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1、20112011 年年云南云南丽江丽江中考中考数学真题及答案数学真题及答案（全卷三个大题 24 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 8 8 个小题，每个小题个小题，每个小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）2011的相反数是.答案答案 2011 解析解析 负数的相反数是正数，所以2011的相反数是是2011如图，12ll，1120，则2.答案答案 60 解析解析 如图，平角定义平角定义13180318012060 1223ll 两直线平行,同位角相等在函数21yxx中，自变量x的取值范围是.答案答案 1x 解析解析 由101xx
2、计算101()(12)2.答案答案 3 解析解析 1011()(12)2132 如 图，在 菱 形ABCD中，60BAD，4BD，则 菱 形ABCD的 周 长是.答案答案 16 解 析解 析 菱 形ABCDABBCCDDA，又60BAD，BAD是正三角形，故菱形ABCD的周长是：444 416ABBD如图，O的半径是2，30ACD，则AB的长是（结果保留）.答案答案 23 解析解析 如图，因为ACD、AOD同是AB对的圆周角和圆心角，所以AOD22 3060ACD 故，60221803AB 已知3ab，2ab，则22a bab.答案答案 6 解析解析 22()2 36a babab ab 下面
3、是按一定规律排列的一列数：23，45，87，169，那么第n个数是.答案答案 12(1)21nnn 解析解析 由于11 122(1)32 1 1 ，22 142(1)52 2 1 ，33 182(1)72 3 1 44 1162(1)92 4 1 ，那么第n个数是12(1)21nnn二、选择题（本大题共选择题（本大题共 7 7 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为人.A.646 10B.74.6 10C.80.46
4、 10D.84.6 10 答案答案 B 解析解析 77460000004.6 10(04.610)位，故选B下列运算，结果正确的是A.224aaaB.222()ababC.22()()2a babaD.2224(3)6aba b 答案答案 C 解析解析 因为A.2222aaa，B.222()2abaabb，D.22222224(3)3()9aba ba bC.22 1 1 102()()222a babababa，故选C下面几何体的俯视图是 答案答案 D 解析解析 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选D为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是
5、：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.829.82B.9.829.79C.9.799.82D.9.819.82 答案答案 A 解析解析 计算05 1 143214277 ，平均数是9.82，故排除C.、D.，又9.79是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除B.，所以选A.据调查，某市 2011 年的房价为4000元/2m，预计 2013 年将达到4840元/2m，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为A.4000(1)4840 xB.24000(1)4840 xC.4000(1)4840
6、 xD.24000(1)4840 x 答案答案 B 解析解析 一年后，即 2012 年该市的房价是400040004000(1)xx两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)xx xxxx所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840 x，故选B如图，已知6OA，30AOB，则经过点A的反比例函数的解析式为A.9 3yx B.9 3yxC.9yxD.9yx 答案答案 B 解析解析 如图，过A作ACOB，垂足是C，在Rt ACO，30AOB，6OA 116322ACOA，3cos3063 32OCOA(3 3,3)A，由3 3 39 3，
7、得经过点A的反比例函数的解析式为9 3yx，故选B如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，4AC，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是A.2B.7C.25或D.28或 答案答案 D 解析解析 如图，4AC，B的半径为3BC，5ABA与B相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB，外切时，半径为3538AB，故选D三、解答三、解答题（本大题共题（本大题共 9 9 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分）（本小题（本小题 6 6 分）分）解方程组29325xyxy 答案答案 72114xy 解 析解 析 由，得：74142xx，把72x 代 入，得71129741824yyy（本
8、小题（本小题 8 8 分）分）先化简211()111xxxx，再从1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.答案答案 化简得21x；取0 x 求得值为1.解析解析 2221(1)11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)1xx xxxxxxxxxxxxxxx222221111()111111xxxxxxxx取0 x 代入，得原式的值为1.（本小题本小题 8 8 分分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，且PEPF，平行四边形ABCD是菱形吗？这什么？答案答案 平行四边形ABCD是菱形.解析解析 如图，PEABPF
9、ADPABADBACDACPEPF 平分在ABCADC和中()()()BACDACBDABCADC AASABACACAC （已证）平行四边形对角相等公共边所以平行四边形ABCD的邻边相等，故平行四边形ABCD是菱形.（本小题（本小题 8 8 分）分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1.分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；求出四边形ABCD的面积.答案答案 2.解析解析 如图，四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形1111ABC D、四边形2222A B C D、四边形3333A B C D；四边形ABCD的面积1222 122ABDS （本小题本小
10、题 8 8 分分）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度(31.7).答案答案.34海里时 解析解析 因为甲船航行半小时后到达C点，所以160302AC（海里）又，603090CAB，B点是C点的正西方向，30ACB所以，32111 303010 31722 cos23ACABBCACB（海里）故，乙船的速度是2 1734海里时21.（本小题本小题 8 8 分分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩
11、父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：a，b；在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为；全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？答案答案.15,0.16；144；约1080人 解析解析 50(32084)15a ，1(0.060.400.300.08)0.16b ；在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为0.40 360144；20001(0.060.40)2000 0.541080（人）该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人22.（本小题
12、（本小题 8 8 分）分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中.请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；如果他们想和猜的数字满足1xy，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；答案答案.略；14；5.8 解析解析 树状图列表法想数1111222233334444猜1234123412341234数由知道，想和猜的数共有 16 组，他们“心灵相通”的组有 4 组，所以，他们“心灵相通”的概率
13、为41164由满足1xy，即他们“心有灵犀”的数有 10 组，所以他们“心有灵犀”的概率10516823.（本小题（本小题 8 8 分）分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：价格A 品牌电动摩托B 品牌电动摩托进价（元/辆）40003000售价（元/辆）50003500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.写出y与x之间的函数
14、关系式；该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？答案答案.150020000yx；20辆，10000元.解析解析 该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则；进B品牌电动摩托40 x辆，所以(50004000)(35003000)(40)1000500(40)15002 0000yxxxxx40003000(40)14000020981500200005xxxxxx2029000（辆）201500 2020000300002000010000 xy时,（元）故，该商场购进A品牌电动摩托20辆时获利最大，最大利润是10000元.24.（本小题本小题 1313 分分）如图，四边形OAB
15、C是矩形，点B的坐标为(8,6)，直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PDAC，垂足为D.求直线AC的解析式；求经过点O、M、A的抛物线的解析式；在抛物线上是否存在Q，使得:8:25PADQOASS，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。答 案答 案 .364yx；233162yxx；(44 2,3)Q、(44 2,3)Q、(4,3)Q 解析解析 如图，易知(8,0)A、(0,3)C，设直线AC的解析式为：ykxb，则6603084bkbkbk 所以，直线AC的解析式为364yx 设经过点(0,0)O、(4,3)M、(8,0)A的抛物线的解析式为：2yaxbxc，则2231
16、6000334420880aabcabcbabcc ，所以经过点O、M、A的抛物线的解析式为：233162yxx 设存在点Q，坐标为(,)m n，则142QOASOA nn又4 612105PDAPAP CORt ADPRt AOCPDCOACAC，2212144256164()16525255AD，所以，11161296225525PADSAD PD96:8:25:48:2532963325PADQOASSnnnn 把(,3)Q m 分别代入233162yxx，得22333333162162mmmm 或由：22223311318160(4)04162162mmmmmmmm 由：2223311318160162162mmmmmm 82 6444 22m所以Q的坐标为：(44 2,3)Q、(44 2,3)Q、(4,3)Q