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1、20122012 浙江省湖州市浙江省湖州市中考数学中考数学真题及答案真题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）参考公式：二次函数2yaxbxc a0图象的顶点坐标是2b4acb()2a4a，一、选择题（本题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。12 的绝对值等于【A】A2B2C12D22计算 2aa，正确的结果是【D】A2a3B1C2Da3要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【B】Ax=0Bx0Cx0Dx04数据 5
2、，7，8，8，9 的众数是【C】A5B7C8D9、5如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是【C】A20B10C5D526如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【B】A36B72C108D1807下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【D】ABCD8ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是 15cm，则ABC 的周长为【C】A60cmB45cmC30cmD152cm9如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C=50，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则B
3、AD 的度数是【B】A45B85C90D9510如图，已知点 A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于【A】A5B453C3D4二、填空题（本题共有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11当 x=1 时，代数式 x+2 的值是【答案】【答案】3。12因式分解：x236=【答案【答案】（x6）（x6）。13甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10 发
4、子弹，根据命中环数求得方差分别是22S0.6S0.8乙甲，则运动员的成绩比较稳定【答案】【答案】甲。14如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DEBC，A=46，1=52，则2=度【答案】【答案】98。15一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程 kx+b=0 的解为【答案】【答案】x=1。16如图，将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成 n 个边长为 1 的小三角形，若m47n25，则ABC 的边长是【答案】【答案】12。三、解答题（本题共
5、有 8 小题，共 66 分）17计算：02116 2tan452012（）【答案】【答案】解：原式=4141=8。18解方程组2xy8 xy1【答案】【答案】解：2xy8xy1，得 3x=9，解得 x=3，把 x=3 代入，得 3y=1，解得 y=2。原方程组的解是x3y2。19如图，已知反比例函数kyx（k0）的图象经过点（2，8）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1、y2的大小，并说明理由【答案】【答案】解：（1）把（2，8）代入kyx，得k82，解得：k=16。这个反比例函数的解析式为16yx。（2）y1y2。理由
6、如下：k=160，在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大。点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且 24，y1y2。20已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF=AB，连接 FD，交 BC 于点 E（1）说明DCEFBE 的理由；（2）若 EC=3，求 AD 的长【答案【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ABDC。CDE=F。又BF=AB，DC=FB。在DCE 和FBE 中，CDE=F，CED=BEF，DC=FB，DCEFBE（AAS）。（2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3，BC=2EB=6。四边形 ABCD 是平行四
7、边形，AD=BC。AD=6。21某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他a50%b5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及 a、b 的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约 15 万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数【答案】【答案】解：（1）老人总数为 255%=500（人），b=75 500 100%=15%，a=1-50
8、%15%5%=30%。（2）补充条形统计图如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为 1530%=4.5（万人）。22已知，如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DA=DC，以点 D 为圆心，DA 长为半径的D 与AB 相切于 A，与 BC 交于点 F，过点 D 作 DEBC，垂足为 E（1）求证：四边形 ABED 为矩形；（2）若 AB=4，AD3BC4，求 CF 的长【答案【答案】（1）证明：D 与 AB 相切于点 A，ABAD。ADBC，DEBC，DEAD。DAB=ADE=DEB=90。四边形 ABED 为矩形。（2）解：四边形 ABED 为矩形，DE=AB=4。DC=DA，点 C
9、在D 上。D 为圆心，DEBC，CF=2EC。AD3BC4，设 AD=3k（k0）则 BC=4k。BE=3k，EC=BCBE=4k3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得 DE2EC2=DC2，即 42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=2。CF=2EC=22。23为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树共 1000 棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增
10、加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【答案】【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元，乙种树每棵 200 元，丙种树每棵32200=300（元）。（2）设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（10003x）棵根据题意：2002x200 x300（10003x）=210000，解得 x=30。2x=600，10003x=100，答：能购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵。（3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意得：200（1000y）3
11、00y21000010120，解得：y201.2。y 为正整数，y 最大为 201。答：丙种树最多可以购买 201 棵。24如图 1，已知菱形 ABCD 的边长为2 3，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在坐标原点点 D的坐标为（-3，3），抛物线 y=ax2+b（a0）经过 AB、CD 两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移（如图 2），过点 B 作BECD 于点 E，交抛物线于点 F，连接 DF、AF 设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒（0t 3）是否存在这样的 t，使ADF 与DEF 相似？若存在，求出
12、 t 的值；若不存在，请说明理由；连接 FC，以点 F 为旋转中心，将FEC 按顺时针方向旋转 180，得FEC，当FEC落在 x 轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求 t 的取值范围（写出答案即可）【答案】【答案】解：（1）由题意得 AB 的中点坐标为（3，0），CD 的中点坐标为（0，3），分别代入 y=ax2+b，得2 3a+b=0b3，解得，a=1b3。这条抛物线的函数解析式为 y=x23。（2）存在。如图 2 所示，在 RtBCE 中，BEC=90，BE=3，BC=2 3，BE33sinC=BC22 3。C=60，CBE=30。EC=12BC=3，DE=3。又
13、ADBC，ADC+C=180。ADC=180-60=120要使ADF 与DEF 相似，则ADF 中必有一个角为直角。（I）若ADF=90，EDF=12090=30。在 RtDEF 中，DE=3，得 EF=1，DF=2。又E（t，3），F（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1。此时AD2 3DF22=2DEEF13，ADDF=DEEF。又ADF=DEF，ADFDEF。（II）若DFA=90，可证得DEFFBA，则DEEFFBBA。设 EF=m，则 FB=3m。3m m 32 3，即 m23m6=0，此方程无实数根。此时 t 不存在。（III）由题意得，DAFDAB=60，DAF90，此时 t 不存在。综上所述，存在 t=1，使ADF 与DEF 相似。66 3t2。