《2011山东省临沂市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011山东省临沂市中考数学真题及答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 1 1 山 东 省 临 沂 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 4 小 题，毎 小 题 3 分，共 4 2 分）在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中.只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1、（2 0 1 1 临 沂）下 列 各 数 中，比 1 小 的 数 是（）A、0 B、1C、2 D、2考 点：有 理 数 大 小 比 较。专 题：探 究 型。分 析：根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 法 则 进 行 比 较 即 可 解 答：解：1 是 负 数，1 0，故 A 错 误；2 1 0，2 1 0 1，故 B、D 错 误；|2|1
2、|，2 1，故 C 正 确 故 选 C 点 评：本 题 考 查 的 是 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则：正 数 都 大 于 0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 2、（2 0 1 1 临 沂）下 列 运 算 中 正 确 的 是（）A、（a b）2=2 a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6 a2=a3D、2 a3+a3=3 a3考 点：同 底 数 幂 的 除 法；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方。分 析：积 的 乘 方 等 于 把 积 的 每 一 个 因
3、式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘；完 全 平 方 公 式：两数 和 的 平 方 等 于 它 们 的 平 方 和 加 上 它 们 积 的 2 倍；同 底 数 幂 的 除 法，底 数 不 变 指 数 相 减；合 并 同 类 项，系 数 相 加 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变；根 据 法 则 一 个 个 筛 选 解 答：解：A、（a b）2=（1）2a2b2=a2b2，故 此 选 项 错 误；B、（a+b）2=a2+2 a b+b2，故 此 选 项 错 误；C、a6 a2=a6 2=a4，故 此 选 项 错 误；D、2 a3+a3=（2+1）a3=3 a3，故 此 选 项
4、正 确 故 选 D 点 评：此 题 主 要 考 查 了 积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，同 底 数 幂 的 除 法，合 并 同 类 项 的 计 算，一 定 要 记 准 法 则 才 能 做 题 3、（2 0 1 1 临 沂）如 图 己 知 A B C D，1=7 0，则 2 的 度 数 是（）A、6 0 B、7 0 C、8 0 D、1 1 0考 点：平 行 线 的 性 质。分 析：由 A B C D，根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，即 可 求 得 2 的 度 数，又 由 邻 补 角 的 性质，即 可 求 得 2 的 度 数 解 答：解：A B C D，1=3=7 0，2+
5、3=1 8 0，2=1 1 0 故 选 D 点 评：此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 4、（2 0 1 1 临 沂）计 算 6+的 结 果 是（）A、3 2 B、5 C、5 D、2考 点：二 次 根 式 的 加 减 法。分 析：根 据 二 次 根 式 的 加 减 运 算，先 化 为 最 简 二 次 根 式，再 将 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进行 合 并 解 答：解：6+=2 6+2，=2+2，=3 2 故 选 A 点 评：此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，先 化 为 最 简 二 次 根 式，再 将 被
6、 开 方 数 相 同 的 二 次根 式 进 行 合 并 合 并 同 类 二 次 根 式 的 实 质 是 合 并 同 类 二 次 根 式 的 系 数，根 指 数 与 被 开 方 数不 变 5、（2 0 1 1 临 沂）化 简（x）（1）的 结 果 是（）A、B、x 1C、D、考 点：分 式 的 混 合 运 算。分 析：首 先 利 用 分 式 的 加 法 法 则，求 得 括 号 里 面 的 值，再 利 用 除 法 法 则 求 解 即 可 求 得 答 案 解 答：解：（x）（1），=，=，=x 1 故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 解 题 时 要 注 意 运 算 顺
7、 序 6、（2 0 1 1 临 沂）如 图，O 的 直 径 C D=5 c m，A B 是 O 的 弦，A B C D，垂 足 为 M，O M：O D=3：5 则 A B 的 长 是（）A、2 c m B、3 c mC、4 c m D、2 c m考 点：垂 径 定 理；勾 股 定 理。专 题：探 究 型。分 析：先 连 接 O A，由 C D 是 O 的 直 径，A B 是 O 的 弦，A B C D，垂 足 为 M 可 知 A B=2 A M，再根 据 C D=5 c m，O M：O D=3：5 可 求 出 O M 的 长，在 R t A O M 中，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出
8、A M 的长，进 而 可 求 出 A B 的 长 解 答：解：连 接 O A，C D 是 O 的 直 径，A B 是 O 的 弦，A B C D，A B=2 A M，C D=5 c m，O D=O A=C D=5=c m，O M：O D=3：5，O M=O D=，在 R t A O M 中，A M=2，A B=2 A M=2 2=4 c m 故 选 C 点 评：本 题 考 查 的 是 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 出 直 角 三 角 形 是 解答 此 题 的 关 键 7、（2 0 1 1 临 沂）在 一 次 九 年 级 学 生 视 力 检 查
9、中 随 机 检 查 了 8 个 人 的 右 眼 视 力，结 果 如 下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A、这 组 数 据 的 中 位 数 是 4.4 B、这 组 数 据 的 众 数 是 4.5C、这 组 数 据 的 平 均 数 是 4.3 D、这 组 数 据 的 极 差 是 0.5考 点：极 差；算 术 平 均 数；中 位 数；众 数。专 题：计 算 题。分 析：分 别 计 算 这 组 数 据 的 中 位 数，众 数、平 均 数 及 方 差 后 找 到 正 确 的 选 项 即 可 解 答：解：将 这 组 数 据 排 序
10、 后 为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，中 位 数 为：=4.3，A 选 项 错 误；4.0 出 现 了 3 次，最 多，众 数 为 4.0，B 选 项 错 误；=（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，C 选 项 正 确 故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 平 均 数、中 位 数、众 数 及 极 差 的 知 识，此 类 考 题 是 中 考 的 必 考 点，题 目相 对 比 较 简 单 8、（2 0 1 1 临 沂）不 等 式 组 的 解 集 是（）A、x 8 B、3 x 8C、0 x 2 D、无 解考 点：解 一 元
11、一 次 不 等 式 组。专 题：计 算 题。分 析：分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 解 答：解：，由 得，x 8，由 得，x 3，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为：3 x 8 故 答 案 为：3 x 8 点 评：本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 此 不 等 式 组，解 答 此 题 的 关 键 是 熟 知 解 一 元 一 此 不 等 式 组 应遵 循 的 法 则，同 大 取 较 大，同 小 取 较 小，小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了 9、（2 0 1 1 临 沂）如 图 是 一 圆 锥 的 主 视 图，则 此
12、 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 度 数 是（）A、6 0 B、9 0 C、1 2 0 D、1 8 0 考 点：圆 锥 的 计 算。专 题：计 算 题。分 析：根 据 圆 锥 的 主 视 图 可 以 得 到 圆 锥 的 母 线 长 和 圆 锥 的 底 面 直 径，求 出 圆 锥 的 底 面 周 长就 是 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长，代 入 公 式 求 得 即 可 解 答：解：圆 锥 的 主 视 图 可 以 得 到 圆 锥 的 母 线 长 1 2 c m 和 圆 锥 的 底 面 直 径 6 c m，圆 锥 的 底 面 周 长 为：d=6 c m，圆 锥 的 侧 面 展
13、 开 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长，圆 锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 为 6 c m，圆 锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 面 积 为：=6 1 2=3 6，=3 6，解 得：n=9 0 故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，解 题 的 关 键 是 正 确 的 理 解 圆 锥 和 侧 面 扇 形 的 关 系 1 0、（2 0 1 1 临 沂）如 图，A、B 是 数 轴 上 两 点 在 线 段 A B 上 任 取 一 点 C，则 点 C 到 表 示 1的 点 的 距 离 不 大 于 2 的 概 率 是（）A、B、
14、C、D、考 点：概 率 公 式；数 轴。专 题：计 算 题。分 析：将 数 轴 上 A 到 表 示 1 的 点 之 间 的 距 离 不 大 于 2、表 1 的 点 到 表 示 1 的 点 间 的 距 离不 大 于 2，而 A B 间 的 距 离 分 为 5 段，利 用 概 率 公 式 即 可 解 答 解 答：解：如 图，C1与 C2到 表 示 1 的 点 的 距 离 均 不 大 于 2，根 据 概 率 公 式 P=故 选 D 点 评：此 题 结 合 几 何 概 率 考 查 了 概 率 公 式，将 A B 间 的 距 离 分 段，利 用 符 合 题 意 的 长 度 比 上A B 的 长 度 即
15、可 1 1、（2 0 1 1 临 沂）如 图 A B C 中，A C 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A C、A B 于 点 D、F，B E D F 交D F 的 延 长 线 于 点 E，已 知 A=3 0，B C=2，A F=B F，则 四 边 形 B C D E 的 面 积 是（）A、2 B、3C、4 D、4考 点：矩 形 的 判 定 与 性 质；线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质；勾 股 定 理。分 析：因 为 D E 是 A C 的 垂 直 的 平 分 线，所 以 D 是 A C 的 中 点，F 是 A B 的 中 点，所 以 D F B C，所 以 C=9 0，所 以 四 边
16、 形 B C D E 是 矩 形，因 为 A=3 0，C=9 0，B C=2，能 求 出 A B 的长，根 据 勾 股 定 理 求 出 A C 的 长，从 而 求 出 D C 的 长，从 而 求 出 面 积 解 答：解：D E 是 A C 的 垂 直 的 平 分 线，F 是 A B 的 中 点，D F B C，C=9 0，四 边 形 B C D E 是 矩 形 A=3 0，C=9 0，B C=2，A B=4，A C=2 D E=四 边 形 B C D E 的 面 积 为：2=2 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 定 理，矩 形 的 面 积 的 求 法，以 及 中 位
17、线 定 理，勾 股 定 理，线段 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 1 2、（2 0 1 1 临 沂）如 图，梯 形 A B C D 中，A D B C，A B=C D A D=2，B C=6，B=6 0，则 梯 形A B C D 的 周 长 是（）A、1 2 B、1 4C、1 6 D、1 8考 点：等 腰 梯 形 的 性 质；含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形。分 析：从 上 底 的 两 个 端 点 向 下 底 作 垂 线，构 造 直 角 三 角 形 和 矩 形，求 得 直 角 三 角 形 的 直 角边 的 长 利 用 告 诉 的 锐 角 的 度 数 求 得 等 腰 梯 形 的 腰
18、 长，然 后 求 得 等 腰 梯 形 的 周 长 解 答：解：作 A E B C 于 E 点，D F B C 于 F 点，A D B C，四 边 形 A E F D 为 矩 形，A D=2，B C=6，E F=A D=2，B E=C F=（6 2）2=2，B=6 0，A B=D C=2 B E=2 2=4，等 腰 梯 形 的 周 长 为：A B+B C+C D+D A=4+6+4+2=1 6 故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 等 腰 梯 形 的 性 质 及 含 3 0 的 直 角 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 正 确 的 作辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 和 矩
19、 形，从 而 求 得 等 腰 梯 形 的 高 1 3、（2 0 1 1 临 沂）如 图，A B C 中，c o s B=，s i n C=，A C=5，则 A B C 的 面 积 是（）A、B、1 2C、1 4 D、2 1考 点：解 直 角 三 角 形。分 析：根 据 已 知 做 出 三 角 形 的 高 线 A D，进 而 得 出 A D，B D，C D，的 长，即 可 得 出 三 角 形 的 面积 解 答：解：过 点 A 做 A D B C，A B C 中，c o s B=，s i n C=，A C=5，c o s B=，B=4 5，s i n C=，A D=3，C D=4，B D=3，则
20、A B C 的 面 积 是：A D B C=3（3+4）=故 选 A 点 评：此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 知 识，做 出 A D B C，进 而 得 出 相 关 线 段 的 长 度 是 解决 问 题 的 关 键 1 4、（2 0 1 1 临 沂）甲、乙 两 同 学 同 时 从 4 0 0 m 环 形 跑 道 上 的 同 一 点 出 犮，同 向 而 行 甲 的 速度 为 6 m/s，乙 的 速 度 为 4 m/s 设 经 过 x（单 位：s）后，跑 道 上 此 两 人 间 的 较 短 部 分 的 长 度为 y（单 位：m）则 y 与 x（0 x 3 0 0）之 间 的
21、 函 数 关 系 可 用 图 象 表 示 为（）A、B、C、D、考 点：函 数 的 图 象。专 题：计 算 题。分 析：由 于 相 向 而 行，且 二 人 速 度 差 为 6 4=2 m/s，二 人 间 最 长 距 离 为 2 0 0 米，最 短 距 离 为0，据 此 即 可 进 行 推 理 解 答：解：二 人 速 度 差 为 6 4=2 m/s，1 0 0 秒 时，二 人 相 距 2 1 0 0=2 0 0 米，2 0 0 秒 时，二 人 相 距 2 2 0 0=4 0 0 米，较 短 部 分 的 长 度 为 0，3 0 0 秒 时，二 人 相 距 2 3 0 0=6 0 0 米，即 甲 超
22、 过 乙 6 0 0 4 0 0=2 0 0 米 由 于 y=2 x 或 y=4 0 0 2 x，函 数 图 象 为 直 线（线 段）故 选 C 点 评：本 题 考 查 利 用 函 数 的 图 象 解 决 实 际 问 题，正 确 理 解 函 数 图 象 表 示 的 意 义，理 解 问 题的 过 程，就 能 够 通 过 图 象 得 到 函 数 问 题 的 相 应 解 决 二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题.毎 小 越 3 分.共 1 5 分）把 答 案 填 在 题 中 横 线 上.1 5、（2 0 1 1 临 沂）分 解 因 式：9 a a b2=a（3+b）（3 b）考 点：提 公 因
23、 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用。专 题：因 式 分 解。分 析：先 提 取 公 因 式 a，再 根 据 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 解 答：解：9 a a b2=a（9 b2）=a（3+b）（3 b）故 答 案 为：a（3+b）（3 b）点 评：本 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式 注 意 分 解 要 彻 底 1 6、（2 0 1 1 临 沂）方 程 的 解 是 x=2 考 点：解 分 式 方 程。专 题：方 程 思 想。分 析：观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 2（x 3），方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把
24、分 式 方 程 转 化 为整 式 方 程 求 解 解 答：解：方 程 的 两 边 同 乘 2（x 3），得2 x 1=x 3，解 得 x=2 检 验：当 x=2 时，2（x 3）=1 0 0 原 方 程 的 解 为：x=2 故 答 案 为：x=2 点 评：考 查 了 解 分 式 方 程，注 意：（1）解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解（2）解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 1 7、（2 0 1 1 临 沂）有 3 人 携 带 会 议 材 料 乘 坐 电 梯，这 3 人 的 体 重 共 2 1 0 k
25、 g 毎 梱 材 料 重 2 0 k g 电梯 最 大 负 荷 为 1 0 5 0 k g，则 该 电 梯 在 此 3 人 乘 坐 的 情 况 下 最 多 还 能 搭 载 4 2 捆 材 枓 考 点：一 元 一 次 不 等 式 的 应 用。专 题：应 用 题。分 析：可 设 最 多 还 能 搭 载 x 捆 材 枓，根 据 电 梯 最 大 负 荷 为 1 0 5 0 k g，列 出 不 等 式 求 解 即 可 解 答：解：设 最 多 还 能 搭 载 x 捆 材 枓，依 题 意 得：2 0 x+2 1 0 1 0 5 0，解 得：x 4 2 故 该 电 梯 在 此 3 人 乘 坐 的 情 况 下
26、最 多 还 能 搭 载 4 2 捆 材 枓 故 答 案 为：4 2 点 评：本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 电 梯 最 大 负 荷 的 含 义 1 8、（2 0 1 1 临 沂）如 图，A B C D，E 是 B A 延 长 线 上 一 点，A B=A E，连 接 C E 交 A D 于 点 F，若C F 平 分 B C D，A B=3，则 B C 的 长 为 6 考 点：平 行 四 边 形 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质。分 析：平 行 四 边 形 的 对 边 平 行，A D B C，A B=A E，所 以
27、B C=2 A F，若 C F 平 分 B C D，可 证 明A E=A F，从 而 可 求 出 结 果 解 答：解：若 C F 平 分 B C D，B C E=D C F，A D B C，B C E=D F C，B C E=E F A，B E C D，E=D C F，E=E F A，A E=A F=A B=3，A B=A E，A F B C，B C=2 A F=6 故 答 案 为：6 点 评：本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，平 行 四 边 形 的 对 边 平 行，以 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 1 9、（2 0 1 1 临 沂）如 图，上 面 各 图 都 是
28、用 全 等 的 等 边 三 角 形 拼 成 的 一 组 图 形 则 在 第 1 0 个这 样 的 图 形 中 共 有 1 0 0 个 等 腰 梯 形 考 点：规 律 型：图 形 的 变 化 类。专 题：规 律 型。分 析：由 图 形 可 知，第 1 0 个 图 形 中 有 2 1 个 等 边 三 角 形，再 按 照 一 定 的 顺 序 找 到 等 腰 梯 形相 加 即 可 解 答：解：观 察 图 形 可 知 第 1 0 个 图 形 中 有 2 1 个 等 边 三 角 形，按 照 从 左 往 右 的 顺 序 可 得 等 腰 梯 形 的 个 数 为：1 0+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+
29、4+4+3+3+2+2+1+1=1 0 0 故 答 案 为：1 0 0 点 评：本 题 考 查 了 规 律 型：图 形 的 变 化，解 题 的 关 键 是 按 照 一 定 的 顺 序 依 次 找 到 符 合 条 件的 等 腰 梯 形，做 到 不 重 复 不 遗 漏 三、开 动 脑 筋，你 一 定 能 做 对！（本 大 题 共 3 小 题，共 2 0 分）2 0、（2 0 1 1 临 沂）某 中 学 为 了 解 学 生 的 课 外 阅 读 情 况，就“我 最 喜 爱 的 课 外 读 物”从 文 学、艺 术、科 普 和 其 他 四 个 类 别 进 行 了 抽 样 调 查（每 位 同 学 仅 选 一
30、 类），并 根 据 调 查 结 果 制 作 了尚 不 完 整 的 频 数 分 布 表：类 别 频 数（人 数）频 率文 学 m 0.4 2艺 术 2 2 0.1 1科 普 6 6 n其 他 2 8合 计 1（1）表 中 m=8 4，n=0.3 3；（2）在 这 次 抽 样 调 查 中，最 喜 爱 阅 读 哪 类 读 物 的 学 生 最 多？最 喜 爱 阅 读 哪 类 读 物 的 学 生 最少？（3）根 据 以 上 调 查，试 估 计 该 校 1 2 0 0 名 学 生 中 最 喜 爱 阅 读 科 普 类 读 物 的 学 生 有 多 少 人？考 点：频 数（率）分 布 表；用 样 本 估 计 总
31、 体。分 析：（1）由 频 率 分 布 图 可 看 出 艺 术 类 的 频 数 2 2，频 率 是 0.1 1，由 频 率=频 数 数 据 总 数计 算，可 得 到 总 数；根 据 频 数 的 总 和 为 2 0 0，可 求 出 m 的 值；（2）频 数 分 布 表 中 可 以 直 接 看 出 答 案；（3）用 样 本 估 计 整 体：用 整 体 样 本 的 百 分 比 即 可 解 答：解：（1）学 生 总 数：2 2 0.1 1=2 0 0，m=2 0 0 2 2 6 6 2 8=8 4，n=6 6 2 0 0=0.3 3，（2）从 频 数 分 布 表 中 可 以 看 出：最 喜 爱 阅 读
32、 文 学 类 读 物 的 学 生 最 多 8 4 人，最 喜 爱 阅 读 艺术 类 读 物 的 学 生 最 少 2 2 人（3）1 2 0 0 0.3 3=3 9 6（人）点 评：此 题 主 要 考 查 了 读 频 数 分 布 表 的 能 力，利 用 图 表 得 出 正 确 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 2 1、（2 0 1 1 临 沂）去 年 秋 季 以 来，我 市 某 镇 遭 受 百 年 一 遇 的 特 大 旱 灾，为 支 援 该 镇 抗 旱，上 级 下 达 专 项 抗 旱 资 金 8 0 万 元 用 于 打 井，已 知 用 这 8 0 万 元 打 灌 溉 用 井 和 生 活
33、 用 井 共 5 8 口，每 口 灌 溉 用 井 和 生 活 用 井 分 别 需 要 资 金 4 万 元 和 0.2 万 元，求 这 两 种 井 各 打 多 少 口？考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用。分 析：用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 问 题 的 关 键 是 找 到 2 个 合 适 的 等 量 关 系 本 题 中 2 个 等 量 关系 为：打 灌 溉 用 井 和 生 活 用 井 共 5 8 口；用 这 8 0 万 元 打 灌 溉 用 井 和 生 活 用 井 解 答：解：灌 溉 用 井 打 x 口，生 活 用 井 打 y 口，由 题 意 得，解 得 答：灌 溉 用 井
34、打 1 8 口，生 活 用 井 打 4 0 口 点 评：考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思，根 据 题 目 给 出 的 条件，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 出 方 程 组，再 求 解 2 2、（2 0 1 1 临 沂）如 图，A B C 中，A B=A C，A D、C D 分 別 是 A B C 两 个 外 角 的 平 分 线（1）求 证：A C=A D；（2）若 B=6 0，求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形 考 点：菱 形 的 判 定；等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：证 明 题。分
35、 析：（1）根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 F A D=B，以 及 A D B C，再 利 用 D=A C D，证 明 A C=A D；（2）根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 得 出 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，再 利 用 菱 形 的 判 定 得 出 解 答：证 明：（1）A B=A C，B=B C A，A D 平 分 F A C，F A D=B，A D B C，D=D C E，C D 平 分 A C E，A C D=D C E，D=A C D，A C=A D；证 明：（2）B=6 0，A B=A C，A B C 为 等 边 三 角 形，A B
36、=B C，A C B=6 0，F A C=A C E=1 2 0，B A D=B C D=1 2 0，B=D=6 0，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=B C，平 行 四 边 形 A B C D 是 菱 形 点 评：此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 以 及 菱 形 的 判 定 和 角 平 分 线 的 性 质 等 内 容，注 意菱 形 与 平 行 四 边 形 的 区 别，得 出 A B=B C 是 解 决 问 题 的 关 键 四、认 臭 思 考.你 一 定 能 成 功！（本 大 题 共 2 小 题.共 1 9 分）2 3、（2 0 1 1 临
37、沂）如 图 以 O 为 圆 心 的 圆 与 A O B 的 边 A B 相 切 于 点 C 与 O B 相 交 于 点 D，且 O D=B D，己 知 s i n A=，A C=（1）求 O 的 半 径：（2）求 图 中 阴 影 部 分 的 面 枳 考 点：切 线 的 性 质；扇 形 面 积 的 计 算；解 直 角 三 角 形。分 析：（1）根 据 切 线 的 性 质 得 出 C O A B，再 根 据 解 直 角 三 角 形 得 出 C O，A O 的 关 系，进 而 得出 它 们 的 长 度，即 可 得 出 半 径 长 度；（2）根 据 已 知 得 出 C O D=6 0，进 而 利 用
38、三 角 形 面 积 减 去 扇 形 面 积 即 可 得 出 答 案 解 答：解：（1）连 接 O A，以 O 为 圆 心 的 圆 与 A O B 的 边 A B 相 切 于 点 C C O A B，s i n A=，A C=假 设 C O=2 x，A O=5 x，4 x2+2 1=2 5 x2，解 得：x=1，C O=2，O 的 半 径 为 2；（2）O 的 半 径 为 2；D O=2，D O=D B，B O=4，B C=2，2 C O=B O，O B C，C B O=3 0，C O D=6 0，图 中 阴 影 部 分 的 面 枳 为：S O C B S扇 形 C O D=2 2=2 点 评：
39、此 题 主 要 考 查 了 扇 形 面 积 求 法 以 及 切 线 的 性 质 和 勾 股 定 理 的 应 用 等 知 识，得 出 图 中阴 影 部 分 的 面 枳 为：S O C B S扇 形 C O D是 解 决 问 题 的 关 键 2 4、（2 0 1 1 临 沂）如 图，一 次 函 数 y=k x+b 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 相 较 于 A（2，3），B（3，n）两 点（1）求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 所 给 条 件，请 直 接 写 出 不 等 式 k x+b 的 解 集；（3）过 点 B 作 B C x 轴，垂 足 为 C
40、，求 S A B C考 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题。分 析：（1）由 一 次 函 数 y=k x+b 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 相 较 于 A（2，3），B（3，n）两点，首 先 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式，则 可 求 得 B 点 的 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得一 次 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 图 象，观 察 即 可 求 得 答 案；（3）因 为 以 B C 为 底，则 B C 边 上 的 高 为 3+2=5，所 以 利 用 三 角 形 面 积 的 求 解 方 法 即 可 求 得答 案
41、 解 答：解：（1）点 A（2，3）在 y=的 图 象 上，m=6，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两 点 在 y=k x+b 上，解 得：，一 次 函 数 的 解 析 式 为：y=x+1；（2）3 x 0 或 x 2；（3）以 B C 为 底，则 B C 边 上 的 高 为 3+2=5，S A B C=2 5=5 点 评：此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 注 意 待 定 系 数 法 的 应 用 是 解 题 的 关键 五、相 信 自 己，加 油 呀！（本 大 题 共 2 小 题，共 2 4 分）2 5
42、、（2 0 1 1 临 沂）如 图 1，将 三 角 板 放 在 正 方 形 A B C D 上，使 三 角 板 的 直 角 顶 点 E 与 正 方 形A B C D 的 顶 点 A 重 合，三 角 扳 的 一 边 交 C D 于 点 F 另 一 边 交 C B 的 延 长 线 于 点 G（1）求 证：E F=E G；（2）如 图 2，移 动 三 角 板，使 顶 点 E 始 终 在 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C 上，其 他 条 件 不 变，（1）中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明：若 不 成 立 请 说 明 理 由：（3）如 图 3，将（
43、2）中 的“正 方 形 A B C D”改 为“矩 形 A B C D”，且 使 三 角 板 的 一 边 经 过 点 B，其 他 条 件 不 变，若 A B=a、B C=b，求 的 值 考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；矩 形 的 性 质；正 方 形 的 性 质。分 析：（1）由 G E B+B E F=9 0，D E F+B E F=9 0，可 得 D E F=G E B，又 由 正 方 形 的 性质，可 利 用 S A S 证 得 R t F E D R t G E B，则 问 题 得 证；（2）首 先 点 E 分 别 作 B
44、C、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 H、I，然 后 利 用 S A S 证 得 R t F E I R t G E H，则 问 题 得 证；（3）首 先 过 点 E 分 别 作 B C、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M、N，易 证 得 E M A B，E N A D，则 可证 得 C E N C A D，C E M C A B，又 由 有 两 角 对 应 相 等 的 三 角 形 相 似，证 得 G M E F N E，根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，即 可 求 得 答 案 解 答：（1）证 明：G E B+B E F=9 0，D E F+B E F=9
45、 0，D E F=G E B，又 E D=B E，R t F E D R t G E B，E F=E G；（2）成 立 证 明：如 图，过 点 E 分 别 作 B C、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 H、I，则 E H=E I，H E I=9 0，G E H+H E F=9 0，I E F+H E F=9 0，I E F=G E H，R t F E I R t G E H，E F=E G；（3）解：如 图，过 点 E 分 别 作 B C、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M、N，则 M E N=9 0，E M A B，E N A D C E N C A D，C E M C A B
46、，即=，I E F+F E M=G E M+F E M=9 0，G E M=F E N，G M E=F N E=9 0，G M E F N E，点 评：此 题 考 查 了 正 方 形，矩 形 的 性 质，以 及 全 等 三 角 形 与 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 此题 综 合 性 较 强，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 2 6、（2 0 1 1 临 沂）如 图，已 知 抛 物 线 经 过 A（2，0），B（3，3）及 原 点 O，顶 点 为 C（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 D 在 抛 物 线 上，点 E 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，且
47、A、O、D、E 为 顶 点 的 四 边 形 是 平行 四 边 形，求 点 D 的 坐 标；（3）P 是 抛 物 线 上 的 第 一 象 限 内 的 动 点，过 点 P 作 P M x 轴，垂 足 为 M，是 否 存 在 点 P，使 得以 P、M、A 为 顶 点 的 三 角 形 B O C 相 似？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 考 点：二 次 函 数 综 合 题。专 题：综 合 题。分 析：（1）由 于 抛 物 线 经 过 A（2，0），B（3，3）及 原 点 O，待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物线 的 解 析 式；（2）根 据 平 行 四
48、 边 形 的 性 质，对 边 平 行 且 相 等 以 及 对 角 线 互 相 平 方，可 以 求 出 点 D 的 坐 标；（3）根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 相 等 可 以 求 出 点 P 的 坐 标 解 答：解（1）设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a x2+b x+c（a 0），且 过 A（2，0），B（3，3），O（0，0）可 得，解 得 故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2 x；（2）当 A E 为 边 时，A、O、D、E 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，D E=A O=2，则 D 在 x 轴 下 方 不 可 能，D 在 x 轴
49、上 方 且 D E=2，则 D1（1，3），D2（3，3）；当 A O 为 对 角 线 时，则 D E 与 A O 互 相 平 方，因 为 点 E 在 对 称 轴 上，且 线 段 A O 的 中 点 横 坐 标 为 1，由 对 称 性 知，符 合 条 件 的 点 D 只 有 一 个，与 点 C 重 合，即 C（1，1）故 符 合 条 件 的 点 D 有 三 个，分 别 是 D1（1，3），D2（3，3），C（1，1）；（3）存 在，如 上 图：B（3，3），C（1，1），根 据 勾 股 定 理 得：B O2=1 8，C O2=2，B C2=2 0，B O2+C O2=B C2 B O C 是
50、直 角 三 角 形 假 设 存 在 点 P，使 以 P，M，A 为 顶 点 的 三 角 形 与 B O C 相 似，设 P（x，y），由 题 意 知 x 0，y 0，且 y=x2+2 x，若 A M P B O C，则=，即 x+2=3（x2+2 x）得：x1=，x2=2（舍 去）当 x=时，y=，即 P（，）若 P M A B O C，则=，即：x2+2 x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍 去）当 x=3 时，y=1 5，即 P（3，1 5）故 符 合 条 件 的 点 P 有 两 个，分 别 是 P（，）或（3，1 5）点 评：本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 综 合 题，