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1、2 0 1 3 年 宁 夏 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前 考 生 将 自 己 的 姓 名 准 考 证号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置。2.回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 标 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷
2、上 无 效。4.考 试 结 束，将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷（选 择 题 共 5 0 分）一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题。每 小 题 5 分，共 5 0 分。在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1、已 知 集 合|3 1 M x x，3,2,1,0,1 N，则 M N（）（A）2,1,0,1（B）3,2,1,0（C）2,1,0（D）3,2,1【答 案】C【解 析】因 为 3 1 M x x，3,2,1,0,1 N,所 以 M N 2,1,0，选 C.2、21 i（）（A）2 2（B）2（C）
3、2（D）1【答 案】C【解 析】2 2(1)2(1)11(1)(1)2i iii i i，所 以221 i，选 C.3、设,x y 满 足 约 束 条 件1 0,1 0,3,x yx yx，则 2 3 z x y 的 最 小 值 是（）（A）7（B）6（C）5（D）3【答 案】B【解 析】由 z=2 x-3 y 得 3 y=2 x-z，即23 3zy x。作 出 可 行 域 如 图,平 移 直 线23 3zy x，由 图 象 可 知 当 直 线23 3zy x 经 过 点 B 时，直 线23 3zy x 的 截 距 最 大，此 时 z 取得 最 小 值，由1 03x yx 得34xy，即(3,
4、4)B,代 入 直 线 z=2 x-3 y 得 3 2 3 4 6 z，选 B.4、A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，已 知 2 b，6B，4C，则 A B C 的 面 积为（）（A）2 3 2（B）3 1（C）2 3 2（D）3 1【答 案】B【解 析】因 为,6 4B C,所 以712A.由 正 弦 定 理 得s i n s i n6 4b c，解 得 2 2 c。所 以三 角 形 的 面 积 为1 1 7s i n 2 2 2 s i n2 2 12bc A.因 为7 3 2 2 1 2 3 1s i n s i n()()12 3 4 2 2 2
5、2 2 2 2，所 以1 2 3 1s i n 2 2()3 12 2 2 2bc A，选 B.5、设 椭 圆2 22 2:1x yCa b(0)a b 的 左、右 焦 点 分 别 为1 2,F F，P 是 C 上 的 点，2 1 2P F F F，1 230 P F F，则 C 的 离 心 率 为（）（A）36（B）13（C）12（D）33【答 案】D【解 析】因 为2 1 2 1 2,30 P F F F P F F,所 以2 12 3 4 32 t a n 30,3 3P F c c P F c。又1 26 323P F P F c a，所 以1 33 3ca，即 椭 圆 的 离 心 率
6、 为33，选 D.6、已 知2s i n 23，则2c os()4（）（A）16（B）13（C）12（D）23【答 案】A【解 析】因 为21 c os 2()1 c os(2)1 s i n 24 2c os()4 2 2 2，所 以2211 s i n 2 13c os()4 2 2 6，选 A.7、执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 4 N，那 么 输 出 的 S（）（A）1 1 112 3 4（B）1 1 112 3 2 4 3 2（C）1 1 1 112 3 4 5（D）1 1 1 112 3 2 4 3 2 5 4 3 2【答 案】B【解 析】第 一 次 循 环
7、，1,1,2 T S k；第 二 次 循 环，1 1,1,32 2T S k；第 三 次 循 环，1 1 1,1,42 3 2 2 3T S k，第 四 次 循 环，1 1 1 1,1,52 3 4 2 2 3 2 3 4T S k，此 时 满 足 条 件 输 出1 1 112 2 3 2 3 4S，选 B.8、设3l og 2 a，5l og 2 b，2l og 3 c，则（）（A）a c b（B）b c a（C）c b a（D）c a b【答 案】D【解 析】因 为321l og 2 1l og 3，521l og 2 1l og 5，又2l og 3 1，所 以 c 最 大。又2 21
8、l og 3 l og 5，所 以2 21 1l og 3 l og 5，即 a b，所 以 c a b，选 D.9、一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 O x y z 中 的 坐 标 分 别 是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画 该 四 面 体 三 视 图 中 的 正 视 图 时，以 z O x 平 面 为 投 影 面，则 得 到 正 视 图 可 以 为（）(A)(B)(C)(D)【答 案】A【解 析】在 空 间 直 角 坐 标 系 中，先 画 出 四 面 体 O A B C 的 直 观 图，以 z O x 平 面 为 投 影 面，
9、则 得 到正 视 图(坐 标 系 中 红 色 部 分),所 以 选 A.1 0、设 抛 物 线2:4 C y x 的 焦 点 为 F，直 线 l 过 F 且 与 C 交 于 A，B 两 点。若|3|A F B F，则 l 的 方 程 为（）（A）1 y x 或!y x（B）3(1)3y x 或3(1)3y x（C）3(1)y x 或 3(1)y x（D）2(1)2y x 或2(1)2y x【答 案】C【解 析】抛 物 线 y2=4 x 的 焦 点 坐 标 为（1，0），准 线 方 程 为 x=-1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 因 为|A F|=3|B F|，所 以 x1+1=3
10、（x2+1），所 以 x1=3 x2+2因 为|y1|=3|y2|，x1=9 x2，所 以 x1=3，x2=13，当 x1=3 时，2112 y，所 以 此 时112 2 3 y，若12 3 y，则1 2 3(3,2 3),(,)3 3A B,此 时 3A Bk,此 时 直 线 方 程 为 3(1)y x。若12 3 y，则1 2 3(3,2 3),(,)3 3A B,此 时 3A Bk,此 时 直 线 方 程 为 3(1)y x。所以 l 的 方 程 是 3(1)y x 或 3(1)y x，选 C.1 1、已 知 函 数3 2()f x x ax bx c，下 列 结 论 中 错 误 的 是
11、（）（A）0 x R，0()0 f x（B）函 数()y f x 的 图 象 是 中 心 对 称 图 形（C）若0 x 是()f x 的 极 小 值 点，则()f x 在 区 间0(,)x 单 调 递 减（D）若0 x 是()f x 的 极 值 点，则0()0 f x【答 案】C【解 析】若 0 c 则 有(0)0 f，所 以 A 正 确。由3 2()f x x ax bx c 得3 2()f x c x ax bx，因 为 函 数3 2y x ax bx 的 对 称 中 心 为（0,0），所 以3 2()f x x ax bx c 的 对 称 中 心 为(0,)c,所 以 B 正 确。由 三
12、 次 函 数 的 图 象 可 知，若0 x 是 f(x)的 极 小 值 点，则 极 大 值 点 在0 x 的 左 侧，所 以 函 数 在 区 间（-,0 x）单 调 递 减 是 错 误 的，D 正 确。选 C.1 2、若 存 在 正 数 x 使 2()1xx a 成 立，则 a 的 取 值 范 围 是（）（A）(,)（B）(2,)（C）(0,)（D）(1,)【答 案】D【解 析】因 为 2 0 x，所 以 由 2()1xx a 得122xxx a，在 坐 标 系 中，作 出 函 数(),()2xf x x a g x 的 图 象，当 0 x 时，()2 1xg x，所 以 如 果 存 在 0
13、x，使2()1xx a，则 有 1 a，即 1 a，所 以 选 D.第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 修 作 答。第 2 2 题 第 2 4 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要求 作 答。二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分。（1 3）从 1,2,3,4,5 中 任 意 取 出 两 个 不 同 的 数，其 和 为 5 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _。【答 案】15【解 析】从 5 个 正 整 中 任 意 取 出 两 个 不 同 的 数，有2510 C 种，若 取 出 的 两 数 之 和 等 于 5，则 有
14、(1,4),(2,3)，共 有 2 个，所 以 取 出 的 两 数 之 和 等 于 5 的 概 率 为2 110 5。（1 4）已 知 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，E 为 C D 的 中 点，则 A E B D _ _ _ _ _ _ _。【答 案】2【解 析】在 正 方 形 中，12A E A D D C,B D B A A D A D D C,所 以2 22 21 1 1()()2 2 22 2 2A E B D A D D C A D D C A D D C。（1 5）已 知 正 四 棱 锥 O A B C D 的 体 积 为3 22，底 面 边 长 为 3，则 以
15、O 为 球 心，O A 为 半 径 的球 的 表 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】2 4【解 析】设 正 四 棱 锥 的 高 为 h，则21 3 2(3)3 2h，解 得 高3 22h。则 底 面 正 方 形 的 对 角线 长 为 2 3 6，所 以2 23 2 6()()62 2O A,所 以 球 的 表 面 积 为24(6)24.（1 6）函 数 c os(2)()y x 的 图 象 向 右 平 移2个 单 位 后，与 函 数 s i n(2)3y x 的图 象 重 合，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】56【解 析】函 数 c os(2)y x，向
16、右 平 移2个 单 位，得 到 s i n(2)3y x，即 s i n(2)3y x 向 左 平 移2个 单 位 得 到 函 数 c os(2)y x，s i n(2)3y x 向 左 平 移2个 单 位，得s i n 2()s i n(2)2 3 3y x x s i n(2)c os(2)3 2 3x x 5c os(2)6x，即56。三 解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 等 差 数 列 na 的 公 差 不 为 零，125 a，且1 11 13,a a a 成 等 比 数 列。（）求
17、na 的 通 项 公 式；（）求1 4 7 3 2+na a a a；（1 8）如 图，直 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 中，D，E 分 别 是 A B，1B B 的 中点，。（）证 明：1/B C 平 面1 1A C D；（）设12 A A A C C B，2 2 A B，求 三 棱 锥1C A D E 的 体 积。（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）经 销 商 经 销 某 种 农 产 品，在 一 个 销 售 季 度 内，每 售 出 1 t 该 产 品 获 利 润 5 0 0 元，未 售 出 的 产 品，每 1 t 亏 损 3 0 0 元。根 据 历 史 资 料，得 到
18、 销 售 季 度 内 市 场 需 求 量 的 频 率 分 布 直 方 图，如 右 图 所 示。经 销 商 为 下 一 个 销 售 季 度 购 进 了 1 3 0 t 该 农 产 品。以 X（单 位：t，1 0 0 1 5 0 X）表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 的 市 场 需 求 量，T（单位：元）表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 经 销 该 农 产 品 的 利 润。（）将 T 表 示 为 X 的 函 数；（）根 据 直 方 图 估 计 利 润 T 不 少 于 5 7 0 0 0 元 的 概 率；（2 0）(本 小 题 满 分 1 2 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O
19、y 中，已 知 圆 P 在 x 轴 上 截 得 线 段 长 为 2 2，在 y 轴 上 截 得 线 段 长 为2 3。（）求 圆 心 P 的 轨 迹 方 程；（）若 P 点 到 直 线 y x 的 距 离 为22，求 圆 P 的 方 程。（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数2()xf x x e。（）求()f x 的 极 小 值 和 极 大 值；（）当 曲 线()y f x 的 切 线 l 的 斜 率 为 负 数 时，求 l 在 x 轴 上 截 距 的 取 值 范 围。请 考 生 在 第 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 择 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按
20、所 做 的 第 一 部 分，做 答 时 请 写 清题 号。（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1 几 何 证 明 选 讲如 图，C D 为 A B C 外 接 圆 的 切 线，A B 的 延 长 线 交 直 线 C D 于 点D，E、F 分 别 为 弦 A B 与 弦 A C 上 的 点，且 B C A E D C A F，B、E、F、C 四 点 共 圆。（）证 明：C A 是 A B C 外 接 圆 的 直 径；（）若 D B B E E A，求 过 B、E、F、C 四 点 的 圆 的 面 积 与A B C 外 接 圆 面 积 的 比 值。（2 3）（本 小 题 满 分
21、1 0 分）选 修 4 4；坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 动 点 P Q、都 在 曲 线2 c os,:2 s i nx tCy t（t 为 参 数）上，对 应 参 数 分 别 为=t 与=2 t（0 2），M 为 P Q 的 中 点。（）求 M 的 轨 迹 的 参 数 方 程；（）将 M 到 坐 标 原 点 的 距 离 d 表 示 为 的 函 数，并 判 断 M 的 轨 迹 是 否 过 坐 标 原 点。（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 5；不 等 式 选 讲设 a b c、均 为 正 数，且 1 a b c，证 明：（）13ab bc ac；（）2 2 21a b cb c a