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1、 高二数学上册期末测试 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列命题正确的是 （）A若,ab cd，则acbd B若ab，则22acbc C若acbc ，则ab D若ab，则ab 2如果直线220axy 与直线320 xy 平行，那么系数a的值是（）A3 B6 C32 D23 3与双曲线2214yx 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A221312yx B18222xy C18222yx D221312xy 4下说法正确的有 对任意实数 a、b,都有|a+b|+|ab|2a;函数 y=x21x(0 x1)的最大函数值为21 对 aR,不等式|x|a
2、 的解集是x|ax0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点,O 为坐标原点,直线 OA 的斜率为1k,直线 OB 的斜率为2k.（1）求1k2k的值；（2）过 A B 两点向准线做垂线,垂足分别为1A、1B,求11FBA的大小（12 分）21某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量 资源 产品 煤（t）电力（kW）利润（万元）甲产品 9 4 12 么系数的值是则则则与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为下说法正确的有对任意实数都有函数的最大函数值为对不等式的解集是若则直线过点且被圆截得弦长为则的斜率为若椭圆的左右焦点分别为线段被抛物线的焦点
3、分离最小的点的坐标为设式中变量和满足条则的最小值为已知椭圆的离心率为两焦点为抛物线以为顶点为焦点为两曲线的一个交点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点且它们的离标系中如果点在曲线上则点坐标一定满足这曲线方程的解和则以为自变量的函数的最小值为的交点且与直线的夹角为则直线方平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线角一定是直线的倾斜角关于轴对称 乙产品 4 5 6 在生产这两种产品中，要求用煤量不超过 350t，电力不超过 220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12 分）22已知双曲线的中心在原点，右顶点
4、为 A(1,0)，点 P、Q 在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线 AP 的距离为 1（1）若直线 AP 的斜率为 k，且|k|3,33,求实数 m 的取值范围；（2）当 m=2+1 时，APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程（14 分）23如图，已知Rt PAB的直角顶点为B，点(3,0)P，点B在y轴上，点A在x轴负半轴上，在BA的延长线上取一点C，使2ACAB （1）B 在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；（2）若直线:(1)l yk x与轨迹C交于M、N两点，设点(1,0)D，当MDN为锐角时，求k的取值范围（14 分）O y x B A P DC么系数的值是则则则与双曲线有共
5、同的渐近线且过点的双曲线方程为下说法正确的有对任意实数都有函数的最大函数值为对不等式的解集是若则直线过点且被圆截得弦长为则的斜率为若椭圆的左右焦点分别为线段被抛物线的焦点分离最小的点的坐标为设式中变量和满足条则的最小值为已知椭圆的离心率为两焦点为抛物线以为顶点为焦点为两曲线的一个交点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点且它们的离标系中如果点在曲线上则点坐标一定满足这曲线方程的解和则以为自变量的函数的最小值为的交点且与直线的夹角为则直线方平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线角一定是直线的倾斜角关于轴对称 参考答案 一、选择题（
6、本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B D A B A A 二、填空题 11 1222yx 12 4 13 06-y3x083或yx 14 三、解答题 15当0 x时，原不等式可化为:1|1|x,解得1111xx或,即02xx或,则原不等式的解为:2x;当0 x时，原不等式可化为:01|1|x，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为20|xxx或.16（12 分）解析：（1）11122ABOMABABkkkk 由，得，:12(2)250l yxxy 即 （2）原点到直线l的距离为5d，22 954ABAP 17
7、.解析：a5，b3c4 （1）设11|tPF，22|tPF，则1021 tt 2212221860cos2tttt ，由2得1221tt 3323122160sin212121ttSPFF （2）设 P),(yx，由|4|22121yycSPFF得 433|y433|y433 y，将433y 代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P 18解析：原不等式0)(2axax.分情况讨论（i）当 a0 或 a1 时，有 aa2，此时不等式的解集为|2axax；（ii）当10a时，有 a2a，此时不等式组的解集为;|2ax
8、ax（iii）当 a=0 或 a=1 时，原不等式无解 综上，当 a0 或 a1 时时，原不等式的解集为；当10a时，原不等式的解集为;|2axax 当 a=0 或 a=1 时，原不等式的解集为.19.解析：(1)xxxxxxxxxxaaaaaxgxf12)12)(2(2222)()(0)()(02,012,221xgxfaaaaxxxxxx且 即)()(xgxf.(2)由（1）)2()3()2()1()2()3()2()1(nggggnffff)212121(21)222(212222nn=)211(2142nnnn214 nnnfff214)2()2()1(得证 20解析：设 A(11,y
9、x)，B22,(yx)，则111xyk，222xyk，直线 AB 过焦点 F,若直线 AB 与 x 轴不垂直，可设 AB 方程为：y=k（2px），代入抛物线方程有 041)2(2)2(2222222kpxkpxkpxpxk，可得1x2x=42p，则1y2y=p2，么系数的值是则则则与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为下说法正确的有对任意实数都有函数的最大函数值为对不等式的解集是若则直线过点且被圆截得弦长为则的斜率为若椭圆的左右焦点分别为线段被抛物线的焦点分离最小的点的坐标为设式中变量和满足条则的最小值为已知椭圆的离心率为两焦点为抛物线以为顶点为焦点为两曲线的一个交点若则的值为二填空题本
10、大题共小题每小题分共分设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点且它们的离标系中如果点在曲线上则点坐标一定满足这曲线方程的解和则以为自变量的函数的最小值为的交点且与直线的夹角为则直线方平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线角一定是直线的倾斜角关于轴对称 0,0,22054,35049yxyxyxo F B x y A1 A B1 B 1k2k=42121xxyy；若直线 AB 与 x 轴垂直,得1k=2,22k,1k2k=4(2)如图，A、B 在抛物线上，|AF|=|AA1|AA1F=AFA1，AFA1=FAB11090 同理 FBABFB11190 )90()90(180
11、110110011FBAFABFBA FBAFAB111190o，又1101111180FBAFBAFAB，0111101190180FBAFBAFBA.21解析：设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、yt，利润总额为 z 万元.那么：z=yx612 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域 yxz612，作出以上不等式组所表示的平面 区域，即可行域（如右图）.作直线02:yxl，把直线l向右上方平移至l位置时，直线经过可行域上点 M，现与原点距离最大，此时 z=yx612 取最大值.解方程组2205435049yxyx 得 M（30，20）答：生产甲产品 30t，乙产品 20t，能使利润总额
12、达到最大.22解析：（1）由条件得直线 AP 的方程)1(xky，即 kxyk=0，因为点 M 到直线 AP 的距离为 1，,3,33,111111222kkkkmkkmk.332113133221332mmm或（2）可设双曲线方程为)0(1222bbyx，由.2AM)0,1(),0,12(得AM又因为 M 是APQ 的内心，M 到 AP 的距离为 1，所以,45 MAP直线 AM 是APQ的角平分线，且 M 到 AQ、PQ 的距离均为1，因此，,1,1AQAPkk（不妨设 A 在第一象限），直线 PQ 的方程为22x，直线 AP 的方程为1xy 所以解得点 P 的坐标为)21,22(，将其代
13、入)0(1222bbyx得32122b，所求双曲线的方程为1123222yx，即1)122(22yx.23解析：设2(,),(,0),(0,),()1,3.33ABBPbbbbC x yA aBbkkbaaa 即 ,2,(,)2(,),3,2,ACABACBAxa yabxa yb 22,4(0).4yxyx x 即 （）令12112212(,),(,),11MDNDyyM x yN xykkxx把2(1)4,yk xyx 代入 22222121212224(42)0,1,4kk xkxkxxx xy yk得，1212121212110,11yyMDNDx xxxy yxx 当时，即 么系数的
14、值是则则则与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为下说法正确的有对任意实数都有函数的最大函数值为对不等式的解集是若则直线过点且被圆截得弦长为则的斜率为若椭圆的左右焦点分别为线段被抛物线的焦点分离最小的点的坐标为设式中变量和满足条则的最小值为已知椭圆的离心率为两焦点为抛物线以为顶点为焦点为两曲线的一个交点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点且它们的离标系中如果点在曲线上则点坐标一定满足这曲线方程的解和则以为自变量的函数的最小值为的交点且与直线的夹角为则直线方平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线角一定是直线的倾斜角关于轴对称
15、224212410,16160,11,2kkkk 又 结合图形可得2211.22kk 或 么系数的值是则则则与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为下说法正确的有对任意实数都有函数的最大函数值为对不等式的解集是若则直线过点且被圆截得弦长为则的斜率为若椭圆的左右焦点分别为线段被抛物线的焦点分离最小的点的坐标为设式中变量和满足条则的最小值为已知椭圆的离心率为两焦点为抛物线以为顶点为焦点为两曲线的一个交点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点且它们的离标系中如果点在曲线上则点坐标一定满足这曲线方程的解和则以为自变量的函数的最小值为的交点且与直线的夹角为则直线方平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线角一定是直线的倾斜角关于轴对称