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1、2013 年 湖 北 华 中 师 范 大 学 数 学 教 学 论 考 研 真 题 及 答 案一、术 语 解 释（共 5 个 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0 分）1、发 现 学 习：是 指 一 般 只 提 出 问 题 或 提 供 背 景 材 料，主 要 内 容 要 有 学 生 自 己 独 立 发 现。因 此，发 现 学 习 的 主 要 特 点 是：不 把 学 习 的 主 要 内 容 提 供 给 学 生，而 是 由 学 自 己 独 立 发 现，然 后 内 化。2、数 学 认 知 结 构：数 学 认 知 结 构 是 学 生 头 脑 中 的 数 学 知 识 按 照 他 自 己 的 理 解 深
2、度、广度，结 合 自 己 的 感 觉、记 忆、思 维、想 象 等 认 知 特 点，组 合 成 的 一 个 具 有 内 部 规 律 的 整 体结 构。3、技 能：是 指 顺 利 完 成 某 种 任 务 的 自 动 化 的 外 部 操 作 活 动 方 式 或 心 智 活 动 方 式。4、逻 辑 思 维 能 力：是 指 按 照 逻 辑 思 维 规 律,运 用 逻 辑 方 法 来 进 行 思 考、推 理、论 证 的 能力。5、联 言 推 理：是 其 前 提 或 结 论 为 联 言 判 断，根 据 联 言 判 断 的 逻 辑 性 质 进 行 推 演 的 推 理。二、简 答 题（共 5 个 小 题，每 小
3、 题 1 0 分，共 5 0 分）1、按 照 思 维 活 动 中 抽 象 概 括 水 平 由 低 到 高，数 学 思 维 的 发 展 大 体 上 可 以 分 为 哪 几 个 层次？数 学 思 维 发 展 按 思 维 活 动 中 抽 象 概 括 的 水 平 由 低 到 髙，大 体 上 可 以 分 为 以 下 几 个 层 次:1.直 观 行 动 思 维。3 岁 以 前 的 婴 儿 虽 有 思 维，但 他 是 在 感 知 和 操 作 过 程 中 进 行 的，感 知的 事 物 消 失 了，操 作 停 止 了，思 维 也 就 停 止 了。这 是 最 低 水 平 层 次。2.具 体 形 象 思 维。3 岁
4、 7 岁 的 幼 儿 能 脱 离 感 知 和 动 作，利 用 头 脑 中 所 保 留 的 事 物 形 象进 行 思 维。其 特 点 是 总 离 不 开 具 体 形 象 来 进 行 思 维 活 动。3.经 验 型 抽 象 思 维。7 岁 1 5 岁 的 少 年 处 于 一 个 过 渡 阶 段 一 一 从 具 体 形 象 思 维 为 主 要 思维 形 式 向 以 抽 象 思 维 为 主 要 思 维 形 式 的 过 渡 阶 段。这 个 阶 段 较 长，其 前 期 是 以 具 体 形 象 思维 为 主，后 期 以 抽 象 思 维 为 主。不 过，这 阶 段 的 抽 象 思 维 往 往 也 是 与 感
5、性 经 验 直 接 联 系 的，属 于 经 验 型 的 抽 象 思 维。4.理 论 型 抽 象 思 维。1 5 岁 1 8 岁 的 青 少 年 处 于 以 抽 象 思 维 为 主 的 年 龄 阶 段，而 且 是 思维 逐 步 地 从 经 验 型 过 渡 到 理 论 型 并 由 此 向 辩 证 逻 辑 思 维 发 展 的 阶 段。高 中 的 教 材 与 教 学 就应 当 注 意 到 这 点。2、请 列 举 在 数 学 教 学 中“在 学 生 原 有 概 念 的 基 础 上 引 入 新 概 念”的 例 子。例 如：(1)在 已 学 了“平 行 四 边 形”概 念 的 基 础 上 引 入“矩 形”、
6、“菱 形”、“正 方 形”；(2)在 学 了“等 式”之 后 就 可 以 给 出“方 程”的 定 义；(3)在 学 了“线 段”的 定 义 后，可 介 绍“弦”、“直 径”等 概 念。3、发 生 定 义 方 式 是 定 义 数 学 概 念 的 重 要 方 式 之 一，请 列 举 三 个 用 发 生 定 义 方 式 定 义 的数 学 概 念 的 例 子。发 生 定 义 方 式 是 用 一 类 事 物 产 生 或 形 成 情 况 作 为 种 差 所 作 出 的 定 义。例 如：（1）摆 线 的 定 义:一 个 圆 沿 着 一 条 定 直 线 无 滑 动 地 滚 动 时，圆 周 上 的 一 个 定
7、点 的轨 迹 叫 做 摆 线。（2）圆 的 定 义：一 条 线 段 绕 着 它 的 一 个 端 点 在 平 面 内 旋 转 一 周 时，它 的 另 一 个 端 点 的轨 迹 叫 做 圆。（3）圆 锥 的 定 义：以 直 角 三 角 形 的 一 条 直 角 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴，其 余 两 边 旋 转 形 成的 面 所 围 成 的 旋 转 体 叫 做 圆 锥。4、严 谨 性 与 可 行 性 相 结 合 的 原 则 是 数 学 教 学 的 重 要 原 则 之 一。请 你 列 举 两 个 体 现 严 谨性 与 可 行 性 相 结 合 的 原 则 的 实 例。(1)比 如，锐 角 三 角
8、 函 数 的 教 学，开 始 是 利 用 直 角 三 角 形 的 边 长 之 间 的 各 种 比 给 出，但是 必 须 指 出：锐 角 三 角 函 数 是 随 角 的 改 变 而 变 化 的 变 量，而 且 它 的 变 化 可 以 由 相 应 的 线 段之 比 来 确 定，决 不 能 使 学 生 误 认 为 锐 角 三 角 函 数 只 是 边 长 一 定 的 直 角 三 角 形 的 两 边 之 比。(2)再 如，初 中 数 学 中 x 2=1 是 没 有 意 义 的，但 是 必 须 说 是 在 实 数 的 范 围 内。5、要 使 数 学 学 习 成 为 有 意 义 学 习，必 须 具 备 哪
9、些 基 本 条 件。有 意 义 接 受 学 习 的 条 件 是：(1）数 学 理 论 具 有 潜 在 意 义，即 数 学 理 论 本 身 具 有 逻 辑 意 义，并 且 学 习 者 认 知 结 构 中又 具 有 适 当 的 知 识 基 础。（2）学 生 具 备 有 意 义 学 习 的 心 向，即 学 生 有 积 极 主 动 地 把 新 材 料 与 认 知 结 构 中 原 有 的适 当 内 容 加 以 联 系 的 倾 向 性。（3）内 化 过 程 是 有 意 义 的。即 对 呈 现 的 数 学 理 论 不 仅 在 认 知 结 构 中 进 行“登 记”，而且 考 虑 它 的 逻 辑 依 据,使 新
10、 知 识 与 旧 知 识 发 生 联 系，使 之 与 本 人 的 数 学 认 知 结 构 趋 于 和 谐。另 外，在 数 学 理 论 获 得 的 同 时，形 成 一 定 的 数 学 技 能。有 意 义 发 现 学 习 的 条 件 是：问 题 具 有 潜 在 意 义。即 数 学 认 知 结 构 中 的 理 论 知 识 对 解 决 面 临 的 问 题 是 充 分 的。学 生 具 有 有 意 义 学 习 的 心 向。解 决 问 题 的 过 程 是 有 意 义 的。即：解 决 问 题 的 手 段 是 通 过 一 个 积 极 主 动 的 探 索 过 程 获得 的，而 不 是 依 靠 强 化 训 练 所
11、形 成 的 机 械 操 作 模 式 获 得 的。内 化 过 程 是 有 意 义 的。即：对 发 现 学 习 中 所 涉 及 的 所 有 知 识、技 能、活 动 经 验 加 以 内 化；对 发 现 学 习 中 得 到 的 新 的 数 学 理 论、技 能 和 数 学 活 动 经 验 加 以 内 化。三、论 述 题（共 2 个 小 题，每 小 题 1 5 分，共 3 0 分）。1、试 论 述 数 学 教 育 如 何 实 现 其 科 学 价 值 和 人 文 价 值。（1）传 授 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能。中 学 数 学 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能 是 指 学 习 后 继
12、课程（包 括 数 学 和 其 它 课 程）与 参 加 生 产 劳 动 及 实 际 工 作 所 必 备 的、初 步 的、基 本 的 数 学 知识 和 技 能。它 既 要 受 数 学 自 身 体 系 和 学 生 思 维 发 展 的 制 约，又 要 随 着 生 产、科 技 的 发 展 而发 展，反 映 出 时 代 的 要 求。学 生 运 用 所 学 知 识 自 觉 地 完 成 某 种 活 动，就 形 成 了 相 应 的 技 能，再 经 过 系 统 反 复 地 练 习，达 到 熟 练 的 程 度 而 成 为 一 种 自 动 化 的 动 作，就 形 成 了 技 巧。（2）训 练 数 学 能 力。能 力
13、是 指 在 实 际 活 动 中 形 成 和 发 展 起 来 的、直 接 影 响 活 动 的 效 率、使 活 动 得 以 顺 利 完 成 的 个 性 心 理 特 征。数 学 能 力 是 在 学 习 数 学 知 识 和 技 能 的 活 动 中 形 成 和发 展 起 来 的，并 且 主 要 是 在 学 习 数 学 和 运 用 数 学 知 识 的 活 动 中 表 现 出 来，是 顺 利 完 成 数 学活 动 的 心 理 特 征。在 大 纲 中 规 定，通 过 数 学 教 育 应 当 培 养 学 生 的 运 算 能 力、逻 辑 思 维 能 力和 空 间 想 象 能 力 以 及 运 用 数 学 知 识 来
14、 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力。这 些 能 力 是 通 过 数 学 知识 的 学 习 而 形 成 和 发 展，而 这 些 能 力 的 形 成 和 发 展 又 为 学 习 数 学 知 识、提 高 学 习 效 率 创 造有 利 条 件。在 这 些 能 力 中，运 算 能 力、逻 辑 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力 是 基 础，运 用 数 学 知识 来 分 析 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力 是 在 上 述 三 大 基 本 能 力 的 基 础 上 发 展 起 来 的 一 种 综 合 能力。（3）进 行 思 想 政 治 的 教 育。在 教 学 中 可 结 合 数
15、学 本 身 的 特 点，通 过 数 学 基 础 知 识 的 教学、基 本 技 能 的 训 练 和 基 本 能 力 的 培 养，向 学 生 进 行 思 想 政 治 教 育，使 他 们 不 能 在 知 识、能 力 上，而 且 在 政 治 思 想 上 都 得 到 迅 速 提 高。政 治 思 想 教 育 包 括 以 下 几 个 方 面：培 养 辩 证 唯 物 主 义 观 点。结 合 数 学 教 学 内 容 可 培 养 学 生 运 动 变 化、相 互 联 系、对 立统 一、量 变 质 变、否 定 之 否 定 等 观 点，培 养 学 生 正 确 的 数 学 观，使 之 认 识 到 有 关 数 与 形 的基
16、 本 概 念 均 来 源 于 客 观 世 界，数 学 的 产 生 和 发 展 是 从 人 类 的 需 要 中 产 生 的。进 行 理 想 教 育。教 学 中 结 合 具 体 内 容，介 绍 数 学 在 当 前 建 设 和 今 后 发 展 中 的 作 用 和地 位，介 绍 数 学 在 国 民 经 济 各 个 部 门 中 的 广 泛 应 用，激 励 学 生 为 实 现 社 会 主 义 现 代 化 而 努力 学 习 的 热 情，树 立 为 社 会 主 义 建 设 服 务 的 观 点。培 养 爱 国 主 义 思 想 和 民 族 自 尊 心。中 华 民 族 在 数 学 史 上 有 着 杰 出 的 成 就
17、，在 明 代 中叶 以 前，从 公 元 前 3 世 纪 到 公 元 1 6 世 纪，我 国 在 数 学 研 究 的 不 少 方 面 处 于 领 先 地 位。例 如十 进 位 制 记 数 法，比 例 算 法，正 负 术，多 元 一 次 方 程 组 解 法，“中 国 剩 余 定 理”，“天 元 术”和“四 元 术”，高 阶 等 差 级 数，内 插 法 公 式 的 应 用，圆 周 率，祖 冲 之 父 子 的 体 积 计 算 公 式,几 何 与 代 数 的 结 合，画 法 几 何,勾 股 定 理，“盈 不 足 术”等 等 方 面，可 结 合 教 学 内 容 加 以 介 绍，以 培 养 爱 国 主 义
18、精 神 和 民 族 自 尊 心。培 养 科 学 态 度 和 良 好 的 学 习 习 惯。逻 辑 的 严 谨 和 结 论 的 明 确 性 是 数 学 的 特 点 之 一。在 教 学 中,结 合 教 学 内 容 培 养 学 生 言 必 有 据、一 丝 不 苟、坚 持 真 理、实 事 求 是、认 真 负 责 的科 学 态 度。同 时，在 教 学 中 引 导 学 生 拟 定 学 习 计 划，寻 找 合 理 的 学 习 方 法，清 楚 简 明 地 书写 作 业 并 进 行 检 查，可 以 培 养 良 好 的 学 习 习 惯。通 过 数 学 教 学 还 可 以 培 养 敏 捷、迅 速、严谨、缜 密、有 条
19、 不 紊 的 工 作 作 风。培 养 良 好 的 个 性 品 质。通 过 数 学 教 学 使 学 生 具 有 正 确 的 学 习 动 机 和 目 的，激 发 学 生学 习 数 学 的 积 极 性 和 对 数 学 的 浓 厚 兴 趣。培 养 学 生 克 服 困 难、战 胜 困 难 的 顽 强 意 志 和 毅 力，发 展 学 生 的 想 象 力 和 判 断 力，以 及 学 生 的 创 新 精 神、竞 争 意 识 和 自 信 心。2、结 合 具 体 实 例 论 述 在 中 学 数 学 教 学 中 如 何 培 养 学 生 的 运 算 能 力。运 算 能 力 的 培 养：（1）使 学 生 牢 固 掌 握 运 算 所 需 要 的 概 念、性 质、公 式、法 则 和 一 些 常 用 数 据。（2）使 学 生 会 灵 活 运 用 概 念、性 质、公 式 和 法 则 进 行 运 算。（3）要 注 意 对 学 生 进 行 推 理 训 练。（4）加 强 运 算 练 习。（5）不 断 总 结 经 验，随 时 吸 收 有 关 能 力 研 究 的 成 果，以 便 更 有 效 地 培 养 运 算 能 力。