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1、2 0 1 2 年 江 西 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 I I 卷（非 选 择 题）两 部 分，第 I 卷 第 1 至 2 页，第 I I 卷 第 3 至第 4 页。满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟。考 生 注 意：1.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 准 考 证 号、姓 名 填 写 答 题 卡 上。考 生 要 认 真 核 对 答 题 卡 上 粘 贴 的 条形 码 的“准 考 证 号、姓 名、考 试 科 目”与 考 生 本 人 准 考 证 号、姓 名 是 否 一 致。2.第 I 卷 每 小 题 选
2、 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。第 I I 卷 用 0.5 毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 书 写 作 答，在试 题 卷 上 作 答，答 题 无 效。3.考 试 结 束，务 必 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。参 考 公 式：锥 体 体 积 公 式 V=13S h，其 中 S 为 底 面 积，h 为 高。（1）选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分，在 每 小 题 给
3、出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的1.若 复 数 z=1+i(i 为 虚 数 单 位)z是 z 的 共 轭 复 数，则2z+z 的 虚 部 为A 0 B-1 C 1 D-2【答 案】A【解 析】考 查 复 数 的 基 本 运 算2 若 全 集 U=x R|x2 4 A=x R|x+1|1 的 补 集 C u A 为A|x R|0 x 2|B|x R|0 x 2|C|x R|0 x 2|D|x R|0 x 2|【答 案】C【解 析】考 查 集 合 的 基 本 运 算|2 2 U x x，|2 0 A x x，则|0 2 UC A x x.3.设 函 数21
4、1()21x xf xxx，则 f（f（3）=A.15B.3 C.23D.139【答 案】D【解 析】考 查 分 段 函 数，f（3）=23，f（f（3）=f（23）=1394.若s i n c os 1s i n c os 2，则 t a n 2=A.-34B.34C.-43D.43【答 案】B【解 析】主 要 考 查 三 角 函 数 的 运 算，分 子 分 母 同 时 除 以 c os 可 得 t a n 3，带 入 所 求 式 可 得结 果.5.观 察 下 列 事 实|x|+|y|=1 的 不 同 整 数 解（x,y）的 个 数 为 4，|x|+|y|=2 的 不 同 整 数 解（x,y
5、）的 个 数 为 8，|x|+|y|=3 的 不 同 整 数 解（x,y）的 个 数 为 1 2.则|x|+|y|=2 0 的 不 同 整 数 解（x，y）的 个 数 为A.7 6 B.8 0 C.8 6 D.9 2【答 案】B【解 析】本 题 主 要 为 数 列 的 应 用 题，观 察 可 得 不 同 整 数 解 的 个 数 可 以 构 成 一 个 首 先 为 4，公 差 为 4的 等 差 数 列，则 所 求 为 第 2 0 项，可 计 算 得 结 果.6.小 波 一 星 期 的 总 开 支 分 布 图 如 图 1 所 示，一 星 期 的 食 品 开 支 如 图 2 所 示，则 小 波 一
6、星 期 的 鸡 蛋开 支 占 总 开 支 的 百 分 比 为A.3 0 B.1 0 C.3 D.不 能 确 定【答 案】C【解 析】本 题 是 一 个 读 图 题，图 形 看 懂 结 果 很 容 易 计 算.7.若 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 此 几 何 体 的 体 积 为A 112B.5 C.4 D.92【答 案】C【解 析】本 题 的 主 视 图 是 一 个 六 棱 柱，由 三 视 图 可 得 地 面 为 变 长 为 1 的 正 六 边 形，高 为 1，则 直接 带 公 式 可 求.8.椭 圆2 22 21(0)x ya ba b 的 左、右 顶 点 分 别 是
7、 A，B，左、右 焦 点 分 别 是 F1，F2。若|A F1|,|F1F2|,|F1B|成 等 比 数 列，则 此 椭 圆 的 离 心 率 为A.14B.55C.12D.5-2【答 案】C 来 源:学+科+网 Z+X+X+K【解 析】本 题 主 要 考 查 椭 圆 和 等 比 数 列 的 知 识，根 据 等 比 中 项 的 性 质 可 得 结 果.9.已 知2()s i n()4f x x 若 a=f（l g 5），1(l g)5b f 则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答 案】C【解 析】本 题 可 采 用 降 幂 处 理，则21 c os(2 l g 5)
8、1 s i n(2 l g 5)2(l g 5)s i n(l g 5)4 2 2a f 211 c os(2 l g)1 1 1 s i n(2 l g 5)5 2(l g)s i n(l g)5 5 4 2 2b f，则 可 得 a+b=1.1 0.如 右 图，O A=2（单 位：m）,O B=1(单 位：m),O A 与 O B 的 夹 角 为6，以 A 为 圆 心，A B 为 半 径 作圆 弧B D C 与 线 段 O A 延 长 线 交 与 点 C.甲。乙 两 质 点 同 时 从 点 O 出 发，甲 先 以 速 度 1（单 位:m s）沿 线 段 O B 行 至 点 B，再 以 速
9、度 3（单 位：m s）沿 圆 弧B D C 行 至 点 C 后 停 止，乙 以 速 率 2（单 位：m/s）沿 线 段 O A 行 至 A 点 后 停 止。设 t 时 刻 甲、乙 所 到 的 两 点 连 线 与 它 们 经 过 的 路 径 所 围 成 图 形的 面 积 为 S（t）（S（0）=0），则 函 数 y=S（t）的 图 像 大 致 是【答 案】A文 科 数 学第 卷注 意 事 项：第 卷 共 2 页，须 用 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 书 写 作 答，在 试 题 卷 上 作 答，答 案 无 效。二。填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共
10、2 5 分。1 1.不 等 式 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】(3,2)(3,)【解 析】不 等 式 可 化 为(3)(2)(3)0 x x x 采 用 穿 针 引 线 法 解 不 等 式 即 可.1 2.设 单 位 向 量 m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】5【解 析】由 已 知 可 得 2 0 x y，又 因 为 m 为 单 位 向 量 所 以2 21 x y，联 立 解 得552 55xy或552 55xy 代 入 所 求 即 可.1 3.等 比 数 列 an 的 前 n
11、项 和 为 Sn，公 比 不 为 1。若 a1=1，且 对 任 意 的 都 有 an 2 an 1-2 an=0，则 S5=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】1 1【解 析】由 已 知 可 得 公 比 q=-2，则 a1=1 可 得 S5。1 4.过 直 线 x+y-=0 上 点 P 作 圆 x2+y2=1 的 两 条 切 线，若 两 条 切 线 的 夹 角 是 6 0，则 点 P 的 坐标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】（2,2）【解 析】本 题 主 要 考 查 数 形 结 合 的 思 想，设 p（x，y），则 由 已 知
12、可 得 p o（0 为 原 点）与 切 线 的 夹角 为030，则|p o|=2，由2 242 2x yx y 可 得22xy.1 5 下 图 是 某 算 法 的 程 序 框 图，则 程 序 运 行 后 输 入 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】3【解 析】当 k=1，a=1，T=1当 k=2，a=0，T=1当 k=3，a=0，T=1当 k=4，a=1，T=2当 k=5，a=1，T=3，则 此 时 k=k+1=6 所 以 输 出 T=3.三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 5 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤
13、。1 6.（本 小 题 满 分 1 2 分）A B C 中，角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c。已 知 3 c o s（B-C）-1=6 c o s B c o s C。来 源:（1）求 c o s A；（2）若 a=3，A B C 的 面 积 为 2 2，求 b，c。【解 析】(1)3(c os c os s i n s i n)1 6 c os c os3 c os c os 3 s i n s i n 13 c os()11c os()3B C B C B CB C B CB CA 则1c os3A.(2)由（1）得2 2s i n3A,由 面 积 可 得 b c=6，则
14、 根 据 余 弦 定 理2 2 2 2 29 1c os2 12 3b c a b cAbc 则2 2b c=1 3，两 式 联 立 可 得 b=1，c=5 或 b=5，c=1.1 7.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 数 列|an|的 前 n 项 和nnS k c k（其 中 c，k 为 常 数），且 a2=4，a6=8 a3（1）求 an；（2）求 数 列 n an 的 前 n 项 和 Tn。【解 析】(1)当 1 n 时，11()n nn n na S S k c c 则11()n nn n na S S k c c 6 56()a k c c，3 23()a k c c 6 5
15、3 63 238a c cca c c，c=2.a2=4，即2 1()4 k c c，解 得 k=2，2nna（n）1）当 n=1 时，1 12 a S 综 上 所 述*2()nna n N(2)2nnna n，则2 32 3 4 12 2 2 3 2 2(1)2 1 2 2 2 3 2(1)2 2(2)nnn nnT nT n n（1）-（2）得2 3 12 2 2 2 2n nnT n 12(1)2nnT n 1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这 6 个
16、 点中 随 机 选 取 3 个 点。（1）求 这 3 点 与 原 点 O 恰 好 是 正 三 棱 锥 的 四 个 顶 点 的 概 率；（2）求 这 3 点 与 原 点 O 共 面 的 概 率。【解 析】（1）总 的 结 果 数 为 2 0 种，则 满 足 条 件 的 种 数 为 2 种 所 以 所 求 概 率 为2 120 10 来 源:Z x x k.C o m（2）满 足 条 件 的 情 况 为1 2 1(,)A A B,1 2 2(,)A A B,1 2 1(,)A A C,1 2 2(,)A A C,1 2 1(,)B B C,1 2 2(,)B B C,所 以 所 求 概 率 为6
17、320 10.1 9.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，在 梯 形 A B C D 中，A B C D，E，F 是 线 段 A B 上 的 两 点，且 D E A B，C F A B，A B=1 2，A D=5，B C=4 2，D E=4.现 将 A D E，C F B 分 别 沿 D E，C F 折 起，使 A，B 两 点 重 合 与 点 G，得 到 多 面 体 C D E F G.（1）求 证：平 面 D E G 平 面 C F G；（2）求 多 面 体 C D E F G 的 体 积。【解 析】（1）由 已 知 可 得 A E=3，B F=4，则 折 叠 完 后 E G=3，G
18、F=4，又 因 为 E F=5，所 以 可 得 E G G F 又 因 为 C F E G F 底 面,可 得 C F E G，即 E G C F G 面 所 以 平 面 D E G 平 面 C F G.（2）过 G 作 G O 垂 直 于 E F，G O 即 为 四 棱 锥 G-E F C D 的 高，所 以 所 求 体 积 为1 1 125 5 203 3 5D E C FS G O 正 方 形2 0.（本 小 题 满 分 1 3 分）已 知 三 点 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲 线 C 上 任 意 一 点 M（x,y）满 足（1）求 曲 线 C 的 方 程；（2）点 Q
19、（x0,y0）(-2 x0 2)是 曲 线 C 上 动 点，曲 线 C 在 点 Q 处 的 切 线 为 l，点 P 的 坐 标 是（0，-1），l 与 P A，P B 分 别 交 于 点 D，E，求 Q A B 与 P D E 的 面 积 之 比。【解 析】（1）(2,1)M A x y，(2,1)M B x y，(,)O M x y,(0,2)O A O B 代 入 式 子 可 得2 24 4(1)2 2 x y y 整 理 得24 x y（2）2 1.（本 小 题 满 分 1 4 分）已 知 函 数 f(x)=（a x2+b x+c）ex在 0,1 上 单 调 递 减 且 满 足 f(0)=1，f(1)=0.（1）求 a 的 取 值 范 围；（2）设 g(x)=f(-x)-f(x)，求 g(x)在 0,1 上 的 最 大 值 和 最 小 值。【解 析】（1）(0)1 f c，()()0,1 f x a b c e a b，()(2)xf x ax b e 因 为 在 0,1 上 单 调 递 减 则 令()(2)0 xf x ax b e 即 2 0 a x b 解 得 1 a（2）2()(1)(2)x xg x ax bx e ax b e 2 2()(2)(1)2x x xg x ax b e e ax bx ae