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1、20122012 年山东高考文科数学试题及答案年山东高考文科数学试题及答案第第卷卷(共共 6060 分分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足(2)117i(izi为虚数单位)，则z为(A)3+5i(B)35i(C)3+5i(D)35i(2)已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,4B，则()UAB为(A)1,2,4(B)2,3,4(C)0,2,4(D)0,2,3,4(3)函数21()4ln(1)f xxx的定义域为(A)2,0)(0,2(B)(1,0)(0,2(C)2,2(D)(1,
2、2(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加 2 后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差(5)设命题p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题q：函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是(A)p为真(B)q为假(C)pq为假(D)pq为真(6)设变量,x y满足约束条件22,24,41,xyxyxy 则目标函数3zxy的取值范围是(A)3,62(B)3,12(C)1,6(D)3 6,2(7)执行右面的程序框图，如果输入a4，那么输
3、出的n的值为(A)2(B)3(C)4(D)5(8)函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为(A)23(B)0(C)1(D)13(9)圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离(10)函数cos622xxxy的图象大致为(11)已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为 2.若抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为(A)28 33xy(B)216 33xy(C)28xy(D)216xy来源:Z_xx_k.Com(12)设函数1()f xx，2()g xxbx.若(
4、)yf x的图象与()yg x的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x yB xy，则下列判断正确的是(A)12120,0 xxyy(B)12120,0 xxyy(C)12120,0 xxyy(D)12120,0 xxyy第第卷卷(共共 9090 分分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16 分.(13)如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E 为线段1BC上的一点，则三棱锥1ADED的体积为.(14)右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5 ，样 本 数 据 的 分
5、 组 为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为.(15)若函数()(0,1)xf xaaa在 1，2 上的最大值为 4，最小值为m，且函数()(14)g xmx在0,)上是增函数，则a.(16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分
6、.(17)(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sin(tantan)tantanBACAC.()求证：,a b c成等比数列；()若1,2ac，求ABC的面积S.(18)(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.(19)(本小题满分 12 分)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD
7、为正三角形，,CBCD ECBD.()求证：BEDE；()若120BCD，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.(20)(本小题满分 12 分)已知等差数列na的前 5 项和为 105，且2052aa.()求数列na的通项公式；()对任意*mN，将数列na中不大于27m的项的个数记为mb.求数列mb的前m项和mS.(21)(本小题满分 13 分)如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线xa 和yb 所围成的矩形ABCD的面积为 8.()求椭圆M的标准方程；()设直线:()l yxm mR与椭圆M有两个不同的交点,P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.求|P
8、QST的最大值及取得最大值时m的值.(22)(本小题满分 13 分)已知函数ln()(exxkf xk为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与x轴平行.()求k的值；()求()f x的单调区间；()设()()g xxfx，其中()fx为()f x的导函数.证明：对任意20,()1exg x.来源:学科网 ZXXK参考答案：参考答案：一、选择题：(1)(1)A(2)(2)C(3)(3)B(4)(4)D(5)(5)C(6)(6)A(7)(7)B(8)(8)A(9)(9)B(10)(10)D(11)(11)D(12)(12)B(12)解：设32()1
9、F xxbx，则方程()0F x 与()()f xg x同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x.由()0F x得0 x 或23xb.这样，必须且只须(0)0F或2()03Fb，因为(0)1F，故 必 有2()03Fb 由 此 得3322b.不 妨 设12xx，则32223xb.所 以231()()(2)F xxxx，比较系数得3141x，故31122x .3121202xx，由此知12121212110 xxyyxxx x，故答案为 B.二、填空题(13)(13)16以1ADD为底面，则易知三棱锥的高为 1，故1 111 1 13 26V .来源:Zxxk.Com(14)14)9最左边两个
10、矩形面积之和为 0.101+0.1210.22，总城市数为 110.2250，最右面矩形面积为 0.1810.18，500.189.(15)(15)14当1a 时，有214,aam，此时12,2am，此时()g xx 为减函数，不合题意.若01a，则124,aam，故11,416am，检验知符合题意.(16)(16)(2sin2,1cos2)三、解答题(17)(17)(I)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，sinsin()sinsinBACAC，2sinsinsinBAC，再由正弦定理可得：2bac，所以,a b c成等比数列.(II)若1,2ac，则22
11、bac，2223cos24acbBac，27sin1cos4CC，ABC的面积1177sin1 22244SacB .(18)(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为310P.(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情
12、况，所以概率为815P.(19)(19)(I)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD 平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BEDE.(II)取AB中点N，连接,MN DN，M是AE的中点，MNBE，ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即BCAB，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.(20)(20)(I)由已知得：111510105,92(4),adadad解得17,7ad,所以通项公式为7(1)77nann.(II)由277mnan，得217mn，即217mm
13、b.211217497mkmkbb，mb是公比为 49 的等比数列，7(149)7(491)14948mmmS.(21)(21)(I)2223324cabeaa矩形ABCD面积为 8，即228ab由解得：2,1ab，椭圆M的标准方程是2214xy.(II)222244,58440,xyxmxmyxm，设1122(,),(,)P x yQ xy，则21212844,55mxxm x x，由226420(44)0mm得55m.2228444 2|245555mPQmm.当l过A点时，1m，当l过C点时，1m .当51m 时，有(1,1),(2,2),|2(3)SmTmSTm，来源:学科网222|4
14、54461|5(3)5PQmSTmtt，其中3tm，由此知当134t，即45,(5,1)33tm 时，|PQST取得最大值255.由对称性，可知若15m，则当53m 时，|PQST取得最大值255.当11m 时，|2 2ST，2|25|5PQmST，由此知，当0m 时，|PQST取得最大值255.综上可知，当53m 和 0 时，|PQST取得最大值255.(22)(22)(I)1ln()exxkxfx，由已知，1(1)0ekf，1k.(II)由(I)知，1ln1()exxxfx.设1()ln1k xxx，则211()0k xxx，即()k x在(0,)上是减函数，由(1)0k知，当01x时()
15、0k x，从而()0fx，当1x 时()0k x，从而()0fx.综上可知，()f x的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,).(III)由(II)可知，当1x 时，()()g xxfx01+2e，故只需证明2()1eg x 在01x时成立.当01x时，ex1，且()0g x，1ln()1lnexxxxg xxxx.设()1lnF xxxx，(0,1)x，则()(ln2)F xx，当2(0,e)x时，()0F x，当2(e,1)x时，()0F x，所以当2ex时，()F x取得最大值22()1eF e.所以2()()1eg xF x.综上，对任意0 x，2()1eg x.来源:学,科,网