《上海市八校联考高考数学3月模拟试卷理(含解析)_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市八校联考高考数学3月模拟试卷理(含解析)_中学教育-高考.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-2016 年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）一、填空题（共14 小题，每小题3 分，满分42 分）1已知全集U=R，若 A=x|x 0，B=x|x2，则 CR（AB）=2若=2，则 a+b=3函数 f（x）=ln（x2x）的定义域为4若复数z 满足（3z）?i=2（i 为虚数单位），则 z=5若 cos（+）=，cos（）=，则 sin2 =6抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93 乙89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为7已知 0，
2、0，直线 x=和 x=是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=8已知函数f（x）=ax（a0，a 1）在区间 1，2 上的最大值为8，最小值为m若函数g（x）=（3 10m）是单调增函数，则a=9若函数 f（x）=，则使得 f（x）2 成立的 x 的范围是10 已知|=1，|=2，且=0，若向量的模|=1，则|的最小值为11在圆周上有10 个等分点，以这些点为顶点，每3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择了 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是12若 2a3，5b6，f（x）=logax+有整数零点x0，则 x0=13已知点 P 在函数 y=的图象上，过点 P 的直线交
3、x、y 轴正半轴于点A、B，O 为坐标原点，三角形 AOB的面积为 S，若且 S2，3，则 的取值范围是14若函数 f（x）=x|x a|（a0）在区间 1，2 上的最小值为2，则 a=二、选择题（共4 小题，每小题3 分，满分 12 分）15函数 y=f（x）与 y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（）-2-ABCD16要制作一个容积为8m3，高为 2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100 元，则该容器的最低总造价为（）A1200 元B2400 元C3600 元D3800 元17若直线y=k（x2）与曲线有交点，则（）A
4、k 有最大值，最小值Bk 有最大值，最小值Ck 有最大值0，最小值Dk 有最大值0，最小值18已知点A（1，1），B（5，5），直线 l1：x=0 和 l2：3x+2y 2=0，若点 P1、P2分别是 l1、l2上与 A、B 两点距离的平方和最小的点，则|等于（）A1 B2 C D 三、解答题（共5 小题，满分66 分）19在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 a=6，sinA=，B=A+；（1）求 b 的值；（2）求 ABC的面积20如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2，DAB=BCD=
5、90，且AA1=CC1=；（1）求二面角D1A1BA 的大小；（2）求此多面体的体积21已知函数f（x）=ax2 2ax+1+b（a0）（1）若 f（x）在区间 2，3 上的最大值为4、最小值为1，求 a，b 的值；（2）若 a=1，b=1，关于 x 的方程 f（|2x1|）+k（4 3|2x1|）=0，有 3 个不同的实数解，求实数 k 的值22已知点 R（x0，y0）在 D：y2=2px 上，以 R为切点的D 的切线的斜率为，过 外一点 A（不在 x 轴上）作 的切线 AB、AC，点 B、C 为切点，作平行于BC 的切线 MN（切点为D），点 M、N分别是与AB、AC的交点（如图）若复数满
6、足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-
7、3-（1）用 B、C 的纵坐标s、t 表示直线BC的斜率；（2）设三角形 ABC面积为 S，若将由过 外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如AMN，再由 M、N 作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T23已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；（1）若函数f（x）=2xsin（x），证明 f（x+2）=4f（x）；（2）若 f（x+T）=k?f（x），且 f（x）=ax（x）（其中 a 为正的常数），试证明：函数（x）为周期函数；（3）若 f（x+6）=
8、f（x），且当 x 3，3 时，f（x）=（x29），记 Sn=f（2）+f（6）+f（10）+f（4n2），n N+，求使得 S1、S2、S3、Sn小于 1000 都成立的最大整数 n若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个
9、容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-4-2016 年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14 小题，每小题3 分，满分42 分）1已知全集U=R，若 A=x|x 0，B=x|x2，则 CR（AB）=x|0 x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A与 B 的并集，找出并集的补集即可【解答】解：A=x|x 0，B=x|x 2，AB=x|x0 或 x2，全集 U=R，?R（AB）=x|0
10、x2，故答案为：x|0 x2 2若=2，则 a+b=8【考点】极限及其运算【分析】由极限的定义可知当n时，极限存在，即分子分母中n 的最大次数相等，即 a=0，由的极限存在，由洛必达法则可知即 b=8，a+b=8【解答】解：由极限是的形式，利用洛必达法则，原式=，有极限存在且等于2得，a=0，b=8；a+b=8，故答案为：83函数 f（x）=ln（x2x）的定义域为（，0）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数成立的条件，即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）有意义，则x2x0，解得 x1 或 x0，即函数的定义域为（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）4若复数
11、 z 满足（3z）?i=2（i 为虚数单位），则 z=3+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设出 z=a+bi，根据系数对应相等，求出a，b 的值即可【解答】解：设 z=a+bi，则（3abi）i=b+（3a）i=2，故 b=2，a=3，故 z=3+2i，故答案为：3+2i 若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有
12、整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-5-5若 cos（+）=，cos（）=，则 sin2 =0【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）与 sin（+）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：cos（+）=，cos（）=，sin（+）=，sin（）
13、=，sin2=sin+（）=sin（+）cos（）cos（+）sin（）=（）=0，故答案为：06抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93 乙89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2【考点】极差、方差与标准差【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求【解答】解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，91，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；，方差=4=2所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2故答案为 27已
14、知 0，0，直线 x=和 x=是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及 的范围，确定 的值即可若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的
15、面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-6-【解答】解：因为直线x=和 x=是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以 T=2（）=2所以=1，所以 f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为 0，所以=，故答案为：8已知函数 f（x）=ax（a0，a 1）在区间 1，2 上的最大值为 8，最小值为 m若函数g（x）=（3 10m）是单调增函数，则a=【考点】指数函数的图象
16、与性质【分析】根据题意求出m的取值范围，再讨论a 的值，求出 f（x）的单调性，从而求出a 的值【解答】解：根据题意，得3 10m 0，解得 m；当 a1 时，函数 f（x）=ax在区间 1，2 上单调递增，最大值为a2=8，解得 a=2，最小值为 m=a1=，不合题意，舍去；当 1a 0 时，函数 f（x）=ax在区间 1，2 上单调递减，最大值为a1=8，解得 a=，最小值为 m=a2=，满足题意；综上，a=故答案为：9若函数 f（x）=，则使得 f（x）2 成立的 x 的范围是0，2【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数，可得当x 1 时，21 x 2，当 x1 时，1+log2x2，
17、运用指数函数和对数函数的单调性，解不等式即可得到所求范围若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大
18、值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-7-【解答】解：函数f（x）=，可得当 x1 时，f（x）2，即为 21x2，即 1x 1，解得 0 x1；当 x1 时，1+log2x2，解得 1x2综上可得，x 的范围是 0，2 故答案为：0，2 10已知|=1，|=2，且=0，若向量的模|=1，则|的最小值为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的几何意义，作出图形，找出的终点轨迹，利用几何知识得出最小值【解答】解：设，=0，OAOB，AB=|=|=|=1，C 的轨迹是以A 为圆心，以1 为半径的圆|的最小值是AB1=故答案为11 在圆周上有10 个等分点，以这
19、些点为顶点，每3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择了 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率【解答】解：因任何三点不共线，所以共有个三角形10 个等分点可得5 条直径，可构成直角三角形有58=40 个，所以构成直角三角形的概率为故答案为：12 若 2a3，5b6，f（x）=logax+有整数零点x0，则 x0=5 若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和
20、是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-8-【考点】函数与方程的综合运用；对数函数的图象与性质【分析】由 2 a3，5b6 可判断 f（4）f（6）0，从而判断零点的值【解答】解：函数f（x）=logax+
21、xb 在定义域上连续，又 2a3，5b6，f（4）=loga4+3b 0，f（6）=loga6+4.5 b 0；故 f（4）f（6）0；故 f（x）=logax+有整数零点x0，则 x0=5，故答案为：513已知点 P 在函数 y=的图象上，过点 P 的直线交x、y 轴正半轴于点A、B，O 为坐标原点，三角形 AOB的面积为S，若且 S2，3，则 的取值范围是2，2【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的线性运算性质及几何意义【分析】设点 A、B 的坐标分别为（a，0），（0，b），P（x0，y0），a0，b0，由，得到 x0=，y0=，根据函数的性质和三角形的面积公式即可表示出46，解得即
22、可【解答】解：设点A、B 的坐标分别为（a，0），（0，b），P（x0，y0），a 0，b0，则由，x0=，y0=，x0?y0=1，ab=，S 2，3，S=ab，ab4，6，46，解得.2 2故答案为：2，214若函数f（x）=x|x a|（a0）在区间 1，2 上的最小值为2，则 a=3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由 a0，结合 y=f（x）的图象可得f（x）在1，2 的最小值可以是f（1），或 f（2），f（a）分别计算求得a，将绝对值去掉，运用二次函数的对称轴和区间的关系，结合单调性，即可判断a 的值【解答】解：由 a0，结合 y=f（x）的图象可得f（x）在 1，2 的最小值
23、可以是 f（1），或 f（2），f（a）由 f（a）=0，不成立；若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交
24、点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-9-由 f（1）=|1 a|=2，解得 a=1（舍去）或a=3，当 a=3 时，f（x）=x|x 3|在1，2，即有：f（x）=x（3x）在 1，2 递减，可得 f（1）或 f（2）取得最小值，且为2；由 f（2）=2|2 a|=2，解得 a=1 或 a=3当 a=3 时，f（x）=x|x 3|在1，2 即为：f（x）=x（3x）在 1，2 递减，可得 f（1）或 f（2）取得最小值，且为2；当 a=1 时，f（x）=x|x 1|在1，2 即为：f（x）=x（x1），可得 f（x）在 1，2 递增，即有f（1）取得最小值
25、，且为0，不成立综上可得a=3故答案为：3二、选择题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）15函数 y=f（x）与 y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由已知中函数y=f（x）与 y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）?g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与 y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（，M）（M，0）（0，N）（N，+）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象【解答】解：y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；函数 y=f（x）?g（x）也有两个零点M，N，又 x=0
26、 时，函数值不存在y 在 x=0 的函数值也不存在当 x（，M）时，y0；当 x（M，0）时，y 0；当 x（0，N）时，y 0；当 x（N，+）时，y0；只有 A中的图象符合要求故选：A16要制作一个容积为8m3，高为 2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100 元，则该容器的最低总造价为（）A1200 元B2400 元C3600 元D3800 元【考点】基本不等式在最值问题中的应用若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线
27、和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-10-【分析】设长方体容器的长为xm，宽为 ym；从而可得xy=4，从而写出该容器的造价为200 xy+100（2x+2x+2y+2y）=800+400（x+y），
28、再利用基本不等式求最值即可【解答】解：设长方体容器的长为xm，宽为 ym，则 x?y?2=8，即 xy=4，则该容器的造价为：z=200 xy+100（2x+2x+2y+2y）=800+400（x+y）800+400 2=800+1600=2400（当且仅当x=y=2 时，等号成立）故该容器的最低总价是2400 元故选：B17若直线y=k（x2）与曲线有交点，则（）Ak 有最大值，最小值Bk 有最大值，最小值Ck 有最大值0，最小值Dk 有最大值0，最小值【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线表示以（0，0）为圆心，1 为半径的圆（x 轴上方部分），求出相切时，k 的值，即可求得结论【解答】解
29、：如图所示，曲线表示以（0，0）为圆心，1 为半径的圆（x 轴上方部分）当直线 y=k（x2）与曲线相切时，d=（k 0），k=k 有最大值0，最小值故选 C若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若
30、容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-11-18已知点A（1，1），B（5，5），直线 l1：x=0 和 l2：3x+2y 2=0，若点 P1、P2分别是 l1、l2上与 A、B 两点距离的平方和最小的点，则|等于（）A1 B2 C D【考点】点到直线的距离公式【分析】设 P1（0，s），P2，则+=2（s 3）2+33，当 s=3 时取最小值，此时P1（0，3）+=+4242，当 t=0 时取等号，此时P2（0，1）即可得出|【解答】解：设 P1（0，s），P2，则
31、+=1+（s 1）2+52+（s 5）2=2（s 3）2+33 33，当 s=3 时取等号，此时P1（0，3）+=（t 1）2+（t 5）2+=+4242，当 t=0 时取等号，此时P2（0，1）|=2故选：B三、解答题（共5 小题，满分66 分）19在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 a=6，sinA=，B=A+；（1）求 b 的值；（2）求 ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（1）根据诱导公式求出sinB，利用正弦定理解出b；（2）使用两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式计算面积【解答】解；（1）B=A+，sinB=cosA=由正弦定理得，即，解得
32、b=6（2）cosB=cos（A+）=sinA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元
33、则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-12-SABC=620如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2，DAB=BCD=90，且AA1=CC1=；（1）求二面角D1A1BA 的大小；（2）求此多面体的体积【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）建立如图的空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可（2）根据分割法将多面体分割成两个四棱锥，根据四棱锥的体积公式进行求解即可【解答】解：（1）建立如图的空间坐
34、标系，由题意得A1（0，0，），B（0，2，0），C1（3，），=（0，2，），=（3，），设平面 D1A1B 的法向量为=（u，v，w），则，即，令 v=，则 u=1，w=4，即=（1，4），平面 A1BA的法向量为=（1，0，0），则 cos，=，则二面角D1 A1BA的大小为arccos（2）设 D1（2，0，k），则=（2，0，h，），而?=0，则（2，0，h）?（1，4）=2+4h 6=0，得 h=2，由题意知平面BD1D将多面体分成两个体积相等的四棱锥B D1DCC1和 BD1DAA1，AA1平面 ABCD，DAB=90，AB平面 D1DCC1，则四边形D1DAA1是直角梯形，=，
35、=，若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已
36、知点直线和-13-则多面体的体积为21已知函数f（x）=ax2 2ax+1+b（a0）（1）若 f（x）在区间 2，3 上的最大值为4、最小值为1，求 a，b 的值；（2）若 a=1，b=1，关于 x 的方程 f（|2x1|）+k（4 3|2x1|）=0，有 3 个不同的实数解，求实数 k 的值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据 f（x）的开口方向和对称轴可知f（x）在 2，3 上是增函数，根据最值列出方程组解出a，b；（2）令|2x1|=t，得到关于t 的二次函数h（t），结合 t=|2x1|的函数图象可判断h（t）的零点分布情况，列出不等式组解出k 的值【解答】解：（1）f（
37、x）=a（x1）2+1+b aa 0，f（x）的对称轴为x=1，可得 f（x）在 2，3 上为增函数，故 f（2）=1，f（3）=4，即 1+b=1，3a+1+b=4，解得 a=1，b=0；（2）由题意可得f（x）=x22x+2，f（|2x1|）+k（4 3|2x1|）=0，即为|2x1|22|2x1|+2+k（43|2x1|）=0，即|2x 1|2（2+3k）|2x1|+2（1+2k）=0，令|2x 1|=t，则方程可化为t2（2+3k）t+2（1+2k）=0（t 0），关于 x 的方程 f（|2x1|）+k（2 3|2x1|）=0 有 3 个不同的实数解，结合 t=|2x1|的图象（如右图
38、）可知，方程 t2（2+3k）t+2（1+2k）=0 有两个根t1，t2，且 0t11 t2或 0t11，t2=1，或 0t11，t2=0，记 h（t）=t2（2+3k）t+2（1+2k），则或或即有 k?或 k=解得 k=若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标
39、原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-14-22已知点 R（x0，y0）在 D：y2=2px 上，以 R为切点的D 的切线的斜率为，过 外一点 A（不在 x 轴上）作 的切线 AB、AC，点 B、C 为切点，作平行于BC 的切线 MN（切点为D），点 M、N分别是与AB、AC的交点（如图）（1）用 B、C 的纵坐标s、t 表示直线BC的斜率；（2）设三角形 ABC面积为 S，若将由过 外一点的两条切线及
40、第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如AMN，再由 M、N 作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）根据题意可知设出直线方程，由切线斜率的定义即可表示出直线BC 的斜率；（2）求得切线的斜率，可得D 的坐标，求得直线BC 的方程，运用中点坐标公式可得A 关于 D的对称点在直线BC 上，求得 D 为 AE的中点，根据MN为三角形ABC的中位线，且E 为 BC 的中点，D 为 MN的中点，求得三角形ABC的面积，再由三角形的面积之比与对应边的比的
41、关系，可得由抛物线外作出的“切线三角形”的面积构成以S 为首项，为公比的等比数列，运用无穷递缩等比数列的求和公式，可得所有面积和，即可得到所求面积T【解答】解：（1）设切线方程为yy0=（xx0），kBC=，（2）设 D（，v），则 MN BC，=，（s，t 为 B，C 的纵坐标），v=D（，），设 A（a，b）利用切线方程得：若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如
42、果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-15-即，两式相减得：b=，a=，A（，），由前面计算可知：AD平行于横轴，可得yE=，BC：yt=（x），将 yE=，代入 xE=，由 xA+xE=+=2xD，所以 D为 AE的中点；设：SAMN=R，由上可知R=SABC=，由 M，N确定的确定的切线三角形的
43、面积为=，后一个切线三角形的面积是前一切线三角形面积的，由此继续下去可得算式：SABC=S=T+R+2+4+8+，=T+R+，T=S=SR=S23已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；（1）若函数f（x）=2xsin（x），证明 f（x+2）=4f（x）；（2）若 f（x+T）=k?f（x），且 f（x）=ax（x）（其中 a 为正的常数），试证明：函数（x）为周期函数；（3）若 f（x+6）=f（x），且当 x 3，3 时，f（x）=（x29），记 Sn=f（2）+f（6）+f（10）+f（4n2），n N+，求使得 S1、S2、S3、Sn小于 1000 都成立的最大整数 n【考
44、点】数列的求和【分析】（1）代入计算即可证明（2）设 k=aT，a=kT而 （x）=axf（x），可得（x+T）=（x），即可证明（3）取 n=3k（kN*），令 Sn=Rk则 Rk=f（2）+f（6）+f（10）+f（2k 10）+f（12k 6）+f（12k 2），又 f（0）=0而 f（x+6）=f（x），可得 f（6k）=0，而 f（2）=1，f（10）=2可得：f（12（k+1）10）+f（12（k+1）2）=2f（12k 10）+f（12k 2），利用等比数列的前n 项和公式即可得出若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三
45、次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和-16-【解答】（1）证明：f（x+2）=2x+2sin（x+2）=4 2xsin（x）=4f
46、（x），f（x+2）=4f（x）（2）证明：设 k=aT，a=kT而（x）=a xf（x），（x+T）=axT?f（x+T）=axT?aT?f（x）=ax?f（x）=（x），（x）是以 T为周期的周期函数（3）解：取 n=3k（kN*），令 Sn=Rk则 Rk=f（2）+f（6）+f（10）+f（2k10）+f（12k6）+f（12k2），又 f（0）=0而 f（x+6）=f（x），f（6k）=0，又 Rk=f（2）+f（10）+f（2k10）+f（12k2），而 f（2）=1，f（10）=f（4）=2f（2）=2又 f（12（k+1）10）+f（12（k+1）2）=2f（12k10）+f（1
47、2k 2），数列 f（12k10）+f（12k2）是以 f（2）+f（10）=1 为首项，2 为公比的等比数列，Rk=2k1，由 Rk1000，解得 9k10，即 n=28，29当 n=28 时，f=0 满足条件的最大正整数n=29若复数满足为虚数单位则若则抽样统计甲乙两位射击运动员的次训练成绩单位环结果如下运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲乙则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴则的最小值为在圆周上有个分点以这些点为顶点每个点可以构成一个三角形如果随机选择了个点刚好构成直角三角形的概率是若有整数零点则已知点在函数的图象上过点的直线交轴正半轴于点为坐标原点三角形的面积为若且则的取要制作一个容积为高为的无盖长方体容器若容器的底面造价是每平方米元侧面造型是每平方米元则该容器的最低总造价为元元元元若直线与曲线有交点则有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值有最大值最小值已知点直线和