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1、1.1 等腰三角形 第 1 课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一选择题（共 8 小题）1如图，在 ABC中，AB=AC，点 D、E 在 BC上，连接 AD、AE，如果只添加一个条 件使 DAB=EAC，则添加的条件不能为（）A BD=CE B AD=AE C DA=DE D BE=CD 2等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（）A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 3已知实数 x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的 周长是（）A 20 或 16 B 20 C 16 D 以上答案均不对 4如图，在 ABC中，AB=AC，A=40，BD为 ABC的平分
2、线，则 BDC的度数是（）A 60 B 70 C 75 D 80 5已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则该三角形的周长是（）A 8 B 9 C 10 或 12 D 11 或 13 6.如图，给出下列四组条件：AB DE BC EF AC DF，；AB DE B E BC EF，；B E BC EF C F，；AB DE AC DF B E，其中，能使 ABC DEF 的条件共有（）A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 7在等腰 ABC中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A 7 B 11 C 7 或 11 D
3、 7 或 1 0 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（）A 60 B 120 C 60或 150 D 60或 120 二填空题（共 10 小题）9已知等腰三角形的一个内角为 80，则另两个角的度数是 _ 10如图，已知 AB CD，AB=AC，ABC=68，则 ACD=_ 第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题 11 如图，在 ABC中，AB=AC，ABC的外角 DAC=130，则 B=_ 12 如图，AB CD，AE=AF，CE 交 AB 于点 F，C=110，则 A=_ 13 如图，在 ABC 中，AB=AC，BC=6，AD BC 于 D，则 BD
4、=_ 14 如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，BAD=32，则 BAC=_ 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18题15.如图，AB 与 CD 交于点 O，OA OC，OD OB，A=50，B 30，则 D 的度数为 _.16 如图，在 ABC 中，AB=AC，CD 平分 ACB，A=36，则 BDC 的度数为_ 17 如图，在 ABC中，AB=AC，点 D 为 BC 边的中点，BAD=20，则 C=_ 18 如图，在 ABC 中，AB=AC，A=80，E，F，P 分别是 AB，AC，BC 边上一点，且 BE=BP，CP=CF，则 EPF=_ 度三解答题（共 5
5、 小题）19 已知：如图，在等腰 ABC中，AB=AC，O 是底边 BC 上的中点，OD AB 于 D，OE AC于 E求证：AD=AE 则添加的条件不能为等腰三角形的一个角是则它顶角的度数是或或已知实数满足则以的值为两边长的等腰三角形的周长是或以上答案均不对如图在中为的平分线则的度数是已知等腰三角形的两边长分别是和则该三角形的周长是或或 腰三角形的底边长为或或等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为则顶角的度数为或或二填空题共小题已知等腰三角形的一个内角为则另两个角的度数是如图已知则第题第题第题第题如图在中的外角则如图交于点则如图在中于则如 在中分别是边上一点且则度三解答题共小题已知如图在等腰中
6、是底边上的中点于于求证如图在中点是的中点点在上求证如图所示点是的交点点是的中点试判断和的位置关系并给出证明如图在中分别是和上的点与相交于点给出下列四20如图，在 ABC中，AB=AC，点 D是 BC的中点，点 E 在 AD上 求证：（1）ABD ACD；（2）BE=CE 21如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点 O是 AD、BC的交点，点 E 是 AB的中点试 判断 OE和 AB的位置关系，并给出证明 22如图，在 ABC中，D、E 分别是 AC和 AB上的点，BD与 CE相交于点 O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条
7、件可以判定 AB=AC？（用 序 号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明 AB=AC 23（1）如图，在 ABC中，ABC、ACB的平分线相交于 F，过 F 作 DE BC，分 别交 AB、AC于点 D、E判断 DE=DB+EC 是否成立？为什么？（2）如图，若点 F 是 ABC的平分线和外角 ACG的平分线的交点，其他条件不变，则添加的条件不能为等腰三角形的一个角是则它顶角的度数是或或已知实数满足则以的值为两边长的等腰三角形的周长是或以上答案均不对如图在中为的平分线则的度数是已知等腰三角形的两边长分别是和则该三角形的周长是或或 腰三角形的底边长为或或等腰三角形一腰上的高与另
8、一腰的夹角为则顶角的度数为或或二填空题共小题已知等腰三角形的一个内角为则另两个角的度数是如图已知则第题第题第题第题如图在中的外角则如图交于点则如图在中于则如 在中分别是边上一点且则度三解答题共小题已知如图在等腰中是底边上的中点于于求证如图在中点是的中点点在上求证如图所示点是的交点点是的中点试判断和的位置关系并给出证明如图在中分别是和上的点与相交于点给出下列四请猜想线段 DE、DB、EC 之间有何数量关系？证明你的猜想 参考答案 一、CBBCDCCD 二、9、50，50或 80，20；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30；16、72；17、70；18、50 三、1
9、9、证明：AB=AC，B=C OD AB，OE AC，ODB=OEC=90 O是底边 BC上的中点，OB=OC，在 OBD与 OCE中，OBD OCE（AAS）BD=CE AB=AC，AB BD=AC CE 即 AD=AE 20、证明：（1）D是 BC的中点，BD=CD，在 ABD和 ACD中，ABD ACD（SSS）；（4 分）（2）由（1）知 ABD ACD，BAD=CAD，即 BAE=CAE，在 ABE和 ACE中，则添加的条件不能为等腰三角形的一个角是则它顶角的度数是或或已知实数满足则以的值为两边长的等腰三角形的周长是或以上答案均不对如图在中为的平分线则的度数是已知等腰三角形的两边长分
10、别是和则该三角形的周长是或或 腰三角形的底边长为或或等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为则顶角的度数为或或二填空题共小题已知等腰三角形的一个内角为则另两个角的度数是如图已知则第题第题第题第题如图在中的外角则如图交于点则如图在中于则如 在中分别是边上一点且则度三解答题共小题已知如图在等腰中是底边上的中点于于求证如图在中点是的中点点在上求证如图所示点是的交点点是的中点试判断和的位置关系并给出证明如图在中分别是和上的点与相交于点给出下列四 ABE ACE（SAS），BE=CE（全等三角形的对应边相等）（其他正确证法同样给分）（4 分）21、解：OE AB 证明：在 BAC 和 ABD中，BAC AB
11、D（SAS）OBA=OAB，OA=OB 又 AE=BE，OE AB 答：OE AB 22、（1）答：有、共 4 种情形（2）解：选择，证明如下：OB=OC，OBC=OCB，又 EBO=DCO，EBO+OBC=DCO+OCB，即 ABC=ACB，AC=AB 理由是：在 BEO和 CDO中，BEO CDO，EBO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，23、解：（1）成立；则添加的条件不能为等腰三角形的一个角是则它顶角的度数是或或已知实数满足则以的值为两边长的等腰三角形的周长是或以上答案均不对如图在中为的平分线则的度数是已知等腰三角形的两边长分别是和则该三角形的周长是或或
12、 腰三角形的底边长为或或等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为则顶角的度数为或或二填空题共小题已知等腰三角形的一个内角为则另两个角的度数是如图已知则第题第题第题第题如图在中的外角则如图交于点则如图在中于则如 在中分别是边上一点且则度三解答题共小题已知如图在等腰中是底边上的中点于于求证如图在中点是的中点点在上求证如图所示点是的交点点是的中点试判断和的位置关系并给出证明如图在中分别是和上的点与相交于点给出下列四 ABC中 BF、CF平分 ABC、ACB，1=2，5=4 DE BC，2=3，4=6 1=3，6=5 根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE DE=DF+EF=
13、BD+CE 故成立（2）BF 分 ABC，DBF=FBC DF BC，DFB=FBC ABF=DFB，BD=DF CF平分 ACG，ACF=FCG DF BC，DFC=FCG ACF=DFC，CE=EF EF+DE=DF，即 DE+EC=BD 则添加的条件不能为等腰三角形的一个角是则它顶角的度数是或或已知实数满足则以的值为两边长的等腰三角形的周长是或以上答案均不对如图在中为的平分线则的度数是已知等腰三角形的两边长分别是和则该三角形的周长是或或 腰三角形的底边长为或或等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为则顶角的度数为或或二填空题共小题已知等腰三角形的一个内角为则另两个角的度数是如图已知则第题第题第题第题如图在中的外角则如图交于点则如图在中于则如 在中分别是边上一点且则度三解答题共小题已知如图在等腰中是底边上的中点于于求证如图在中点是的中点点在上求证如图所示点是的交点点是的中点试判断和的位置关系并给出证明如图在中分别是和上的点与相交于点给出下列四