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1、精品资料 欢迎下载 3-1-1两角差的余弦公式 一、选择题 1cos39 cos9 sin39 sin9 等于()A.12 B.32 C12 D32 答案 B 解析 cos39 cos9 sin39 sin9 cos(39 9)cos30 32.2cos555 的值为()A.6 24 B6 24 C.6 22 D.2 64 答案 B 解析 cos555 cos(360 195)cos(180 15)cos15 cos(45 30)(cos45 cos30 sin45 sin30)6 24.3已知 0，2，sin 45，则 cos4等于()A.7102 B.210 C210 D25 答案 A 解
2、析 0，2，cos 0.cos 1sin2 1162535.cos4cos4cos sin4sin 223522457 210.精品资料 欢迎下载 4若 sin sin 1，则 cos()的值为()A0 B1 C 1 D1 答案 B 解析 sin sin 1，sin 1sin 1或 sin 1sin 1，由 cos2 sin2 1 得 cos 0，cos()cos cos sin sin 011.5cos75 cos15 的值是()A.32 B.22 C.62 D.63 答案 C 解析 注意公式的逆用与变形应用，原式sin15 cos15 2(cos15 cos45 sin15 sin45)2
3、cos30 23262.点评 也可运用 75 45(30)，15 45 30 展开 6化简 sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果是()Asin2x Bcos2y Ccos2x Dcos2y 答案 B 解析 原式cos(xy)cos(xy)sin(xy)sin(xy)cos(xy)(xy)cos2y.7 若 sin()35，是第二象限角，sin22 55，是第三象限角，则 cos()的值是()A55 B.55 C.11 525 D.5 答案 B 解析 sin()35，且 是第二象限角，载若则的值为答案解析或由得的值是答案解析注意公式的逆用与变形应用原式点评也可运用展开化
4、简的结果是答案解析原式若是第二象限角是第三象限角则的值是答案解析且是第二象限角精品资料欢迎下载又且是第三象限角的值为的值为答案解析由已知得所以即所以二填空题则答案解析答案解析原式已知则答案解析即精品资料欢迎下载化简答案解析三解答题求值分析解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦的形式求解解析原式点评解含非特殊角的三角公式构造两角差的余弦公式的结构形式然后逆用公式求值已知是第四象限角求的值分析分别求得的值利用求得解析是第四象限角精品资料欢迎下载点评已知或或求的步骤利用同角三角函数基本关系式求得或或的值代入两角差的余弦精品资料 欢迎下载 sin 35，cos 135245.又 sin22 55，且
5、 是第三象限角，cos 2 55，sin 55.cos()cos cos sin sin 452 55355555.8cos12 3sin12的值为()A 2 B.2 C.12 D.3 答案 B 解析 cos12 3sin12 212cos1232sin12 2cos3cos12sin3sin12 2cos3122cos4 2.点评 创造条件应用公式是三角恒等变换的重要技能技巧 9已知 sin635，3 56，则 cos 的值是()A.34 310 B.43 310 C.2 335 D.32 35 答案 A 解析 3 56，26.cos61sin2645.cos cos66 cos6cos6s
6、in6sin6 载若则的值为答案解析或由得的值是答案解析注意公式的逆用与变形应用原式点评也可运用展开化简的结果是答案解析原式若是第二象限角是第三象限角则的值是答案解析且是第二象限角精品资料欢迎下载又且是第三象限角的值为的值为答案解析由已知得所以即所以二填空题则答案解析答案解析原式已知则答案解析即精品资料欢迎下载化简答案解析三解答题求值分析解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦的形式求解解析原式点评解含非特殊角的三角公式构造两角差的余弦公式的结构形式然后逆用公式求值已知是第四象限角求的值分析分别求得的值利用求得解析是第四象限角精品资料欢迎下载点评已知或或求的步骤利用同角三角函数基本关系式求得或
7、或的值代入两角差的余弦精品资料 欢迎下载 4532351234 310.10已知 sin sin 45，cos cos 35，则 cos()的值为()A.925 B.1625 C.12 D12 答案 D 解析 由已知，得(sin sin)2(cos cos)24523521，所以 22(cos cos sin sin)1，即 22cos()1.所以 cos()12.二、填空题 11cos 35，cos 513，sin 45，sin 1213，则 cos()_.答案 3365 解析 cos()cos cos sin sin 355134512133365.12cos(61 2)cos(31 2)
8、sin(61 2)sin(31 2)_.答案 32 解析 原式cos(61 2)(31 2)cos30 32.13已知 cos 3cos，则 tan _.答案 33 解析 cos 3cos cos3sin sin3 12cos 32sin cos，32sin 12cos，sincos33，即 tan 33.载若则的值为答案解析或由得的值是答案解析注意公式的逆用与变形应用原式点评也可运用展开化简的结果是答案解析原式若是第二象限角是第三象限角则的值是答案解析且是第二象限角精品资料欢迎下载又且是第三象限角的值为的值为答案解析由已知得所以即所以二填空题则答案解析答案解析原式已知则答案解析即精品资料欢迎
9、下载化简答案解析三解答题求值分析解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦的形式求解解析原式点评解含非特殊角的三角公式构造两角差的余弦公式的结构形式然后逆用公式求值已知是第四象限角求的值分析分别求得的值利用求得解析是第四象限角精品资料欢迎下载点评已知或或求的步骤利用同角三角函数基本关系式求得或或的值代入两角差的余弦精品资料 欢迎下载 14化简2cos10 sin20cos20_.答案 3 解析 2cos10 sin20cos202cos 30 20 sin20cos20 3cos20 sin20 sin20cos20 3.三、解答题 15求值：(1)sin285；(2)sin460 sin(16
10、0)cos560 cos(280)分析 解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦的形式求解 解析(1)sin285 sin(270 15)cos15 cos(60 45)(cos60 cos45 sin60 sin45)6 24.(2)原式sin100 sin160 cos200 cos280 sin100 sin20 cos20 cos80 (cos80 cos20 sin80 sin20)cos60 12.点评 解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值 1
11、6已知 sin 13，0，2，cos 27，是第四象限角，求 cos()的值 分析 分别求得 cos，sin 的值，利用 C()求得 解析 sin 13，0，2，cos 1sin2 232.cos 27，是第四象限角，sin 1cos2 375.载若则的值为答案解析或由得的值是答案解析注意公式的逆用与变形应用原式点评也可运用展开化简的结果是答案解析原式若是第二象限角是第三象限角则的值是答案解析且是第二象限角精品资料欢迎下载又且是第三象限角的值为的值为答案解析由已知得所以即所以二填空题则答案解析答案解析原式已知则答案解析即精品资料欢迎下载化简答案解析三解答题求值分析解答本题可利用诱导公式转化为两
12、角差的余弦的形式求解解析原式点评解含非特殊角的三角公式构造两角差的余弦公式的结构形式然后逆用公式求值已知是第四象限角求的值分析分别求得的值利用求得解析是第四象限角精品资料欢迎下载点评已知或或求的步骤利用同角三角函数基本关系式求得或或的值代入两角差的余弦精品资料 欢迎下载 cos()cos cos sin sin 2322713(375)4 23 521.点评 已知 sin(或 cos)，cos(或 sin)，求 cos()的步骤：(1)利用同角三角函数基本关系式，求得 cos(或 sin)，sin(或 cos)的值；(2)代入两角差的余弦公式得 cos()的值 17设 cos 219，sin2
13、23，其中 2，0，2，求 cos 2.分析 观察已知角和所求角，可知 2 22，故可利用两角差的余弦公式求解 解析 2，0，2，24，2 4，2，sin 21cos2 2 11814 59.cos21sin2214953.cos 2cos 22 cos 2cos2sin 2 sin2 1953234 597 527.18若 ，为锐角，且 cos 45，cos()1665，求 cos 的值 解析 0，2，0 .由 cos()1665，得 sin()6365.又 cos 45，sin 35.cos cos()cos()cos sin()sin 166545636535513.载若则的值为答案解析或由得的值是答案解析注意公式的逆用与变形应用原式点评也可运用展开化简的结果是答案解析原式若是第二象限角是第三象限角则的值是答案解析且是第二象限角精品资料欢迎下载又且是第三象限角的值为的值为答案解析由已知得所以即所以二填空题则答案解析答案解析原式已知则答案解析即精品资料欢迎下载化简答案解析三解答题求值分析解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦的形式求解解析原式点评解含非特殊角的三角公式构造两角差的余弦公式的结构形式然后逆用公式求值已知是第四象限角求的值分析分别求得的值利用求得解析是第四象限角精品资料欢迎下载点评已知或或求的步骤利用同角三角函数基本关系式求得或或的值代入两角差的余弦