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1、28.1锐角三角函数（第锐角三角函数（第1课时）课时）九年级下册九年级下册塔顶中心点塔顶中心点塔身中心线塔身中心线垂直中心线垂直中心线比萨斜塔比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍的斜塔仍巍然屹立巍然屹立你能用你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？述比萨斜塔的倾斜程度吗？54.5 m2.1 m问题问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡
2、上修建一座扬水站，机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是度数是 30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长，需要准备多长的水管？的水管？这个问题可以归结为这个问题可以归结为:在在 RtABC 中，中，C=90，A=30，BC=35 m，求求 ABCBA在上面的问题中，如果在上面的问题中，如果出水口的高度为出水口的高度为 50 m，那么，那么需要准备多长的水管？需要准备多长的水管？C思考：由这些结果，你能得到什么结论？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：结论
3、：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为边的比值是一个固定值，为 ABC50 m35 mBa mDE30角的对边角的对边斜边斜边即即=问题问题2：如图，任意画一个：如图，任意画一个 RtABC，使，使C=90，A=45，计算，计算A 的对边与斜边的比的对边与斜边的比ABC如图，任意画一个如图，任意画一个 RtABC，使，使C=90，A=60，计算，计算A 的对边与斜边的比的对边与斜边的比ABCA 的对边的对边斜边斜边=A 的对边的对边斜边斜边=在
4、直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45，那么，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为一个固定值，为 45角的对边角的对边斜边斜边即即=在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60，那么，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为一个固定值，为 60角的对边角的对边斜边斜边即即=问题问题3任意画任意画 RtABC 和和 Rt，使得，使得C=C=90A=A，那么，那么 与与 有什有什么关系
5、你能解释一下吗？么关系你能解释一下吗？在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值 解：解：C=C=90，A=ARt ABC Rt =A CBA C B A B B C A B CA B CB C BCA B B C A B AB在在 RtABC 中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角 A 的对边与的对边与斜边的比叫做斜边的比叫做A 的的正弦正弦，记作，记作 sin A，即，即A 的正弦的正弦 sin A 随着随着A 的的 变化而变化变化而变化A C B
6、A 的对边的对边斜边斜边sin A=斜边斜边 c对边对边asin 30=；sin 45=；sin 60=b例如图，在例如图，在 RtABC 中，中，C90，求，求 sin A 和和 sin B 的值的值解：如图，在解：如图，在 RtABC 中，中，因此因此求求 sin A 就是要就是要确定确定A 的对边与的对边与斜边的比；求斜边的比；求 sin B 就是要确定就是要确定B 的的对边与斜边的比对边与斜边的比CAB135sin A=sin B=练习练习1如下三幅图，在如下三幅图，在 RtABC 中，中，C90，求求 sin A 和和 sin B 的值的值图（图（1）图（）图（2）图（）图（3）BA
7、C34练习提高，提升能力练习提高，提升能力AABBCC26练习练习2判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由 （1）在在 RtABC 中，锐角中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 倍，倍，sin A 的值也扩大的值也扩大 100 倍；倍；（2）如图所示，）如图所示，ABC 的的顶点是正方形网格的格点，则顶点是正方形网格的格点，则sin B=CBADEF练习提高，提升能力练习提高，提升能力1本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？2研究锐角正弦的思路是如何构建的？研究锐角正弦的思路是如何构建的？反思与小结反思与小结1教科书第教科书第 64 页练习页练习2课外探究：在直角三角形中，锐角课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜的邻边与斜边的比是否也是一个固定值边的比是否也是一个固定值课后作业课后作业