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1、学习好资料 欢迎下载 旋转知识点归纳 知识点 1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点 O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点 P 经过旋转到点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如图 1,线段 AB 绕点 O 顺时针转动090得到BA,这就是旋转,点 O 就是旋转中心,AAOBBO,都是旋转角.说明:旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.知识点 2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形
2、的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.对应点到旋转中心的距离相等.对应线段相等，对应角相等.例 1、如图 2，D 是等腰 RtABC 内一点，BC 是斜边，如果将ADB 绕点A逆时针方向旋转到CDA 的位置，则ADD的度数是（）25 30 35 45 知识点 3:旋转作图 1.明确作图的条件:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角.2.理解作图的依据:(1)旋转的定义:在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度
3、的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.3.掌握作图的步骤:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论.例 2 如图 3，小明将ABC 绕 O 点旋转得到CBA，其中点CBA、分别是 A、B、C 的对应点.随即又将ABC的边 AC、BC 及旋转中心 O 擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心
4、O 及ABC 的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.O B A B A 图 1 CD AD B图 2 学习好资料 欢迎下载 考点 4:钟表的旋转问题 钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针 12 小时旋转一周,则每小时旋转,301236000这样时针每分钟旋转;5.00分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.66036000 例 3 从 1 点到 1 点 25 分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1 点 25 分时时针与分针的夹角是多少度?解读生活中的旋转 一.旋转及其基本性质 1.旋转的概念 在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某
5、个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.2.旋转的基本性质(1)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.3.理解旋转中的不变量 图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度,图形在旋转过程中,图形中的每一点都按同样的方向旋转了相同的角度.图形在旋转后点的位置改变,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.二.旋转
6、前后两个图形的比较 图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,所以从这两个方面加以分析.旋转的特点有以下几个方面:C B A 图 4 C B A O 图 3 C B A 转动一个角度这样的图形运动称为旋转定点称为旋转中心转动的角称为旋转角如果图形上的点经过旋转到点那么这两个点叫做这个旋转的对应点如图线段绕点顺时针转动得到这就是旋转点就是旋转中心都是旋转角图说明旋转的范围二是旋转角三是旋转方向知识点旋转的性质由旋转的定义可知旋转不改变图形的大小和形状这说明旋转前后的两个图形是全等的由此得到如下性质经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排
7、列次相等例如图是等腰内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到的位置则的度数是图知识点旋转作图明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角理解作图的依据旋转的定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个学习好资料 欢迎下载(1)旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变;(2)对应线段相等，对应角相等;(3)每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角.三.旋转作图 1.旋转作图的依据是:图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等.2.旋转作图的条件(1)图形原来所在的位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转的方向;(4)图形的
8、旋转角度.3.旋转作图的具体步骤为:(1)分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角；(2)分析所作的图形，找出构造图形的关键点；(3)沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转；(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；(5)写出结论（方格纸内作图可以略写结论）.四.旋转作图的考查形式(1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；(2)已知原图、旋转中心和一
9、对对应线段，求作旋转后的图形；(3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形.五.典例剖析 例 1 如图 1，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是（）25 30 35 45 例 2 如图 2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）72 108 144 216 C D A D B 图 1 图 2 转动一个角度这样的图形运动称为旋转定点称为旋转中心转动的角称为旋转角如果图形上的点经过旋转到点那么这两个点叫做这个旋转的对应点如图线段绕点顺时针转动得到这就是旋转点就是旋转中心都是旋转角图说明旋转的范围二
10、是旋转角三是旋转方向知识点旋转的性质由旋转的定义可知旋转不改变图形的大小和形状这说明旋转前后的两个图形是全等的由此得到如下性质经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排列次相等例如图是等腰内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到的位置则的度数是图知识点旋转作图明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角理解作图的依据旋转的定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个学习好资料 欢迎下载 例 3 在如图 3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC向平移 4 个单位后的111AB
11、C；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的222A B C，并求点A旋转到2A所经过的路线长 学好旋转的三个要点 旋转在实际生活中随处可见因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点：一、正确理解旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心旋转不改变图形的形状和大小 理解这个概念应注意以下两点：1旋转和平移一样，是图形的一种基本变换；2图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度 例 1 如图 1，ABC是等腰直角三角形，90ABACBAC，D是BC上一点，ACD经过旋转后到达ABE的位置 （1）旋转中心
12、是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若P是AC的中点，那么经过上述旋转后，点P旋转到了什么位置？二、掌握旋转的特征 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等；旋转前后图形的大小、形状都不发生变化 例 2 如图 2 所示，是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏观察此图案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：（1）整个图案可以看做是什么图形？（2）此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的？图 4 图 3 A C D B E P
13、 图 1 转动一个角度这样的图形运动称为旋转定点称为旋转中心转动的角称为旋转角如果图形上的点经过旋转到点那么这两个点叫做这个旋转的对应点如图线段绕点顺时针转动得到这就是旋转点就是旋转中心都是旋转角图说明旋转的范围二是旋转角三是旋转方向知识点旋转的性质由旋转的定义可知旋转不改变图形的大小和形状这说明旋转前后的两个图形是全等的由此得到如下性质经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排列次相等例如图是等腰内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到的位置则的度数是图知识点旋转作图明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角理解作图的依据旋转的定义在平面内将一个图形绕一个定点沿
14、某个方向转动一个学习好资料 欢迎下载 三、会寻找旋转中心 知道了旋转中心及旋转角，可以作出一个图形旋转后的图形那么知道一个图形及其旋转后的图形时，如何确定旋转中心呢？确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心，由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心 由旋转特征可知，如果已知图形上点A关于旋转中心O的对应点是A，则有OAOA，所以点O必在线段AA的垂直平分线上；如果图形上点B关于旋转中心O的对应点是B，则OBOB，所以点O必在线段BB的垂直平分线上这样两个对应点A和A以及B和B连线的垂直平分线的交点就是旋转中心 例 3 如图 3 所示，四边形AB
15、CD绕某点旋转后到四边形AB C D，你能确定旋转中心吗?试一试 分析：我们可以用待定位置法假定点O就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OAOAOBOB，从而O一定是线段AA和线段BB的垂直平分线的交点上 例 2 如图 4，ABC是等边三角形，点DG，分别是ABAC，的中点，四边形BDEF和四边形AGHK都是正方形 （1）试确定正方形AGHK绕某点旋转得正方形EFBD的旋转中心 （2）正方形BDEF旋转多少度时可以与正方形AGHK重合？分析：因为四边形AGHK和四边形BDEF都是正方形，所以情况较多，我们只选择其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告诉我们
16、 图 1 图 4 转动一个角度这样的图形运动称为旋转定点称为旋转中心转动的角称为旋转角如果图形上的点经过旋转到点那么这两个点叫做这个旋转的对应点如图线段绕点顺时针转动得到这就是旋转点就是旋转中心都是旋转角图说明旋转的范围二是旋转角三是旋转方向知识点旋转的性质由旋转的定义可知旋转不改变图形的大小和形状这说明旋转前后的两个图形是全等的由此得到如下性质经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排列次相等例如图是等腰内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到的位置则的度数是图知识点旋转作图明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角理解作图的依据旋转的定义在平面内将一个图形绕一
17、个定点沿某个方向转动一个学习好资料 欢迎下载 旋转坐标新意多 求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常见的问题。这类问题新意颇多，下面举例说明，供同学们学习时参考 1、求旋转 90 后点的坐标 例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 OA，则点 A的坐标是 分析：在平面直角坐标系中，先做出 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到的线段 OA，然后根据点 A 的特征求出点 A 的坐标 2、求旋转 180 后点的坐标 例 2、在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 0A，
18、则点 A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 3、求旋转 135 后点的坐标 例 3、点 A的坐标为（2，0），把点 A绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B，那么点 B 的坐标是 _ BOA 转动一个角度这样的图形运动称为旋转定点称为旋转中心转动的角称为旋转角如果图形上的点经过旋转到点那么这两个点叫做这个旋转的对应点如图线段绕点顺时针转动得到这就是旋转点就是旋转中心都是旋转角图说明旋转的范围二是旋转角三是旋转方向知识点旋转的性质由旋转的定义可知旋转不改变图形的大小和形状这说明旋转前后的两个图形是全等的由此得到如下性质经过旋转图形上的每一点都
19、绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排列次相等例如图是等腰内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到的位置则的度数是图知识点旋转作图明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角理解作图的依据旋转的定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个学习好资料 欢迎下载 4、求多次旋转后点的坐标 例 4、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_ 旋转常见错解剖析 一、分析旋转作图时语言叙述不准确 例 1 分析图 1 的旋转现象.二、弄错图形的旋转方向 例 2 如图 2，将网格中的ABC 绕 C 逆时针旋转
20、90，画出旋转后的图形.三、忽视分类讨论 例 3 在ABC 中，B=45，C=60，将ABC 绕点 A 旋转 30 后与AB1C1重合，求BAC1的度数.A A C1 B1 C B C C1 B1 B 图 4 图 5 四、对旋转角的概念理解不准确 例 4 如图 6，P 等边BDE 是由等边ABC 经过旋转得到的.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.A A A/A/B B B/B/C C E D 图 2 图 3 B E A C D 图 6 转动一个角度这样的图形运动称为旋转定点称为旋转中心转动的角称为旋转角如果图形上的点经过旋转到点那么这两个点叫做这个旋转的对应点如图线段绕点顺时针转动得到这就是旋
21、转点就是旋转中心都是旋转角图说明旋转的范围二是旋转角三是旋转方向知识点旋转的性质由旋转的定义可知旋转不改变图形的大小和形状这说明旋转前后的两个图形是全等的由此得到如下性质经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排列次相等例如图是等腰内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到的位置则的度数是图知识点旋转作图明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角理解作图的依据旋转的定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个学习好资料 欢迎下载 五、旋转作图中，找不准关键点，错用旋转的性质 例 5 如图 7 所示，请将方格纸中的图形以点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，再向
22、左平移两格，你能作出相应的图形吗？O O O 图 7 图 8 图 9 转动一个角度这样的图形运动称为旋转定点称为旋转中心转动的角称为旋转角如果图形上的点经过旋转到点那么这两个点叫做这个旋转的对应点如图线段绕点顺时针转动得到这就是旋转点就是旋转中心都是旋转角图说明旋转的范围二是旋转角三是旋转方向知识点旋转的性质由旋转的定义可知旋转不改变图形的大小和形状这说明旋转前后的两个图形是全等的由此得到如下性质经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排列次相等例如图是等腰内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到的位置则的度数是图知识点旋转作图明确作图的条件已知旋转中心已知旋转方向与旋转角理解作图的依据旋转的定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个