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1、 第二十五章 概率 课题：25.1 随机事件 教学目标：知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程 【问题情境】摸球游戏 三个不透明的袋子均装有 10 个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记
2、录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球 5 次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有 10 个白色的乒乓球；5 个白色的乒乓球和 5 个黄色的乒乓球；10 个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第 1 个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第 2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第 3 个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够
3、激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到 100C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是 6 点；4.度量三角形的内角和，结果是 360；5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活 100 天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然
4、发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程,同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.【问题情境】情境 1 5 名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有 5 根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中
5、提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 情境 2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别
6、刻有 1 到 6 的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能
7、”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.【问题情境】归纳、小结 布置作业 设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论.学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒
8、球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.教 学 设 计 说 明 现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的
9、第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学
10、生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.课题:25.1.2 概率的意义 教学目标:一知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 二教学思考 让学生经历猜想试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.三解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑
11、、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.四情感态度与价值观 思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在
12、第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定.（学生
13、肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑
14、战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究 1教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币 50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感
15、态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.2教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是
16、否积极思考、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按
17、照书上P140要求填好 25-2.并根据所整理的数据，在 25.1-1 图上标注出对应的点,完成统计图.表 25-2 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500“正面向上”的频数m “正面向上”的频率 nm 0.5 1 正面向上的频率 nm投掷次数n 100 50 250 150 500 450 300 350 200 图25.1-1 思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球
18、游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 想一想 1（投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在 0.5 上下波动.想一想 2（投影出示）随着抛掷次数增加，
19、“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近 0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积
20、极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性-大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书 P141表 25-3）.表 25-3 试验者 抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊
21、 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示,让学生真实地感受到、清楚地观察到思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏
22、通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情
23、况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验收集数据分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知 问题 1.通过以上
24、大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率nm会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A的概率（probability）,记作 P（A）=p.注意指出：1
25、概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色
26、球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题 2频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重
27、难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四练习巩固，发展提高.学生练习 1书上 P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.2书上 P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五归纳总结，交流收获：1学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成 P144 习
28、题 25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了 25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验收集数据分析结果的探索过程.这符合新课标“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.思考
29、目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发
30、生 贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动
31、的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.课题:25.2 列举法求概率 教学目标：知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充
32、满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。教学过程 思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第
33、黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 1.创设情景，发现新知 教材是通过 P151P152的例 5、例 6 来介绍列表法和树形图法的。例 5（教材 P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是 9；(3)至少有一个骰子的点数为 2。这个例题难度较大，事件可能出现的结果有 36 种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入
34、方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例作基础）。（1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A上的数字分别是 1，6，8，转盘 B上的数字分别是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择 2 名同学分别拨动 A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，
35、能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。（2）学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘，即涉及 2 个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148 例 2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是，指导学生构造表格 1 6 8 A 4 5 7 B
36、 图 2 联欢晚会游戏转盘 思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳
37、出必然发生的事件随机事件不可能发生（3）指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 8 首先考虑转动 A盘：指针可能指向 1，6，8 三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有 3 个。接着考虑转动 B盘：当 A盘指针指向 1 时，B盘指针可能指向 4、5、7 三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当 A盘指针指向 6 或 8 时，B盘指针同样可能指向 4、5、7 三个数字中的任意一个。一共会产生 9 种不同的结果。【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）A B 4 5 7 1（1，4）（1，5）
38、（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发现：A盘数字大于 B盘数字的结果共有 5 种。P(A 数较大)=95,P(B数较大)=94.P(A 数较大)P(B 数较大)选择 A装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动盘，可能出现 1，6，8 三种结果；第二步考虑转动盘，可能出现 4，5，7 三种结果。（5）解法二：1 6 8 开始 A装置 思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机
39、事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 由图知：可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5）
40、，（8，7）。共计 9 种。P(A 数较大)=95,P(B数较大)=94.P(A 数较大)P(B 数较大)选择 A装置的获胜可能性较大。然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。2.自主分析，再探新知 通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材 P151P152 的例 5 和例 6）。例 1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两
41、个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是 9；(3)至少有一个骰子的点数为 2。例 1 是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。第 2 个 第 1 个 1 2 3 4 5 6 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件
42、就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5
43、，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6 个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以 P(A)=366=61。满足条件的结果在表格的对角线上 （2）满足两个骰子的点数的和是 9（记为事件 B）的结果有 4 个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以 P(B)=364=91。满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上 （3）至少有一个骰子的点数为 2
44、（记为事件 C）的结果有 11 个，所以 P(C)=3611。满足条件的结果在数字 2 所在行和 2 所在的列上 接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：列表；通过表格计数，确定公式 P(A)=nm中 m和 n 的值；利用公式 P(A)=nm计算事件的概率。分析到这里，我会问学生：“例 1 题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。例 2：甲口袋中装有 2 个相同的球，它们分别写有字母 A和 B；乙口袋中 3 个相同的球，它们分别写有字母 C、D和 E；丙口袋中
45、2 个相同的球，它们分别写有字母 H和 I。从三个口袋中各随机地取思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄色球是不确定的在第个袋子中
46、摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 出 1 个球。（1）取出的三个球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例 2 与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到 3 个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。从图形上可以看出所有可能出现的结果共有 12 个，即：（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有 5 个，即 ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所
47、以125P（一个元音）；有两个元音的结果（白色）有 4 个，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以31124P)(两个元音；全部为元音字母的结果（绿色）只有 1 个，即 AEI，所以121P)(三个元音。（2）全是辅音字母的结果（红色）共有 2 个，即 BCH，BDH，所以61122P)(三个辅音。通过例 2 的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图；A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I
48、A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 甲 乙 丙 思考目标学生经历体验操作观察归纳总结的过程发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力解决问题目标能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边增强学一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有个乒球挑选多名同学来参加游戏游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球记录下颜色放回搅匀重复前面的试验每人摸球次按照摸出黄色球的次数排序次数最多的为第一名其次为第黄色的乒球学生积极参加游戏通过操作和观察归纳猜测出在第个袋子中摸出黄色球是不可能的在第个袋子中能否摸出黄
49、色球是不确定的在第个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件随机事件不可能发生 列出结果，确定公式 P(A)=nm中 m和 n 的值；利用公式 P(A)=nm计算事件概率。接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？【设计意图】通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。3.应用新知，深化拓展 为了检验学生对列表法和画树形图
50、法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材 P154课后练习作为随堂练习。（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：三辆车全部继续前行；两辆车向右转，一辆车向左转；至少有两辆车向左转。随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。（2）在 6 张卡片上分别写有 16 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例 1 的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，