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1、上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出;增加与减少;上升与下降;零上与零下;高于海平面与低于海平面;前进与后退;盈利与亏损;任意规定一方为正,则另一方为负.2.正数与负数 比 0 大的数叫做正数;正整数正数正分数 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；负整数负数负分数 零既不是正数，也不是负数。3.有理数的概念 正整数整数 零负整数有理数正分数分数负分数 正整数正有理数正分数有理数 零负整数负有理数负分数 正数非负数零 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线+三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的
2、数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0 的相反数是 0.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。8.绝对值的定义（几何意义）在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即|a。|a是一个非负数，即：|0a。9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则）一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。(0)|0(0)(0)aaaaaa 一对互为相反
3、数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则ab.11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：两个正数相加；两个负数相加；两个异号数相加；有理数和零相加；零和零相加。有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
4、相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。12.有理数加法运算律 加法交换律：abba ；加法结合律：()()abcabc 运算律有下列规律：互为相反数的两数可以先相加；符号相同的数可以相加；分母相同的数可以先相加；几个数相加能得到整数的可以先相加。13.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：两个“变”字，改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的
5、位置不变，即没有交换律。14.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：n个a相加等于n a 15.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。注意：运算步骤：符号绝对值相乘；带分数要化成假分数 16.有理数乘法法则的推广 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，若其中有一个 0，则积为零 17.有理数的乘法运算律 平面前进与后退盈利与亏损任意规定一方为正则另一方为负正数与负数比大的数叫做正数正数正整数正分数在正数前面加
6、上一号的数小于零的数叫做负数负数负整数负分数零既不是正数也不是负数有理数的概念有理数正整数整数零数轴是规定了原点正方向和单位长度的直线数轴画法一直线三要素数轴的性质数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于一切负数相反数只有符号不同的两个数互为相反数其中一个数是另一个互为相反数的两个点它们分别位于原点的两侧而且与原点的距离相等绝对值的定义何意义在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值即是一个非负数即绝对值的代数意义即求一个数的绝对值的法则一个正数的绝对值是它的 乘法交换律：abba；乘法结合律：()()ab ca bc；乘法对加法的分配律：().a bcab
7、ac 18.倒数及求法 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。零无倒数，对于任意数(0)a a，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；带分数化为假分数后再求倒数；19.有理数除法的意义 已知两个因数的积c与其中一个因数a，求另一个因数b的运算。即：cba 20.有理数的除法法则 除以一个数等于乘这个数的倒数，1(0)ababb ；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。21.有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。nnaa a aaa 个，a叫底数，n叫做指数，na叫做幂。有理数幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数
8、；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0 的任何非零次幂都是 0.22.有理数的混合运算 一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。23.有理数的混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号先括号（小中大）第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方 24.科学记数法 一个数写成10na的形式，其中1|a|10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.n的值=原数的整数位数 1 25.等式与方程 等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.方程:含有未知数的等式.26.方程中的项、系数、
9、次数等概念 项：在方程中，被“+”“”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“”号在内）平面前进与后退盈利与亏损任意规定一方为正则另一方为负正数与负数比大的数叫做正数正数正整数正分数在正数前面加上一号的数小于零的数叫做负数负数负整数负分数零既不是正数也不是负数有理数的概念有理数正整数整数零数轴是规定了原点正方向和单位长度的直线数轴画法一直线三要素数轴的性质数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于一切负数相反数只有符号不同的两个数互为相反数其中一个数是另一个互为相反数的两个点它们分别位于原点的两侧而且与原点的距离相等绝对值的定义何意义在数轴上把表示数的点与原点的距
10、离叫做数的绝对值即是一个非负数即绝对值的代数意义即求一个数的绝对值的法则一个正数的绝对值是它的称为一项 未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。常数项：不含未知数的项。27.列方程的方法 列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。28.方程的解和解方程 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。29.一元一次方程的概念 概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。最简形式：(0)axb a 标准形式：0(0
11、)axba 30.等式的基本性质 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。另外性质：对称性：ab若则b=a；传递性：abbcac若且则（等量代换）31.利用等式的基本性质解一元一次方程 解方程：求方程的解的过程。步骤：0(0)axbaaxb （等式性质 1），ba xbxa （等式性质 2）移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。32.列方程解应用题步骤 审题；设元；列方程；解方程；检验；作答。33.按比例分配问题 已知两个量之比为:a
12、b，则设这两个量分别为axbx和。34.利率问题 利息本金利率期数 本利和本金+利息本金（1+利率期数）利息税利息税率 税后利息利息利息税利息（1税率）税后本利和本金+税后利息 35.折扣问题 利润额成本价利润率 平面前进与后退盈利与亏损任意规定一方为正则另一方为负正数与负数比大的数叫做正数正数正整数正分数在正数前面加上一号的数小于零的数叫做负数负数负整数负分数零既不是正数也不是负数有理数的概念有理数正整数整数零数轴是规定了原点正方向和单位长度的直线数轴画法一直线三要素数轴的性质数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于一切负数相反数只有符号不同的两个数互为相反数
13、其中一个数是另一个互为相反数的两个点它们分别位于原点的两侧而且与原点的距离相等绝对值的定义何意义在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值即是一个非负数即绝对值的代数意义即求一个数的绝对值的法则一个正数的绝对值是它的 售价成本价+利润额 新售价原售价折扣 36.行程问题 路程速度时间 相遇路程速度和相遇时间 追及路程速度差追及时间 37.工程问题 工作效率工作时间1（工作总量）38.不等式的概念 用不等号“”“”“”“”表示不等关系的式子，叫做不等式。39.常见的不等号及其含义 “”即“不等于”；“”即：大于；“CD；若 D在 AB延长线上，则 ABCD。度量法：分别量出每条线段的长度，再
14、比较。59.线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短。60.两点之间的距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。61.两条线段的和、差 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。62.线段的倍、分 线段的倍：na（1n 为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。na也可理解为：线段a的n倍。线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。63.角的概念 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）角的表示：,1AOBO 64.方位角 方
15、位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东；处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向；其他方向要用到“偏”字：北偏东，北偏西，南偏东，南偏西。65.角的大小比较方法 度量法：用量角器量出角的度数来比较。叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。66.画相等的角 度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的零度刻线平面前进与后退盈利与亏损任意规定一方为正则另一方为负正数与负数比大的数叫做正数正数正整数正分数在正数前面加上一号的数小于零的数叫做负数负数负整数负分数零既
16、不是正数也不是负数有理数的概念有理数正整数整数零数轴是规定了原点正方向和单位长度的直线数轴画法一直线三要素数轴的性质数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于一切负数相反数只有符号不同的两个数互为相反数其中一个数是另一个互为相反数的两个点它们分别位于原点的两侧而且与原点的距离相等绝对值的定义何意义在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值即是一个非负数即绝对值的代数意义即求一个数的绝对值的法则一个正数的绝对值是它的与角的一边重合；读数。尺规法：用直尺与圆规做图。67.角的和、差、倍的画法 度量法：尺规作图法：68.角平分线的概念及画法 概念：从一个角的顶点引出
17、一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：用量角器画图：量算画；用直尺与圆规作图 69.余角、补角 余角：若两个角的度数的和是90，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。70角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒；角的换算：160,160，111,16060 ；角的分类：小于90且大于0的角叫做锐角；等于90的角叫直角；大于90小于180的角叫做钝角。71.长方体的元素及特征 元素：长方体六个面，十二
18、条棱，八个顶点；特征：每个面都是长方形；十二条棱可分三组，每组中的四条棱长度相等；六个面分三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。72.平面的概念及表示 平面是平的，无边无沿。用一个平行四边形来表示。平面的表示：平面 ABCD；平面；73.长方体的直观图画法 斜二侧画法：画平行四边形 ABCD，AB 为长方体的长，AD为长方体宽的一半，45DAB；过 A、B画 AB的垂线 AE、BF，过 C、D画 CD的垂线 CG、DH，使它们的长度等于长方体的高；顺次联结 EFGH；将被遮住的线段改为虚线。74.长方体中棱与棱的位置关系 相交：若直线 AB与 CD在同一平面内，且有惟一公共点，则这两条直线相
19、交；平行：若直线 AB与 CD在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行；异面：若两直线 AB与 CD既不平行，也不相交，则这两条直线异面。75.直线与平面垂直 直线 PQ垂直于平面 ABCD，记作：直线 PQ 平面 ABCD；平面前进与后退盈利与亏损任意规定一方为正则另一方为负正数与负数比大的数叫做正数正数正整数正分数在正数前面加上一号的数小于零的数叫做负数负数负整数负分数零既不是正数也不是负数有理数的概念有理数正整数整数零数轴是规定了原点正方向和单位长度的直线数轴画法一直线三要素数轴的性质数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于一切负数相反数只有符号不同的
20、两个数互为相反数其中一个数是另一个互为相反数的两个点它们分别位于原点的两侧而且与原点的距离相等绝对值的定义何意义在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值即是一个非负数即绝对值的代数意义即求一个数的绝对值的法则一个正数的绝对值是它的76.直线与平面垂直的检验方法 铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与水平面垂直；三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面；合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，则细棒垂直于桌面。77.直线与平面平行 直线 PQ平行于平面 ABCD，记作：直线 PQ/平面 ABCD。直线 PQ与平面 ABCD 无公共
21、点。78.直线与平面平行的检验方法 长方形纸片：铅垂线：79.平面垂直平面 平面垂直于平面，记作：平面平面。80.平面与平面垂直的检验 铅垂线；合面型折纸；三角尺。检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。81.平面与平面平行 平面平行于平面，记作：平面/平面;82.平面与平面平行的检验 长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。平面前进与后退盈利与亏损任意规定一方为正则另一方为负正数与负数比大的数叫做正数正数正整数正分数在正数前面加上一号的数小于零的数叫做负数负数负整数负分数零既不是正数也不是负数有理数的概念有理数正整数整数零数轴是规定了原点正方向和单位长度的直线数轴画法一直线三要素数轴的性质数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于一切负数相反数只有符号不同的两个数互为相反数其中一个数是另一个互为相反数的两个点它们分别位于原点的两侧而且与原点的距离相等绝对值的定义何意义在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值即是一个非负数即绝对值的代数意义即求一个数的绝对值的法则一个正数的绝对值是它的