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1、知识点归纳 1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.例 1、选择题 1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）032 yx .72321xx .xx523.321xx161222xxx.A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列方程中，是分式方程的是（）A.412131xx B.141211xxxxx C.0522xx D.)0(abxbaax 2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.下列的分式方程：例 1、（1）xxx
2、12122 （2）xxx21321 （3）87178xxx （4）23749392xxxx 2、（2005 长沙）方程2332xx的解是 3、（2005 江苏）方程41143xxx的解是 4.方程1312122xxxx的解为（）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.无解 3.分式方程的增根问题 1如果解分式方程14132xxx出现了增根，那么增根可能是（）A、-2 B、3 C、3 或-4 D、-4 2（拓展题）如果解分式方程242xx-2xx=-2出现增根，则增根为（）A0 或 2 B0 C2 D1 3.（拓展题）若关于 x 的方程211kx-21xx=25kxx有增根 x=-1，那么 k
3、 的值为（）A1 B3 C6 D9 4若0414xxxm无解，则 m的值是（）A、2 B、2 C、3 D、3 5 若关于 x 的方程4542xmxx有增根,m=6方程xmxx3132无解，则 m的值为（）A、0 B、1 C、3 D、6 7 若关于 x 的方程4542xmxx有增根,m=8.若方程342(2)axxx x 有增根，则增根可能为（）A.0 B.2 C.0或 2 D.1 9、若分式方程424xaxx有增根，则a的值为（）（A）4 （B）2 （C）1 （D）0 10、若关于 x 的方程21xxx-13x=33xkx有增根，求增根和 k 的值 11、若关于 x 的分式方程3232xmxx
4、无解，则m的值为_ 4.用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答.5分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .例 1一只船顺流航行 90 千米与逆流航行 60 千米所用的时间相等，若水流速度是 2 千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为 x 千米/小时，则所列方程为（）A 9060906090606090.3.32222BCDx
5、xxxxxxx 2一个工人生产某种零件，计划在 30 天内完成，若每天多生产 5 个，则 26 天完成且多生产 10 个，问原计划每方程中是分式方程的是解分式方程的一般步骤去分母在方程的两边都乘以约去分母化成整式方程解这个整式方程验根把整式方程的根代入看结果是不是零使最简公分母为零的根是原方程的增根必须舍去下列的分式方程例长沙方程江果解分式方程出现增根则增根为或拓展题若关于的方程有增根那么的值为若无解则的值是有增根若关于的方程方程无解则的值为若关于的方程有增根若方程有增根则增根可能为或若分式方程有增根则的值为若关于的方程有增根求增式去表示方程中另外的代数式解所得到的关于辅助未知数的新方程求出辅
6、助未知数的值把辅助未知数的值代入原设中求出原未知数的值检验作答分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似不同的是要注意检验检验天生产多少个零件？设原计划每天生产零件 x 个，依题意列方程得（）A3010301030301026.26.2610.5555xxxxBCDxxxx=26-10 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.无解 3、某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A.448020480 xx B、204480480 xx C、420480480 xx D、204
7、804480 xx 4张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是：（）（A）1515112xx （B）1515112xx （C）1515112xx （D）1515112xx 5.社区艺术节需用红花 3000 朵，八年级（2）班全体同学自愿承担这批红纸花制作任务，但在实际制作时，有10 名同学因排练节目而没有参加，这样参加的同学平均每人制作的数量比原定全班同学平均每人制花的数量多15 朵才能完成，列出这个班共有 x 名同学所满足的方程 6、一
8、件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成。6易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.巩固练习：一、选择题 1下列关于x的方程，是分式方程的是 （）A.23356xx B.137xxa C.xabxabab D.2(1)11xx 2解方程12112xx会出现的增根是（）A1x B.1x C.1x或1x D.2x 3（06 泸州
9、）如果分式12x与33x的值相等,则x的值是()A9 B7 C5 D3 4（06 临沂）如果3:2:yx，则下列各式不成立的是（）A35yyx B 31yxy C 312yx D4311yx 5（08 宜宾）若分式122xx的值为 0，则 x 的值为（）A.1 B.-1 C.1 D.2 方程中是分式方程的是解分式方程的一般步骤去分母在方程的两边都乘以约去分母化成整式方程解这个整式方程验根把整式方程的根代入看结果是不是零使最简公分母为零的根是原方程的增根必须舍去下列的分式方程例长沙方程江果解分式方程出现增根则增根为或拓展题若关于的方程有增根那么的值为若无解则的值是有增根若关于的方程方程无解则的值
10、为若关于的方程有增根若方程有增根则增根可能为或若分式方程有增根则的值为若关于的方程有增根求增式去表示方程中另外的代数式解所得到的关于辅助未知数的新方程求出辅助未知数的值把辅助未知数的值代入原设中求出原未知数的值检验作答分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似不同的是要注意检验检验6、(20XX 年上海市)3 用换元法解分式方程13101xxxx 时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A230yy B2310yy C2310yy D2310yy 7下列说法中，错误的是 （）A.分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解；B.解分式方程的基本思路是
11、把分式方程转化为整式方程 C.检验是解分式方程必不可少的步骤 D.能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 8、（20XX 年孝感）关于 x 的方程211xax的解是正数，则 a 的取值范围是 Aa1 Ba1 且 a0 Ca1 Da1 且 a2 9某饭馆用 320 元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价买多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为 （）A.320320200.5xx B.320320200.5xx C.3203200.520 xx D.3203200.520 xx 10、（2010 广西南宁）将分
12、式方程13)1(251xxxx去分母整理后得：（A）018x （B）038x （C）0272 xx （D）0272 xx 11、（2009 泰安）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（A）18%)201(400160 xx （B）18%)201(160400160 xx（C）18%20160400160 xx （D）18%)201(160400400 xx 12、（2010，深圳）某单位向一所希望小学赠送 1
13、080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。设 B型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为（）A1080 x1080 x1512 B1080 x1080 x1512 C1080 x1080 x1512 D1080 x1080 x1512 二、填空题 1（08 泰州）方程22123xxx的解是 x=2(08 福建)若关于x方程2332xmxx无解，则m的值是 3人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，直径用科学记数法表示为 4某同学回家的路上经过
14、一个山坡，已知上山速度为 m，下山速度为 n，问这位同学山坡与下坡各一次，在这个过程中平均速度是 。5.已知2xa与2xb的和等于442xx，则a ，b .方程中是分式方程的是解分式方程的一般步骤去分母在方程的两边都乘以约去分母化成整式方程解这个整式方程验根把整式方程的根代入看结果是不是零使最简公分母为零的根是原方程的增根必须舍去下列的分式方程例长沙方程江果解分式方程出现增根则增根为或拓展题若关于的方程有增根那么的值为若无解则的值是有增根若关于的方程方程无解则的值为若关于的方程有增根若方程有增根则增根可能为或若分式方程有增根则的值为若关于的方程有增根求增式去表示方程中另外的代数式解所得到的关于
15、辅助未知数的新方程求出辅助未知数的值把辅助未知数的值代入原设中求出原未知数的值检验作答分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似不同的是要注意检验检验6计算：201()(3.14)3 ；7若0(2)1a，则a必须满足的条件是 ；8（2010 鄂尔多斯）已知关于 x 的方程322xmx的解是正数，则 m的取值范围为 三、解答及计算题 1、计算：22()abababbaab；2计算：211xxx；3解方程：512552xxx；4、解方程：283111xxx；6、若关于 x 的方程21xxx-13x=33xkx有增根，求增根和 k 的值 7已知关于x的方程2122xmxx 的解为正数，求
16、m的取值范围 8甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合作 2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲、乙两队单独完成各需多少天？9、一船自甲地顺流航行至乙地，用5.2小时，再由乙地返航至距甲地尚差 2 千米处，已用了 3 小时，若水流速度每小时 2 千米，求船在静水中的速度.方程中是分式方程的是解分式方程的一般步骤去分母在方程的两边都乘以约去分母化成整式方程解这个整式方程验根把整式方程的根代入看结果是不是零使最简公分母为零的根是原方程的增根必须舍去下列的分式方程例长沙方程江果解分式方程出现增根则增根为或拓展题若关于的方程有增根那么的值为若无解则的值是有增根若关于的方程方程无解则的值为若关于的方程有增根若方程有增根则增根可能为或若分式方程有增根则的值为若关于的方程有增根求增式去表示方程中另外的代数式解所得到的关于辅助未知数的新方程求出辅助未知数的值把辅助未知数的值代入原设中求出原未知数的值检验作答分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似不同的是要注意检验检验