《西安昆仑中学 高三理科数学第一轮复习讲义第23课时 数列求和_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安昆仑中学 高三理科数学第一轮复习讲义第23课时 数列求和_中学教育-高考.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题：数列求和 教学目标：1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3.熟记一些常用的数列的和的公式 教学重点：特殊数列求和的方法 （一）主要知识：1.等差数列与等比数列的求和公式的应用；2.倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：1.基本公式法：1等差数列求和公式：11122nnn aan nSnad 2等比数列求和公式：111,11,111nnnnaqSaqaa qqqq 3 2221121216nn nn；4 23333112314nn n ；50122nnnnnnCCCC.2.错位相消法：给1
2、2nnSaaa 各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和nS.一般适应于数列 n na b的前n向求和，其中na成等差数列，nb成等比数列。3.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：1若na是公差为d的等差数列，则111111nnnna adaa；2 111121212 2121nnnn；3 1111122112n nnn nnn；411ababab；5111nnknkn ；611mmmnnnCC
3、C；7!1!n nnn ；811,1,2nnnSnaSSn 5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。6导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.7.递推法.8.奇偶分析法.（三）典例分析：问题 1 求下列数列前n项和：1 1 4，27，3 30，31nn；22，22，222，2222n 个；311 3，124，13 5，1(2)n n；41 3，24，3 5，(2)n n，5 11nann；6222sin 1sin 2sin 3 2sin 89；7 a，22a，33a，nna；问题 2求和 1111112123123nSn ；223123n
4、nnSaaaa ；3 0123521nnnnnCCCnC 方法进行求和运算熟记一些常用的数列的和的公式教学重点特殊数列求和的方法一主要知识等差数列与等比数列的求和公式的应用倒序相加错位相减分组求和拆项求和等求和方法二主要方法基本公式法等差数列求和公式等比数列求和一般适应于数列的前向求和其中成等差数列成等比数列分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列然后利用公式法求和拆项裂项求和把一个数列的通项公式分成两项差的形式相加过程中消去中间项只剩下有项再求和常见的导数法灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答递推法奇偶分析法三典例分析问题求下列数列前项和个问题求和问题已知数列的通项为奇数为偶
5、数求其前项和问题全国文设正项等比数列的首项前项和为求的通项求的前问题 3已知数列na的通项65()2()nnnnan为奇数为偶数，求其前n项和nS 问题 4(05全国文)设正项等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS.（）求na的通项；（）求 nnS的前n项和nT.方法进行求和运算熟记一些常用的数列的和的公式教学重点特殊数列求和的方法一主要知识等差数列与等比数列的求和公式的应用倒序相加错位相减分组求和拆项求和等求和方法二主要方法基本公式法等差数列求和公式等比数列求和一般适应于数列的前向求和其中成等差数列成等比数列分组求和把一个数列分成几个可以直接求和
6、的数列然后利用公式法求和拆项裂项求和把一个数列的通项公式分成两项差的形式相加过程中消去中间项只剩下有项再求和常见的导数法灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答递推法奇偶分析法三典例分析问题求下列数列前项和个问题求和问题已知数列的通项为奇数为偶数求其前项和问题全国文设正项等比数列的首项前项和为求的通项求的前问题 5(06湖北)已知二次函数()yf x的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx，数列na的前n项和为nS，点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上.（）求数列na的通项公式；（）设13nnnba a，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT 对所有nN都成立的
7、最小正整数m；（四）巩固练习：1.（06北京）设4710310()22222()nf nnN ，则()f n等于 .A2(81)7n .B12(81)7n .C32(81)7n .D42(81)7n 2.明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头 盏灯”.3.求数列112，124，138，1416，的前n项和.方法进行求和运算熟记一些常用的数列的和的公式教学重点特殊数列求和的方法一主要知识等差数列与等比数列的求和公式的应用倒序相加错位相减分组求和拆项求和等求和方法二主要方法基本公式法等差数列求和公式等比数列求和一般适应于数列的前向求和其中成等差数列成等比数列
8、分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列然后利用公式法求和拆项裂项求和把一个数列的通项公式分成两项差的形式相加过程中消去中间项只剩下有项再求和常见的导数法灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答递推法奇偶分析法三典例分析问题求下列数列前项和个问题求和问题已知数列的通项为奇数为偶数求其前项和问题全国文设正项等比数列的首项前项和为求的通项求的前4.22221009998972221 5.在数列na中，1211nann1nn，又12nnnbaa，则数列nb的前n 项和为 6.求数列2112，2124，2136，2148，的前n项和nS.（五）课后作业：(06荆州统测)数列na满足递推关系
9、：22nnaa，且11a，24a.1求3a、4a；2求na；3求数列na的前n项和.方法进行求和运算熟记一些常用的数列的和的公式教学重点特殊数列求和的方法一主要知识等差数列与等比数列的求和公式的应用倒序相加错位相减分组求和拆项求和等求和方法二主要方法基本公式法等差数列求和公式等比数列求和一般适应于数列的前向求和其中成等差数列成等比数列分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列然后利用公式法求和拆项裂项求和把一个数列的通项公式分成两项差的形式相加过程中消去中间项只剩下有项再求和常见的导数法灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答递推法奇偶分析法三典例分析问题求下列数列前项和个问题求和问
10、题已知数列的通项为奇数为偶数求其前项和问题全国文设正项等比数列的首项前项和为求的通项求的前（六）走向高考：1.（06广东）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期 间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以)(nf表示第n堆的乒乓球总数，则)3(f ；)(nf （答案用n表示）.2.（07福建）数列na的前n项和为nS，若1(1)nan n，则5S等于.A1 .B56 .C16 .D130 3.（07全国）已知数
11、列的通项52nan ，其前n项和为nS，则2limnnSn 4.（07福建文）“数列na的前n项和为nS，11a，12nnaS*()nN（）求数列na的通项na；（）求数列 nna的前n项和nT方法进行求和运算熟记一些常用的数列的和的公式教学重点特殊数列求和的方法一主要知识等差数列与等比数列的求和公式的应用倒序相加错位相减分组求和拆项求和等求和方法二主要方法基本公式法等差数列求和公式等比数列求和一般适应于数列的前向求和其中成等差数列成等比数列分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列然后利用公式法求和拆项裂项求和把一个数列的通项公式分成两项差的形式相加过程中消去中间项只剩下有项再求和常见的导
12、数法灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答递推法奇偶分析法三典例分析问题求下列数列前项和个问题求和问题已知数列的通项为奇数为偶数求其前项和问题全国文设正项等比数列的首项前项和为求的通项求的前 方法进行求和运算熟记一些常用的数列的和的公式教学重点特殊数列求和的方法一主要知识等差数列与等比数列的求和公式的应用倒序相加错位相减分组求和拆项求和等求和方法二主要方法基本公式法等差数列求和公式等比数列求和一般适应于数列的前向求和其中成等差数列成等比数列分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列然后利用公式法求和拆项裂项求和把一个数列的通项公式分成两项差的形式相加过程中消去中间项只剩下有项再求和常见的导数法灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答递推法奇偶分析法三典例分析问题求下列数列前项和个问题求和问题已知数列的通项为奇数为偶数求其前项和问题全国文设正项等比数列的首项前项和为求的通项求的前