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1、20112011 年年甘肃省甘肃省定西市定西市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）A A 卷（满分卷（满分 100100 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来一个是正确的，请把正确的选项选出来）1图中几何体的主视图是CBAD正面2下列运算中，计算结果正确的是Ax2x3x6Bx2nxn2xn2C(2x3)24x9Dx3x3x3如果两圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为
2、3，那么能反映这两圆位置关系的图是CBAD4多项式 2a24ab2b2分解因式的结果正确的是A2(a22abb2)B2a(a2b)2b2C2(ab)2D(2a2b)25如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果140，则2的度数是A30B45C40D50ab16在a24a4 的空格中，任意填上“”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是A12B13C14D17将二次函数yx22x3 化为y(xh)2k的形式，结果为Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22Dy(x1)228样本数据 3、6、a、4、2 的平均数是 5，则这个样本的方差是A8B5C2 2D
3、39一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是A13B12C34D110如图，有一块矩形纸片ABCD，AB8，AD6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为AADDBBCCEDBCEAFA6B4C2D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分只要求填写最后结果分只要求填写最后结果）11计算 812_12若xy3，xy1，则x2y2_13为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和
4、皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.78.7m 的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.7m，观测者目高CD1.6m，则树高AB约是_（精确到 0.1m）EBDCA14如图（1），在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为 570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_32m20m（1）32m20（2）15如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是4 与2x23x5，且点 A、B 到原点的
5、距离相等则x_0A4B16计算：sin230tan44tan46sin260_17抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若函数y0 值时，则x的取值范围是_xy11O18如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90，AB6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE2（AEAD），点P是AC上的动点，则PEPB的最小值是_CBAEPD三三、解答题解答题（本大题共本大题共 3 3 小题小题，其中其中 1919 题题 9 9 分分，2020 题题 6 6 分分，2121 题题 1313 分分，共共 2828 分分）解答解答时写出必要的文字说明及演算过程时写出必要的文字说明及演算过程19本题共 9
6、分（其中第小题 4 分，第小题 5 分）先化简(，再从2、1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值已知l1：直线yx3 和l2：直线y2x，l1与x轴交点为A求：（1）l1与l2的交点坐标（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式20已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由CBAEDF21本题共 13 分（其中第小题 6 分，第小题 7 分）爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观 2011 年西安世界园艺博览会，他查阅了5 月 10 日至 16 日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、
7、图（2）所示的统计图其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是 5 月 15 日是（星期六）xy1Oy2345123412345-1-2-3-4-5这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是日是_，有_万人，参观人数最少的是日是_，有_万人，中位数是_（2）5 月 15 日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到 1 万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？如图在等腰 RtOBA和 RtBCD中，OBABCD
8、90，点A和点C都在双曲线y4x（k0）上，求点D的坐标ABCDOxyy4xB B 卷（满分卷（满分 5050 分）分）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5050 分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程）22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度 正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1)（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2ax10
9、 的一个根，求a的值第 220 题ABCDOxy23（10 分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为 1 的正方形ABCD内作等边BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积ABCDEGFO(1)ADEGF(2)24（10 分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共 36
10、 台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于 10 万元，又不低于 9.2 万元，问购买A型号电脑可以是多少台？甲乙型号ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025（10 分）在ABC中，ABAC，点O是ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交ABC的外接圆于E，过点B作O的切线交AO的延长线于Q，设OQ92，BQ3 2（1）求O的半径；（2）若DE35，求四边形ACEB的周长ABCQEDO26（10 分）在梯形OABC中，CBOA，AOC60，OAB90，OC2，BC4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为 2 的等边D
11、EF，DE在x轴上（如图（1），如果让DEF以每秒 1 个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止（1）设DEF运动时间为t，DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式（2）探究：在DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由FA(D)BCDEFOxyABCEFOxy数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准A A 卷（满分卷（满分 100100 分）分）一、选择题（满分一、选择题（满分 4040 分
12、）评分标准：答对一题得分）评分标准：答对一题得 4 4 分，不答或答错均得分，不答或答错均得 0 0 分分1D2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.C二二、填空题填空题（满分满分 3232 分分）评分标准评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得答对一题得 4 4 分分，不答或答错和不是最终结果均得不答或答错和不是最终结果均得 0 0 分分.11322127135.214(322)(2)570 xxx15112.25或1621731x 182 10三、解答题（满分三、解答题（满分 2828 分）分）19.原式=2(1)(1)1xxxx21
13、xx.=11x(1)(1)xxx=1xx当2x 时，原式=32（或当2x 时原式=222）.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32yxyx 解得1,2.xy(12)M，.(2)设经过点A且平行于2l的直线的解析式为2.yxb直线1l与x轴的交点(3 0)A，60b，6.b 则：所求直线的解析式为26.yx20.解：结论：四边形ABCD是平行四边形.证明：DFBE.AFD=CEB.又AFCEDFBE，AFDCEB（SAS）.ADCB，DAF=BCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.15，34；10，16；22 万；34(74%-6%)2
14、3（万人）答案不唯一，只要符合题意均可得分.解：点A在双曲线4yx上，且在OBA中，ABOB，90OBA 则4OB AB.2ABOB过点C作CEx轴于ECF，y轴于F.设BEx.由在BCD中90BCCDBCD，.则CEx.又点C在双曲线4yx上(2)4.x x解得510 xx，51.22(51)2 5xOD，点(2 5,0)DB B 卷（满分卷（满分 5050 分）分）四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(4 0)(3 2)BCD，（2）由勾股定理得：10AC 则(103)是方程210 xax 的一根，设另一根为0 x，则0
15、x(103)=1.01103103x(103)(103)2 10a 另解：2(103)(103)102 10.aa，23.解：连接FG并延长交AB于MAC，于N，BCE和四边形ABCD分别是正三角形和正方形.4530MNABMNCDBACABE，设MFx，则31.xx1312312.BCEABFxSSSS阴影正方形=131134263 34 另解：14BCDFSSS阴影正方形四边形113131()(1 2)4222263 34 24.解：（1）树状图如下：或列表如下：甲乙ABCD（D，A）（D，B）（D，C）E（E，A）（E，B）（E，C）共有 6 种选购方案：(,)A D、（B，D）、（C，
16、D）、（A，E）、（B，E）、（C，E）.1(.3P A型号被选中)=（2）设购买A型号x台，由（1）知当选用方案(,)A D时：由已知9200060005000(36)100000 xx得8880 x，不符合题意.当选用方案()AE，时，由已知：9200060002000(36)100000 xx得57.x答：购买A型号电脑可以是 5 台，6 台或 7 台.25.（1）连接OBBQ，切O于B.OBBQ在RtOBQ中，93 2.2OQBQ，2232OBOQBQ即O的半径是32.（2）延长BO交AC于F.ABBC则.ABBCBFAC，又AE是O的直径，90ACEABEBFCE（另解：DBFOBA
17、OABDCE ）.33521.3325BODCEDBOODCEDEDE BOCEOD在RtACE中，3,1AECE，则2 2.AC 又O是AE的中点，1122OFCF，则2.BF 在RtABF中，122AFAC，6AB在RtABE，3BE（如用ABQBEQ及解RtABE得ABBE，计算正确也得分）故：四边形ACEB的周长是：12 26326.解：（1）DEF是边长为 2 的等边三角形，在梯形OABC中，2460OCBCCOAABx，轴5,3OAAB依题意：当23012tt 时,S=当222333122(2)(2)3422tStt 时，当253.tS 时（2）由已知点(0 0)(13)(53);OCB，设过点O、C、B的抛物线的解析式为2.yaxbx则33255abab，解得356 3.5ab，该抛物线的解析式为：236 355yxx.若存在点G，使得DCAOABCSS梯形；此时，设点G的坐标为236 3().55xxx，射线DF与抛物线的交点在x轴上方.2136 315()(54)32552xx .化简得2690 xx，解得3.x 则此时点9(33)5GGHx，作轴于H，则939cot603535DHGH 此时9192)55t(秒故：存在时刻195t（秒）时，OAG与梯形OABC的面积相等.