《八年级数学下册变量与函数知识点归纳及同步练习_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册变量与函数知识点归纳及同步练习_中学教育-中考.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 2012 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 变量与函数 知识讲解 在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的 常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数 在某一变化的过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 在取值范围内取的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么说 x 是自变量，y 是 x 的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系 自变量的取值必须使含自变量的代数
2、式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的 可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义 对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值 函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个 函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的 函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线 例题解析 例 1 观察右图，回答下列问题：（1）自变量
3、 x 的取值范围；（2）函数 y 的取值范围；（3）当 x 取何值时，y 的值最小，并写出这个最小值；（4）当 x 取何值时，y 的值最大，并写出这个最大值；（5）当 x=0 或 5 时，y 的值；（6）当 y=0 和 2 时，x 的值；（7）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围；（8）当 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围【解答】（1）由图像可知：图像左端端点横坐标为 5，右端端点横坐标为 5，且 5 用 了空心点，所以自变量 x 的取值范围为 5 x5；学习好资料 欢迎下载（2）由于图像最低点的纵坐标为 3，最高点的纵坐标 4，所以 3 y4；（3）由于图像最低点坐标为（
4、3，3），所以当 x=3 时，y 有最小值为 3；（4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当 x=2 时，y 有最大值为 4；（5）因为图像过点（0，2）与点（5，0），所以当 x=0 时，y=2；当 x=5 时，y=0；（6）由图像可知，图像与 x 轴有两个交点，它们的横坐标为 5 和 1，故当 y=0 时，x=5 或 1；同理当 y=2 时，x=0 或 4；（7）图像从点（3，3）到点（2，4）是逐渐升高的，因此当 3 x 2 时，y 随 x 的增大而增大；（8）图像从点（5，0）到点（3，3）及从点（2，4）到点（5，0）是逐渐降低的，因此当 5 x 3 或 2 x5 时，y 随 x
5、的增大而减少 例 2 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她 9 点离开家，15 点回到 家，请根据图像回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00 到 12：00 她骑了多少千米？（5）她在 9：00 10：00 和 10：00 10：30 的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少 千米？（8）返回时的平均速度是多少？【解答】（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是 12 点，离家 30km；（2）由线段 CD 平行于
6、横轴知，10：30 开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家 17km；（4）从纵坐标看出，11：00 到 12：00，她骑了 13km（30 17=13）；（5）由图像知，9：00 10：00 共走了 10km，速度为 10km/h，10：00 10：30 共走了 7km，速度为 14km/h；（6）她在 12：00 13：00 时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了 30km 回到家（离家 0km）；（8）返回时的路程为 30km，时间为 2h，故返回时的平均速度为 15km/h 强化训练 一、填空题 1如果水的流速是 am/min（一定量），那么每分钟的进水量 Q（
7、m3）与所选择的水管直径D（m）之间的函数关系式是 _，其自变量是 _ 可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的判断常量和变量的前提是在某一变化的过程中同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量也可 与它对应那么说是自变量是的函数函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数也可以是单独的一个数表示实际问 应这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时求函数的值就是求代数式的值函数的值是唯一确定的但对应的自变量的值可
8、以是多个函数值的取值范围是自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法解析法列表学习好资料 欢迎下载 2（2006，南通）在函数 y=25xx 中，自变量 x 的取值范围是 _ 3三角形的面积是 12，三角形底边长 y 是高 x 的函数，在平面直角坐标系中，它的图像只能在第 _象限 4设点 P（3，m），Q（n，2）在函数 y=x+b 的图像上，则 m+n=_ 5若点（3，3）在反比例函数 y=kx（k 0）的图像上，则 k=_ 6 某地铁自行车存车处在某星期日的车量为 4000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.30元，普通车存车费是每辆一次 0.20 元，若普通车存车数为 x 辆次，
9、存车费总收入 y（元）与 x 的函数关系式是 _ 7题目中的图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第 n 个“上”字的棋子数 S 与 n之间的关系式为 _ 8（2006，苏州）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的函数是（）A y=2 x B y=2 1 x C y=12 x D y=12 1 x 二、选择题 9（2006，泰州）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数 y（N）与铁块被提起的高度 x（cm）之间的函数关系的大致图像是（）A B C D 10
10、汽车由北京驶往相距 120km 的天津，平均速度是 30km/h，则汽车距天津的路程 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系式及自变量 t 的取值范围是（）A s=120 30t（0 t 4）B s=30t（0 t 4）C s=120 30t（t0）D s=30t（t=4）可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的判断常量和变量的前提是在某一变化的过程中同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量也可 与它对应那么说是自变量是的函数函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自
11、变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数也可以是单独的一个数表示实际问 应这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时求函数的值就是求代数式的值函数的值是唯一确定的但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法解析法列表学习好资料 欢迎下载 11 下列关于变量 x，y 的关系式中：5x 2y=1；y=3x；x y=2，其中表示 y 是x 的函数的是（）A B C D 12（2008，金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在货物救灾一线，现有甲，乙两支解放军小分队将救灾货物送往重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且
12、路程为 24km，下图是他们行走的路程关于时间的函数图像，四位同学观察此函数图像得到有关信息，其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 13某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：砝码的质量 x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则 y 关于 x 的函数图像是（）14小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 x 表示父亲离家的时间，那么下面
13、的图像与上述诗的含义大致吻合的是（）15某人骑车外出所行的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系如图所示，现有下列四种说法：第 3h 中的速度比第 1h 中的速度快；第 3h 中的速度比第 1h 中的速度慢；第 3h 后已停止前进；第 3h 后保持匀速前进 其中说法正确的是（）A B C D 可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的判断常量和变量的前提是在某一变化的过程中同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量也可 与它对应那么说是自变量是的函数函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含
14、自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数也可以是单独的一个数表示实际问 应这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时求函数的值就是求代数式的值函数的值是唯一确定的但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法解析法列表学习好资料 欢迎下载 16（2008，盐城）如图所示，A，B，C，D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路线做匀速运动，设运动时间为 t（s），APB=y（），则下列图像中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（）三、解答题 17 如图所示，周长为 24
15、的凸五边形 ABCDE 被对角线 BE 分为等腰 ABE 及矩形 BCDE，且 AE=DE，设 AB 的长为 x，CD 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围 18（2008，长沙）在平面直角坐标系中，一动点 P（x，y）从 M（1，0）出发，沿由 A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）四点组成的正方形边线（图）按一定方向运动图是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动时间 t（秒）之间的函数图像，图是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图像的一部分（1）s 与 t 之间的函数关系式是 _；（2）与图 5 26相对应的 P 点的运
16、动路径是：_；P 点出发 _ 秒首次到达点 B；（3）写出当 3 s 8 时，y 与 s 之间的函数关系式，并在图中补全函数图像 19（2006，枣庄）如图所示，在 ABC 中，AB=AC=1，点 D，E 在直线 BC上运动 设 BD=x，CE=y（1）如果 BAC=30，DAE=105，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 BAC=，DAE=，当、满足怎样的关系时，（1）中的 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由 可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的判断常量和变量的前提是在某一变化的过程中同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量这是根
17、据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量也可 与它对应那么说是自变量是的函数函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数也可以是单独的一个数表示实际问 应这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时求函数的值就是求代数式的值函数的值是唯一确定的但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法解析法列表学习好资料 欢迎下载 20 A 市和 B 市有两条路可走，一辆最多可载 19 人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关 数据如下表所示：路程/km 耗
18、油 量（L/100km）票 价/（元/人）过路费/（元/辆）油 价/（元/L）第一条路 60 14 16 20 2.9 第二条路 64 10 12 5 2.9 如果用 y1（元），y2（元）表示从 A 市到 B 市分别走两条路时司机的收入，仅就其中数据求出 y1，y2与载客人数 x（人）之间的函数表示式 21（2005，吉林省）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行 了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高 _cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）量筒中
19、至少放入几个小球时有水溢出？22 观察图中小黑点的摆入规律，按照这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小黑点的个为 y 解答下列问题：（1）填表：（2）当 n=8 时，y=_；（3）根据上表中的数据，把 n 作为横坐标，把 y 作为纵坐标，在图 5 30 的平 面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中 1 n 5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图像上，请写出该函数的解析式 n 1 2 3 4 5 6 7 y 1 3 7 13 可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的判断常量和变量的前提是在某一变化的过程中同一量在不同的变化过程中可以
20、为常量也可以为变量这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量也可 与它对应那么说是自变量是的函数函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数也可以是单独的一个数表示实际问 应这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时求函数的值就是求代数式的值函数的值是唯一确定的但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法解析法列表学习好资料 欢迎下载 答案:1 Q=14aD2，D 2 x5 3一 4 5 5 3 6 y=0.10 x+1200（0 x
21、4000）7 S=4n+2（n0 且为整数）8 C 9 C 10 A 11 C 12 D 13 B 14 C 15 A 16 C 17 y=24 4x，4x6 18（1）设 s=kt，知（2，1）在图像上，把（2，1）代入解析式得 k=12，s 与 t 的函数关系式为 s=12t（t 0）（2）M D A N 10（3）当 3 s5，即 P 从 A 到 B 时，y=4 s；当 5 s7，即 P 从 B 到 C 时，y=1；当 7 s 8，即 P 从 C 到 M 时，y=s 8 补全图像如图所示 19（1）在 ABC 中，AB=AC=1，BAC=30 ABC=ACB=75 ABD=ACE=105
22、 DAE=105，DAB+CAE=75 又 DAB+ADB=ABC=75 CAE=ADB，ADB EAC AB BDEC AC即11xy，y=1x 可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的判断常量和变量的前提是在某一变化的过程中同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量也可 与它对应那么说是自变量是的函数函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数也可以是单独的一个数表示实际问 应这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解
23、析式表示时求函数的值就是求代数式的值函数的值是唯一确定的但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法解析法列表学习好资料 欢迎下载（2）当、满足关系式2=90时，函数关系式 y=1x成立 理由如下：要使 y=1x即AB BDEC AC成立，则需且只需 ADB EAC，由于 ABD=ECA，故只需 ADB=EAC，又 ADB+BAD=ABC=90 2，EAC+BAD=，只需 902=，2=90 20由题意可知：司机收入=客人付票款耗油费过路费耗油费=油价耗油量，则 y1=16x 20 2.914100 60，即 y=16x 44.36，同理 y2=
24、12x 23.56（049，得 x9.5 即至少放入 10 个小球时有水溢出 22（1）n=5 时 y=21，n=6 时 y=31，n=7 时 y=43（2）n=8 时 y=57（3）根据题设要求可把点（1，1），（2，3），（3，7），（4，13），（5，21）五个点在图中直观地表示出来（4）在 y=n2 n+1 上 可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的判断常量和变量的前提是在某一变化的过程中同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量也可 与它对应那么说是自变量是的函数函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数也可以是单独的一个数表示实际问 应这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时求函数的值就是求代数式的值函数的值是唯一确定的但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法解析法列表