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1、20122012 年四川省达州市中考数学真题及答案年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页考试时间 100 分钟，满分 100 分.第卷（选择题共 24 分）1.答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-2 的倒数是A、2B、-2C、21D、
2、212下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是3如图，O 是ABC 的外接圆，连结 OB、OC，若 OB=BC，则BAC 等于A、60B、45C、30D、204今年我市参加中考的学生人数约为41001.6人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有 3 个有效数字B、精确到百位，有 3 个有效数字C、精确到十位，有 4 个有效数字D、精确到个位，有 5 个有效数字52011 年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是A、145 万人1
3、30 万人B、103 万人130 万人C、42 万人112 万人D、103 万人112 万人6一次函数)0(1kbkxy与反比例函数)0(2mxmy，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y2y，则 x 的取值范围是A、-2x0 或x1B、x-2 或 0 x1C、x1D、-2x17为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务.若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是A、141401101xxxB、141
4、401101xxxC、141401101xxxD、401141101xxx8如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，则下列结论：EFAD；SABO=SDCO；OGH 是等腰三角形；BG=DG；EG=HF.其中正确的个数是A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个达州市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.2答卷前将密封线内各项目填写清楚.题号一来源:学科网二来源:Z_xx_k.Com总分来源:Z*xx*k.Com总分人来源:学|科|网Z|X|X|K（一）（二）（三）（四）得分第卷（非选择题共 76
5、分）二、填空题（本题 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上9 写一个比-3小的整数.10实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：nm=.11已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积是.（不取近似值）12如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.13若关于x、y的二元一次方程组22132yxkyx的解满足yx1，则k的取值范围是.14将矩形纸片 ABCD，按如图所示的方式折叠，点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上，得到菱形 BEDF.若 BC=6，则 AB 的长为.15.将边长
6、分别为 1、2、3、419、20 的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.三、解答题：（55 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人（一）（本题 2 个小题，共 9 分）16（4 分）计算：8)2012(04sin1)21(4517（5 分）先化简，再求值：624)373(aaaa，其中1a得分评卷人得分评卷人（二）（本题 2 个小题，共 12 分）18.（6 分）今年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第 25 个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场
7、随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，C 选项的人数百分比是，E 选项所在扇形的圆心角的度数是.（3）若通川区约有烟民 14 万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？19（6 分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件 40 元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y
8、与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（三）（本题 2 个小题，共 15 分）得分评卷人20（7 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根 据 以 上 情境，解决下列问题：李 老 师 用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小 聪 的 作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21（8 分）问题背景问题背景
9、若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：xxxs(2120），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题提出新问题若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题分析问题若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：)1(2xxy（x0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2xxy（x0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数)1(2xxy（x0）的图象：（2）观察猜想：
10、观察该函数的图象，猜想当x=时，函数)1(2xxy（x0）有最值（填“大”或“小”），是.（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数xxxs(2120）的最大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xxy（x0）的最大（小）值，以证明你的猜想.提示：当x0 时，2)(xx（四）（本题 2 个小题，共 19 分）22(7 分)如图，C 是以 AB 为直径的O 上一点，过 O 作 OEAC 于点 E，过点 A 作O 的切线交 OE 的延长线于点 F，连结 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）若 AF=1，OA=22，求 PC 的长.得分评卷人23（12
11、 分）如图 1，在直角坐标系中，已知点 A（0，2）、点 B（-2，0），过点 B 和线段 OA 的中点 C 作直线 BC，以线段 BC 为边向上作正方形 BCDE.（1）填空：点 D 的坐标为（），点 E 的坐标为（）.（2）若抛物线)0(2acbxaxy经过 A、D、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线 BC 同时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.达州市
12、达州市 20122012 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见一、选择题（本题 8 个小题.每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.D二、填空题：（本题 7 个小题.每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上.9.-2（答案不唯一）10.n-m11.2412.9113.k214.3215.210三、解答题：（55 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.解：原式=2224221.（2 分）=222221.（
13、3 分）=3.（4 分）17.解：原式=)3(243162aaaa（1 分）=4)3(23)4)(4(aaaaa（2 分）=2（a+4）=2a+8.(3 分)当 a=-1 时，原式=2(-1)+8.（4 分）=6.（5 分）18.（1）300（1 分）补全统计图如下：.（2 分）（2）26%.（3分）36.（4 分）（3）解：A 选项的百分比为：30012100%=4%对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：144%=0.56（万）（5 分）建议：只要答案合理均可得分.（6 分）19.解（1）设y与x的函数关系式为：)0(kbkxy由题意得1006516050bkbk.（1 分）解得3604bk.
14、（2 分）.3604 xy（40 x90）（3 分）（2）由题意得，p与x的函数关系式为：)3604)(40(xxp=1440052042xx.（4 分）当 P=2400 时24001440052042xx（5 分）解得601x,702x销售单价应定为 60 元或 70 元.（6 分）20.(1)SSS（1 分）(2)解：小聪的作法正确.理由：PMOM,PNONOMP=ONP=90在 RtOMP 和 RtONP 中OP=OP,OM=ONRtOMPRtONP（HL）.（3 分）MOP=NOPOP 平分AOB（4 分）（3）解：如图所示.（6 分）步骤：利用刻度尺在 OA、OB 上分别截取 OG=
15、OH.连结 GH，利用刻度尺作出 GH 的中点 Q.作射线 OQ.则 OQ 为AOB 的平分线.（7 分）20.(1).（1 分）.（3 分）（2）1、小、4.（5 分）（3）证明：22)(1)(2xxy2)(12)(222xx4)1(22xx（7 分）当01xx时，y的最小值是 4即x=1 时，y的最小值是 4.（8 分）22.（1）证明：连结 OCOEACAE=CEFA=FCFAC=FCAOA=OCOAC=OCAOAC+FAC=OCA+FCA即FAO=FCO.（2 分）FA 与O 相切，且 AB 是O 的直径FAABFCO=FAO=90PC 是O 的切线.（3 分）（2）PC 是O 的切线
16、PCO=90而FPA=OPCPAF=90PAFPCO.（4 分）COAFPCPACO=OA=22,AF=1PC=22PA.（5 分）设 PA=x，则 PC=x22在 RtPCO 中，由勾股定理得222)22()22()22(xx.（6 分）解得：724xPC716.（7 分）23.（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2 分）（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则23932cbacbac.（3 分）解得23121cba223212xxy.（4 分）（3）当点 D 运动到 y 轴上时，t=12.当 0t21时，如右图设 DC交 y 轴于点 FtanBCO=OCOB=2,又BC
17、O=FCCtanFCC=2,即COCF=2CC=5t,FC=25t.SCCF=21CCFC=521t52t=5 t2（5 分）当点 B 运动到点 C 时，t=1.当21t1 时，如右图设 DE交 y 轴于点 G，过 G 作 GHBC于 H.在 RtBOC 中，BC=51222GH=5,CH=21GH=25CC=5t,HC=5t-25,GD=5t-25S梯形 CCDG=21(5t-25+5t)5=5t-45（7 分）当点 E 运动到 y 轴上时，t=23.当 1t23时，如右图所示设 DE、EB分别交 y 轴于点 M、NCC=5t，BC=5,CB=5t-5,BN=2CB=52t-52BE=5,E
18、N=BE-BN=53-52tEM=21EN=21(53-52t)SMNE=21(53-52t)21(53-52t)=5t2-15t+445S五边形 BCDMN=S正方形 BC DE-SMNE=2)5(5t2-15t+445)=-5t2+15t-425综上所述，S 与 x 的函数关系式为：当 0t21时,S=52t当21t1 时，S=5t45当 1t23时，S=-5t2+15t425.（9 分）当点 E 运动到点E时，运动停止.如下图所示CBE=BOC=90，BCO=BCEBOCEBCCEBCEBOBOB=2，BE=BC=5CE552CE=25OE=OC+CE=1+25=27E（0，27）.（10 分）由点 E（-3，2）运动到点 E（0，27）,可知整条抛物线向右平移了 3 个单位，向上平移了23个单位.223212xxy=825)23(212xy原抛物线顶点坐标为（23，825）（11 分）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）（12 分）