《八年级培优--因式分解之换元法与主元法_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级培优--因式分解之换元法与主元法_中学教育-中考.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 因式分解换元法与主元法 因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法。一些复杂的因式分解问题 常用到换元法和主元法 所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用 换元法 例 1、分解因式：（1）10)3)(4(2424xxxx （2）2(1)(2)(3)(6)xxxxx 练习：(1)22212)16)(1(aaaaa (2)91)72)(9)(52(2aaa；(3)2221xyxyxyxy (4)22
2、22(48)3(48)2xxx xxx (5)222(231)22331xxxx 例 2、把下列各式分解因式：)(2233babababa 333(23)(32)125()xyxyxy 练习：分解因式：（1）333)()2()2(yxyx （2）333(23)(25)(34)abcabcabc 例 3：221999199911999xx 练习：42200120002001xxx 学习必备 欢迎下载 主元法 所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构 例 1、222abcbca
3、cab 例 2、多项式xyzyzxyzxxzzyyx2222222因式分解后的结果是()A yzxyxz B yzxyxz C yzxyxz D yzxyxz 练习 把下列各式分解因式：(1)x2+xy2y2x+7y6 (2)bcacabcba54332222；(3)613622yxyxyx (4)zyxyxyzyxzxx222232242 说明(1)式子字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解 练习题 1分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)8 2分解因式：(x2+x+1)
4、(x2+x+2)12 3分解因式：x2xy2y2xy=4已知二次三项式82 mxx在整数范围内可以分解为两 个 一 次 因 式 的 积，则 整 数 m 的 可 能 取 值为 5若51 ba，13 ba，则53912322baba的值为()A92 B32 C54 D0 6613223xxx的因式是()A12 x B2x C3xD12x E12x 7 已知cba，M=accbba222，N=222cabcab，则 M 与 N 的大小关系是()AM N CMN D不能确定 8 已知在ABC 中，010616222bcabcba(a、b、c 是三角形三边的长)求证：bca2 是因式分解的基本方法一些复杂的因式分解问题常用到换元法和主元法所谓换元即对结构比较复杂的多项式若把其中某些部分看成一个整体用新字母代替即换元则能使复杂的问题简单化明朗化在减少多项式项数降低多项式结构复杂法所谓主元即在解多变元问题时选择其中某个变元为主要元素视其他变元为常量将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式则能排除字母间的干扰简化问题的结构例例多项式因式分解后的结果是练习把下列各式分解因式数法分解练习题分解因式分解因式分解因式已知二次三项式在整数范围内可以分解为两个一次因式的积则整数的可能取值为若则的值为的因式是已知则与的大小关系是不能确定已知在中是三角形三的长求证