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1、学习必备 欢迎下载 数的运算知识点 运算的意义（一）整数四则运算 1 整数加法：(把两个数合并成一个数)的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=(和另一个加数)2 整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数)，求(另一个加数)的运算叫做减法。例如：18 6 表示（已知两个因数的和是 18，其中的一个加数是 6，求另一个加数。）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数减数=差 被减数=(差减数)减数=(被减数差)3 整数乘法：求(几个
2、相同加数的和)的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积 一个因数=(积 另一个因数)4 整数除法：已知(两个因数的积与其中一个因数)，求(另一个因数的运算)叫做除法。例如：18 6 表示（已知两个因数的积是 18，其中的一个因数是 6，求另一个因数。）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数 除数=商
3、 除数=(被除数 商)被除数=(商 除数)（二）小数四则运算 1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；例如，1.3 6 表示（6 个 1.3 的和是多少）或也可表示（1.3的 6 倍是多少？）一个数乘小数的意义是求(这个数的十分之几、百分之几、千分之几)是多少。例如，16 0.13 表示（求 16 的百分之十三是多少？）4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，
4、就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义：表示求这个数的(几分之几是多少)？例如，15138 表示（15 的138是多少？）5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。运算法则 1.整数加法计算法则：(相同数位)对齐，
5、从(低)位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从(低)位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的(高位)除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于（除数）。学习必备 欢迎下载 5.小数乘法法则：先按
6、照(整数乘法的)计算法则算出积，再看因数中共有(几位小数)，就从积的(右边)起数出几位，点上小数点；如果位数不够，(就用“0”补足)。6.小数除法计算法则：（1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照(整数除法)的法则去除，商的小数点要和(被除数的小数点)对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面(添“0”)，再继续除。（2）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成(整数)，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也（向右移动几位）（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。7.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。8
7、.异分母分数加减法计算方法:先（通分），然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。9.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。10.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用（分数的分子和整数相乘的积）作分子，（分母）不变；分数乘分数，用（分子相乘的积）作分子，（分母相乘的积）作分母。11.分数除法的计算法则:除以一个数（0 除外），等于乘以这个数的（倒数）。如，561=516=130=30 运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和
8、第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a b=b a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b)c=a(b c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=a c+b c。乘法分配律可以倒回来用：a c+b c=(a+b)c 6.减法的性质：(1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)。如，10 2.3 7.7=
9、10（2.3 7.7）=10 10=0(2)a-b-c=a-(b+c)可以倒回来用：a-(b+c)=a-b-c,如，15.6(5.6+3.8)=15.6 5.6 3.8=10 3.8=6.2 7、除法的性质：（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变，即 a b c=a(b c)。如，32.5 4 2.5=32.5（4 2.5）=32.5 10=3.25（2）a b c=a(b c)可以倒回来用：a(b c)=a b c，如，18.3(1.83 50)=18.3 1.83 50=10 50=0.2 运算顺序 1.没有括号的混合运算:同级运算从(左)往(右)依次运算；
10、两级运算先算(乘、除)法，后算(加减)法。2.有括号的混合运算:先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)，最后算(括号外面的)。3.第一级运算：(加法和减法)叫做第一级运算。第二级运算：(乘法和除法)叫做第二级运算。4.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。5.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。四、运算的意义（一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和加数是部分数和是总数加数加数和一个加数和另一个加数整数减法已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法例如表示已知两个因数的和是其中的一个加数是求另一
11、个 法和减法互为逆运算被减数减数差被减数差减数减数被减数差整数乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积在乘法里和任何数相乘都得和任何数相乘都的任 叫做除法例如表示已知两个因数的积是其中的一个因数是求另一个因数在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商乘法和除法互为逆运算在除法里不能做除数因为和任何数相乘都得所以任何一个数除以学习必备 欢迎下载 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 加数=和另一个加数 2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫
12、做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差 3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。因数因数=积 因数=积另一个因数 4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为 0
13、和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数（二）小数四则运算 1小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5乘方（平方）：求几个相同因数的
14、积的运算叫做乘方。例如33=33=32（三）分数四则运算 1分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4乘积是 1的两个数叫做互为倒数。5分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律 1加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和加数是部分数和是
15、总数加数加数和一个加数和另一个加数整数减法已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法例如表示已知两个因数的和是其中的一个加数是求另一个 法和减法互为逆运算被减数减数差被减数差减数减数被减数差整数乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积在乘法里和任何数相乘都得和任何数相乘都的任 叫做除法例如表示已知两个因数的积是其中的一个因数是求另一个因数在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商乘法和除法互为逆运算在除法里不能做除数因为和任何数相乘都得所以任何一个数除以学习必备 欢迎下载 2加法结合律：三个数相
16、加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。3乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（ab）c=a（bc）。5乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）c=ac+bc。6减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-（b+c）。（五）运算法则 1整数加法计算法则：相同
17、数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补”0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因
18、数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用”0”补足。6除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添”0”，再继续除。7除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补”0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把
19、所得的数合并起来。11分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序 1小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和加数是部分数和是总数加数加数和一个
20、加数和另一个加数整数减法已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法例如表示已知两个因数的和是其中的一个加数是求另一个 法和减法互为逆运算被减数减数差被减数差减数减数被减数差整数乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积在乘法里和任何数相乘都得和任何数相乘都的任 叫做除法例如表示已知两个因数的积是其中的一个因数是求另一个因数在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商乘法和除法互为逆运算在除法里不能做除数因为和任何数相乘都得所以任何一个数除以学习必备 欢迎下载 6第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
21、加数+加数=和 一个加数=被减数=被减数减数=差 减数=因数 因数=积 一个因数=被除数=被除数除数=商 除数=加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和加数是部分数和是总数加数加数和一个加数和另一个加数整数减法已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法例如表示已知两个因数的和是其中的一个加数是求另一个 法和减法互为逆运算被减数减数差被减数差减数减数被减数差整数乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积在乘法里和任何数相乘都得和任何数相乘都的任 叫做除法例如表示已知两个因数的积是其中的一个因数是求另一个因数在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商乘法和除法互为逆运算在除法里不能做除数因为和任何数相乘都得所以任何一个数除以