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1、2011 年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案一、单项选择题项选择题（每题 3 分，满分 30 分）1下列各式：a0=1a2a3=a5 22=41(35)(2)48(1)=0 x2+x2=2x2，其中正确的是()ABCD2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()4 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()5若 A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3
2、，y3)是反比例函数 y=x3图象上的点，且 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系正确的是()Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y16某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲s、2乙s，则下列关系中完全正确的是（）甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A甲x乙x，2甲s2乙sB甲x乙x，2甲s2乙sC甲x乙x，2甲s2乙sD甲x乙x，2甲s2乙sABCDABCDABCD第20题图7分式方程11xx)2)(1(xx
3、m有增根，则 m 的值为（）A0 和 3B1C1 和2D38如图，A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为（）A3B23C21D359已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c09a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个10如图，在 RtABC 中，AB=CB，BOAC，把ABC 折叠，使 AB落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO于点 F，连结 DE、EF.下列结论：tanADB=2图中有 4
4、 对全等三角形 若将DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上BD=BFS四边形 DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（空题（每题 3 分，满分 30 分）112010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕.累计参观者突破 7308 万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为人次.（结果保留两个有效数字）12函数 y=32xx中，自变量 x 的取值范围是.13如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得 AC=DF.14因式分解：3x2
5、+6xy3y2=.15中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是.16将一个半径为 6，母线长为 15 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度.17一元二次方程a24a7=0 的解为.18某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.19已知三角形相邻两边长分别为 20 和 30，第三边上的高为 10，则此三角形的面积为.20如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形.取
6、BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边第 8 题图第10 题图第 9 题图第 13 题图形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2.照此规律作下去，则 S2011=.三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（本小题满分 5 分）先化简，再求值：（111a）122 aaa，其中a=sin60.22（本小题满分 6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形.（1）将ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的A1B1C1.（2）将ABC 绕点 O 旋转 180，
7、画出旋转后的A2B2C2.（3）画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分.23（本小题满分 6 分）已知：二次函数 y=43x+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=ab2.24（本小题满分 7 分）得分评卷人得分评卷人第 22 题图1.5 小时（20%）1.0 小时（40%）0.5 小时（）2.0小时(b)为增强学生体质，
8、教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1 小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求 a、b 的值.（2）求表示参加户外体育活动时间 为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区 0.8 万名学生参加户外体 育活动 时间达标的约有多少人？25（本小题满分 8 分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分
9、别如图中甲、乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及 y甲与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26（本小题满分 8 分）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连结 EG、CG，如图（1），易证 EG=CG 且 EGCG.时间（小时）人数0.5601.0a1.5402.0总计第 24 题图（1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2），则线段 E
10、G 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3），则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.27（本小题满分 10 分）建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元.（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金 100
11、 元，每个地下停车位月租金 300 元.在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28（本小题满分 10 分）图（1）图（2）图（3）第 26 题图已知直线 y=3x43与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC 与 x 轴交于点 C.（1）试确定直线 BC 的解析式.（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q 从 C 点出发沿CBA 向点 A 运动(不与 C、A 重合)，动点 P 的运动速度是每秒
12、 1 个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2 个单位长度.设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分）A二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）11.7.310712.x2 且 x313.AB=DE 或A=D 等14.3(xy)215.161116.14417.a1=2+
13、11，a2=21118.219.（1002+503）或（1002503）（答案不全或含错解，本题不得分）20.83201041（表示为4023213亦可）三、解答题（满分 60 分）21（本小题满分 5 分）解：原式=（11aa11a）aa2)1(=1aaaa2)1(=a+1-(3分)把a=sin60=23代入-(1 分)原式=123=223-（1 分）22.（本小题满分 6 分）（1）平移正确给 2 分；（2）旋转正确给 2 分；（3）面积等分正确给 2 分(答案不唯一).12345678910DBDAACDCBCOABCA1B1C1A2C223.（本小题满分 6 分）解：（1）由已知条件得
14、21324392244bbc-(2 分)解得 b=23，c=49此二次函数的解析式为 y=43x223x49-(1 分)(2)43x223x49=0 x1=1，x2=3B(1，0)，C（3，0）BC=4-(1 分)E 点在 x 轴下方，且EBC 面积最大E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3）-（1分）EBC的面积=21436-（1 分）24.（本小题满分 7 分）解：（1）a=80,b=10%-（2分）（2）20060100360=108-（2 分）(3)80+40+20010=140-(1 分)2001401008000=5600-(2 分)25.（本小题满分 8 分）B2解：（1）制版费
15、 1 千元，y甲=21x+1，证书单价 0.5 元.-(3分)（2）把 x=6 代入 y甲=21x+1 中得 y=4当 x2 时由图像可设 y乙与 x 的函数关系式为 y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得4125kb-（2 分）得 y乙=2541x当 x=8 时，y甲=2181=5，y乙=41825=29-（1 分）529=0.5（千元）即，当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元.-（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低 a 元8000a=500所以 a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.-（1 分）26.(本小题满分 8 分)解（
16、1）EG=CGEGCG-(2 分)（2）EG=CGEGCG-(2 分)证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MGAEM=90，EBC=90，BCM=90四边形 BEMC 是矩形.BE=CM，EMC=90又BE=EFEF=CMEMC=90，FG=DGMG=21FD=FGBC=EM，BC=CDEM=CDEF=CMFM=DMF=45又 FG=DGCMG=21EMC=45F=GMCGFEGMCEG=CG，FGE=MGC-(2分)FMC=90，MF=MD，FG=DGMGFDFGE+EGM=90MGC+EGM=90即EGC=90EGCG-(2 分)27.（本小题满分 10 分）解：（1）解：设新建
17、一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，由题意得1.1235.0yxyx解得4.01.0yx答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元-（4 分）2设新建 m 个地上停车位，则100.1m0.4(50m)11解得 30m3100,因为 m 为整数，所以 m30 或 m31 或 m32 或 m33,对应的 50m20 或 50m19 或 50m18 或 50m17所以，有四种建造方案。-(4分)3建造方案是建造 32 个地上停车位，18 个地下停车位。-（2 分）28.（本小题满分 10 分）解：(1)由已知得 A 点坐标(40)，B 点坐标(043OA4OB43BAO60ABC60ABC 是等边三角形OCOA4C 点坐标4，0设直线 BC 解析式为 ykxb0434bkb343bk直线BC的解析式为y=343 x-(2 分)2当 P 点在 AO 之间运动时，作 QHx 轴。CBCQOBQH8234tQHQH=3tSAPQ=21APQH=21t3t=23t（0t4）-（2 分）同理可得 SAPQ=21t8t 33=tt342324t8-（2 分）（3）存在，（4，0），（4，8）（4，8）（4，338）-（4 分）PHQ说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分。