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1、学习必备 欢迎下载 分式方程教学设计 教学目标：1 理解分式方程的概念。2 了解分式方程的基本思想和方法。3 理解分式方程可能无解的原因，并掌握检验的方法 教学重点：分式方程的基本思想和解法 教学难点：分式方程无解的原因（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求 1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式 方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方 程转化为整式方程，式从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求（1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学 态度（
2、2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.5 教学难点分析：解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.明确解分式方程验根的必要性.6教学课时:1 课时 7教学过程:.提出问题，引入新课 师 在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程（课本分式方程）师生共解（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数 6，得 3（3x 1
3、）+2（5x+2）=6 2（4x 2）.（2）去括号，得 9x 3+10 x+4=12 4x+2,（3）移项，得 9x+10 x+4x=12+2+3 4,（4）合并同类项，得 23x=13,（5）使 x 的系数化为 1，两边同除以 23，x=.讲解新课，探索分式方程的解法 学习必备 欢迎下载 例 1解方程：解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.例 2解方程：（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）议一议（课本练习）（可让学生在练习本
4、上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）为什么 x=3 是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.生 在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.师我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？生还是要把分式方程转化成
5、整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.师 在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.2.回顾，总结 出示投影片想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？讨论总结.解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习出示投影片.课时小结 我们学会了解分
6、式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.可能无解的原因并掌握检验的方法教学重点分式方程的基本思想和解法教学难点分式方程无解的原因一教学知识点解分式方程的一般步骤了解解分式方程验根的必要性二能力训练要求通过具体例子让学生独立探索方程的解法经历和 找到解分式方程的途径三情感与价值观要求培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯培养严谨的治学态度运用转化的思想将分式方程转化为整式方程从而获得一种成就感和学习数学的自信教学难点分析解分式方程的一般步 个问题我们根据题意将具体实际的情境转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决则必须设法解出所列的分式方程这节课我们就来学习分式方程的解法我们不
7、妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法也许你会从学习必备 欢迎下载 我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每 一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.9作业安排:习题 3.7 活动与探究 若关于 x 的方程=有增根,则 m的值是 _.过程 首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根,但却使最 简公分母为零.结果 关于 x 的方程=有增根,则此增根必使 3x-9=3(x-3)=0,所以 增根为 x=3.去分母,方程两边同乘以 3(x-3),得 3(x-1)=m2.根据题意,得 x=3 是上
8、面整式方程的根,所以 3(3-1)=m2,则 m=.自我问答：解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产 生增根的原因，对于八年级学生理解有一定的困难，可以结合实例让学生了解方 程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此求解分 式方程一定要验根。1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步
9、的创新意识和科学态度。（二）数学课程标准中总体目标实现的意义和价值 目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。目标的整体实现，不但有利于学生当时学习数学课程的成长，还能够促进学生未来的发展，而且是全面、持续的发展。因此，所说的四个方面不是各自独立的，而是和谐融合的。数学思考、问题解决、情感态度离不开知识技能的学习；知识技能的学习，也必须要有利于其他三个目标的实现。所以它们是一个整体实现，也就是说，当我们的学生作为一个活生生的人站在我们面前时，我们
10、希望他将来会是一个什么样的人？这个意义很重要。（三）怎样将课程总体目标有机结合整体实现 观点 1：教学活动要重视过程、整体把握、逐步实现 数学教学是一种过程，在这个过程中要整体把握，然后逐步实现，这是一个总体的方向。（1）对重视过程、整体把握的理解 数学课程目标的整体实现，是通过教学过程展开的。数学教学活动要重视过程，突出重点，突破难点。重视过程是指要重视学生对数学的认识过程和学生解决数学问题的过程。包含观察、实验、归纳、类比和猜测的过程，也包括学生在学习中情感体验的过程，使学生在学习过程中获得成功的体验，树立自信心。学生解决实际问题的过程又是整体性的，包括体验、使用数学解决问题策略的多样性，
11、学会与他人合作，学习数学的表达和交流，积累经验，提升素养。（2）对这一过程做到逐步实现 在教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。首先，教师要明确各个学段的具体目标，制定每个学期的目标、每个单元的目标，再具体到每一节课。教师要重视单元整体的教学设计，对于每个教学单元的教学方式进行整体规划，清楚哪些内容适合学生动手操作，哪些适合学生自学，哪些需要教师加以引导等等。其次是可能无解的原因并掌握检验的方法教学重点分式方程的基本思想和解法教学难点分式方程无解的原因一教学知识点解分式方程的一般步骤了解解分式方程验根的必要性二
12、能力训练要求通过具体例子让学生独立探索方程的解法经历和 找到解分式方程的途径三情感与价值观要求培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯培养严谨的治学态度运用转化的思想将分式方程转化为整式方程从而获得一种成就感和学习数学的自信教学难点分析解分式方程的一般步 个问题我们根据题意将具体实际的情境转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决则必须设法解出所列的分式方程这节课我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法也许你会从学习必备 欢迎下载 把握每一节课。每一节课都是整体的一部分，每一节课的课程目标都是数学课程总体目标的一部分，都会为实现整体目标做出贡献。2
13、.通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。义务教育阶段数学课程标准（修订稿）1.总体目标第一条的变化、背景及理解。第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。当时在讨论目标的时候，每一个人都可以问自己这样一个问题，就是在学
14、习数学的过程中，除了基础知识和基本技能之外，还有什么是重要的，是必须重视的，如果没有，说出理由，如果有，应该是什么。这个时候就进行了应该说讨论和争论，最后感觉，经过反复的讨论，就形成这样一个四基的认识，除了基础知识和基本技能之外，还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验，这些是基础知识和基本技能所不能包括的。应该算是对于课程的一个发展，也是一次成功的完善，使得能够对数学有了一个全面的把握。也是学生获得良好数学教育的重要的组成部分。四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能
15、是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。另外活动经验是要把经历落实在基本经验上，强调数学学习，要经历过程，这个过程落脚落在什么地方，落在学生积累活动经验，四基全面的反应出学生的数学综合素养。对于数学思想，数学思想方法，数学方法有多种多样的论述，也有多种多样的说法，怎么来界定这个基本数学思想，有两个原则，一是什么东西
16、对数学的发展起了关键性作用，并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用？恐怕这些应该是数学思想的基本作用。第二个问题，就是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能有，不学数学，在这方面就有所缺憾。所以这两个前题成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个标准。根据大家的讨论，基本数学思想一个就是抽象，一个就是推理，包括通常所说的合情推理（或者叫归纳推理）和演绎推理，还有一个就是模型，这些都是符合刚才所要求的基本思想。2总体目标第二条的变化、背景及理解。第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。强调创新，在义务教
17、育阶段怎么来实现，这是需要考虑的，在义务教育阶段，数学的教学中，怎么样培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题条件问题的已知条件和结果都有了，这些问题是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以
18、你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。可能无解的原因并掌握检验的方法教学重点分式方程的基本思想和解法教学难点分式方程无解的原因一教学知识点解分式方程的一般步骤了解解分式方程验根的必要性二能力训练要求通过具体例子让学生独立探索方程的解法经历和 找到解分式方程的途径三情感与价值观要求培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯培养严谨的治学态度运用转化的思想将分式方程转化为整式方程从而获得一种成就感和学习数学的自信教学难点分析解分式方程的一般步 个问题我们根据题意将具体实际的情境转化成了数学模
19、型分式方程但要使问题得到真正的解决则必须设法解出所列的分式方程这节课我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法也许你会从学习必备 欢迎下载 数与代数的整理与复习教学设计 教学内容：人教版小学数学实验教材六年级下册 p76-79。教学目标：通过复习，使学生进一步认识整数、小数、分数的意义和性质，沟通它们之间的内在联系，构建数的概念的知识网络。教学重点：使学生进一步认识整数、小数、分数的意义和性质。教学难点：沟通整数、小数、分数之间的内在联系，构建数的概念的知识网络。教学过程：一、导入：本学期新知的学习已经全部结束了。大家回顾一下，你还记得哪些有关数与代数的知识？
20、二、数的分类整理。1、读一读下面各数：（出示课件）珠穆朗玛峰高达 8844.43 米 南极洲年平均气温只有 25 c 今年我市空气质量达到良好的天数占全年的 3/5。这本词典有 1722 页。成分：羊 毛 40%化 纤 60%。2、说一说你看到了什么数？现在清楚我们要复习的内容吗？（课题）3、上面哪个是整数？（1722）它还可以是什么数？（正数）正数相对于谁来说的？如果我用一个集合圈表示所有数，这样圈行吗？（不行，还有 0）0 是什么数？（0 不是正数也不是负数）那它是什么数？（自然数）什么叫自然数？0 表示什么？所以 0 是最（小的自然数）。大屏幕上还有谁是自然数？（1722）1722 和
21、0 都是整数，也都是自然数，那是不是所有的整数都是自然数呢？你能用集合圈表示出它们之间的关系吗？4、整数又是相对谁来说的？（小数和分数）小数和分数什么关系呢？（小数是分数的另一种书写形式）那百分数和谁关系最密切？它是分数吗？怎么用集合圈表示它们之间的关系？整数和分数合起来就组成了我们学过的数。5、小结：根据不同的标准，我们把数分成了不同的类，其实这些类之间又有着千丝万缕的联系，如：8844.43 米既是正数，也是小数。正数可以是分数吗？同样负数也可以是整数，也可以是（小数和分数）。三、数的意义及性质复习整理。可能无解的原因并掌握检验的方法教学重点分式方程的基本思想和解法教学难点分式方程无解的原
22、因一教学知识点解分式方程的一般步骤了解解分式方程验根的必要性二能力训练要求通过具体例子让学生独立探索方程的解法经历和 找到解分式方程的途径三情感与价值观要求培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯培养严谨的治学态度运用转化的思想将分式方程转化为整式方程从而获得一种成就感和学习数学的自信教学难点分析解分式方程的一般步 个问题我们根据题意将具体实际的情境转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决则必须设法解出所列的分式方程这节课我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法也许你会从学习必备 欢迎下载 1、你能在数轴上表示这 3 个数吗？（2、2、2/5）你
23、是怎么表示的？2/5 表示什么？单位“1”可以是什么？2、出示：20，如果要在数轴上表示 20 怎么办？如果 1 格代表 5，2/5 怎么表示？1格代表 10 呢？3、观察：2、20、-2、2/5 有什么相同点？这些数中的“2”表示什么？2/5 的分数单位是多少，再增加几个这样的分数单位就变成 2？2 还能表示其它意思吗？小结：数所处的数位不同，表示的意义也不同。4、这个点表示 2/5，它还可以表示其他数吗？你能写出几个？为什么 4/10、8/20 都可以呢？根据是什么？什么是分数的基本性质？还能找到哪个小数？说得完吗？这个省略号使你想到了什么？（小数的性质）。同桌说一说什么是小数的性质。5、
24、想一想：2/5 0.4 40%8/20 这些数有什么相同和不同点？6、这个点表示“2”，还可以表示什么？比较：2.0 2.00 2.000 它们有什么不一样？（数位、计数单位、意义、精确度等不一样）。7、刚才我们复习了数的分类、数的意义及各种性质，那我们是通过什么来进行复习的呢？（集合圈和数轴）是呀，根据数轴上的一点表示的数我们想起了很多关于数的知识。所以说我们学习数学也要像写作文一样富有想象力，这样你的思维才会越来越（灵活）。三、应用 将下面的数填在适当的（）里。1.65-15.7 2340 96%5/6 1、杨老师身高（）米。2、某市今年参加马拉松比赛的人数是（）人。3、哈乐滨一月份平均气
25、温是（）c。4、六（2）班（）的同学喜欢运动。5、调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。四、拓展延伸 解读“110”这个数的含义。1、电话号码，是一个编码而不是数。2、当读作一百一十时，它就是一个数，你能想到什么数？（小数、分数）老师看到它表示6，你知道我是怎么想的吗？回家向父母或电脑请教，明天再交流。可能无解的原因并掌握检验的方法教学重点分式方程的基本思想和解法教学难点分式方程无解的原因一教学知识点解分式方程的一般步骤了解解分式方程验根的必要性二能力训练要求通过具体例子让学生独立探索方程的解法经历和 找到解分式方程的途径三情感与价值观要求培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯培养
26、严谨的治学态度运用转化的思想将分式方程转化为整式方程从而获得一种成就感和学习数学的自信教学难点分析解分式方程的一般步 个问题我们根据题意将具体实际的情境转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决则必须设法解出所列的分式方程这节课我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法也许你会从学习必备 欢迎下载 五、总结：这节课有什么新的收获？今天的家庭作业请把你这节课的感想和收获写一篇数学日记。内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“15.2 乘法公式”（第一课时）内容解析 平方差公式 是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减
27、及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、目标和目标解析 目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特
28、征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1.让学生经历“特例归纳猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3.通过自主探究与合作交流的学习
29、方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.三、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解 因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解 可能无解的原因并掌握检验的方法教学重点分式方程的基本思想和解法教学难点分式方程无解的原因一教学知识点解分式方程的一般步骤了解解分式方程验根的必
30、要性二能力训练要求通过具体例子让学生独立探索方程的解法经历和 找到解分式方程的途径三情感与价值观要求培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯培养严谨的治学态度运用转化的思想将分式方程转化为整式方程从而获得一种成就感和学习数学的自信教学难点分析解分式方程的一般步 个问题我们根据题意将具体实际的情境转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决则必须设法解出所列的分式方程这节课我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法也许你会从学习必备 欢迎下载 本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算 3.可能无解的原因并掌握检验的方法教学重点分式方程的基本思想和解法教学难点分式方程无解的原因一教学知识点解分式方程的一般步骤了解解分式方程验根的必要性二能力训练要求通过具体例子让学生独立探索方程的解法经历和 找到解分式方程的途径三情感与价值观要求培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯培养严谨的治学态度运用转化的思想将分式方程转化为整式方程从而获得一种成就感和学习数学的自信教学难点分析解分式方程的一般步 个问题我们根据题意将具体实际的情境转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决则必须设法解出所列的分式方程这节课我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法也许你会从