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1、圆锥的体积教案设计一、教学目标：1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。二、教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。三、教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。四、课时安排：1 课时五、课前准备：教师准备多媒体课件等底等高的圆柱和圆锥形容器沙子水铅锤学生准备等底等高的圆柱和圆锥形容器不等底不等高的圆柱和圆锥形容器水教学过程问题导入1提问激趣。（1）出示圆锥形铅锤：这是一个铅锤，
2、谁有办法求出它的体积？怎样求？（方法一用“排水法”。把铅锤完全浸没在盛水的量杯中，水没有溢出，根据水面升高多少求出铅锤的体积。方法二用“转化法”。把铅锤完全浸没在盛水的长方体、正方体或圆柱中，把求铅锤的体积转化成求水面上升的那部分水的体积，然后根据上升的水面高度和容器的底面积，求出水面上升的那部分水的体积，即铅锤的体积）（2）课件出示教材11 页小麦堆情境图：怎样能求出这堆小麦的体积呢？（方法一改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成正方体，测出它的棱长，计算出它的体积。方法二改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成长方体，测出它的长、宽、高，计算出它的体积。方法三改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成圆柱，测出它
3、的底面周长和高，计算出它的体积）（3）怎样求长方体、正方体及圆柱的体积？（长方体的体积长宽高，正方体的体积棱长棱长棱长，圆柱的体积底面积高）2导入新课。把圆锥形小麦堆转化成以前学过的立体图形来求小麦堆体积的思路很好，但在现实生活中，操作难度太大，所以我们需要找出求圆锥的体积的一般方法。设计意图：通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力。新知探究1实验前准备。（1）以小组为单位，取出事先准备好的圆柱和圆锥形容器。（每套容器等底等高，但规格不同）（2）组内讨论：怎样借助等底等高的圆柱和圆锥形容器来探究圆柱与圆锥体积之间的关系呢？（方法一把圆
4、柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器中，看可以装满几个圆锥形容器。方法二把圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器中，看倒几次可以装满圆柱形容器。方法三把圆锥、圆柱形容器中各装满水，用量杯分别量出圆锥和圆柱形容器中水的体积，再算出圆柱形容器中水的体积是圆锥形容器中水的体积的几倍，找出规律）（3）自主猜测：等底等高的圆柱和圆锥体积之间是什么关系？（汇报各自的猜测）2实验、观察、交流。（1）学生分组实验，验证自己的猜测，教师巡视指导。（2）指名汇报实验过程及结果。（方法一把圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，圆柱形容器中的水能把圆锥形容器装满 3 次。方法二把与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器装满水，将圆锥形容
5、器中的水往等底等高的圆柱形容器里倒，倒了3 次，正好将圆柱形容器装满）3讨论。通过实验，你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？地计算圆锥的体积培养学生的观察操作能力和初步的空间观念培养学生应用所学知识解决实际问题的能力渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育二教学重点通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式三教学难点理锥形容器沙子水铅锤学生准备等底等高的圆柱和圆锥形容器不等底不等高的圆柱和圆锥形容器水教学过程问题导入提问激趣示圆锥形铅锤这是一个铅锤谁有办法求它的体积怎样求方法一用排水法把铅锤完全浸没在盛水的量杯中水没体积转化成求水面上升的那部分水的体积然后根据上升的水面高度和容器
6、的底面积求水面上升的那部分水的体积即铅锤的体积课件示教材页小麦堆情境图怎样能求这堆小麦的体积呢方法一改变圆锥形小麦堆的形状将其堆成正方体测（圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，即圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍）4推导公式。（1）结合自己的实验结果，说一说要知道圆锥的体积需要知道什么条件？（要知道圆锥的体积，需要知道与圆锥等底等高的圆柱的体积或知道圆锥的底面积和高）（2）你认为圆锥的体积计算公式是什么？（圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积圆柱的体积13或圆锥的体积底面积高13）（3）如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h 表示，你能写出圆锥的体积字母公式吗？怎样写？（
7、V锥V柱1313V柱或 V锥13Sh）5强化理解。（1）质疑问难。不等底、不等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗？（生自由回答）（2）实验验证。（指名学生到前面演示）（3）强调：只有在等底等高的前提下，圆锥的体积才等于圆柱体积的13，圆柱的体积才等于圆锥体积的3 倍。6应用反馈。课件出示教材 12 页 3 题。（1）读题、分析。本题已知什么？求什么？（已知圆锥形铅锤的底面直径和高，求圆锥形铅锤的体积）要求圆锥形铅锤的体积需要知道哪些条件？（需要知道圆锥形铅锤的底面积和高）怎样求圆锥形铅锤的体积？（可以先根据圆锥形铅锤的底面直径求出半径，再求出底面积，最后求出圆锥形铅锤的体积。圆锥形铅锤的体积
8、圆锥形铅锤的底面积高13）地计算圆锥的体积培养学生的观察操作能力和初步的空间观念培养学生应用所学知识解决实际问题的能力渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育二教学重点通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式三教学难点理锥形容器沙子水铅锤学生准备等底等高的圆柱和圆锥形容器不等底不等高的圆柱和圆锥形容器水教学过程问题导入提问激趣示圆锥形铅锤这是一个铅锤谁有办法求它的体积怎样求方法一用排水法把铅锤完全浸没在盛水的量杯中水没体积转化成求水面上升的那部分水的体积然后根据上升的水面高度和容器的底面积求水面上升的那部分水的体积即铅锤的体积课件示教材页小麦堆情境图怎样能求这堆小麦的体积呢方法一改变圆
9、锥形小麦堆的形状将其堆成正方体测（2）学生独立计算后，指名板演，集体订正。圆锥的底面积：3.14（42）23.14 4 12.56（cm2）圆锥的体积：12.56 41316.75（cm3）答：这个铅锤的体积约是16.75 cm3。（3）引导小结。应用圆锥的体积计算公式解决问题时，不要漏乘13。设计意图：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。巩固练习1完成教材 12 页“练一练”题。（1）引导学生思考，你有什么办法可以知
10、道圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等。（2）小组讨论、交流。（3）汇报。（方法一直接通过计算解答。方法二通过推导得出结论，当圆锥和圆柱体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，运用这个结论解决问题）2完成教材 12 页“练一练”题。（1）引导学生回答下面的问题：这道题已知什么？求什么？求圆锥的体积必须知道什么？求出这堆小麦的体积后，应该怎样计算这堆小麦的质量？（2）让学生在练习本上独立完成，教师巡视指导，集体订正。课堂总结1这节课你有什么收获？2你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？地计算圆锥的体积培养学生的观察操作能力和初步的空间观念培养学生应用所学知识解决实际问题的能力渗透事物间相互联系的辩证唯
11、物主义观点的启蒙教育二教学重点通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式三教学难点理锥形容器沙子水铅锤学生准备等底等高的圆柱和圆锥形容器不等底不等高的圆柱和圆锥形容器水教学过程问题导入提问激趣示圆锥形铅锤这是一个铅锤谁有办法求它的体积怎样求方法一用排水法把铅锤完全浸没在盛水的量杯中水没体积转化成求水面上升的那部分水的体积然后根据上升的水面高度和容器的底面积求水面上升的那部分水的体积即铅锤的体积课件示教材页小麦堆情境图怎样能求这堆小麦的体积呢方法一改变圆锥形小麦堆的形状将其堆成正方体测3计算圆锥的体积需要注意什么？师总结：听到你们的收获这么多，老师感到非常开心！老师希望你们在今后的学习中也能像今
12、天这样，不断探索，不断创新，不断实验，获取更多的知识，将来成为祖国的栋梁。布置作业一个直角三角形的三条边分别为3 米、4 米、5 米，怎样旋转一周所形成的圆锥体的体积最大？用计算来说明。板书设计圆锥的体积圆锥的体积圆柱的体积13（圆锥和圆柱等底等高）?圆锥的体积底面积高13V锥13Sh地计算圆锥的体积培养学生的观察操作能力和初步的空间观念培养学生应用所学知识解决实际问题的能力渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育二教学重点通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式三教学难点理锥形容器沙子水铅锤学生准备等底等高的圆柱和圆锥形容器不等底不等高的圆柱和圆锥形容器水教学过程问题导入提问激趣示圆锥形铅锤这是一个铅锤谁有办法求它的体积怎样求方法一用排水法把铅锤完全浸没在盛水的量杯中水没体积转化成求水面上升的那部分水的体积然后根据上升的水面高度和容器的底面积求水面上升的那部分水的体积即铅锤的体积课件示教材页小麦堆情境图怎样能求这堆小麦的体积呢方法一改变圆锥形小麦堆的形状将其堆成正方体测