（0，3）