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1、 行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题的模型为：甲从 A
2、 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B 两地的路程(甲的速度乙的速度)相遇时间速度和 相遇时间 基本公式有：两地距离=速度和 相遇时间 相遇时间=两地距离 速度和 速度和=两地距离 相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅
3、速解题。相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和 相离时间 相离时间=两地距离 速度和 速度和=两地距离 相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和相遇（相离）时间相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。【经典例题】例 1甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列
4、快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程，230 x=390,23161x 答：快车开出23161小时两车相遇（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公
5、里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=120 x=2312 答：2312小时后两车相距 600 公里。【专项训练】一、行程（相遇）问题 A基础训练 1.小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距 2280 米的两地出发相向而行，王强每分行 60 米，赵文每分行 80 米，王强出发 3 分钟后赵文出发，几分钟后两人
6、相遇？4.两辆车从相距 360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行 60 千米，1 小时后乙车出发，每小时行 40 千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距 35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才出发，当他们相距 9 千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距 45 千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 1 千米，5 小时后二人相遇，求两人的速度。甲 乙 600 甲 乙 求第三种量的问题叫做行程问题此类问题一般分为四类一相遇问题二追及问题三相离问题四过桥问题等行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在
7、人或事物的数量和运动方向上相遇相离问题和追及问题当中参与者必须是两个动物体作相向运动或在环形道口作背向运动随着时间的延续发展必然面对面地相遇这类问题即为相遇问题相遇问题的模型为甲从地到地乙从地到地然后甲乙在途中相遇实质上是两人共同走了之间这段路程如果两人同时出发那么两地速度和两地距离相遇时间二次相遇问题的模型为甲从地出发乙从地出发相向而行两人在地相遇相遇后甲继续走到地后返回乙继续走到地后返回第二次在地相遇则有第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍相遇问题的核 7.甲乙二人从相距 100 千米的两地出发相向而行，甲先出发 1 小时，他们在乙出发 4 小时后相遇，已知甲比乙每小时多行 2
8、 千米，求两人的速度。8.AB 两地相距 900 米。甲乙二人同时从 A 点出发，同向而行，甲每分行 70 米，乙每分行 50 米，甲到达 A 点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9.甲乙两地相距 640 千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行 46 千米，货车每小时 34 千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？B提高训练 1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走 2.5 千米，问建博每小时走多少千米？2.A、B 两地相距 360 千米，甲车
9、从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 72 千米，甲车出发25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每时行驶 48 千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距 120 千米时，甲车从出发一共用了多少时间？3.甲、乙两列火车，长为 144 米和 180 米，甲车比乙车每秒钟多行 4 米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要 9 秒钟，问两车的速度各是多少？4.AB 两地相距 1120 千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60 千米每小时，乙列火车的速度是 48 千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时 80 千米的速度向甲列火车飞去
10、，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离 A 地还有多远？5.甲、乙两个车站相距 168 千米，一列慢车从甲站开出，速度为 36 千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为 48 千米/小时。（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开 1 小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？6.甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 50 米，甲从 A 地，乙丙从 B 地同时出发，相向而行，甲在遇到乙 2 分钟后又遇见丙，求 AB 两地距离。7.倩倩与欣欣家相距 1.8 千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，
11、又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩 50 米/分，欣欣 40 米/分，倩倩家的狗150 米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？求第三种量的问题叫做行程问题此类问题一般分为四类一相遇问题二追及问题三相离问题四过桥问题等行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人或事物的数量和运动方向上相遇相离问题和追及问题当中参与者必须是两个动物体作相向运动或在环形道口作背向运动随着时间的延续发展必然面对面地相遇这类问题即为相遇问题相遇问题的模型为甲从地到地乙从地到地然后甲乙在途中相遇实质上是两人共同走了之间这段路程如果两人同时出发那么两地速度和两地距离相遇时间二次相遇问题的模型为甲从地出发乙从地出发相向而行两人在地相遇相遇后甲继续走到地后返回乙继续走到地后返回第二次在地相遇则有第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍相遇问题的核