《西城区九年级第一学期期末数学试题(含答案)_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西城区九年级第一学期期末数学试题(含答案)_中学教育-试题.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1二次函数 25 7 y x 的最小值是 A 7 B 7 C 5 D 5 2如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为 A35 B53 C45 D34 3如图，C 与 AOB 的两边分别相切，其中 OA 边与 C 相切于点 P若 AOB=90，OP=6，则 OC 的长为 A 12 B 12 2 C 6 2 D 6 3 4将二次函数26 5 y x x 用配方法化成2()y x h k 的形式，下列
2、结果中正确的是 A2(6)5 y x B2(3)5 y x C2(3)4 y x D 2(3)9 y x 5若一个扇形的半径是 18cm，且它的弧长是 12 cm，则此扇形的圆心角等于 A 30 B 60 C 90 D 120 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(1，2)，AB x 轴于点 B以原点 O 为位似中心，将 OAB 放大为 原来的 2 倍，得到 OA1B1，且点 A1在第二象限，则点 A1 的坐标为 A(2，4)B(12，1)C(2，4)D(2，4)7如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37 方向，距离 灯塔 40 海里的 A处，它沿正北方向航行一段时间后，到
3、达位于灯塔 P 的正东方向上的 B处这时，B处与 灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为 A 40 海里 B 40tan37 海里 C 40cos37 海里 D 40sin37 海里 8如图，A，B，C 三点在已知的圆上，在 ABC 中，ABC=70，ACB=30，D 是 的中点，连接 DB，DC，则 DBC 的度数为 A 30 B 45 C 50 D 70 9 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件 市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为 A 60(3
4、00 20)y x B(60)(300 20)y x x C 300(60 20)y x D(60)(300 20)y x x 10二次函数22 8 y x x m 满足以下条件：当 2 1 x 时，它的图象位于 x 轴的下方；当6 7 x 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为 A 8 B 10 C 42 D 24 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若34ab，则a bb的值为 12 点 A(3，1y)，B(2，2y)在抛物线25 y x x 上，则1y 2y（填“”，“”或“=”）13 ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 DEF 的最小边长为 15，
5、则 DEF 的周长为 14如图，线段 AB 和射线 AC 交于点 A，A=30，AB=20 点 D 在射线 AC 上，且 ADB 是钝角，写出一个满足条件 的 AD 的长度值：AD=15 程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1 步=5 尺 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有 1 尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10 尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是 5 尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算
6、出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点 B 是推动两步后踏板的位置，弧 AB 是踏板移动的轨迹 已知 AC=1 尺，CD=EB=10 尺，人的身高 BD=5 尺 设绳索长 OA=OB=x 尺，则可列方程为 BAC个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔
7、的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的16 阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确 请回答：连接 OA，OB 后，可证 OAP=OBP=90，其依据是；由此可证明直线 PA，PB 都是 O 的切线，其依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5
8、 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算：24cos30 tan60 sin 45 18 如图，ABC 中，AB=12，BC=15，AD BC 于点 D，BAD=30 求 tanC 的值 19已知抛物线22 3 y x x 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1）求 A，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求四边形 ACBD 的面积 尺规作图：过圆外一点作圆的切线 已知：P 为 O 外一点 求作：经过点 P 的 O 的切线 PO如图，
9、（1）连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 C；（2）以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交 O 于 A，B 两点；（3）作直线 PA，PB 所以直线 PA，PB就是所求作的切线 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商
10、品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的 20如图，四边形 ABCD 中，AD BC，A=BDC（1）求证：ABD DCB；（2）若 AB=12，AD=8，CD=15，求 DB 的长 21某小区有一块长 21 米，宽 8 米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 x 米的人行通道 如果这两块绿地的面积之和为 60 平方米，人行通道的宽度应是多少米？22已知抛物线
11、1C：212 4 y x x k 与 x 轴只有一个公共点（1）求 k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C：222(1)4 y x k？请写出具体的平移方法；（3）若点 A（1，t）和点 B（m，n）都在抛物线2C：222(1)4 y x k 上，且 n t，直接写出 m 的取值范围 23如图，AB 是 O 的一条弦，且 AB=4 3点 C，E 分别在 O 上，且 OC AB 于点 D，E=30，连接 OA（1）求 OA 的长；（2）若 AF 是 O 的另一条弦，且点 O 到 AF 的距离为2 2，直接写出 BAF 的度数 24 奥林匹克公园观光塔 由五座高度不等、错落有致的
12、独立塔组成 在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）他们的操作方法如下：如图，他们先在 B 处测得最高塔塔顶 A 的仰角为 45，然后向最高塔的塔基直行 90 米到达 C 处，再次测得最高塔塔顶 A 的仰角为 58 请帮助他们计算出最高塔的高度 AD 约为多少米（参考数据：sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60）25如图，ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径 PC 是 O 的切线，C 为切点，PD AB 于个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用
13、配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的点 D，交 AC 于点 E（1）求证：PCE=PEC；（2）若 AB=10，ED=32，sinA
14、=35，求 PC 的长 26 阅读下面材料：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线1y ax b 与 双曲线2kyx交于 A（1，3）和 B（3，1）两点 观察图象可知：当3 x 或1时，1 2y y；当3 0 x 或1 x 时，1 2y y，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kax bx 的解集 有这样一个问题：求不等式3 24 4 0 x x x 的解集 某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式3 24 4 0 x x x 的解集进行了探究 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化 当0 x 时，原不等式不成立；当0 x 时，原不等式可
15、以转化为244 1 x xx；当0 x 时，原不等式可以转化为244 1 x xx；（2）构造函数，画出图象 设234 1 y x x，44yx，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象 双曲线44yx如图 2 所示，请在此坐标系中 画出抛物线234 1 y x x；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标 图 1 图 2 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后
16、到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足3 4y y 的所有 x 的值为；（4）借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式3 24 4 0 x x x 的解集为 27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二
17、次函数212y x bx c 的图象经过点 A（1，0），且 当0 x 和5 x 时 所 对 应 的 函 数 值 相 等 一 次 函 数 3 y x 与 二 次 函 数212y x b x c 的图象分别交于 B，C 两点，点 B 在第一象限（1）求二次函数212y x bx c 的表达式；（2）连接 AB，求 AB 的长；（3）连接 AC，M 是线段 AC 的中点，将点 B 绕点 M 旋转 180 得到点 N，连接 AN，CN，判断四边形 ABCN 的形状，并证明你的结论 28在 ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，M 为 AB 的中点 D 是射线 BC 上一个动点，连接个是符合题意的
18、二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的AD
19、，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AE，连接 ED，N 为 ED 的中点，连接AN，MN（1）如图 1，当 BD=2 时，AN=_，NM 与 AB 的位置关系是 _；（2）当 4BD8 时，依题意补全图 2；判断（1）中 NM 与 AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接 ME，在点 D 运动的过程中，当 BD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果 图 1 图 2 备用图 29 在平面直角坐标系 xOy 中，过 C 上一点 P 作 C 的切线 l 当入射光线照射在点 P 处时，个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边
20、分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的产生反射，且满足：反射光线与切线 l 的夹角和入射
21、光线与切线 l 的夹角相等，点 P 称为反射点规定：光线不能“穿过”C，即当入射光线在 C 外时，只在圆外进行反射；当入射光线在 C 内时，只在圆内进行反射 特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线 光线在 C 外反射的示意图如图 1 所示，其中 1=2 图 1 图 2 图 3（1）自 C 内一点出发的入射光线经 C 第一次反射后的示意图如图 2 所示，P1是第 1个反射点请在图 2 中作出光线经 C 第二次反射后的反射光线；（2）当 O 的半径为 1 时，如图 3，第一象限内的一条入射光线平行于 x 轴，且自 O 的外部照射在其上点 P 处，此光线经 O 反射后，反射光线与 y 轴平行，则
22、反射光线与切线 l 的夹角为_；自点 A(1，0)出发的入射光线，在 O 内不断地反射若第 1 个反射点 P1在第二象限，且第 12 个反射点 P12与点 A 重合，则第 1 个反射点 P1的坐标为_；（3）如图 4，点 M 的坐标为(0，2)，M 的半径为 1第一象限内自点 O 出发的入射光线经 M 反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点 P 的纵坐标的取值范围 图 4 北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它
23、的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的九年级数学参考答案及评分标准 2016.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A
24、C C D A D C B D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 12 13 90 14满足 即可，如：AD=10 15 16直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17解：原式=23 24 3()2 2 3 分=162=112 5 分 18解：AD BC 于点 D，ADB=ADC=90 在 Rt ABD 中，AB=12，BAD=30，BD=12AB=6，1 分 AD=ABcos BAD=12cos30=6 3 2
25、分 BC=15，CD=BC BD=15 6=9 3 分 在 Rt ADC 中，tanC=ADCD 4 分=6 39=2 33 5 分 19解：（1）令0 y，则22 3 0 x x 742 2 2(4)10 x x 3 10 0 AD个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中
26、是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的解得 11 x，32 x 1 分 点 A 在点 B 的左侧，A（1，0），B（3，0）2 分 对称轴为直线1 x 3 分（2）当 1 x 时，4 y，顶点 C 的坐标为（1，4）4 分 点 C，D 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为（1，4）AB=4，=ACB DCB ACBDS S S 四边形14 4 2 162 5 分 20（1）证明：AD BC，A
27、DB=DBC 1 分 A=BDC，ABD DCB 3 分（2）解：ABD DCB，AB ADDC DB 4 分 AB=12，AD=8，CD=15，12 815 DB DB=10 5 分 21解：根据题意，得(2 1 3)(8 2)6 x x 2 分 整理得 21 1 1 8 0 x x 解得 12 x，29 x 3 分 9 x 不符合题意，舍去，2 x 4 分 答：人行通道的宽度是 2 米 5 分 22解：（1）抛物线1C：212 4 y x x k 与 x 轴有且只有一个公共点，方程22 4 0 x x k 有两个相等的实数根 2(4)4 2 0 k 1 分 解得 2 k 2 分（2）抛物线
28、1C：212 4 2 y x x 22(1)x，顶点坐标为（1，0），抛物线2C：222(1)8 y x 的顶点坐标为（-1，-8），3 分 将抛物线1C 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度就可以得到抛物线2C 4 分 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上
29、在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的（3）3 1 m 5 分 23解：（1）OC AB 于点 D，AD=DB，1 分 ADO=90 AB=4 3，AD=2 3 AOD=2 E，E=30，AOD=60 2 分 在 Rt AOD 中，sin AOD=OAAD，OA=60 sin3 2sin AODAD=4 3 分（2）BAF=75 或 15 5 分 24解：（1）在 Rt ADB 中，AD
30、B=90，B=45，BAD=90 B=45 BAD=B AD=DB 1 分 设 AD=x，在 Rt ADC 中，tan ACD=ADDC，ACD=58，DC=tan 58x 3 分 DB=DC+CB=AD，CB=90，tan 58x+90=x 4 分 将 tan58 1.60 代入方程，解得 x 240 5 分 答：最高塔的高度 AD 约为 240 米 25（1）证明：连接 OC，如图 1 PC 是 O 的切线，C 为切点，个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则
31、此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的 OC PC 1 分 PCO=1+2=90 PD AB 于点 D，EDA=90 A+3=90 OA=OC，A=1 2=3 3=4，2=4 即 PCE=PEC 2
32、分（2）解：作 PF EC 于点 F，如图 2 AB 是 O 的直径，ACB=90 在 Rt ABC 中，AB=10，3sin5A，BC=AB sinA=6 AC=2 2BC AB=8 3 分 在 Rt AED 中，ED=32，AE=sinEDA=52 EC=AC AE=112 2=4，PE=PC PF EC 于点 F，FC=12EC=114，4 分 PFC=90 2+5=90 A+2=1+2=90 A=5 图 2 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的
33、圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的 sin 5=35 在 Rt PFC 中，PC=sin 5FC=1255 5 分 26解：（2）抛物线如图所示；1 分（3）x 4，1 或 1；3 分（4）4 1 x 或
34、 1 x 5 分 27解：（1）二次函数212y x bx c，当0 x 和5 x 时所对应的函数值相等，二次函数212y x bx c 的图象的对称 轴是直线52x 二次函数212y x bx c 的图象经过点 A（1，0），10,25.2b cb 1 分 解得 2,5.2cb 二次函数的表达式为21 522 2y x x 2 分（2）过点 B 作 BD x 轴于点 D，如图 1 一次函数 3 y x 与二次函数212y x bx c 的图象分别交于 B，C 两点，21 53 22 2x x x 解得 12 x，25 x 3 分 交点坐标为（2，1），（5，2）点 B 在第一象限，点 B 的
35、坐标为（2，1）点 D 的坐标为（2，0）图 1 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值
36、为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的在 Rt ABD 中，AD=1，BD=1，AB=2 2AD BD=2 4 分（3）结论：四边形 ABCN 的形状是矩形 5 分 证明：设一次函数 3 y x 的图象与 x 轴交于点 E，连接 MB，MN，如图 2 点 B 绕点 M 旋转 180 得到点 N，M 是线段 BN 的中点 MB=MN M 是线段 AC 的中点，MA=MC 四边形 ABCN 是平行四边形 6 分 一次函数 3 y x 的图象与 x 轴交于点 E，当 0 y 时，3 x 点 E 的坐标为（3，0）DE=1=DB 在 Rt BDE 中，DBE=DEB=45 同理
37、DAB=DBA=45 ABE=DBA+DBE=90 四边形 ABCN 是矩形 7 分 28解：（1）10，垂直；2 分（2）补全图形如图所示；3 分 结论：（1）中 NM 与 AB 的位置关系不变 证明：ACB=90，AC=BC，CAB=B=45 CAN+NAM=45 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AE，AD=AE，DAE=90 N 为 ED 的中点，DAN=12 DAE=45，AN DE CAN+DAC=45，图 2 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它
38、的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的 AND=90 NAM=DAC 4 分 在 Rt AND 中，ANAD=cos DAN=cos45=22 在 Rt ACB 中，ACAB=cos CAB
39、=cos45=22 M 为 AB 的中点，AB=2AM 22 2AC ACAB AM 22AMAC ANADAMAC ANM ADC AMN=ACD 点 D 在线段 BC 的延长线上，ACD=180 ACB=90 AMN=90 NM AB 5 分（3）当 BD 的长为 6 时，ME 的长的最小值为 2 7 分 29解：（1）所得图形，如图 1 所示 1 分（2）45；3 分(32，12)或(12，32)；5 分（3）如图 2，直线 OQ 与 M 相切于点 Q，点 Q 在第一象限，连接 MQ，过点 Q 作 QH x 轴于点 H 直线 OQ 与 M 相切于点 Q，MQ OQ MQO=90 MO=2
40、，MQ=1，在 Rt MQO 中，sin MOQ=21MOMQ MOQ=30 OQ=OM cos MOQ=3 QH x 轴，QHO=90 QOH=90 MOQ=60，在 Rt QOH 中，QH=OQ sin QOH=23 6 分 图 1 图 2 M Q H 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里
41、如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的 如图 3，当反射光线 PN 与坐标轴平行时，连接 MP 并延长交 x 轴于点 D，过点 P 作 PE OD 于点 E，过点 O 作 OF PD于点 F 直线 l 是 M 的切线，MD l 1+OPD=2+NPD=90 1=2，OPD=NPD PN x 轴，NPD=PDO OPD=PDO OP=OD OF PD，MFO=90，PF
42、=FD cos OMF MF MOMO MD，设 PF=FD=x，而 MO=2，MP=1，1 22 1 2xx 解得3 334x 0 x，3 334x PE OD，PED=90=MOD PE MO EPD=OMF cos EPD=cos OMF MOMFPDPE PDMOMFPE=122xx(1)x x=15 338 7 分 可知，当反射点 P 从中的位置开始，在 M 上沿逆时针方向运动，到与中的点 Q 重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点 P 的纵坐标的取值范围是15 33 38 2Py 8 分 图 3 个是符合题意的二次函数的最小值是如图在中则的值为如图与的两边分别相切其中边与相切于点若则的长为将二次函数用配方法化成的形式下列结果中正确的是若一个扇形的半径是且它的弧长是则此扇形的圆心角等于如图在平面直 轮位于灯塔的偏东方向距离灯塔海里的处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔的正东方向上的处这时处与灯塔的距离的长可以表示为海里海里海里海里如图三点在已知的圆上在中是的中点连接则的度数为某商品现在的售价为 出商品的总销售额为元则与的关系式为二次函数满足以下条件当时它的图象位于轴的下方当时它的图象位于轴的上方则的值为二填空题本题共分每小题分则若的值为点在抛物线上则填或的三边长分别为与它相似的的最小边长为则的