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1、20112011 年宁夏中考数学年宁夏中考数学真题及答案真题及答案一、选择题1.计算a23a2的结果是()A3a2B4a2C3a4D4a42.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD60,AD2,则AB的长是()A2B4C2 3D4 33.等腰梯形的上底是 2cm,腰长是 4cm,一个底角是 60,则等腰梯形的下底是()A5cmB6cmC7cmD8cm4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8,把这个两位数加上 18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是()Ayxxyyx188Byxyxyx1018108Cyxyxyx18
2、108Dyxyxyx)(1085.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是()A文B明C城D市6.已知O1、O2的半径分别是r13、r25.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是()A2 或 4B6 或 8C2 或 8D4 或 67.某校 A、B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:176 175 174 171 174170 173 171 174 182B 队A 队1 号 2 号 3 号 4 号 5 号设两队队员身高的平均数分别为Ax,Bx,身高的方差分别为2AS,2BS,则正确的选
3、项是()AAxBx,2AS2BSBAxBx,2AS2BSCAxBx,2AS2BSD AxBx,2AS2BS8.如图,ABO的顶点坐标分别为A(1,4)、B(2,1)、O(0,0),如果将ABO绕点O按逆时针方向旋转 90,得到ABO,那么点A、B的对应点的坐标是()O第 2 题图ABCD第 5 题图创 建文 明 城市第 8 题图OABxyAA(4,2)、B(1,1)BA(4,1)、B(1,2)CA(4,1)、B(1,1)DA(4,2)、B(1,2)二、填空题9.分解因式:a3a_.10.数轴上A、B两点对应的实数分别是 2和 2,若点A关于点B的对称点为点C则点C所对应的实数为_.11.若线段
4、CD是由线段AB平移得到的,点A(2,3)的对应点为C(3,6),则点B(5,2)的对应点D的坐标是_.12.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多 900 元.此次活动租车需 300 元,每个学生活动期间所需经费 15 元,则参加这次活动的学生人数最多为_.13.某商场在促销活动中,将原价 36 元的商品,连续两次降价m%后售价为 25 元.根据题意可列方程为_.14.如图,点A、D在O上,BC是O的直径,若D35,则OAB的度数是_.第14题图OABCD第15题图AEBCD第16题图2222222左视图俯视图主视图15.如图,在ABC中,DEAB,CDDA23,DE4,则AB的长
5、为_.16.如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为_.(取 3.14)三、解答题17.计算:23)31(30tan320112018.解方程:2311xxx19.解不等式组7x3x1，8x22320.有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字2,1,1 的卡片.将其混合后,正面朝下放置在桌面上.从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y；然后计算出Sxy的值.（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S2 时的概率.21.我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城
6、市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）本次问卷调查抽取的样本容量为_,表中m的值为_；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.22.已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AECF,BEDF,BEDF.求证:四边形ABCD是平行四边形.第22题图B
7、CDAEF23.在ABC中,ABAC以AB为直径的O交BC于点P,PDAC于点D（1）求证:PD是O的切线；（2）若CAB120,AB2,求BC的值.第23题图DABCPO第21题图非常了解从未听说不太了解基本了解比较了解24.在 RtABC中,C90,A30,BC2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数xy6(x0)的图象上时,设ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图 1,图 2 所示),D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.OCDABxyS1图 1OADBCxyS2图 225.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上
8、前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1112千米/分钟,甲到达B地立即返回,乙所乘冲锋舟在静水中的速度为712千米/分钟.已知A、B两地的距离为 20 千米,水流速度为112千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇？x(分钟)O20y(千米)26.在等腰ABC中,ABAC5,BC6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MNBC将AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.（1）当MN为何值时,点
9、P恰好落在BC上？ABCMNP第26题图（2）设MNx,MNP与等腰ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大,最大值是多少？参考答案一、选择题（一、选择题（3 3 分分8=248=24 分）分）二、填空题（二、填空题（3 3 分分8=248=24 分）分）9.)1)(1(aaa；10.42；11.(0,1)；12.40；13.36(12%)m=25；14.35；15.10；16.9.42.三解答题（共三解答题（共 2424 分）分）17.解：原式=1333+9-（2-3）-4 分=1-3+9-2+3=8-6 分18.解：两边同乘)2)(1(xx，得)1(3)
10、2)(1()2(xxxxx-2 分整理得：52 x解得，25x-5 分题号12345678答案BCBBBCDB经检验25x是原方程的根-6 分19.解：解得x1-2 分解得x8-4 分不等式组的解集为1x8-6 分20.（1）用列表法：xsy123456-2-101234-10123451234567-4 分或画树状图：-4 分（2）由列表或画树状图知 s 的所有可能情况有 18 种，其中 S2 的有 5 种P(S2)=185-6 分四、解答题四、解答题(共共 4848 分分)21.解：（1）抽取的样本容量为 200，表中m的值为 0.3-2分（2）“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的
11、圆心角的度数为3600.272-4 分（3）结合表中统计的数据，利用统计的语言叙述合理-6 分22.（方法一）DFBEDFABECDFCBEA2 分在ABE和CDF中DFBEDFCBEAAE=CFABECDF（SAS）3 分EABFCD;AB=CDABCD四边形ABCD是平行四边形6 分（方法二）DFBEDFABEC2 分AE=CFAE+EF=CF+EF 即 AF=CE在AFD和CEB中DFBEDFABECAFCEAFDCEB（SAS）3 分ADCBDAFBCEADCB四边形ABCD是平行四边形 6 分23.（1）证明：连结OP，则OP=OB OBP=OPBABAC，OBP=COPB=COPA
12、C 3 分PDAC，DPOPPD是O的切线 5 分(2)连接AP，则APBC在RtAPB中ABP=30BP=ABCOS30=37 分BC=2BP=238 分24.解：在 RtABC 中，C=90,A=30，BC=2AC=oBC30tan=231 分在图 1 中，点A在反比例函数xy6(0)x 的图象上A 点的横坐标326x=3OC=3,BO=2-32 分在 RtBOD中，DBO=60DO=BOtan60=3323 分1s=21)(21OCACOD32)332(3=32364 分在图 2 中，点B在反比例函数xy6(0)x 的图象上B点的横坐标26x=3OC=3,AO=23-3 5 分在 RtA
13、OD中DAO=30DO=AOtan30=（23-3）33=2-36 分2s=OCBCOD)(21=212)32(332367 分21ss 8 分另法：在图 1 中，过A作AEy轴于点E,则矩形AEOC的面积为 6点A在反比例函数xy6(0)x 的图象上A点的横坐标326x=3AE=OC=3在图 2 中，过B作BEy轴于点E,则矩形BEOC的面积为 6点B在反比例函数xy6(0)x 的图象上B点的横坐标26x=3OC=3,AO=23-3在 RtAOD中DAO=30DO=AOtan30=（23-3）33=2-3DE=OE-OD=3AEDBEDSAED=SBEDS1=6-SAED2S=6-SBEDS
14、1=2S25.解：（1）甲从 A 地到 B 地：xy=1211211即xy65 2 分甲从 A 地到达 B 地所用时间：2065=24（分钟）?O?D?A?B?C?M?N?P?D?O?F?E?A?B?C?M?N?P0 x24 时，xy653 分甲从 B 地回到 A 地所用时间：20（1211211）=20（分钟）设甲从 B 地回到 A 地的函数关系式为kbkxy(0)，将（24，20）、（44，0）中的坐标分别代入kbkxy(0)得k=-1，b=4424x44 时，44xy 6 分（2）解法一：设甲、乙两人出发x分钟后相遇，根据题意，得（x)121127+（)1211211（x-24）=208
15、 分解得388x甲、乙两人出发388分钟后相遇 10 分解法二：乙从 A 地到 B 的的函数关系式为xy21解方程组8 分解得388x甲、乙两人出发388分钟后相遇10 分26.解：（1）点P恰好在BC上时，由对称性知MN是ABC的中位线 当MN=21BC=3 时,点P在BC上2 分（2）由已知得ABC底边上的高 h=2235=4当 0 x3 时，如图，连接AP并延长交BC于点D,AD与MN交于点O由AMNABC,得AO=x32y=SPMN=SAMN=2313221xxx即231xy 当x=3 时，y的值最大，最大值是 3 5 分当 3x6 时，设PMN与BC相交于交于点E、F，AP 与 BC 相交于 D由中知，AO=x32AP=x34PD=AP-AD=434xPEFABCxy2144xy22)4434()(xADPDSSABCPEF即9)3(2xSSABCPEFSABC=12SPEF=2)3(34xy=SPMN-SPEF=22)3(3431xx=1282xx 8 分当4x时，y的值最大，最大值是 410 分