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1、高中数学第一章-集合 考试知识要点 一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么 A=B.如果，那么 注：Z=整数（）Z=全体整数（）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N；，则 CsA=0）空集的补集是全集.第 1 页
2、共 59 页 若集合 A=集合 B，则，（CAB）=D （注：）.3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，y二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：解的集合(2，1).点集与数集的交集是（例：A=(x，y)|y=x+1 B=y|y=x2+1 则）4.n 个元素的子集有 2n 个.n 个元素的真子集有 2n 1 个.n 个元素的非空真子集有 22 个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：若，则或应是真命题.解：逆否：
3、a=2 且 b=3，则 a+b=5，成立，所以此命题为真.且 解：逆否：x+y=3 且或故是且的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若，或 x 4.集合运算：交、并、补.交：且 并：或 补：且 5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律 分配律 0-1律：第 2 页 共 59 页 等幂律：求补律：ACUA=A 反 演 律：CU(AB)=(CUA)(CUB)CU(A B)=(CUA)(CUB)6.有限集的元素个数 定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空
4、集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律card(A)规定 card()=0.基
5、本公式：)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式 x 的系数化“+”；(为 了统一方便)求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在 x轴上方的区间；若不等 式是“<0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.x （自右向左正负相间）则不等式 n 的解可以根据各区间的符号 确定.特例 一元一次不等式 ax>b 解的讨论；2 第 3 页
6、 共 59 页 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 f(x)g(x)二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或
7、集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律>0(或 f(x)g(x)<0)；f(x)g(x)0(或 f(x)g(x)0)的形式，（2）转化为整式不等式 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假
8、的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“p q”)；p 且 q(记作“p q”)；非 p(记作“q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反；（2）“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 4、四种命题的形式：原命题：若 P 则 q；逆命题：若
9、q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 第 4 页 共 59 页 否命题若p则q互否原命题若 p 则 q 互逆否 逆命题若 q 则 p 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点
10、集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律互 逆否命题若q则p 2 逆互 5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知那么我们说，p 是 q 的
11、充分条件，q 是p 的必要条件。若且则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数 考试 和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 一、本章知识网络结构：函数 体函研质 二次函数数函数 数函数 02.函数 知识要点 二、知识回顾：第 5 页 共 59 页 （一）映射与函数 1.映射与一一映射 2.函数 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限
12、集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律函数三要素是定义域，对应法则和值域，
13、而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数 反函数的定义 设函数的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，就表示 y 是自变量，x是自变量 y 的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作习惯上改写成（二）函数的性质 函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2),则说
14、f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x)在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性 第 6 页 共 59 页 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数 f(x)为奇 函数或偶函数的必要不充分条件；（2）或 是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数 的图象关于 y 轴成轴对称图形。反之亦真
15、，因此，也 可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增 减性相反.4如果 f(x)是偶函数，则，反之亦成立。若奇函数在时有意义，则。7.奇函数，偶函数：偶函数：二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集
16、有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律设（a,b）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于 y 轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，奇函数：设（a,b）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或 f(，若时，f(x)（）8.对称变换：y=f（x）（x）y=f（x）y=f（x）（）9
17、.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：（）在 进 行 讨 论.1212y轴 对 称 x轴 对 称 原 点 对 称 10.外层函数的定义域是 .解：f(x)的值域是 f(f(x)的定义域 B，f(x)的值域，故，而，故 11.常用变换：f(y).第 7 页 共 59 页 f(y)f(x)证：f(xy xy 证：(y)二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二
18、四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律12.熟悉常用函数图象：例：关于 y 轴对称.|x|x|2 关于 x 轴对称.熟悉分式图象：例：y 定义域 值域值域（三）指数函数与对数函数 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特
19、征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律指数函数 前的系数之比.且的图象和性质 x 第 8 页 共 59 页 a 对数运算：log log l
20、og 换底公式：log 推论：log n（以上 且）第 9 页 共 59 页 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集
21、合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律注：当 a,b：当时，是偶数时且时，取“+”，当 n 时，而，故取”.2例如：中x0而logax2 中xR）.（a 当 a）与互为反函数时，则相反时，的 a 值越大，越靠近 x 轴；当（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：log log log a 换底公式：log 推论：log （以上且）注：当 a,b：当时，是偶数时且时，取“+”，当 n 时，而，故取“”.例如：中 x0 而 logax2 中 xR）.（a 当）与互为反函数时，则相反.时，gax 的 a 值越大，越靠近 x
22、 轴；当.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换 x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的 第 10 页 共 59 页 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解
23、的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律 真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x1,x2 是所研究区间数列 考试知识要点 第 12 页 共 59 页 看 数 列
24、是 不 是 等 差 数 列 有 以 下 三 种 方 法：为常数)为常数).看 数 列 是 不 是 等 比 数 列 有 以 下 四 种 方 法：为常数,且 2，注：，是 a、b、c 成等比的双非条件，即（ac0）为 a、b、c 等比数列的充分不必要为 a、b、c 等比数列的必要不充分且 ac 为、b、c 等比数列.a、b、c 等比数列的充要.注意：任意两数 a、c 不一定有等比中项，除非有 ac0，则等比中项一定有两个.为非零常数).二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集
25、记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律正数列an 成等比的充要条件是数列logxan（）成等比数列.数列an 的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系：an 注：（d 可为零也可不为零为等差数列
26、充要条件（即常数列也是等差数列）若 d 不为 0，则是等差数列充分条件）.等差an 前 n 项和 d2 可以为零也可不为零为等差 的充要条件若 d 为零，则是等差数列的充分条件；若 d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2.等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2 倍；若等差数列的项数为 ，则 S 偶奇 S 奇 偶 ；第 13 页 共 59 页 若 等 差 数 列 的 项 数 为，则，且 S 奇偶，S 奇 代入 n 到得到所求项数 S 偶 .3.常用公式：1+2+3+n=二知识回顾一集合基本概念集合元素
27、有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律 6 2 59 注：熟悉常
28、用通项：9，99，999，；5，55，555，n 4.等比数列的前 n 项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为 a，年增长率为 r，则每年的产量成等比数列，公比为其中第 n 年产量为，且过 n 年后总产量为：n .银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存 a 元，利息为 r，每月利息按复利计算，则每月的 a 元过 n 个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：12 r)12 11 10 .分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为 a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示
29、法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律m m r m m m 5.数列常见的几种形式：（p、q 为二阶常
30、数）用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程（x2 对应，x 对应），并设二根 x1,x2若 nn可 设，若可 设；由初始值 a1,a2 确定 c1,c2.（P、r 为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数 n 转化为的形式，再用特征根方法求 an；（公式法），c1,c2 由 a1,a2 确定.转化等差，等比：x )P .r 选代法：二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二
31、四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律第 14 页 共 59 页 .用特征方程求解：相减，（）a .由选代法推导结果：，（）P .6.几种常见的数列的思想方法：等差数列的前 n 项和为 Sn，在 d 两种方法：时，有最大值.如何确定使 Sn 取最大值时的 n 值，有 d2 d2 一是求使
32、，成立的 n 值；二是由 Sn 2 )n 利用二次函数的性质求 n 的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有
33、个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律12,314 12 n,.两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差 d1，d2 的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n2的任意自然数,验证 )为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证 都成立。2 3.在等差数列an中,有关 Sn 的最值问题：(1)当a1&g
34、t;0,d<0 时，满足 的项数m 使得 sm 取最大值.(2)当 a1<0,d>0 时，满足的项数m 使得 sm 取最小值。在解含绝 对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法 1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 an是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部 分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 an 是等差数列，是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前 n项和公式的推导方法.5.常用结论 第 15 页 共 59 页 1）2 2）1+3+5+.+(2n-
35、1)=n2）4）二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的
36、运算律交换律结合律分律5）1 1）高中数学第四章-三角函数 考试知识要点 第 16 页 共 59 页 1.与（360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在 x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在y=x轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：SINCOS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4 表示第一、二、三、四象限一半所在区域 若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：角度与弧度的互换关系：1=0.017
37、45 1=57.30=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad18057.30=5718 1 180 0.01745（rad）3、弧长公式：扇形面积公式：s 扇形 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个
38、个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律12 12 2 4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为r，则 xr；yx；xy；rx；.csc5 正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 6、三角函数线 正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.16.几个重要结论:第 17 页 共 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法
39、描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律 (3)若 o<x<,则 sinx<x<tanx
40、2 8、同角三角函数的基本关系式：2 2 2 2 2 2 si 9、诱导公式：把 的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系 公式组一 sinx cscx=1 tanx=sinxcosx 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真
41、子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律公式组二 公式组三 sinx+cosx=1 2 2 cosx x=cosx secx=11+tanx=secx sinx tanx cotx=1 1+cotx=cscx 22 公式组四 公式组五 公式组六(x （二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 2222 2 第 18 页 共 59 页 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用
42、集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律 2 2 2 2 tan 11212 公 式 组 三 公
43、 式 组 四 公式组五 2tan 2 2 2 cos(121212 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并
44、补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律2 sin(tan(2 2 2 2 12 cossin cos(tan(sin(121212 2tan 2 2 2 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命
45、题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律2 cossin sin15 ,sin 75 .第 19 页 共 59 页 反.一般地，若在a,b上递增（减），则在a,b上递减（增）.sinx 与 y 的周期是 或 y x2（）的周期 .的周期为（T ，如图，翻折无效）.2 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任
46、何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律的对称轴方程是 x 对称轴方程是 x（Z 原点对称 （），对称中心（）；y 的），对称中心（；）（的对称中心 .,0）当 2；2 y 与是同一函数,而是偶函数，则 2 1
47、2 函数在 R 上为增函数.（）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是 f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：是奇函数，二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的集合应是点集例解
48、的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律义域不关于原点对称）第 20 页 共 59 页 13 f(x)，奇函数：是非奇非偶.（定 奇函数特有性质：若的定义域，则 f(x)一定有质）（0 的定义域，则无此性 x 不是周期函数；为周期函数（T 是 周 期 函 数（如 图）；为 周 期 函 数（12 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，
49、例如：y=|cos2x+1/2|图象 22 ba 有 11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等 函数 yAsin（x ）的振幅|A|，周期 T 二知识回顾一集合基本概念集合元素有限集无限集空集全集符号的使用集合的表示法列举法描述法图形表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是它本身的子集记为空集是任何集合的子集记为空集是任何空集的补集是全集第页共页若集合集合则注坐标轴上的点集二四象限的点集一三象限的点集注对方程组解的
50、集合应是点集例解的集合点集与数集的交集是例个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个一个命的否是真命题解逆否且则成立所以此命题且解逆否且或故是的既不是充分又不是必要条件小范围推出大范围大范围推不出且小范围例若或集合运算交并补交且并或补且主要性质和运算律包含关系等价关系集合的运算律交换律结合律分律，频率 f 1T ，相位初相（即当 x0 时的相位）（当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换（用 y/A 替换