2012年甘肃省定西市中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年 甘 肃 省 定 西 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案（本 试 卷 满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的，将 此 选 项 的 代 号 填 入 题 后 的 括 号 内 1 327【】A 3 B 3 C 2 D 2【答 案】A。2 将 如 图 所 示 的 图 案 通 过 平 移 后 可 以 得 到 的 图 案 是【】A B C D【答 案】A。3 下 列 调 查 中，适 合

2、 用 普 查（全 面 调 查）方 式 的 是【】A 了 解 一 批 袋 装 食 品 是 否 含 有 防 腐 剂 B 了 解 某 班 学 生“5 0 米 跑”的 成 绩C 了 解 江 苏 卫 视“非 诚 勿 扰”节 目 的 收 视 率 D 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命【答 案】B。4 方 程2x 10 x 1的 解 是【】A x=1 B x=1 C x=1 D x=0【答 案】B。5 将 如 图 所 示 的 R t A C B 绕 直 角 边 A C 旋 转 一 周，所 得 几 何 体 的 主 视 图（正 视 图）是【】A B C D【答 案】D。6 地 球 的 水 资 源 越 来

3、 越 枯 竭，全 世 界 都 提 倡 节 约 用 水，小 明 把 自 己 家 1 月 至 6 月 份 的 用 水量 绘 制 成 折 线 图，那 么 小 明 家 这 6 个 月 的 月 平 均 用 水 量 是【】A 1 0 吨 B 9 吨 C 8 吨 D 7 吨【答 案】A。7 如 图，直 线 l1 l2，则 为【】A 1 5 0 B 1 4 0 C 1 3 0 D 1 2 0【答 案】D。8 如 图，边 长 为（m+3）的 正 方 形 纸 片，剪 出 一 个 边 长 为 m 的 正 方 形 之 后，剩 余 部 分 可 剪 拼成 一 个 矩 形（不 重 叠 无 缝 隙），若 拼 成 的 矩 形

4、一 边 长 为 3，则 另 一 边 长 是【】A m+3 B m+6 C 2 m+3 D 2 m+6【答 案】C。9 二 次 函 数2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 值 y 0 时 x 的 取 值 范 围 是【】A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3【答 案】C。1 0 如 图，C 为 O 直 径 A B 上 一 动 点，过 点 C 的 直 线 交 O 于 D，E 两 点，且 A C D=4 5，D F A B 于 点 F，E G A B 于 点 G，当 点 C 在 A B 上 运 动 时，设 A F=x，D E=y，下 列 中 图 象 中，

5、能表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 式 的 图 象 大 致 是【】A B C D【答 案】A。二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分 把 答 案 写 在 题 中 的 横 线 上 1 1 分 解 因 式：3a a【答 案】a a+1 a 1。1 2 不 等 式 2 2x x 4 的 解 集 是【答 案】x 2。1 3 已 知 两 圆 的 半 径 分 别 为 3 c m 和 4 c m，这 两 圆 的 圆 心 距 为 1 c m，则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是【答 案】内 切。1 4 如 图，在 A B C 中，A C=B C，A B C

6、的 外 角 A C E=1 0 0，则 A=度 来 源:学+科+网【答 案】5 0。1 5 某 学 校 为 了 了 解 学 生 课 间 体 育 活 动 情 况，随 机 抽 取 本 校 1 0 0 名 学 生 进 行 调 查 整 理 收 集到 的 数 据，绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 若 该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，则 估 计 该 校 喜 欢“踢 毽 子”的 学 生 有 人【答 案】3 0 0。1 6 如 图 所 示，已 知 点 A、D、B、F 在 一 条 直 线 上，A C=E F，A D=F B，要 使 A B C F D E，还需 添 加 一 个 条 件，这

7、个 条 件 可 以 是（只 需 填 一 个 即 可）【答 案】A=F（答 案 不 唯 一）。1 7 如 图，由 四 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 构 成 一 个 大 正 方 形，连 接 小 正 方 形 的 三 个 顶 点，可得 到 A B C，则 A B C 中 B C 边 上 的 高 是【答 案】322。1 8 在 1，1，2 这 三 个 数 中 任 选 2 个 数 分 别 作 为 P 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标，过 P 点 画 双 曲 线kyx，该 双 曲 线 位 于 第 一、三 象 限 的 概 率 是【答 案】13。三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共

8、3 8 分 解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过程 或 演 算 步 骤 1 9 计 算：0 211 2sin 30(3.14)()2【答 案】解：原 式=11 2 1 4=52。来 源:学.科.网 Z.X.X.K 2 0 若 方 程 组ax y bx by a 的 解 是x 1y 1，求2(a b)(a b)(a b)【答 案】解：方 程 组ax y bx by a 的 解 是x 1y 1，a 1 b1 b a，即a b 1a b 1。2 2(a b)(a b)(a b)=1(1)1=2。2 1 为 了 推 进 农 村 新 型 合 作 医 疗 制 度 改 革，准 备

9、在 某 镇 新 建 一 个 医 疗 点 P，使 P 到 该 镇 所 属A 村、B 村、C 村 的 村 委 会 所 在 地 的 距 离 都 相 等（A、B、C 不 在 同 一 直 线 上，地 理 位 置 如 下 图），请 你 用 尺 规 作 图 的 方 法 确 定 点 P 的 位 置 要 求：写 出 已 知、求 作；不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹【答 案】解：已 知：A 村、B 村、C 村，求 作：一 个 医 疗 点 P，使 P 到 该 镇 所 属 A 村、B 村、C 村 的 村 委 会 所 在 地 的 距离 都 相 等。作 图 如 下：2 2 假 日，小 强 在 广 场 放 风 筝 如

10、 图，小 强 为 了 计 算 风 筝 离 地 面 的 高 度，他 测 得 风 筝 的 仰 角为 6 0，已 知 风 筝 线 B C 的 长 为 1 0 米，小 强 的 身 高 A B 为 1.5 5 米，请 你 帮 小 强 画 出 测 量 示意 图，并 计 算 出 风 筝 离 地 面 的 高 度（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据 2 1.414,3 1.73）【答 案】解：根 据 题 意 画 出 图 形，在 R t C E B 中，s i n 6 0 CEBC，C E B C s i n 6 0 1 0 32 8.6 5 m。C D C E+E D 8.6 5+1.5 5 1 0.2

11、 1 0 m，答：风 筝 离 地 面 的 高 度 为 1 0 m。2 3 衬 衫 系 列 大 都 采 用 国 家 5.4 标 准 号、型（通 过 抽 样 分 析 取 的 平 均 值）“号”指 人 的 身高，“型”指 人 的 净 胸 围，码 数 指 衬 衫 的 领 围（领 子 大 小），单 位 均 为：厘 米 下 表 是 男 士衬 衫 的 部 分 号、型 和 码 数 的 对 应 关 系：号/型 1 7 0/8 4 1 7 0/8 8 1 7 5/9 2 1 7 5/9 6 1 8 0/1 0 0 码 数 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2（1）设 男 士 衬 衫 的 码 数 为 y，净 胸

12、围 为 x，试 探 索 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）若 某 人 的 净 胸 围 为 1 0 8 厘 米，则 该 人 应 买 多 大 码 数 的 衬 衫？【答 案】解：（1）根 据 表 可 以 得 到 号 码 每 增 大 1，则 净 胸 围 增 加 4 c m，则 y 与 x 一 定 是 一 次 函 数 关 系，函 数 关 系 式 是：x=8 4+4（y 3 8），即1y x 174（2）当 x=1 0 8 时，1y 108 17=444。来 源:学|科|网 Z|X|X|K 若 某 人 的 净 胸 围 为 1 0 8 厘 米，则 该 人 应 买 4 4 码 的 衬 衫。四、

13、解 答 题（二）本 大 题 共 5 小 题，共 5 0 分 解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 2 4 某 商 场 为 了 吸 引 顾 客，设 计 了 一 种 促 销 活 动：在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 放 有 4 个 相 同 的 小球，球 上 分 别 标 有“0 元”、“1 0 元”、“2 0 元”和“3 0 元”的 字 样 规 定：顾 客 在 本 商场 同 一 日 内，每 消 费 满 2 0 0 元，就 可 以 在 箱 子 里 先 后 摸 出 两 个 球（第 一 次 摸 出 后 不 放 回），商 场 根 据 两 小 球 所 标

14、金 额 的 和 返 还 相 应 价 格 的 购 物 券，可 以 重 新 在 本 商 场 消 费，某 顾 客 刚 好消 费 2 0 0 元（1）该 顾 客 至 少 可 得 到 元 购 物 券，至 多 可 得 到 元 购 物 券；（2）请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 不 低 于 3 0 元 的 概 率【答 案】解：（1）1 0，5 0。（2）画 树 状 图:从 上 图 可 以 看 出,共 有 1 2 种 等 可 能 结 果,其 中 大 于 或 等 于 3 0 元 共 有 8 种 可 能 结果,因 此 P(不 低 于 3 0

15、 元)8 212 3。2 5 某 玩 具 店 购 进 一 种 儿 童 玩 具，计 划 每 个 售 价 3 6 元，能 盈 利 8 0%，在 销 售 中 出 现 了 滞 销，于 是 先 后 两 次 降 价，售 价 降 为 2 5 元（1）求 这 种 玩 具 的 进 价；（2）求 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率（精 确 到 0.1%）【答 案】解：（1）3 6（1+8 0%）=2 0 元，这 种 玩 具 的 进 价 为 每 个 2 0 元。（2）设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，则3 6（1 x%）2=2 5，解 得 x 1 6.7%平 均 每 次 降 价 的 百 分 率

16、 1 6.7%。2 6 如 图，已 知 A B C 是 等 边 三 角 形，点 D、F 分 别 在 线 段 B C、A B 上，E F B=6 0，D C=E F（1）求 证：四 边 形 E F C D 是 平 行 四 边 形；（2）若 B F=E F，求 证：A E=A D【答 案】证 明：（1）A B C 是 等 边 三 角 形，A B C=6 0。E F B=6 0，A B C=E F B。E F D C（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）。D C=E F，四 边 形 E F C D 是 平 行 四 边 形。（2）连 接 B E。B F=E F，E F B=6 0，E F B 是

17、等 边 三 角 形。E B=E F，E B F=6 0。D C=E F，E B=D C。A B C 是 等 边 三 角 形，A C B=6 0，A B=A C。E B F=A C B。A E B A D C（S A S）。A E=A D。2 7 如 图，点 A，B，C，D 在 O 上，A B=A C，A D 与 B C 相 交 于 点 E，AE D12E，延 长 D B到 点 F，使 FB D12B，连 接 A F（1）证 明：B D E F D A；（2）试 判 断 直 线 A F 与 O 的 位 置 关 系，并 给 出 证 明 来 源:Z|x x|k.C o m【答 案】解:（1）证 明：

18、在 B D E 和 F D A 中，F B 12B D，A E 12E D，BD ED 2FD AD 3。又 B D E F D A，B D E F D A。（2）直 线 A F 与 O 相 切。证 明 如 下：连 接 O A，O B，O C，A B A C，B O C O，O A O A，O A B O A C（S S S）。O A B O A C。来 源:学 科 网 Z X X K A O 是 等 腰 三 角 形 A B C 顶 角 B A C 的 平 分 线。A O B C。B D E F D A，得 E B D A F D，B E F A。A O B E，A O F A。直 线 A F

19、 与 O 相 切。2 8 已 知，在 R t O A B 中，O A B=9 0，B O A=3 0，A B=2 若 以 O 为 坐 标 原 点，O A 所 在直 线 为 x 轴，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，点 B 在 第 一 象 限 内 将 R t O A B 沿 O B 折 叠后，点 A 落 在 第 一 象 限 内 的 点 C 处（1）求 点 C 的 坐 标；（2）若 抛 物 线2y ax bx(a 0)经 过 C、A 两 点，求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（3）若 上 述 抛 物 线 的 对 称 轴 与 O B 交 于 点 D，点 P 为 线 段 D B

20、 上 一 动 点，过 P 作 y 轴 的 平 行线，交 抛 物 线 于 点 M，问：是 否 存 在 这 样 的 点 P，使 得 四 边 形 C D P M 为 等 腰 梯 形？若 存 在，请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【答 案】解：（1）过 C 作 C H O A 于 H，在 R t O A B 中，O A B=9 0，B O A=3 0，A B=2，O A=2 3。将 R t O A B 沿 O B 折 叠 后，点 A 落 在 第 一 象 限 内 的 点 C 处，O C=O A=2 3，A O C=6 0。O H=3，C H=3。C 的 坐 标 是

21、（3，3）。（2）抛 物 线2y ax bx(a 0)经 过 C（3，3）、A（2 3，0）两 点，3=3a+3b0=12a+2 3b，解 得a=1b=2 3。此 抛 物 线 的 解 析 式 为2y=x+2 3x（3）存 在。2y=x+2 3x 的 顶 点 坐 标 为（3，3），即 为 点 C。M P x 轴，设 垂 足 为 N，P N t，B O A 3 00，所 以 O N 3t P（3t,t）作 P Q C D，垂 足 为 Q，M E C D，垂 足 为 E。把 x 3t 代 入2y=x+2 3x 得：2y 3t 6t。M（3t，23t 6t），E（3，23t 6t）。同 理：Q（3，t），D（3，1）。要 使 四 边 形 C D P M 为 等 腰 梯 形，只 需 C E Q D，即 23 3t 6t t 1，解 得：14t3，2t 1（舍 去）。P 点 坐 标 为（433，43）。存 在 满 足 条 件 的 点 P，使 得 四 边 形 C D P M 为 等 腰 梯 形，此 时 P 点 的 坐 为（433，43）。