2011年四川省德阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 1 年 四 川 省 德 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案(本 试 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 l 2 0 分 钟)一、选 择 题(本 大 题 共 l 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1(2 0 1 1 德 阳)实 数 2 的 倒 数 是（A）A 12 B 12C 2 D 2 2(2 0 1 1 德 阳)数 据 0.0 0 0 0 3 1 4 用 科 学 记 数 法 表 示 为（B）A 431.4 10 B

2、53.14 10 C 63.14 10 D 60.314 103(2 0 1 1 德 阳)一 个 正 方 体 的 相 对 的 表 面 上 所 标 的 数 都 是 互 为 相 反 数 的 两 个 数，如 图 是 这 个正 方 体 的 表 面 展 开 图，那 么 图 中 x 的 值 是（A）A 2 B 8 C 3 D 2 4(2 0 1 1 德 阳)现 有 1 2 个 同 类 产 品，其 中 有 1 0 个 正 品，2 个 次 品，从 中 任 意 抽 取 3 个，则下 列 事 件 为 必 然 事 件 的 是（D）A 3 个 都 是 正 品 B 至 少 有 一 个 是 次 品 C 3 个 都 是 次

3、 品 D 至 少 有 一个 是 正 品5(2 0 1 1 德 阳)一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 4，7，x，那 么 x 的 取 值 范 围 是（A）A 3 11 x B 4 7 x C 3 11 x D 3 x 6(2 0 1 1 德 阳)下 列 计 算 正 确 的 是（D）A 2 2 2()a b a b B 2 3 63 4 12 x x x C 6 2 3a a a D 3 2 6()x x 7(2 0 1 1 德 阳)两 条 平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截，如 果 一 对 同 旁 内 角 的 度 数 之 比 为 3：7，那 么这 两 个 角 的 度 数 分

4、 别 是（C）A 3 0，7 0 B 6 0，l 4 0 C 5 4，l 2 6 D 6 4 l l 6 8(2 0 1 1 德 阳)顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 一 定 是（C）A 菱 形 B 正 方 形 C 矩 形 D 等 腰 梯 形9(2 0 1 1 德 阳)随 机 安 排 甲、乙、丙 3 人 在 3 天 节 日 中 值 班，每 人 值 班 一 天，则 按“乙、甲、丙，的 先 后 顺 序 值 班 的 概 率 是（D）A 13B 56C 23D 161 0(2 0 1 1 德 阳)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A(a，0)，B(0

5、，b)，如 果 将 线 段 A B绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 至 C B，那 么 点 C 的 坐 标 是（B）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A()b b a，B()b b a，C()a b a，D()b b a，1 1(2 0 1 1 德 阳)如 图，有 一 块 A B C 材 料，B C=1 0，高 A D=6，把 它 加 工 成 一 个 矩 形 零 件，使矩 形 的 一 边 G H 在 B C 上，其 余 两 个 顶 点 E，F 分 别 在 A B，A C 上，那 么 矩 形 E F H G 的 周 长 l 的取 值 范 围 是（C）A 0 20 l B 6 10

6、l C 12 20 l D 12 26 l 1 2(2 0 1 1 德 阳)下 面 是 一 个 按 某 种 规 律 排 列 的 数 阵：根 据 规 律，自 然 数 2 0 0 0 应 该 排 在 从 上 向 下 数 的 第 m 行，是 该 行 中 的 从 左 向 右 数 的 第 n个 数，那 么 m+n 的 值 是（B）A 1 1 0 B 1 0 9 C 1 0 8 D 1 0 7二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 请 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上)1 3.(2 0 1 1 德 阳)化 简：222 411 2 1a aa a a _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _答 案：12 a1 4(2 0 1 1 德 阳)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数23 y x 的 图 象 不 动，将 x 轴、y 轴 分 别 向 下、向 右 平 移 2 个 单 位，那 么 在 新 坐 标 系 下 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 答 案：(2)，21 5(2 0 1 1 德 阳)在 等 腰 三 角 形 A B C 中，A B=A C，腰 A B 的 高 C D 与 腰 A C 的 夹 角 为 3 0，且C D=2 3，则 底 边 B C 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 答 案：

8、4 或 4 31 6(2 0 1 1 德 阳)如 图，在 A B C 中，A D B C 于 D，如 果 B D=9，D C=5，c o s B=35，E 为 A C 的 中点，那 么 s i n E D C 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司答 案：12131 7(2 0 1 1 德 阳)已 知 2，3，5，m，n 五 个 数 据 的 方 差 是 2，那 么 3，4，6，1 m，1 n 五个 数 据 的 方 差 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答 案：21 8(2 0 1 1 德 阳)如 图，在 直 角 三

9、角 形 A B C 中，C=9 0，A C=1 2 B C=1 6，点 0 为 A B C 的 内心，点 M 为 斜 边 A B 的 中 点，则 O M 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答 案：2 5三、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 6 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9(2 0 1 1 德 阳)(本 小 题 满 分 7 分)计 算：0 148(2011 19)2cos30 2(1)解：原 式=4 3 1 3 2 1 4 3 1 2 3 1 3 3 2 0(2 0 1 1 德 阳)(本 小

10、题 满 分 l 0 分)从 某 校 参 加 科 普 知 识 竞 赛 的 学 生 试 卷 中，抽 取 一 个 样 本 考 查 竞 赛 成 绩 的 分 布 情 况，将 样 本分 成 A，B，C，D，E 五 个 组，绘 制 成 如 下 频 数 分 布 直 方 图，图 中 从 左 到 右 A，B，C，D，E各 小 组 的 长 方 形 的 高 的 比 是 l：4：6：3：2，且 E 组 的 频 数 是 1 0，请 结 合 直 方 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)样 本 的 容 量 是 多 少?(2)通 过 计 算 说 明 样 本 数 据 中，中 位 数 落 在 哪 个 组，并 求

11、该 小 组 的 频 率；(3)估 计 全 校 在 这 次 竞 赛 中，成 绩 高 于 7 0 分 的 学 生 人 数 占 参 赛 人 数 的 百 分 率。解：（1）设 样 本 容 量 为 x，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司由 题 意 得2101 4 6 3 2x 解 得：80 x 答：样 本 的 容 量 是 8 0。（2）A、B、C、D 各 组 的 频 数 分 别 为A:180 516，B:480 2016，C:680 3016，D:380 1516。由 以 上 频 数 知：中 位 数 落 在 C 组；C 组 的 频 数 为 3 0，频 率 为30 380 8（或 0.3 7 5）

12、.（3）样 本 中 成 绩 高 于 7 0 的 人 数 为 3 0+1 5+1 0=5 5，估 计 学 校 在 这 次 竞 赛 中 成 绩 高 于 7 0 的 人 数 占 参 赛 人 数 的 百 分 率 为5580 l 0 0%=6 8 7 5。2 1(2 0 1 1 德 阳)(本 小 题 满 分 1 0 分)如 图，已 知 一 次 函 数 1 y x 与 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 相 交 于 A，B 两 点，且 点 A 的坐 标 为(2，t)(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 和 点 B 的 坐 标；(2)直 线 1 y x 与 x 轴 相 交 于 点 C，点 C 关

13、于 y 轴 的 对 称 点 为 C，求 BCC 的 外 接 圆的 周 长 解：（1）点 A(2，t)在 直 线 1 y x 上，2 1 1 t，点 A(2，1)。又 点 A(2，1)在 函 数kyx 的 图 象 上，2(1)2 k，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为2yx。解 方 程 组12y xyx，得1121xy，2212xy，点 B 的 坐 标 为(1 2)，。学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（2）直 线 1 y x 与 x 轴 的 交 点 C 的 坐 标 为（1,0），点 C 关 于 y 轴 的 对 称 点 C 的 坐 标 为(1 0)，连 接 BC，B(1 2)，,C(

14、1 0)，,C(1，0)，BC x 轴 于 C，且 BC=2，CC=2，BCC 是 直 角 三 角 形，B C=2 22 2 2 2，BCC 的 外 接 圆 的 半 径 为BC22，BCC 的 外 接 圆 的 周 长=2 2。2 2(2 0 1 1 德 阳)(本 小 题 满 分 1 1 分)某 商 场 分 两 批 购 进 同 一 种 电 子 产 品，第 二 批 单 价 比 第 一 批 单 价 多 l 0 元，两 批 购 进 的 数 量 和所 用 资 金 见 下 表：(1)该 商 场 两 次 共 购 进 这 种 电 子 产 品 多 少 件?(2)如 果 这 两 批 电 子 产 品 每 件 售 价

15、 相 同，除 产 品 购 买 成 本 外，每 天 还 需 其 他 销 售 成 本 6 0 元，第 一 批 产 品 平 均 每 天 销 售 I 0 件 售 完 后，因 市 场 变 化，第 二 批 电 子 产 品 比 第 一 批 平 均 每 天少 销 售 2 件，商 场 为 了 使 这 两 批 电 子 产 品 全 部 售 完 后 总 利 润 不 低 于 2 0%，那 么 该 商 场 每 件 电子 产 品 的 售 价 至 少 应 为 多 少 元?解：(1)由 题 意 得3400 16000102 x x，解 这 个 方 程 得 x=1 0 0，经 检 验 x=1 0 0 是 原 方 程 的 根 且

16、符 合 题 意，2 x=2 0 0，2 x x 1 0 0+2 0 0=3 0 0 答：该 商 场 两 次 共 购 进 这 种 电 子 产 品 3 0 0 件(2)设 该 商 场 每 件 电 子 产 品 的 售 价 为 y 元，第 一 批 产 品 共 销 售1001010 天，第 二 批 产 品 共 销 售 需2002510 2天，由 题 意 得20300 16000 34000 10 60 25 60(16000 34000)100y 解 这 个 不 等 式 得 207 y。学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司答：该 商 场 每 件 电 子 产 品 的 售 价 至 少 应 为 2 0

17、7 元。2 3(2 0 1 1 德 阳)(本 小 题 满 分 1 4 分)如 图，A B 是 0 的 直 径，A C 切 0 于 点 A，A D 是 0 的 弦，O C A D 于 F 交 0 于 E，连 接D E，B E，B D A E(1)求 证：C=B E D；(2)如 果 A B=1 0，t a n B A D=34，求 A C 的 长；(3)如 果 D E A B，A B=1 0，求 四 边 形 A E D B 的 面 积 解：(1)证 明；A B 是 O 的 直 径，C A 切 O 于 A，又 0 C A D，O F A=9 0，A O C+B A D=9 0，C=B A D 又

18、B E D=B A D，C=B E D。（2）由（1）知 C=B A D，t a n B A D=34，t a n C=34。在 R t O A C 中，t a n C=OAAC，且 O A=12A B=5，5 3AC 4，解 得20AC3。（3）O C A D，AE=ED，AE=ED，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司又 D E A B，B A D=E D A，AE=BD,A E=B D A E=B D=D E，AE=BD DE,B A D=3 0，又 A B 是 直 径，A D B=9 0，B D=12A B=5,D E=5，在 R t A B D 中，由 勾 股 定 理 得：A

19、D=5 3,过 点 D 作 D H A B 于 H，H A D=3 0，D H=12A D=5 32,四 边 形 A E D B 的 面 积=1 1 5 3 75 3(DE+AB)DH=(5 10)2 2 2 4.2 4(2 0 1 1 德 阳)(本 小 题 满 分 1 4 分)如 图，已 知 抛 物 线 经 过 原 点 O，与 x 轴 交 于 另 一 点 A，它 的 对 称 轴 2 x 与 x 轴 交 于 点 C，直线 2 1 y x 经 过 抛 物 线 上 一 点 B(3 m，)，且 与 y 轴、直 线 2 x 分 别 交 于 点 D，E(1)求 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式

20、 并 用 配 方 法 把 这 个 解 析 式 化 成2()y a x h k 的 形 式；(2)求 证：C D B E；(3)在 对 称 轴 2 x 上 是 否 存 在 点 P，使 P B E 是 直 角 三 角 形，如 果 存 在，请 求 出 点 P 的 坐标，并 求 出 P A B 的 面 积；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由。解：(1)已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 2 x，设 抛 物 线 的 解 析 式 为2(2)y a x k，又 直 线 2 1 y x 经 过 点 B(3 m，)，3 2 1 m，解 得，2 m，点 B(2 3，)，又 二 次 函 数2(2)y a x

21、 k 的 图 象 经 过 0(0，0)学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司B(2 3，)，220=(0 2)3=(2 2)a ka k 解 得141ak，抛 物 线 的 解 析 式 为21(2)14y x(2)由 题 意 解 方 程 组2 12y xx，得25xy 点 E 的 坐 标 为(2，5)，C E=5 过 点 B 作 B F 垂 直 于 x 轴 于 F，作 B H 垂 直 于 直 线 2 x 于 H，交 y 轴 于 点 Q，点 B(2 3，)，D(0，1)，B F=3，B H=4，C H=B F=3，O D=1，E H=8，D Q=4 在 R t B H E，R t B Q 0，

22、R t B H C 中有 勾 股 定 理 得 B E=2 24 8 4 5,B D=2 24 2 2 5,B C=2 24 3 5 B D=12B E又 E C=5，B C=C E，C D B E.(3)结 论：存 在 点 P，使 P B E 是 直 角 三 角 形 当 B P E=9 0 时，点 P 与(2)中 的 点 H 重 合，此 时 点 P 的 坐 标 为(2 3)，；延 长 B H 与 过 点 A(4，0)且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 交 于 M，则PAB HAB ABM AHM1 16 3 2 3 62 2S S S S 当 E B P=9 0 时，设 点 P(2，y)，E(

23、2，5)，H(2，3)，B(2 3)，)，B H=4，E H=8，P H=3 y 在 R t P B E 中，B H P E，可 证 得 B H P E H B，HP BH=BH EH，即3 44 8y，解 得 5 y，此 时 点 P 的 坐 标 为(2 5)，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司过 点 P 与 x 轴 平 行 的 直 线 与 F B 的 延 长 线 交 于 点 N，则PAB FAB BPN APNF1 1 1(4 6)5 6 3 4 2 122 2 2S S S S 梯 形综 合，知 点 P 的 坐 标 为(2 3)，P A B 的 面 积 为 6；或 点 P 的 坐 标 为(2 5)，P A B的 面 积 为 1 2.