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1、学习必备 欢迎下载 A.等差数列：（1）通项公式：an=a1+(n-1)d;an=am+(n-m)d（2）前 n 项的和：2)1(2)(11d n nn aa a nS nn，Sn-Sn-1=an(n 2）（3）中项公式：2B=A+C 或 B=（A+C）/2（4）性质：中项 2an=an-m+an+m，公差 d=n ma an m.对于 m,n,p,q N*.若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq,am+n=ap+q.（反之，不一定成立）若 am,am+k,am+2k,.成等差数列，则其公差 d=kd.若 a1+a2+.+am,am+1+am+2+.+a2m,a2m+1+a2m+2+.
2、+a3m,.为等差数列，则其公差 d=m 2d.若 an=m,am=n,则 am+n=0；若 Sn=m,Sm=n,则 Sm+n=-(m+n)；若Sn=Sm,则Sm+n=0.若 an为等差数列，则数列 an+b（，b 为常数）仍为等差数列，且公差为 d.若 an，bn均为等差数列，则 an bn也为等差数列.若项数为 2n（n N*），则)(.)(1 2 1 2 n n n na a n a a n S,1,nnaaSSnd S S奇偶奇 偶 若项数为 2n+1（n N*），则nnna na a nS)1 2(2)(1 2(1 2 11 2,1,nnSSa S Sn偶奇偶 奇 若 Sn是等差数列
3、前 n 项的和，则 Sn，S2n-Sn，.，Skn-S（k-1）n，.，.成等差数列.an为关于 n 的一次式，即 an=pn+q.Sn为关于 n 的二次式，即 Sn=pn 2+qn，其中 p=2d，q=21da B.等比数列：（1）通项公式：an=a1qn-1;an=amqn-m;an+m=anqm=amqn（2）前 n 项的和：Sn=)1(1 1)1(1 1 qqq a aqq ann，Sn=na1(q=1)，Sn-Sn-1=an(n 2）（3）中项公式：B2=AC 或 B=（A+C）0.5（4）性质：中项 an2=an-man+m，公比 q=1 nnaa.对于 m,n,p,q N*.若
4、m+n=p+q，则 aman=apaq,am+n=ap+q.（反之，不一定成立）若 am,am+k,am+2k,.成等比数列，则其公比 q=q k.若 a1a2.am,am+1am+2.a2m,a2m+1a2m+2.a3m,.为等比数列，则其公比 q=2mq 有 Sm+n=Sn+q nSm；Sn=ab n+c（a+c=0）若 an，bn均为等比数列，则数列 an（0），anbn，,1nnnbaa都也为等差数列.若项数为 2n（n N*），则qSS奇偶.C.数列求和问题：（1）倒序相加法【适用】用于等差数列求和公式的推导 学习必备 欢迎下载 求.)1(.21 1 0 nnnn n n nC n
5、nC C C S（2）错位相减法【适用】用于等比数列求和公式的推导 对于数列 anbn，其中 an是等差数列 bn是等比数列，则求和方式为“乘公比（或除以公比），再错位相减”.（3）裂项拆项法 1.常用裂项技巧.11 1)1(1 n n n n.111n nn n).1 211 21(21)1 2)(1 2(1 n n n n.)2)(1(1)1(121)2)(1(1 n n n n n n n).(1 1b ab ab a.)!1(1!1)!1(n n nn.11 mnmnmnC C C!)!1(!n n n n)2.(1 n S S an n n 2.要掌握下列数列求和 n nSn)1(1
6、.3 212 11 11.3 212 11 n nSn)2)(1(1.4 3 213 2 11 n n nSn nSn.3 2 11.3 2 112 111)21(.813412211nnn S（4）差分法*（用于求nkmk1，用(k+1)m+1 展开差分）如求 Sn=12+22+.+n 2 用（n+1）3 展开为 n3+3n 2+3n+1，从 n=1 到 n=n 将 n 个式子相减。【常用基本公式】2)1(.3 2 1 n nn 2)1 2(.5 3 1 n n 2 3 3 3 32)1(.3 2 1 n nn 6)1 2)(1(.3 2 12 2 2 2n n nn 1 2)1(2 2 n
7、 n n 1 3 3)1(2 3 3 n n n n*)(.)(1 1 0N n b C b a C a C b an nnnnnnn).)(1 2 3 2 1 2 1 n n n i n i n n n nb ab b a b a a a b a b a D.递推公式求通项的几种形式（重点）形如)()(1 1等比数列 及 等差数列n n n nqa a d a a【直接使用相关数列公式求通项】其公差若为等差数列则其公差若则若则若则若为等差数列则数列为常数仍为等差数列且公差为若均为等差数列则也为等差数列若项数为则奇偶奇偶若项数为则偶奇偶奇若是等差数列前项的和则成等差数列为关于的一次式即为关于的
8、 比若为等比数列则其公比有若均为等比数列则数列都也为等差数列若项数为则奇偶数列求和问题倒序相加法适用用于等差数列求和公式的推导学习必备欢迎下载求错位相减法适用用于等比数列求和公式的推导对于数列其中是等差数 于求用展开差分如求用展开为从到将个式子相减常用基本公式递推公式求通项的几种形式重点形如等比数列及等差数列直接使用相关数列公式求通项学习必备欢迎下载形如的形式可使用累加法求通项形如的形式可使用累乘法求通项学习必备 欢迎下载 形如)(1 n n nf a a 的形式【可使用累加法求通项】形如n n na f a)(1的形式【可使用累乘法求通项】形如)0,1(1 q p q pa an n的形式【
9、可先化为,1),(1 pqa p an n 其中即构造 an+为等比数列，之后根据公式即可求得】形如nn nq pa a 1的形式【可先化为q qaqpqannnn111，进而用第 种形式求解，此时qqqaaqppqaannnnnn1,111】*形如n n nqa pa a 1 2的形式【可先化为)(1 1 2 n n n na a a a，再由q p,确定和，即构造 an+1-an为 以为公比的等比数列，进而用第，种形式依次求解】*求倒 其公差若为等差数列则其公差若则若则若则若为等差数列则数列为常数仍为等差数列且公差为若均为等差数列则也为等差数列若项数为则奇偶奇偶若项数为则偶奇偶奇若是等差数列前项的和则成等差数列为关于的一次式即为关于的 比若为等比数列则其公比有若均为等比数列则数列都也为等差数列若项数为则奇偶数列求和问题倒序相加法适用用于等差数列求和公式的推导学习必备欢迎下载求错位相减法适用用于等比数列求和公式的推导对于数列其中是等差数 于求用展开差分如求用展开为从到将个式子相减常用基本公式递推公式求通项的几种形式重点形如等比数列及等差数列直接使用相关数列公式求通项学习必备欢迎下载形如的形式可使用累加法求通项形如的形式可使用累乘法求通项